第4章 代数式能力提升测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第4章 代数式能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式：，，，，，，，是单项式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各组单项式中，为同类项的是（   ） A．与 B． C．与 D．与 3．关于整式下列说法正确的是（   ） A．常数项是5 B．有五项 C．这个整式的次数是7次 D．是三次四项式 4．已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（    ） A． B． C． D． 5．已知一列有规律的数：，其中第10个数是（   ） A．512 B．513 C．1024 D．1025 6．代数式的所有可能的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 7．已知，则的值等于(    ) A．1 B． C．4049 D． 8．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A．c B． C．0 D． 9．要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 11．正方形在数轴上的位置如图所示，点D， A对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 12．用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个黑色正方形．第②个图案中有个黑色正方形，第③个图案中有个黑色正方形，第④个图案中有个黑色正方形，第⑤个图案中有个黑色正方形，，按此规律排列下去，则第⑩个图案中黑色正方形个数是（  ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果单项式与的和为单项式，则 ． 14．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2025次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 ． 15．已知，，，则 ． 16．一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……，则第n次倒出后，倒出的水的总量为 L． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算题． (1) (2) 18．（8分）已知，求的值． 19．（8分）数轴是重要的数学工具，体现了数形结合思想，解决以下问题： (1)如图1在数轴上有数a，b，在数轴上标出数，并借助数轴比较的大小，用“”连接； (2)如图2在数轴上有数a，b，c， ①若，原点在刻度上，请在数轴上标出原点； ②在①的条件下，化简：． 20．（8分）已知多项式，多项式，多项式，代数式． (1)化简代数式M； (2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 21．（10分）【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 22．（10分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 23．（10分）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24．（10分）【阅读】求值． 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由得：， 即： 【运用】仿照此法计算： （1）； （2）． 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2024次，依次得到小正方形． 完成下列问题： （3）求正方形的面积和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 代数式能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式：，，，，，，，是单项式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义逐个判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是数字与字母的积，是单项式； （约分后为常数），是单项式； ，不是单项式； 是常数，是单项式； ，不是单项式； 分母含字母，不是单项式； 分母含字母，不是单项式； 是常数，是单项式； ∴ 是单项式的有 、、、，共个， 故选：． 2．下列各组单项式中，为同类项的是（   ） A．与 B． C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答即可． 【详解】解：Ａ、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 3．关于整式下列说法正确的是（   ） A．常数项是5 B．有五项 C．这个整式的次数是7次 D．是三次四项式 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键． 先合并同类项简化整式，得到标准形式，再根据次数和项数判断选项． 【详解】解：∵ 原整式为 ， 合并同类项：， 最高次项为 ，次数为3，项数为4， ∴ 是三次四项式，故D正确． 常数项为，A错误，不符合题意； 简化后有四项，B错误，不符合题意； 次数为3，不是7，C错误，不符合题意． 故选：D． 4．已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意，A等于加上的结果，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴ ， 故选：A． 5．已知一列有规律的数：，其中第10个数是（   ） A．512 B．513 C．1024 D．1025 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律的探索，解题的关键是找到规律． 通过观察数列前几项，发现每个数都是2的幂次加1，从而得出规律求解． 【详解】解：设第n个数为， ∵， ， ， ， ， ， ∴， 当时，， ∴ 第10个数是513， 故选：B． 6．代数式的所有可能的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【答案】A 【分析】本题主要考查化简绝对值，分别讨论a，b取值符号即可得到结论． 【详解】解：由题意知， 则若，则． 若，则． 若，则． 若，则． ∴或． 故选：A． 7．已知，则的值等于(    ) A．1 B． C．4049 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质；根据绝对值与偶次幂的非负性，求得，，代入计算，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A．c B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A 9．要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查多项式的化简，多项式不含某一项的条件． 合并同类项，令的系数为，即可得的值． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 10．已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 11．正方形在数轴上的位置如图所示，点D， A对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2019所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…四次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是点C． 故选：C． 12．用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个黑色正方形．第②个图案中有个黑色正方形，第③个图案中有个黑色正方形，第④个图案中有个黑色正方形，第⑤个图案中有个黑色正方形，，按此规律排列下去，则第⑩个图案中黑色正方形个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形变化的规律问题，根据所给图形依次求出黑色小正方形的个数，可得第个图案中黑色小正方形的个数可表示为，据此解答即可求解，根据所给图形发现黑色小正方形个数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图案中黑色小正方形的个数为， 第②个图案中黑色小正方形的个数为， 第③个图案中黑色小正方形的个数为， 第④个图案中黑色小正方形的个数为， 第⑤个图案中黑色小正方形的个数为， ， ∴第个图案中黑色小正方形的个数可表示为， 当，即时，， ∴第⑩个图案中黑色小正方形的个数为个， 故选：． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果单项式与的和为单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，，解方程即可求得x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 14．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2025次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 ． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点的运动规律及有理数的加减混合运算，解题的关键是找出蚂蚁爬行次数（奇数次、偶数次）与对应位置的规律，或通过分组计算每两次爬行的位置变化来简化运算． 先分析前几次爬行的位置：第一次右爬1个单位（位置1），第二次左爬2个单位（位置），第三次右爬3个单位（位置），第四次左爬4个单位（位置），发现“每两次为一组（右爬+左爬），每组位置变化为-1；奇数次爬行结束时，位置为组数+1”；再判断2025次包含1012组（2024次）及1次剩余爬行（2025次，右爬），最后计算总位置． 【详解】解：记录蚂蚁每次爬行后的位置： 第1次爬行后：； 第2次爬行后：； 第3次爬行后：； 第4次爬行后：； 第5次爬行后：； …… 规律：①偶数次爬行后，位置为；②奇数次爬行后，位置为． 因2025是奇数次，设，解得，则位置为． 故答案为：1013． 15．已知，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值． 根据已知可得，，整体代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16．一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……，则第n次倒出后，倒出的水的总量为 L． 【答案】 【分析】根据题目信息可推得第n次倒出水量是升的，将前n次倒出的水量相加即可求解．通过观察，第n次倒出的水量可表示为 升．前n次倒出的总量为​，利用裂项相消法，即​，求和后化简得升． 【详解】解：第1次倒出升水， 第2次倒出水量是升的， 第3次倒出水量是升的， 第4次倒出水量是升的， …， 第n次倒出水量是升的， 则第n次倒出水后，倒出的水量为： ； 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算题． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，掌握整式运算法则是解题的关键． （1）原式去括号后，合并同类项即可； （2）原式去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（8分）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键． 先将化为，再将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ． 19．（8分）数轴是重要的数学工具，体现了数形结合思想，解决以下问题： (1)如图1在数轴上有数a，b，在数轴上标出数，并借助数轴比较的大小，用“”连接； (2)如图2在数轴上有数a，b，c， ①若，原点在刻度上，请在数轴上标出原点； ②在①的条件下，化简：． 【答案】(1)见解析， (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了数轴和有理数大小比较，相反数，绝对值的性质，有理数的加法、乘法运算，整式的加减运算等知识点． （1）先根据数轴得到，，然后求出，根据在数轴上右边的数总比左边的数大判断即可； （2）①可得所以、异号，，即可在数轴上表示原点；②由数轴可得，，则，，去绝对值化简即可． 【详解】（1）解： ∵，， ∴，， ∴如图所示即为所求， 根据数轴，得； （2）解：①因为， 所以、异号， 因为， 所以， 如图所示，即为所求： ②由数轴可得， ∴，， 原式 ． 20．（8分）已知多项式，多项式，多项式，代数式． (1)化简代数式M； (2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解； （2）根据多项式M的值与x的取值无关，即含有x的项为零，结合（1）中所求代数式M即可解答． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ； （2）解：由（1）可知，， ∵多项式M的值与x的取值无关， ∴ ∴． 21．（10分）【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）；；；（2） ，，，第种打包方式更节省． 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长是解题的关键． （1）根据题意，用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可； （2）结合（1）中所得代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； （2）当，时， ， ， ， 因为， 所以第种打包方式更节省． 22．（10分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)元，元 (2)按方案一购买较为合算 (3)能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2），将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【详解】（1）解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； （2）解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； （3）解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 23．（10分）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，，； (2)； (3) 的值不会随着时间的变化而改变，理由见解析；当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 【分析】本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案； （）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； 先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵，，点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点为：， 故答案为：； （3）解： 的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ ； 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当与重合时，，解得：； 当在左侧时，即时， ∴ ； ∴的值随着时间的变化而改变； 当在右侧时，即时， ∴ ； ∴的值不贵随着时间的变化而改变； 综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 24．（10分）【阅读】求值． 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由得：， 即： 【运用】仿照此法计算： （1）； （2）． 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2024次，依次得到小正方形． 完成下列问题： （3）求正方形的面积和． 【答案】（1）；（2）；（3）正方形的面积和为 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及数字规律，解题的关键是理解题中所给方法； （1）根据题中所给方法可进行求解； （2）根据题中所给方法可进行求解； （3）由题意易得，，则令，然后根据题中所给方法可进行求解． 【详解】解：（1）设① 将等式①的两边同时乘以3得：② 由得：， ∴， ∴； （2）设① 将等式①的两边同时乘以得：② 由得：， ∴， ∴； （3）由图形可知：， ∴， ∴， 令，① 得：，② 由得：， ∴， ∴， 即正方形的面积和为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $