精品解析：新疆克拉玛依市白碱滩区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

克拉玛依市白碱滩区2019-2020学年第一学期 期中质量抽测试题初二年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 6，8，4 C. 3，4，8 D. 7，8，16 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25或20 D. 25 5. 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 6. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ） A. 40° B. 60° C. 45° D. 50° 7. 如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？（ ） ①；②；③；④是的角平分线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） A. 3：2 B. 9：4 C. 2：3 D. 4：9 9. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　） A. 36° B. 60° C. 72° D. 108° 10. 如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，与相交于点F，有以下结论：；；．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 如图：，，，，，则 _____， _____． 12. 如图，中，，是的角平分线，若，，则点D到边的距离为______． 13. 如图，P是内一点，延长交于点D．若，则_______ 14. 点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a=_________，b=________. 15. 如图B在A处南偏西方向，C在A处南偏东方向，C在B处的北偏东方向，则的度数为___ 16. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 17. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为___cm． 18. 是边上的中线，E，F是上的点，的面积是9，阴影部分的面积是________． 三、解答题：本大题共8小题，共46分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，是的平分线，，求的度数． 20. 如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD． 21. 如图，中，，是高，，求证：． 22. 如图，已知，，和交于点O．求证： （1）； （2）为等腰三角形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，每个格点是边长为1的正方形，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积 24. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且． （1）求证： （2）若相交于点O，求的度数． 25. 如图，已知． （1）请用尺规作图法作出的垂直平分线，垂足为D，交于点E； （2）请用尺规作图法作出的平分线，交于点F； （3）请用尺规作图法在上找一点P，使的周长最小．（注意：保留作图痕迹，不写作法） 26. 观察、猜想、探究：在中，． （1）如图，当，为的角平分线时，求证：； 阅读下列证明过程，并填空： 证明：以点A为圆心，为半径画弧交于点E，连接，所以， 因为为的角平分线，所以， 在和中 ， 所以， 所以（__________） 又因为，且 所以且 所以（______________） 所以 即（_____________） 所以 （2）如图，当，为的角平分线时，线段又有怎样的数量关系？请说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克拉玛依市白碱滩区2019-2020学年第一学期 期中质量抽测试题初二年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义进行判断即可，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：①该图形是轴对称图形，符合题意； ②该图形不是轴对称图形，不符合题意； ③该图形不是轴对称图形，不符合题意； ④该图形是轴对称图形，符合题意； ∴①④是轴对称图形， 故选：C． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 6，8，4 C. 3，4，8 D. 7，8，16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键，根据三角形三边关系逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故不符合题意； B、，能构成三角形，故符合题意； C、，不能构成三角形，故不符合题意； D、，不能构成三角形，故不符合题意； 故选：B． 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标变换规律为：横坐标不变，纵坐标取相反数． 【详解】解：点关于x轴对称时，其横坐标1保持不变，纵坐标2变为， 因此对称点的坐标为， 故选B． 4. 等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25或20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论． 根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，，三边关系不成立； 当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为． 故选：D． 5. 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 【答案】C 【解析】 【分析】加上EF后，原图形中具有△DEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 【详解】解：这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选C． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 6. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ） A. 40° B. 60° C. 45° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值，即可求出答案. 【详解】解：∵∠B=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°． 故选D． 【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 7. 如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？（ ） ①；②；③；④是的角平分线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，根据，为的中点得到，即可得到是的角平分线，，； 【详解】解：∵，为的中点， ∴， ∴，是的角平分线， 在与中， ∵， ∴， 故选：D． 8. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） A. 3：2 B. 9：4 C. 2：3 D. 4：9 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. ∵AD为∠BAC的平分线， ∴DE=DF，又AB:AC=3:2， 故选A. 点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等. 9. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　） A. 36° B. 60° C. 72° D. 108° 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案． 【详解】解：∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=36°， ∴∠1=∠A+∠ABD=72°， 故选C． 10. 如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，与相交于点F，有以下结论：；；．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，根据等腰三角形三线合一，即可一一判断． 【详解】解：是等边三角形，是等边三角形， ，，，， ∵是角平分线， ， ，故①正确，， ，，故②正确 ，故③正确， 故选：D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 如图：，，，，，则 _____， _____． 【答案】 ①. 5 ②. ##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等即可解决． 【详解】解：∵， cm，． 故答案为：；． 12. 如图，中，，是的角平分线，若，，则点D到边的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质．解题的关键是掌握角平分线的性质． 过点D作于E，由中，，为角平分线，根据角平分线的性质，即可得，又由，，即可求得的长，即可求得答案． 【详解】过点D作于E， ∵中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴． ∴点D到边AB的距离为2． 故答案为：2． 13. 如图，P是内一点，延长交于点D．若，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a=_________，b=________. 【答案】 ①. 2 ②. -5 【解析】 【详解】解：点E（a，-5）与点F（-2，b）关于y轴对称， 则a=2，b=-5． 故答案是：2；-5． 15. 如图B在A处南偏西方向，C在A处南偏东方向，C在B处的北偏东方向，则的度数为___ 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴， ∵，是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 17. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为___cm． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∴AB=AD+BD=AD+CD， ∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm； 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 18. 是边上的中线，E，F是上的点，的面积是9，阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质． 利用三角形中线的性质确定三角形面积的数量关系即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共46分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，是的平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：是的平分线，且， ∴， 又， ∴ 20. 如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD． 【答案】 证明：∵O是AB的中点， ∴AO＝BO， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（ASA）． 【解析】 【分析】根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等即可证明． 【详解】证明：略． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． 21. 如图，中，，是高，，求证：． 【答案】 ∵，， ∴，（直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半）， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，结合直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半是解题的关键． 22. 如图，已知，，和交于点O．求证： （1）； （2）为等腰三角形． 【答案】（1） 证明：在和中 , ， ； （2） 证明：∵， ∴， ， 即为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据“”证明，即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出，根据等腰三角形的判定，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，每个格点是边长为1的正方形，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积 【答案】（1） 解：如图，即为所求，点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】此题考查轴对称图形的作图，点的坐标，网格求三角形的面积． （1）作出关于y轴对称的对应点，顺次连接即可得到，写出点的坐标； （2）根据网格的特点求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积． 24. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且． （1）求证： （2）若相交于点O，求的度数． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ， 在和中 ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）利用等边三角形的性质证明，利用全等三角形的性质即可得出结论； （2）利用全等三角形的性质得出，然后利用三角形的外角性质定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ． 25. 如图，已知． （1）请用尺规作图法作出的垂直平分线，垂足为D，交于点E； （2）请用尺规作图法作出的平分线，交于点F； （3）请用尺规作图法在上找一点P，使的周长最小．（注意：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求； （3） 如图所示：点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法以及轴对称中最短路线问题，解题的关键是把两条线段的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决； （1）利用线段垂直平分线的作法得出的垂直平分线即可； （2）利用角平分线的作法得出即可； （3）由于的周长，而是定值，故只需在上找一点，使最小，作出关于的对称点为，连接得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 观察、猜想、探究：在中，． （1）如图，当，为的角平分线时，求证：； 阅读下列证明过程，并填空： 证明：以点A为圆心，为半径画弧交于点E，连接，所以， 因为为的角平分线，所以， 在和中 ， 所以， 所以（__________） 又因为，且 所以且 所以（______________） 所以 即（_____________） 所以 （2）如图，当，为的角平分线时，线段又有怎样的数量关系？请说明你的理由． 【答案】（1）全等三角形的对应角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；等角对等边 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质定理，等角对等边． （1）证明，则，，证明，即可得到结论； （2）以点A为圆心，为半径画弧交于点E，连接，所以，证明，则，，再证明，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：以点A为圆心，为半径画弧交于点E，连接，所以， 因为为的角平分线，所以， 在和中， ， 所以， 所以，（全等三角形的对应角相等），， 又因为，， 所以且 所以（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 所以 即（等角对等边） 所以 【小问2详解】 以点A为圆心，为半径画弧交于点E，连接，所以， 因为为的角平分线，所以 在和中， ， 所以 所以，， 又因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $