精品解析：浙江省温州市2019-2020学年 八年级上学期数学期中测试

2019-2020学年第一学期八年级期中测试 数学试题卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列语句不是命题的是（ ） A 两直线平行，同位角相等 B. 作直线垂直于直线 C. 若，则 D. 同角的补角相等 3. 不等式5x-3（2x-2）＞5的解集在数轴上表示出来应为（　　） A. B. C. D. 4. 在和，，补充条件后仍不一定能保证是，则补充的这个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示在正方形网格中，其中点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则到两边距离相等的点应该是（ ） A. D点 B. E点 C. F点 D. G点 6. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如图，在中，，平分交于D，作交于E，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图在中，，分别以为边作与，已知，，，则的度数为（ ）． A B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，，以每一条边为边作三个正方形，在这三个正方形构成的图形中，设，，，四边形，，的面积分别为，，，，，，则，，，，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 写出命题“同角的余角相等”的逆命题：______． 13. “a，b两数的倒数和是非负数”用不等式表示为______． 14. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 15. 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______． 16. 如图，在中，，点是上一个动点，过点作，，垂足分别为，分别以，为对称轴将，进行折叠，得到与，则_____度． 17. 育菁慈善会把份礼品分给两组小朋友（全部分完），已知组小朋友每人分得份礼品，组小朋友每人分得份礼品，若组小朋友的人数不超过组小朋友的倍，则组小朋友的人数最多为______人． 18. 如图所示，在 中，，以为斜边作等腰直角，交于点G，过D作，垂足为 E，交于点F，，设的面积为，的面积为，则__________． 三、解答题（共6题，19~20每题6分，21~23每题8分，24题10分，共46分） 19. （1）解不等式； （2）解不等式组，并求出所有正整数解． 20. 如图，，在线段上，已知，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21. 如图，在中，，平分交于D，交于E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，，点是边上一个点，连结． （1）如图1所示，以一直角边，以点为直角顶点作等腰直角三角形，连结，求证：． （2）如图2所示，以为一直角边，以点为直角顶点作等腰直角三角形，过作垂足为．已知，当的长度改变时，的长度是否也会改变？若会，求与的数量关系；若不会，求的长． 23. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元/件，乙种商品的销售单价为80元/件．甲、乙种商品共销售了60件后，将剩余的甲种商品降价5元销售，将剩余的乙种商品按原销售单价的七折销售；要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价销售最多销售了多少件？ 24. 如图中，，，，点P是边上一个动点，，点Q是射线上一个动点，，以为对称轴将作轴对称图形得，连结． （1）求与的长； （2）当时，求证：是等边三角形； （3）是否存在t值，使与的一边平行，若存在求出t的值； （4）设的面积为，的面积为，若，则______．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年第一学期八年级期中测试 数学试题卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，熟练掌握性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，各选项的变形过程进行判断即可． 【详解】A、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边先乘，再加2，得，故B错误； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误； D、不等式两边都减2，不等号的方向不变，故D错误． 故选：A． 2. 下列语句不是命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 作直线垂直于直线 C. 若，则 D. 同角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的概念，掌握其概念：判断一件事情的语句叫做命题，是解题的关键． 判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可． 【详解】A、是命题，故不合题意； B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，不是命题，故符合题意； C、是命题，故不合题意； D、是命题，故不合题意； 故选：B． 3. 不等式5x-3（2x-2）＞5的解集在数轴上表示出来应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】5x-3（2x-2）＞5， 5x-6x+6＞5， 5x-6x＞5-6， -x＞-1， x＜1， 在数轴上表示为：， 故选A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 4. 在和，，补充条件后仍不一定能保证是，则补充的这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合逐项分析即可． 【详解】解：如图， A、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项错误； B、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项错误； C、若添加，不能进行全等的判定，故本选项正确； D、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项错误； 故选：C． 5. 如图所示在正方形网格中，其中点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则到两边距离相等的点应该是（ ） A. D点 B. E点 C. F点 D. G点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，角平分线的性质，根据网格的特点可得，进而找到的角平分线，根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 根据网格可得，， ∴ ∴， 取格点，使得，则 ∴ ∴ ∴ ∴是的角平分线， ∵经过点， ∴到两边距离相等的点应该是点， 故选：B． 6. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： ①作一个角等于已知角方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确； ③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； ④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确． 故选C． 考点：基本作图. 7. 如图，在中，，平分交于D，作交于E，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，根据平分交于D，得，又因为，，进行列式计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分交于D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图在中，，分别以为边作与，已知，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形内角和，熟悉全等三角形的判定与性质以及三角形内角和为是解题的关键． 先根据全等判定定理证明，可得，结合三角形内角和为即可求解． 【详解】， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无解建立新不等式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴解①得，，解②得，， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图所示，在中，，以的每一条边为边作三个正方形，在这三个正方形构成的图形中，设，，，四边形，，的面积分别为，，，，，，则，，，，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，由四边形是正方形，四边形是正方形，则，，证明，故正确；同理：，，则，所以，故正确；由，则有，代入化简后得，故正确；由于不一定是中点，所以与不一定相等，故错误；掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 同理：，， ∴， ∴，故正确； 如图，∵是直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 由得，， ∴，故正确； ∵不一定是中点， ∴与不一定相等，故错误； 综上可知：正确，共个， 故选：． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】19或23##23或19 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．分边长为的边为腰和边长为的边为腰两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可． 【详解】解：当的边长为腰时，三角形的三边长为：、、，满足三角形的三边关系，其周长为， 当5的边长为腰时，三角形的三边长为：、、，满足三角形的三边关系，其周长为， ∴这个等腰三角形的周长为19或23． 故答案为：19或23． 12. 写出命题“同角的余角相等”的逆命题：______． 【答案】如果两个角余角相等，那么这两个角是同一个角 【解析】 【分析】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题． 【详解】解：“同角的余角相等”的逆命题是，如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角 故答案为：如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角． ． 13. “a，b两数的倒数和是非负数”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如 “大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等，正确选择不等号． 根据题意列出不等式即可． 【详解】由题知不等式为． 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论． 【详解】△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AD=AE=2，AC=AB=5， ∴CE=BD=AB﹣AD=3， 故答案为3． 15. 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围． 【详解】三角形的三边长分别为3，，4， ， 即， 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系． 16. 如图，在中，，点是上一个动点，过点作，，垂足分别为，分别以，为对称轴将，进行折叠，得到与，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，平角定义，多边形内角和定理，由题意得，，则，所以，从而得，由即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，以，为对称轴将，进行折叠，得到与， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 育菁慈善会把份礼品分给两组小朋友（全部分完），已知组小朋友每人分得份礼品，组小朋友每人分得份礼品，若组小朋友的人数不超过组小朋友的倍，则组小朋友的人数最多为______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，设组小朋友的人数有人，由题意得，然后通过为正整数，得出是的倍数即可，读懂题意列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设组小朋友的人数有人， 由题意得，， 解得， ∵为正整数， ∴是的倍数， ∴且是的倍数， ∴的最大值为， 故答案为：． 18. 如图所示，在 中，，以为斜边作等腰直角，交于点G，过D作，垂足为 E，交于点F，，设的面积为，的面积为，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】过点E作于点N，过点D作于点M，过点D作交延长线于点H，连接，根据勾股定理可得的长，再由等腰直角三角形的性质可得，从而得到，进而得到的长，，，，从而得到的长，再证得，可得，，进而得到，再由，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据题意得到是解题的关键． 三、解答题（共6题，19~20每题6分，21~23每题8分，24题10分，共46分） 19. （1）解不等式； （2）解不等式组，并求出所有正整数解． 【答案】（）；（），． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式和不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式和不等式组的解法是解题的关键． （）根据去分母，去括号，移项，系数化即可求解； （）分别解不等式组中两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可． 【详解】解：（）， 去分母得，， 去括号，移项，整理得，， ∴； （） 解不等式，去括号得， 移项、整理得：， ∴， 解不等式，去分母得：， 去括号得：， 移项、整理得：， ∴， ∴不等式组的解是，正整数解为． 20. 如图，，在线段上，已知，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理的应用，平行线的性质与判定； （1）根据已知条件证明，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定定理，即可得证； （2）根据平行线的性质可得，进而证明，得出，根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ． 又， 又， ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 21. 如图，在中，，平分交于D，交于E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，，可得，从而可得结论； （2）证明，设 ， 则 ， 再利用勾股定理建立方程求解即可． 小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 设 ， 则 ， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，证明是解本题的关键． 22. 如图，在中，，，点是边上一个点，连结． （1）如图1所示，以为一直角边，以点为直角顶点作等腰直角三角形，连结，求证：． （2）如图2所示，以为一直角边，以点为直角顶点作等腰直角三角形，过作垂足为．已知，当的长度改变时，的长度是否也会改变？若会，求与的数量关系；若不会，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）不会； 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据已知证明，得出，即可得出，即； （2）过A作交BC于点H，证明，即可求解． 【小问1详解】 证明：与为等腰直角三角形， ， ， ， ． 又， ∴， ． 【小问2详解】 解：的长度不变，． 如图，过A作于点H， 为等腰直角三角形， ． 是等腰直角三角形， ， ． 又， ． 又， ， ． 23. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元/件，乙种商品的销售单价为80元/件．甲、乙种商品共销售了60件后，将剩余的甲种商品降价5元销售，将剩余的乙种商品按原销售单价的七折销售；要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价销售最多销售了多少件？ 【答案】（1）40元，48元 （2）20件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可； （2）设甲商品按原销售价销售了a件，则乙商品按原销售价销售了件，甲商品降价销售了件，则乙商品打折销售了件．则由“两种商品全部售完后共获利不少于元”列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种商品的每件进价分别是x元，元， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 答：甲、乙两种商品的每件进价分别是40元，48元． 【小问2详解】 设甲商品按原销售价销售了a件，则乙商品按原销售价销售了件， 甲商品降价销售了件，则乙商品打折销售了件． ，，，， 则， 得． 由题意得，a取整数，所以a最大取20． 答：甲种商品按原销售单价销售最多销售了20件． 24. 如图中，，，，点P是边上一个动点，，点Q是射线上一个动点，，以为对称轴将作轴对称图形得，连结． （1）求与的长； （2）当时，求证：是等边三角形； （3）是否存在t的值，使与的一边平行，若存在求出t的值； （4）设的面积为，的面积为，若，则______．（直接写出结果） 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3）2或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质、解直角三角形及平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意，直接解直角三角形即可； （2）根据边长即对称的性质即可证明； （3）由题可知，分和两种情况进行讨论，根据平行构建方程求解； （4）表示出得到，继而求得，得到，再根据面积关系解方程即可． 【小问1详解】 在中，，，， ，则，， 所以，． 【小问2详解】 证明：当时，， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【小问3详解】 ①当时，， 则可得， ， 解得． ②当时，， 又和是轴对称图形， ， 是等边三角形，也为等边三角形， ， ， ， 综上，存在t的值，使PQ'与的一边平行，当或时． 【小问4详解】 过作，则， 即， ，， 则， 又， 所以， 或， 解得或（舍去）， 所以 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $