甘肃省酒泉市金塔县中学2025-2026学年高二上学期阶段测试（一）（9月）数学试题

阶段测试卷（一） 数学参考答案及评分意见 1.D【解析】由Sm=3n2+n,得ag=Sg-S8=3×92+9-(3×82+8)=52,故选D. 2B【得标1数列的前5项可写为兴爱淡淡得度察得数列的通项公式为2a一02十Da 2n N所以发列的第8项为炎一总枚选且 3.B【解析】因为a,=n+,所以当元是64的因数12,48,16,32,64时，a.是整数.当m=1或m=64时，a, a64=65,故D错误；当n=2或n=32时，a2=a32=34,故C错误；当n=4或n=16时，a4=a16=20,故B正确； 当n=8时，ag=16,故A错误故选B. 4.B【解析】由S3=3a2=6,S5=5a3=-5,得a2=2,a3=-1,所以公差d=a3-a2=-1-2=-3,所以a6= a3+3d=-1-9=-10,所以S6=S5+a6=-5-10=-15.故选B. 5.C【解析】因为Sn=一n2+8n,所以当n=1时，a1=S1=一12+8×1=7；当n≥2时，am=Sm-Sn-1=(-n2+ 8n)-[-(n一1)2+8(n-1)门=-2n十9，经检验，a1=7满足上式，所以an=-2n十9(n∈N+). 令am=-2n十9≥0，解得n≤4，令am=-2n十9≤0，解得n≥5， 设数列{|an|}的前n项和为Tm,则T12=|a1|十a2|十…十|a12|=a1十a2十a3十a4一a5一a6一…一a2= 2(a1十a2+a3十a4)-(a1十a2+…+a12)=2S4-S12=2X(-4+8X4)-(-122+8×12)=80.故选C. 6.A【解析】由an+2十an=2am+1十1，得am+2一am+1=am+1一am十1.令cn=am+1一am,则cm+1一cn=1. 因为a1=1,a2=3,所以c1=a2-a1=3-1=2,所以数列{cm}是以2为首项，1为公差的等差数列，所以cm=2十 (n-1)×1=n+1. 因为an+1-an=n十l,所以当n≥2时，an=(am-am-1)十(am-1-am-2)+…十(a3-a2)十(a2-a1)十a1=n十 (m-1)十(-2)+十3+2+1=n,+1),当n=1时，a1=1满足上式，所以a.-nn,+1D. 2 2 1 111 又因为2a.·6.=1,所以b。=2a。n(n+1Dnn+T 设数列6.)的前n项和为T.,则Tw=6+6:十+6=1-名+名号十+品司-1一司-职放选A 7.B【解析】因为am+2十am>2am+1,所以am+2一am+1>am+1一am… 因为a1=1,a2=2,an∈Z,所以a2-a1=1,a3-a2≥2，a4-a3≥3，…，am+1-an≥n.因为am=2025=（(am am-1)十(am-1-am-2)+(am-2-am-3)+…+(a2-a1)+a1,所以2025≥m-1+m-2+m-3+…+2+1+ 1=1+m-1)m-1)+1,化简得m(m-1)≤4048，当m=64时，m(m-1)=4032<4048;当m=65时， 2 m(m-1)=4160>4048,所以正整数m的最大值为64.故选B. 8.B【解析】因为Sn=n2十n,所以当n≥2时，am=Sm一Sm-1=n2十n一(n-1)2-(n-1)=2n;当n=1时，a1= S1=2,满足上式，所以数列{am}的通项公式为am=2n. 对于A一，散八正确：对于B是一-法一言十宁则二是一言所以数列侣是公若为方的等差数 数学答案第1页（共6页） 列，故B错误；对于C,2=4,则2-4，所以数列2是首项为4，公比为4的等比数列，放C正确：对于D。 令bn=（-1)”am=(-1)”·2n,则b2m-1十b2n=-2(2n-1)+2·2n=2,所以数列{bn}前2025项和为(b1十 b2)十(b3十b4)十…十(b2o23十b2024)十b225=2×1012-2×2025=一2026，故D正确.故选B. 9.ACD【解析】由等差数列的性质及前n项和公式，得S;=5a3,因为aa=5,所以a3=0,即a1十2d=0,所以 a1=-2d.所以a2=-d,a4=d,S4=a1.因为a2a4=S4,所以-d2=-2d,解得d=0或d=2.因为d≠0，所以 d=2,故A正确.a1=-2d=-4,故B错误.an=a1十(n-1)d=2n-6,故C正确.因为a3=0,所以当n≥4时， am>0.因为S5=a3=0,所以当n≥6时，Sm>0.故D正确.故选ACD. 1 10.AD【解析】因为S3=7,a3=1,所以S3=a1十a2十ag= 入。2十+1=7，解得g=2(负值舍去)， 所以a=4a,=a19-1=2-,S.=a11-9）_ x1-(] 1-q 12 8-2-.所以a:=2=,S。=8-2-5 4a,十Sm=2"十(8-2-)=8.故A正确，B错误，C错误，D正确.故选AD. 1 11.BC【解析】因为a1=2,所以a1+S1=2a1=1.因为数列{a.+S}既是等差数列，又是等比数列，所以数列 {am十Sn}是各项均为1的常数列.当n≥2时，am十Sn=l,am-1十Sm-1=1,两式相减，得an十Sm一am-1-Sm-1= 2an-an-1=0,即an= 0-1.又因为a1= 1 2,所以数列{a,}是以2为首项，？为公比的等比数列，所以a。= 1 （2)”因为血a= 2-1n分，即数列一}是各项均为山的常数列，所以数列他是等比 n ) 数列.因为a.十S.=1,所以S.=1-a.=1-2 .由指数函数的单调性可知，数列{Sn}为递增数列.设cn= n(n-1) 1Ck≥Ck+1, n(n-1)an 2,假设数列{cm}的第k(k≥2，k∈N+)项最大，则 即 ck≥ck-1, k(k一1)、k(k十1) 2 2+1, 解得3≤≤4.因为∈N+,所以k=3或k=4,即数列{n(n一1)am}的第3项和第 》--, 261 4项相等且最大.综上，A,D错误，B,C正确，故选BC. 12.2m-1+3【解析】：am+1=2am-3,∴.am+1-3=2(am一3).a1=4,∴.a1-3=1,.数列{am-3}是首项为1，公 比为2的等比数列，am一3=2-1，.am=2m-1十3. 2a1+5d=7, 13.95【解析】方法一：设等差数列{an}的公差为d.,a3十a4=7,3a2十as=5,∴. 4a1+7d=5, 01=-4, 解得 a,=3m-7,Sw=10a,tan）-10X(,4+23》=95. d=3, 2 2 方法二a.是等差数列，且a+a=7,3a十a,=5,六：十a。=7 解得一1， 3a2+a5=5,as=8, 数学答案第2页（共6页） 公差d=8-二）=3，a,=a+(m-2)d=-1+3m-2)=3n-7, 5-2 5n=10a,+an)_10x(-,4+23）=g95 2 2 14.3X2m-1【解析】因为a1=3,am+1=Sm,所以当n=1时，a2=S1=a1=3;当n≥2时，Sm-1=am,所以am= Sn-S-1=am+1一an,所以am+1=2an(n≥2)，所以数列{am}从第2项开始，是首项为3，公比为2的等比数列. 所以当m≥2时，S.=a1十a,十a十a,+…十a,=3+3X二2-)=3X2-;当n=1时，S,=a1=3,满足上 1-2 式，所以Sn=3×2-1. 15.解：(1)因为2Sm=3am+1-3,所以2Sm+1=3am+2-3. 两式相减，得2a+1=3a+2-3a+1,即3a+2=5a+1,所以a+2=3aa+1, 5 所以等比数列(a.}的公比g=3 5 ……5分 又因为2S1=3a2-3=5a1-3,解得a1=1,所以am 3 …7分 (2因为2S.=8a1-8,所以5.=2(a1-10=（8)】 3 一2 ……10分 另解：由(1)得an 3 1-月 …10分 线r-引-得y-门--全-别 3 1、5 D2 -×[)-- …13分 16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q. 由S3=15,得3a1十3d=15,所以a1十d=5.…2分 又因为a1=3,所以3十d=5,解得d=2,所以an=a1十(n-1)d=2n十1.…4分 由a4=b2,得9=b1q.又因为b1=3,所以3q=9,解得q=3, 所以bn=b1q-1=3.… …6分 (2)当n为奇数时，cm=anbn=(2n十1)·3”， 记An=c1十c3十c5十…十c2m-1,则 Am=3×3+7×33+11×35+…+(4n-1)×32m-1①， 9Am=3X33+7X35+11X37+…十(4n-1)X32m+1②.…8分 ①-②，得 -8Am=9+4X(33+35+37+…+32m-1)-(4n-1)X32m+1 =9+4×27×1-8-）-（4n-1)X3a+4, 1-9 数学答案第3页（共6页） 所以An=3十4n。