浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2025-2026学年九年级上学期 开学考试数学试题

2025学年第一学期暑期作业质量调研 九年级数学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变 6. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a 8. 当时，二次函数的最小值为1，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 0或3 9. 已知反比例函数的图象经过点，，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 在矩形中，点为边的中点，连结，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则的值为（　　） A. 18 B. 12 C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 若二次函数的图象与x轴交于，则的值是 _________． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 14. 如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为_______． 15. 已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是______． 16. 如图，在边长为3的菱形中，，M是上一点，，将沿翻折至，延长，交于点N，则______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）；（2） 18. 已知抛物线与x轴交于点与． （1）求该抛物线的解析式及它的对称轴． （2）当函数值时，请直接写出自变量x的取值范围 ． （3）当时，请直接写出函数y的取值范围 ． 19. 2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束．3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 （1）本次调查的成绩统计表中 ； （2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括：90分）的人数． 20. 如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数． 21. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． 22. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24. 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并证明你的判断； （2）如图②，若，，请求出的长； （3）如图①，若，，请求出的长． 2025学年第一学期暑期作业质量调研 九年级数学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2029 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）原式＝5；（2）原式＝﹣4． 【18题答案】 【答案】（1），直线 （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1）20 （2）D （3）300 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）120° 【21题答案】 【答案】（1）y＝－x＋2；（2）6 【22题答案】 【答案】（1），；（2）应上涨2元或6元；（3）当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）四边形是正方形，证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $