3.1.1对函数概念的再认识课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数概念的再认识，从初中变量关系描述过渡到高中集合语言定义。通过复习初中一次、二次、反比例函数及定义，结合具体函数实例（如s=x+3、梯形面积公式等）引导学生发现共同特征，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于融入数学史（如李善兰译“函数”、莱布尼茨等贡献），通过实例表格抽象函数三要素，培养数学抽象素养。典例覆盖判断函数、定义域、函数相等及求值，强化数学运算与逻辑思维。人生比喻联系实际提升学生兴趣，教师可借助结构清晰的内容高效教学。

李善兰 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 约翰·伯努利 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 莱昂哈德·欧拉 函数的发展历程 李善兰 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 约翰·伯努利 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 莱昂哈德·欧拉 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 德国哲学家、数学家，1692年最初使用function 一词 函数的发展历程 李善兰 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 约翰·伯努利 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 莱昂哈德·欧拉 约翰·伯努利 瑞士数学家，1698年，从解析的角度提出了函数的概念，1718年，强调函数要用公式表示。 函数的发展历程 李善兰 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 约翰·伯努利 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 莱昂哈德·欧拉 莱昂哈德·欧拉 瑞士数学家、物理学家、天文学家，1755年，定义函数为"如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数" 函数的发展历程 李善兰 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 约翰·伯努利 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 莱昂哈德·欧拉 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 德国数学家，1837年提出"如果对于 x 的每一个值， y 总有一个完全确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数。 函数的发展历程 李善兰 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 约翰·伯努利 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 莱昂哈德·欧拉 李善兰 中国清代数学家、天文学家。1859年在《代微积拾级》中首次将" function "译做中文"函数"一词。 函数的发展历程 复习引入 问题1 在初中，我们学过哪些函数，函数概念是怎样定义的？ 问题2 与函数概念有关的术语有哪些？ 如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 自变量、对应、自变量 一次函数、二次函数、反比例函数 3.1.1 对函数概念的再认识 庆城县驿马中学 白艳艳 第3章 函数的概念与性质 湘教版 必修一 1.在初中用变量关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系了解函数的概念. 2.理解函数概念及构成函数的三要素，会判断两函数是否为同一函数. 3.理解函数的对应关系，会求函数值. 素养要求 通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养和数学运算素养. 课标要求 函数 自变量 自变量 取值范围 因变量 因变量 取值范围 梯形面积公式 圆周长公式 新知探究 问题3 我们有了集合的概念，观察下面函数有哪些共同特征？ h r R R S C x S 新知探究 我们发现以上函数有如下共同特征： A B f(x)=x+3 1 2 3 4 3 4 5 6 7 （1）都包含两个非空数集（可用A，B来表示） （2）都有一个确定的对应关系； （3）对于数集A中的任何一个数，按照确定的对应关系，在数集B中都有唯一的数与之对应。 新知生成 设A、B是两个 实数集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称这样的对应关系f：A→B为集合A到集合B的一个函数，也记作 y＝f(x)(x∈A)， 其中，x叫作 ，x的取值范围A叫做函数的 ；与x∈A对应的数y叫作 ，记作f(x)，所有函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 ，值域是集合B的 . 1、函数的定义 非空 任何 唯一 自变量 定义域 函数值 值域 子集 典例剖析 判断对应关系是否为函数关系，主要从以下三个方面去判断：(1)A，B必须是非空数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一. 例1 判断下列对应关系f是否为从A到B的函数. 是 不是 是 即时训练 即时训练1.下图中能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) D 典例剖析 由函数的定义可知，一个函数f(x)有三个要素： __________、________和______. 2、函数的三要素 对应关系 定义域 值域 例2 确定下列函数的定义域： 典例剖析 典例剖析 3、函数的相等 在两个函数中，只有当定义域、对应关系分别对应相同时，两函数才相等.值域相同，只是前两个要素相同的必然结果. 例3 下列函数中哪个与函数 是同一个函数？ 典例剖析 4、函数求值 例4 已知定义域为R的函数 ， 计算下列各式： 归纳小结 （1）什么是函数？其三要素是什么？ （2）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识？ （3）本节课我们是怎样得到函数概念的？你学会解决什么问题？ 生活中会 有函数美吗？ 作 业 对函数概念的再认识 1、教材P76页 习题3.1 第2、3、4题; 2、预习“3.1.2 表示函数的方法”. 人生如同函数，需在法律、道德的“定义域”内活动，脱离边界则“无意义”，守边界、守底线，有所为，有所不为。而个人的学识、能力、选择的赛道决定了人生的成就与价值，如同定义域决定值域。 $