X9.严 16 …10分 当：为黄时一和2点-万产 (3-4n)3" 3”30+2） am-1·an+1 (2n-12n+3 记Bn=c2十c4十c6十…十c2m,则 32m+2 -×)- …13分 所以T=A.+B.=器+246×g中B 9n+1 …15分 1.解：1)S.-a中14S.=aa1+1, .当n≥2时，4Sm-1=an-1am十1. 两式相减，得4an=am(am+1一Q-).…2分 .an≠0，.am+1-am-1=4, a1,a3,…,a2m-1,…及a2,a4,…,a2m,…均为公差为4的等差数列.…4分 当=1时，由a1=1及S,=80十，解得a4=3, .a2m-1=1+4(n-1)=2(2n-1)-1,a2n=3+4(n-1)=2(2n)-1, 数列{an}的通项公式为am=2n一l.……8分 (2)由1)知a.=2m-1,.s.=2m-1D(2m+1)+1=m2. 4 时于任意n仁N4,2”·A≥Sm恒成立，A2恒成立，…工 设6，-公则6-6，-a+少2乐-二m2+2a中12-a=1少 2n+1一 2m+1 2n+1 当n=1,2时，bn+1一bn>0,即bn<bn+1;当n≥3时，bn+1一bn<0,即bn>bn+1; b1<b2<b>b:>b>…,即数列{b.}的最大项是b,=8 9 ………13分 A≥号即实数的限值范丽为[8，十】 …15分 18.解：(1)因为3a2-3a1十a3,所以3(a2-a1)=a3,即3d=a1十2d,所以a1=d, 所以an=nd.……… …3分 因为.=+，所以6.=n十”-n an nd d …4分 所以S3=a1+a2+a3=d+2d+3d=6d, T3=b1十b2+b3= 2,3,49 atata-a …6分 9 因为S,+T,=21,所以6d+-21,解得d=3或d=2 1 数学答案第4页（共6页） 因为d>1,所以d=3. 所以{an}的通项公式为am=3n.… …8分 (2)由题意，数列{an},{bn}均为等差数列， 所以2b2=b1十b3. 因为b质以2X。d2十2子2a解得a1=d或a,=2.…10分 an 当a1=2d时，a,=(n+1)d,则s,=nn+3)d 2 6”-则-站》 2d 因为Sm一T=99,所以9X102d99X10=99,化简得51d-d-50=0, 2 2d 解得d=1废4=-品 因为d>1,所以与题意不符.… …13分 当a1=d时，a,=nd,则s,=n(n+1)d 2 6,=n2+n=n+1 a。d,则T.=n(n+3) 2d 因为S,-T=99,所以99X100d_9X102-9,化简得50d-d-51=0, 2 _2d 解得d=-1或d=5 01 因为d>1,所以d=5 50 …17分 19.解：(1)由数列{am}各项的排列规律，把数列{an}分组，如下： 1 第1组：2 12 第2组：3,3 123 第3组：4,44 1234 第4组：5,555 … 12k-1 第一1组：友友…，9 第m组有m项，各项的分母均为m十1，分子依次是1,2，…，m.…3分 前m组共有1十2十…十m=m(m十1》项，即a地= m 2 m+1 令mm,+1D≤16，解得m≤5. 2 数学答案第5页（共6页） 1 当m=5时，2m十白15，所以aB=5,所以a67mm…6分 2 (2)由(1)的分组及题意可知，数列{bn}的第m项bm是{am}的第m组m项的和. 1 2,62= 12 b1= =1, 3十3 m(m+1) 当23时，bm=m十1十m十1十·十见 2 m m+1m+12’ 6:=2b:=1均符合上式，所以6.-2， 1 所以数列6.)是首项、公差均为2的等差数列， …10分 1n 之 22) n(n+1) 所以数列{bn}的前n项和Tn= ……12分 2 4 3)由(2)可知，数列{a.}的前m,十项和即数列b,的前m项和 即Se+n=m(m十1) 4 令m(m十1》<10，解得m≤5，令m（m十1》≥10，解得m≥6.…14分 4 4 当m=5时，m+D-155n=7.5当m=6时，mt1》=21,S1=10.5,-号 2 2 因为S0-S1-Q1=10.5-9<10,S1=10.5>10, 5 所以存在n=20,使得S.<10,S+1≥10成立，且a0=7…17分 数学答案第6页（共6页）阶段测试卷（一） 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2,回答透择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.数列{a.}的前n项和S.=3n2十n,则a,= A.140 B.120 C.40 D.52 2数列导音，需品品…的第8项是 A品 B品 c 20 D399 3.已知数列{a.)的通项公式是a,=n十64，则下列各数是{a.}的项的是 A.18 B.20 C.32 D.66 4.记S。为等差数列{a.}的前n项和，若S,=6,S,■一5，则S。= A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 5.已知数列(a.)的前n项和S.满足S.=一n2十8n,则数列|a.|}的前12项和为 A.112 B.48 C.80 D.64 6.已知数列{a.》满足a1=1,a2=3,a+a十a.=2a+1+1,数列(b.}满足2a,·b.=1,则数 列(b.)的前50项和为 A.30 Ciol D.50 @阶段测试卷（一）第1页（共4页） 7,已知各项均为整数的数列(a》满足：对任意的n∈N4,a+:十a.>2a+.若a-1a:=2 a。=2025,则正整数m的最大值为 A.63 B.64 C.65 D.66 8,记数列{a.)的前n项和为S,且S.=n'十n(n∈N+),则下列选项错误的是 A.a1=4 B数列侣}是公差为1的等差数列 C数列{2)是公比为4的等比数列 D.数列{（一1）"a.}的前2025项和为一2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在等差数列{a.}中，公差d≠0，S。为其前n项和.若a,=Ss:a:a4=S4,则下列说法正确 的有 A.d=2 B.a1=4 C.a.=2n-6 D.若S.>0,则n的最小值为6 10.S.为等比数列{a.)的前n项和，g为{a.}的公比.若g>0,S,=7a,=1,则 Ag-1 1 B.as-9 C.Ss=8 D.a.+S.=8 1.已知S,为数列1@.)的前n项和，a,一名，若数列(a.十5.)既是等差数列，又是等比数 列，则下列说法正确的有 A.{a.}是等差数列 白巴是等比数列 C.{S.}为递增数列 D.数列{n(n一1)a.}的最大项是第3项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{an)的首项a1=4,a+1=2a。一3(n为正整数)，则数列{a.}的通项公式为 a.= 13.记S。为等差数列(a.}的前n项和，若a,+a,=7,3a,十as=5,则S= 14.已知S。为数列{an)的前n项和，若a1=3,a.+1=S。,则S,= @阶段测试卷（一）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.17分)设等差数列a.的公差为d,且d>1,6.-m+n记5.，不.分别为数列{a., a。 15.(13分)已知等比数列{a,)的前n项和为S.,且25，=3a+1一3. (b.)的前n项和。 (1)求(a.)的通项公式， (1)若3a3=3a1+a,S,十T,=21,求{a.)的通项公式： (2)求数列{S.}的前n项和. (2)若{bn)为等差数列，且Sn一Tn=99,求d 16.(15分)已知数列{a.)是等差数列，其前n项和S.,数列{b.}是等比数列，且a1=b1=3, a4=b:,S,=15. (1)求数列{a.,{b.}的通项公式： 1以17分)无穷数列的各项装如下规体排列宁写号子是号导，号音…官 1 a.b.,n为奇数， (2)设c,-(3-4n)b:,m为偶数， 求数列{c.》的前2n项和T.: a.-1·am+1 是，…k≥8∈N。数列a的前n项和为5 (1)求a1s (2)若数列{6.)的各项为a1a2十a1,a,十a十a6,a,十a,十a,十ao,…,求数列(b.}的前 n项和T. (3)是否存在正整数n,使得S,<10,S.+1≥10成立？若存在，求a.的值：若不存在，请 说明理由 17.15分)已知数列{a,)的各项均不为0，前n项和为S,且a,=1,S.-0:a+1+1 (1)求数列(a.)的通项公式： (2)若对于任意n∈N+,2·A≥S.恒成立，求实数A的取值范围。 ©阶段测试卷（一）第3页（共4页） ⊙阶段测试卷（一）第4页（共4页）