精品解析：浙江省杭州市下沙区下沙中学2024-2025学年初三上开学考初中数学试卷

数学 考生须知： 1．全卷共1张，4页． 2．满分120分，考试时间100分钟：10：20-12：00． 3．所有解答应写在答题卡指定区域内，做在其它地方均无效． 4．考生务必将自己的姓名、学校和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，并用2B铅管把对应的准考证号涂黑．选择题选择答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．） 1. 已知实数m，n满足，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】先把原式转化为，可得当，时，等式成立，即可求得，，再代入求值即可． 【分析】解：， ∴， ∵，， ∴，， 即，， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查非负数的性质、代数式求值，解一元一次方程，变形得出是解题的关键． 2. 若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知： ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，正确运用一元二次方程根与系数的关系及完全平方式可以简便运算． 3. 当式子取最小值时，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点间的距离 两个数之差的绝对值是解题关键． 的最小值，意思是x到的距离与到的距离之和最小，那么x应在和之间的线段上，进而求解即可． 【详解】∵表示x到的距离加上x到的距离， ∴当表示x的点在和之间的线段上时，取最小值 ∴x的取值范围为． 故选A． 4. 如图，正五边形和正三角形都是 的内接多边形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接利用正多边形的性质求出，，可得结论． 【详解】解：如图，连接． 是等边三角形， ， ， 是正五边形， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，属于中考常考题型． 5. 如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（　　） A. 38种 B. 39种 C. 40种 D. 41种 【答案】C 【解析】 【分析】先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求. 【详解】解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线， ∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标确定位置；能够用列举法求出甲到丙，丙到乙的路线方案是解题的关键． 6. 如图，半径为10的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 ，然后把半圆沿直线 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 重合为止，则圆心 运动路径的长度等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，圆心 运动路径的长度弧 的长，根据弧长公式计算即可． 【详解】如图所示： 圆心 运动路径的长度弧 的长 故选：A． 【点睛】本题考查了轨迹、圆的周长公式等知识，解题的关键是理清楚轨迹是什么图形，记住弧长公式，圆的周长公式是解题的关键． 7. 当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 2015 【答案】A 【解析】 【详解】解：设a为负整数． ∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==， ∴当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0， ∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0， ∴所得结果的和==﹣1． 故选A． 【点睛】本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键． 8. 已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】∵方程组的解是， ∵方程组可化为， 的解是，即， 故选：B． 9. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数n，我们可得到，同理可得，那么，的值为（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找出规律，每四项为一个循环，进行计算即可． 【详解】∵i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1， ， ∴原式=（i-1-i+1）×504+i=0+i=i； 故选：D． 【点睛】此题运用直接开平方法解一元二次方程，弄清题中的新定义并找出规律是解本题的关键． 10. 如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由∠AEC=90°知E在以AC为直径以M为圆心的圆的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与圆的交点（图中点），作MF⊥AB于F，证△AMF∽△ABC得，即可知MF=，利用勾股定理求出AF=，BF=，BM= ，从而得BE长度的最小值B=BM-M=-2；由BE最长时即E与C重合，根据BC=3且点E与点C不重合，得BE<3，从而得出答案． 【详解】解：由题意知，∠AEC= ， ∴E在以AC为直径以M为圆心的圆的上(不含点C，可含点N)， ∴BE最短时，即为连接BM与圆的交点(图中点)， ∵AB=5，AC=4， ∴BC=3， 作MF⊥AB于F， ∴∠AFM=∠ACB= ，∠FAM=∠CAB， ∴△AMF∽△ABC， ∴，即 ∴ ∴AF= 则BF=AB−AF= ∴BM= ∴BE长度的最小值B=BM−M=-2 BE最长时，即E与C重合， ∵BC=3，且点E与点C不重合， ∴BE＜3， 综上， -2≤BE＜3 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，利用勾股定理解直角三角形，掌握相似三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，利用勾股定理解直角三角形是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=____． 【答案】500 【解析】 【分析】先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可． 【详解】第1幅图中有1个菱形， ， 第2幅图中有3个菱形， ， 第3幅图中有5个菱形， ， …… 第n幅图中有个菱形， 令， 解得． 故答案为：500． 【点睛】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键． 12. 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买_____件． 【答案】40件 【解析】 【详解】设第一批购买T恤衫x件，则第二批购买（100-x）件， 当30<x≤40时，则60≤100-x<70，则有x[140-(x-10)]+80(100-x)=9200，解得x1=30(舍去)，x2=40； 当40<x<60时，则40<100-x<60，则有x[140-(x-10)]+ (100-x) [140-(x-10)]=9200，解得x1=30，x2=70，但40<x<60，所以方程无解； 所以第一批购买数量为40件. 点睛：本题主要考查一元二次方程的应用，设第一批购买x件，能正确地分①当30＜x≤40与②40＜x＜60这两种情况进行讨论是解决本题的关键. 13. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数，直线都经过平面内一个定点 ．反比例函数的图象与直线交于点 和另外一点．当时，的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数的性质以及反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键． 根据反比例函数的性质即可判定点在第一象限或第三象限两种情况，分别讨论即可． 【详解】解： ， 当时，， 直线经过平面内一个定点， 反比例函数的图象经过点 ， ； 即， 若点在第一象限，当时，， 若点在第三象限，当时，， 综上，当时，或， :故答案为故答案为：或． 14. 如图， 是 外的一点，分别与 相切于点是劣弧 上的任意一点，过点 的切线分别交于点．若，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理．由、分别与 相切于点 、 ，根据切线长定理得到，同理得，再根据三角形周长的定义得到的周长，然后利用等相等代换得到的周长． 【详解】解：∵、分别与 相切于点 、 ， ∵过点 的切线分别交、于点 、 ， ∴的周长 ， 故答案为：8． 15. 如图，在菱形 中， ，，以 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，过点 作交 于点 ，则阴影部分的面积为________．（结果保留根号与） 【答案】- 【解析】 【分析】过点F作FH⊥AC于H，根据菱形的性质和已知条件得出∠DAC=∠BAC，DCAB，AB=BC=4，求出∠DAC=∠BAC=30°，求出AE=4，解直角三角形求出FH，再根据S阴影=S扇形DAE-S△FAE，求出结果即可． 【详解】 过点F作FH⊥AC于H， ∵四边形ABCD是菱形，BC=4， ∴∠DAC=∠BAC，DCAB，AB=BC=4, ∴∠ADC+∠DAB=180°， ∵∠ADC=120°， ∴∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC=30°， ∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB=4， ∴AE=4， ∵EFAB， ∴∠FEA=∠BAC， ∵∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠FEA， ∴AF=EF， ∵FH⊥AE，AE=4， ∴AH=EH=2, ∵∠DAC=30°，∠AHF=90°， ∴AF=2FH， ∴FH=, ∴S阴影=S扇形DAE-S△FAE=-=-， 故答案为：-． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的面积，扇形面积的计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解此题的关键． 16. 二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的边长= ____． 【答案】2016 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，然后表示出的解析式，与二次函数解析式联立求出点的坐标，再根据等边三角形的性质求出，同理表示出的解析式，与二次函数解析式联立求出点的坐标，再根据等边三角形的性质求出，同理求出的坐标，然后求出，从而得到等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等． 【详解】解：△是等边三角形， ， 的解析式为， 联立， 解得或（为原点舍弃） ，， 等边△的边长为， 同理，的解析式为， 联立， 解得或（在第二象限舍弃） ，， 等边△的边长， 同理可求出，， 所以，等边△的边长， ， 以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数， △的边长为2016． 故答案为：2016． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，根据点B系列的坐标求出等边三角形的边长并且发现系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．） 17. （1）计算： （2）求满足 的x、y的正整数解． 【答案】（1）5；（2）x=1,y=13 【解析】 【详解】试题分析：(1)、首先根据负指数次幂、零次幂和三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行计算；(2)、首先根据第一个式子用含x的代数式来表示y，然后代入不等式，从而求出x的取值范围，然后根据x为正整数从而得出x的值，然后求出y的值. 试题解析：1） 原式=5 2）解得x≤7/5 所以x=1,y=13 18. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作． 例如，，，，那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）______，______； （2）如果，那么x的取值范围是______； （3）如果，那么x的值是________； （4）如果，其中，且，求x的值． 【答案】（1）； （2） （3） （4）的值为或或或 【解析】 【分析】（1）根据的定义求解即可； （2）根据的定义求解即可； （3）根据题意得出是整数，且， 解答即可； （4）设（为整数），结合已知条件求出，即可解答； 【小问1详解】 解：∵不超过的最大整数是，不超过的最大整数是， ∴根据题中定义可得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据定义得； 【小问3详解】 解：由，得：是整数，且， 解得：， ∴， 又是整数， 故， 解得； 【小问4详解】 解：设（为整数）， ∵ ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴， ∵， ∴​， ∴当时，； 当时，； 当时，​； 当 时，． 19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME． （1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是 ； （2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当∠ADC=α时，求的值． 【答案】（1）MD=ME；（2）MD=ME；证明见解析；（3）tan． 【解析】 【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可； （3）同（1）的方法判断出AF=BE，MF=ME，再判断出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE即可得出∠MDE=，即可得出结论． 【详解】解：（1）MD=ME． 如图1，延长EM交AD于F， ∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM， ∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME， ∴AF=BE，MF=ME， ∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°， ∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°， ∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB， ∴CE=BE，∴AF=CE， ∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC， ∴∠MDE=45°，∴MD=ME， 故答案为MD=ME； （2）MD=ME，理由： 如图2，延长EM交AD于F， ∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM， ∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME， ∴AF=BE，MF=ME， ∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°， ∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB， ∴CE=BE，∴AF=CE， ∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC， ∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE==， ∴MD=ME． （3）如图3，延长EM交AD于F， ∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM， ∵AM=BM，∠AMF=∠BME， ∴△AMF≌△BME， ∴AF=BE，MF=ME， 延长BE交AC于点N， ∴∠BNC=∠DAC， ∵DA=DC， ∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA， ∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE， ∴DM⊥EF，DM平分∠ADC， ∵∠ADC=α，∴∠MDE=， 在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan． 【点睛】本题考查相似形综合题；探究型；变式探究；压轴题． 20. 如图1，抛物线与轴交于点 ，与直线交于点，点在 轴上．点 从点 出发，沿线段方向匀速运动，运动到点 时停止． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，请在图1中过点 作交抛物线于点 ，连接 ， ，判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图2，点 从点 开始运动时，点 从点 同时出发，以与点 相同的速度沿轴正方向匀速运动，点 停止运动时点 也停止运动．连接， ，求的最小值． 【答案】（1） （2） 四边形是平行四边形． 理由：如图1，作交抛物线于点 ，垂足为，连接 ， ． ∵点 在上， ∴，， 连接 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）作交抛物线于点 ，垂足为，连接 ， ，由点 在上，可知，，连接 ，得出，则，当时，，进而得出，然后证明，即可得出结论； （3）由题意得，，连接 ．在 上方作，使得，，证明，根据得出的最小值为，利用勾股定理求得，即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图2，由题意得，，连接 ． 在 上方作，使得，， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴（当 ， ， 三点共线时最短）， ∴的最小值为， ∵， ∴， 即的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 21. 如图1， 是 的外接， 是直径， 是 外一点且满足，连接 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，，求直径 的长； （3）如图2，当时， 与 交于 点，试写出 、、 之间的数量关系并证明． 【答案】（1）见详解；（2）5；（3）,证明见详解 【解析】 【分析】(1)连接OC，由OB=OC知∠OCB=∠B，结合∠DCA=∠B得∠DCA=∠OCB，再由AB是直径知∠ACB=90°，据此可得∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，从而得证； (2)先利用勾股定理求得AC=2，再证△ADC∽△ACB得，据此求解可得； (3)连接BE，在AC上截取AF=BC，连接EF..由AB是直径、∠DAB=45°知∠AEB=90°，据此得△AEB是等腰直角三角形，AE=BE，再证△ECB≌△EFA得EF=EC，据此可知△FEC是等腰直角三角形，从而得出，从而得证． 【详解】解：（1）证明：连接OC. ∵OB=OC ∴∠OCB=∠B ∵∠DCA=∠B ∴∠DCA=∠OCB ∵AB是直径 ∴∠ACB=90º ∴∠DCA+∠ACO =∠OCB+∠ACO=90º, 即∠DCO=90º, ∴CD是⊙O的切线 （2）∵AD⊥CD，CD＝2，AD＝4. ∴， 由（1）可知∠DCA=∠B，∠D=∠ACB=90º ∴△ADC∽△ACB ∴ ∴ ∴AB=5． （3）， 如图2，连接BE，在AC上截取AF=BC，连接EF. ∵AB是直径，∠DAB=45º ∴∠AEB=90º ∴△AEB是等腰Rt△ ∴AE=BE 又∵∠EAC=∠EBC， ∴△ECB≌△EFA ∴EF=EC，∵∠ACE=∠ABE=45º ∴△FEC是等腰Rt△ ∴ ∴. 【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、切线的判定、相似三角形和全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的判定与性质． 22. 如图1，抛物线：经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为． （1）求抛物线的解析式． （2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值； （3）如图2．当k＝2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值． （4）如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为． ①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围； ②直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）或； （3）△PMN面积最大值为8，此时； （4）①或；②． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据线段的比，可得直线与轴的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据平行于 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （4）①根据函数图象的增减趋势，可得答案； ②根据函数图象的交点，利用特殊位置解决问题即可； 【小问1详解】 抛物线经过点和点 ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 直线将线段 分成两部分，则经过点或，代入得： 或 或； 【小问3详解】 如图1 ， 设是抛物线位于直线上方的一点， 解方程组，解得 或 不妨设、 过 做轴交直线于点， 则， ， 当时，△PMN面积最大值为8，此时； 【小问4详解】 如图2 ， ，．由翻折，得， ①当或时 随的增大而增大； ②当与抛物线相切时，由，消去 ，根据△，可得， 当过 点时，，解得， 直线与抛物线的交点在 之间时有四个交点，即， 当时，直线与图象有四个交点． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用线段的比例得出直线与轴的交点；解（3）的关键是利用二次函数的性质；解（4）①的关键是利用函数图象的增减趋势；解②的关键是确定直线与抛物线的交点位于 之间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 考生须知： 1．全卷共1张，4页． 2．满分120分，考试时间100分钟：10：20-12：00． 3．所有解答应写在答题卡指定区域内，做在其它地方均无效． 4．考生务必将自己的姓名、学校和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，并用2B铅管把对应的准考证号涂黑．选择题选择答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．） 1. 已知实数m，n满足，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 3. 当式子取最小值时，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（　　） A. 38种 B. 39种 C. 40种 D. 41种 6. 如图，半径为10的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线重合为止，则圆心运动路径的长度等于（　　） A. B. C. D. 7. 当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 2015 8. 已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数n，我们可得到，同理可得，那么，的值为（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 10. 如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=____． 12. 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买_____件． 13. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数，直线都经过平面内一个定点 ．反比例函数的图象与直线交于点 和另外一点．当时，的取值范围为______． 14. 如图， 是外的一点，分别与相切于点是劣弧 上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为______． 15. 如图，在菱形中，，，以 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，过点 作交 于点 ，则阴影部分的面积为________．（结果保留根号与） 16. 二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的边长= ____． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．） 17. （1）计算： （2）求满足 的x、y的正整数解． 18. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作． 例如，，，，那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）______，______； （2）如果，那么x的取值范围是______； （3）如果，那么x的值是________； （4）如果，其中，且，求x的值． 19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME． （1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是 ； （2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当∠ADC=α时，求的值． 20. 如图1，抛物线与 轴交于点 ，与直线交于点，点在轴上．点 从点 出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，请在图1中过点 作交抛物线于点 ，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图2，点 从点 开始运动时，点从点同时出发，以与点 相同的速度沿 轴正方向匀速运动，点 停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值． 21. 如图1，是 的外接， 是直径， 是外一点且满足，连接 ． （1）求证： 是的切线； （2）若，，，求直径 的长； （3）如图2，当时， 与交于 点，试写出 、、 之间的数量关系并证明． 22. 如图1，抛物线：经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为． （1）求抛物线的解析式． （2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值； （3）如图2．当k＝2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值． （4）如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为． ①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围； ②直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $