专题04 运算定律（整数乘、除法）（期中专项训练）数学青岛五四版四年级上册

专题04 运算律（整数乘、除法） （5种类型48道） 目录 题型一、整数乘法结合律 1 题型二、整数乘法交换律 5 题型三、整数除法的性质 10 题型四、整数乘法分配律 15 题型五、用字母表示运算定律及计算公式 20 题型一、整数乘法结合律 1．（21-22四年级上·山东烟台·期末）计算36×25，计算方法错误的是（    ）。 A．（30＋6）×25 B．（9×4）×（4×25） C．9×（4×25） D．40×25－4×25 【答案】B 【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再相加。根据乘法结合律和乘法分配律，对36×25进行简算，即可解答。 【详解】36可以看成是30＋6，也可以看成是40－4，所以36×25运用乘法分配律可以写成（30＋6）×25，（40－4）×25＝40×25－4×25； 36可以看成是由9×4得到的，所以36×25运用乘法结合律可以写成9×（4×25）。 综上可知，选项A、C、D计算方法正确，不符合题意；选项B计算方法错误，符合题意。 故答案为：B 【点睛】本考查学生对乘法分配律和乘法结合律的掌握，熟练运用乘法分配律和乘法结合律是解决此题的关键。 2．（24-25四年级下·江苏南京·期末）小力用计算器计算128×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4 【答案】C 【分析】根据乘法结合律：128×44＝128×（4×11）＝128×4×11，将乘数“44”转化成“11×4”，如果少按了一个“4”，那么后面可以通过再乘11即可得到正确的答案。 【详解】128×44＝128×（4×11）＝128×4×11 由分析可知：小力用计算器计算128×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·云南昆明·期末）奶牛场有25头奶牛，每头奶牛每天吃草12千克，照这样计算，这些奶牛20天吃草（    ）。 A．600千克 B．6吨 C．60000千克 D．0.6吨 【答案】B 【分析】由题意得，奶牛场有25头奶牛，每头奶牛每天吃草12千克，可以先用12乘25算出25头奶牛每天吃草多少千克，然后再乘上20即可算出这些奶牛20天吃草多少千克。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。最后再根据1000千克＝1吨将单位转化为多少吨即可。 【详解】12×25×20 ＝12×（25×20） ＝12×500 ＝6000（千克） 1000千克＝1吨，所以6000千克＝6吨。即这些奶牛20天吃草6000千克，也就是6吨。 故答案为：B 4．（2022四年级上·山东烟台·期末）计算125×32时，可以将32看成( )，再运用( )律，可以使计算简便。 【答案】 8×4 乘法结合 【分析】因为125×8＝1000，所以计算125×32时，需要从32里面分解出8，即把32看成8×4，再根据乘法结合律填空，即可解题。 【详解】125×32 ＝125×（8×4） ＝（125×8）×4 ＝1000×4 ＝4000 所以计算125×32时，可以将32看成8×4，再运用乘法结合律，可以使计算简便。 【点睛】解决本题注意观察算式的特点，需熟练掌握并灵活运用运算定律简算，熟记：25×4＝100，125×8＝1000等特殊算式。 5．（2022四年级上·山东东营·单元测试）水果店运来36箱苹果，每箱苹果的质量为25千克，每千克苹果8元，一共花了( )元。 【答案】7200 【分析】苹果的箱数乘每箱的千克数，再乘每千克的价钱即可解答。 【详解】36×25×8 ＝36×（25×8） ＝36×200 ＝7200（元） 【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。 6．（24-25四年级下·四川凉山·期末）小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游 米。 【答案】 1200 【分析】1个来回是游了2个游泳池长，先用12乘2求出小明一共游了几个游泳池的长，再乘50即可求解。 【详解】12×2×50 ＝12×（2×50） ＝12×100 ＝1200（米） 小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游1200米。 7．（24-25四年级下·江西南昌·期中）计算时，张华想到这样的方法：，这是运用了乘法结合律。( ) 【答案】 √ 【分析】根据乘法结合律可知，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，据此解答。 【详解】计算时，张华将算式改写为，即先计算后两个数的积，再与第一个数相乘，符合乘法结合律的运算规则，因此运用了乘法结合律，原题表达正确。 故答案为：√ 8．（24-25四年级下·甘肃平凉·期末）125×32＝125×8×4，这里运用了乘法结合律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法结合律是三个数相乘时，先将前两个数相乘或先将后两个数相乘，积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。题目中将32分解为8×4，算式125×32转化为125×8×4，先计算125乘8，再乘4，符合乘法结合律的应用。 【详解】 这里通过将32分解为8×4，并运用乘法结合律，使计算简便，所以125×32＝125×8×4，这里运用了乘法结合律，原题说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25四年级下·河南周口·期末）用简便方法计算下面各题。 12.46＋2.75＋7.54            145＋99×145           63×50×40 【答案】22.75；14500；126000 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，式子可以写成12.46＋7.54＋2.75，然后进行简算； （2）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，式子可以写成145×（99＋1），然后简算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），式子可以写成63×（50×40）进行简算。 【详解】12.46＋2.75＋7.54 ＝12.46＋7.54＋2.75 ＝20＋2.75 ＝22.75 145＋99×145 ＝145×（99＋1） ＝145×100 ＝14500 63×50×40 ＝63×（50×40） ＝63×2000 ＝126000 10．（24-25四年级下·江苏盐城·期末）阳光小学小小志愿者到社区开展“垃圾分类，你我同行”主题宣传活动。小小志愿者平均分成3组，每组4人，平均每人发放25张宣传单。他们一共发放了多少张宣传单？ 【答案】300张 【分析】用25×4可算出每组发放多少宣传单，乘3可算出3组一共发放了多少张宣传单。 【详解】25×4×3 ＝100×3 ＝300（张） 答：他们一共发放了300张宣传单。 题型二、整数乘法交换律 1．（24-25四年级下·河南周口·期末）《草船借箭》中，假如诸葛亮调了18条船，在每条船上都安排了125个草垛，平均每个草垛上“借”到了80支箭，那么诸葛亮一共“借”到了（    ）支箭。 A．10000 B．18000 C．180000 【答案】C 【分析】由题意得，诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调了18条船。可以先用125乘18算出一共有多少个草垛。平均每个草垛上借到80支箭，直接用前面的得数乘上80即可算出诸葛亮一共“借”到了多少支箭。计算时利用乘法交换律进行简便计算。 【详解】125×18×80 ＝125×80×18 ＝10000×18 ＝180000（支） 诸葛亮一共“借”到了180000支箭。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）如果★×□＝160，那么（★×2）×（3×□）＝（    ）。 A．160 B．320 C．480 D．960 【答案】D 【分析】根据乘法交换律和结合律，将（★×2）×（3×□）展开后重组，可以得到（★×□）×（2×3）结合已知条件★×□＝160，即可计算得出结果。 【详解】（★×2）×（3×□） ＝★×2×3×□ ＝（★×□）×（2×3） ＝160×6 ＝960 所以如果★×□＝160，那么（★×2）×（3×□）＝960。 故答案为：D 3．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）已知△×□＝○（△、○、□都不为0），那么下面算式中错误的是（    ）。 A．□×△＝○ B．○÷△＝□ C．○÷□＝△ D．□×○＝△ 【答案】D 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。在乘法运算中，一个因数＝积÷另一个因数，据此解答。 【详解】A．□×△＝○，根据乘法交换律，交换乘数位置积不变，选项正确； B．○是积，△是其中一个因数，所以求另一个因数□用除法，即○÷△＝□，选项正确； C．○是积，□是其中一个因数，所以求另一个因数△用除法，即○÷□＝△，选项正确； D．○是积，□是其中一个因数，所以求另一个因数△用除法，即○÷□＝△，选项错误。 故答案为：D 4．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）125××8＝125×8×7，这里运用了( )律，里应填( )。 【答案】 乘法交换 7 【分析】乘法交换律a×b×c＝a×c×b，所以运用乘法交换律125×7×8＝125×8×7，据此解题。 【详解】 125××8＝125×8×7，这里运用了乘法交换律，里应填7。 5．（24-25四年级下·北京丰台·期末）一位同学在学习运算律时，先将一个长方形横向摆放，再竖向摆放，如图。根据长方形的面积不变，他验证的是( )律。 【答案】乘法交换 【分析】长方形的面积＝长×宽，用长乘宽可以计算出左边长方形的面积，用宽乘长可以计算出右边长方形的面积；整数乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b＝b×a；据此解答。 【详解】根据分析： 左图面积：a×b 右图面积：b×a 长方形的面积不变，则a×b＝b×a，所以他验证的是乘法交换律。 6．（23-24四年级下·河北保定·期末）中国书法历史悠久，书法艺术异彩迷人。学校为鼓励学生认真书写买来25盒钢笔做奖品，每盒4支，每支15元，一共需要( )元。可以先计算( )，再计算( )。 【答案】 1500 钢笔的总支数 总价格 【分析】方法一：先用钢笔的盒数乘每盒的支数，求出总支数，再用总支数乘每支的钱数，即可求出一共需要的钱数；方法二：先用每盒的支数乘每支的钱数，求出每盒的钱数，再用每盒的钱数乘盒数，即可求出一共需要的钱数。 【详解】 （元） 所以一共需要1500元； 根据分析可知，可以先计算钢笔的总支数，再计算总价格，或者可以先计算每盒的价格，再计算总价格。 7．（22-23四年级上·山东泰安·期中）用简便方法计算下面各题。 369－142－58        350＋195＋105＋850        25×32×125 13×98＋13×2        4×7×15                 156×l0l－156 【答案】169；1500；100000； 1300；420；15600 【分析】（1）运用减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c进行计算； （2）运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行计算； （3）将32拆成（4×8），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）进行计算； （4）运用乘法分配律：a×c＋a×b＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c进行计算； （5）运用乘法交换律：a×b＝b×a进行计算； （6）运用乘法分配律：a×c＋a×b＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c进行计算；据此计算。 【详解】（1）369－142－58 ＝369－（142＋58） ＝369－200 ＝169 （2）350＋195＋105＋850 ＝（350＋850）＋（195＋105） ＝1200＋300 ＝1500 （3）25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （4）13×98＋13×2 ＝13×（98＋2） ＝13×100 ＝1300 （5）4×7×15 ＝4×15×7 ＝60×7 ＝420 （6）156×l0l－156 ＝156×（101－1） ＝156×100 ＝15600 8．（23-24四年级上·山东烟台·期中）图书室共有3个书架，每个书架有8层，每层125本书。图书室一共有多少本书？ 【答案】3000本 【分析】用8乘3，先算出图书室里的书架的总层数，再用总层数乘每层放书的本数，即可求出图书室一共有多少本书。据此解答。 【详解】8×3×125 ＝8×125×3 ＝1000×3 ＝3000（本） 答：图书室一共有3000本书。 9．（23-24四年级上·山东济南·期中）实验小学有5个年级，每个年级有8个班，平均每班有40人。实验小学一共有多少名学生？ 【答案】1600名 【分析】已知实验小学有5个年级，每个年级有8个班，即可求出一共有多少个班，用5乘8；再用平均每班人数40人乘一共的班数，即得到一共有多少名学生。或先求出每个年级有多少名学生，用平均每班人数40乘每个年级的班数8，再用每个年级的人数乘5个年级，即得到一共有多少名学生。据此解答。 【详解】解法一： 5×8×40 ＝40×40 ＝1600（名） 解法二： 40×8×5 ＝320×5 ＝1600（名） 答：实验小学一共有1600名学生。 10．（2022四年级上·山东·单元测试）小丽家距离学校320米，她坚持步行上学、放学，并且中午回家休息，她一周（不含周末，按5天计算）一共要走多少米？ 【答案】6400米 【分析】中午回家休息，所以小丽每天只需要走2个来回，即4个单趟320米，即320×4＝1280米路，由此先求出一天走的路程，再用乘法求出一周（按5天计算）一共走的路程即可解答。 【详解】320×4×5 ＝320×5×4 ＝1600×4 ＝6400（米） 答：她一周（不含周末，按5天计算）一共要走6400米。 【点睛】本题先找出每天需要走几个来回，然后再根据整数乘法的意义进行解答。 题型三、整数除法的性质 1．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）210÷42进行简便计算，下面算式正确的是（    ）。 A．210÷7÷6 B．210÷6×7 C．210÷7×6 D．42÷21×10 【答案】A 【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）。利用这个性质来对210÷42进行简便计算，因为42＝7×6，所以210÷42＝210÷（7×6）＝210÷7÷6，故A选项正确。 【详解】根据分析可知，选项中算式正确的是210÷7÷6。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）一个普通计算器上的数字键“4”坏了，5736÷24可以通过下面算式（    ）来计算结果。 A．5736÷12＋12 B．5736÷12×2 C．5736÷12÷2 D．5736÷2×12 【答案】C 【分析】原式是5736÷24，因数字键“4”损坏，需将24拆分为不含数字4的因数组合。可以将24分解为12×2，通过连续除以12和2实现，与原式等价。 【详解】5736÷24＝5736÷（12×2）＝5736÷12÷2 一个普通计算器上的数字键“4”坏了，5736÷24可以通过下面算式5736÷12÷2来计算结果。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·广东肇庆·期中）与400÷（25×4）结果相同的是（    ）。 A．400÷25÷4 B．400÷25×4 C．400×25÷4 D．400×25＋4 【答案】A 【分析】根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此找出与400÷（25×4）结果相同的算式即可。 【详解】400÷（25×4）＝400÷25÷4 结果相同的是400÷25÷4。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·上海嘉定·期末）如果△×☐＝900，那么8100÷△÷☐＝( )。 【答案】 9 【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的乘积；已知△×☐＝900，将8100÷△÷☐转化为8100÷（△×☐），代入计算即可。 【详解】根据分析可得： 8100÷（△×☐） ＝8100÷900 ＝9 所以如果△×☐＝900，那么8100÷△÷☐＝9。 5．（24-25四年级下·河南焦作·期中）3700÷4÷□，若要这个算式可以用3700÷（4×□）简便计算，□里可填( )；若要用3700÷□÷4简便计算，□里可填( )。 【答案】 25 37 【分析】根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），3700÷4÷□，若要这个算式运算简便，□里的数可以与4相乘，凑成整百数，□里可填25；3700÷4÷25 ＝3700÷（4×25） ＝3700÷100 ＝37。若要用3700÷□÷4简便计算，□里可以填37；3700÷37÷4 ＝100÷4 ＝25。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 3700÷4÷25 ＝3700÷（4×25） ＝3700÷100 ＝37 3700÷37÷4 ＝100÷4 ＝25 3700÷4÷□，若要这个算式可以用3700÷（4×□）简便计算，□里可填25；若要用3700÷□÷4简便计算，□里可以填37。（答案不唯一） 6．（24-25四年级下·福建厦门·期中）乒乓球是我国的国球。某乒乓球厂生产了5800个乒乓球，每25个装一袋，每4个装一箱，一共可以装( )箱。 【答案】58 【分析】5800个乒乓球每25个装一袋，用5800÷25即可求出可装几袋，再用装的袋数除以4即可求出一共装了几箱，可以使用除法性质进行简便计算据此列式解答即可。 【详解】5800÷25÷4 ＝5800÷（25×4） ＝58（箱） 乒乓球是我国的国球。某乒乓球厂生产了5800个乒乓球，每25个装一袋，每4个装一箱，一共可以装58箱。 7．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 4800÷（24×40）               573－256＋327－44 198×35                        111×44＋888×7 【答案】5；600；6930；11100 【分析】计算4800÷（24×40），根据除法的性质，算式可变为4800÷24÷40，计算即可。 计算573－256＋327－44，将256和327带着前面的符号搬家，算式变为573＋327－256－44，根据减法的性质，将算式变为（573＋327）－（256＋44），计算即可。 计算198×35，把198看成200－2，算式可变为（200－2）×35，再利用乘法分配律进行简便计算。 计算111×44＋888×7，先把888转化为111×8，算式可变为111×44＋111×8×7＝111×44＋111×56，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】4800÷（24×40） ＝4800÷24÷40 ＝200÷40 ＝5 573－256＋327－44 ＝573＋327－256－44 ＝（573＋327）－（256＋44） ＝900－300 ＝600 198×35 ＝（200－2）×35 ＝200×35－2×35 ＝7000－70 ＝6930 111×44＋888×7 ＝111×44＋111×8×7 ＝111×44＋111×56 ＝111×（44＋56） ＝111×100 ＝11100 8．（24-25四年级下·河南许昌·期末）图书管理员把新增的750本文艺类书籍平均分到2个书架上，每个书架有5层。每层放了多少本？（温馨提示：要简便计算） 【答案】75本 【分析】总书籍数＝ 书架个数×每个书架的层数×每层放书数量，因此每层放书数量＝总书籍数÷书架个数÷每个书架的层数。观察到“2个书架”和“每个书架5层”可先结合计算总层数，再用总书籍数除以总层数。 【详解】750÷2÷5 ＝750÷（2×5） ＝750÷10 ＝75（本） 答：每层放75本。 9．（24-25四年级下·河南安阳·期末）新星小学少年先锋队共有25个中队，每个中队有4个小队。全校共有1300名少先队员，平均每个小队有多少名少先队员？ 【答案】13名 【分析】先用全校的少先队员总人数除以中队的数量，求出每个中队有多少名少先队员，再除以每个中队的小队数量即可求解，计算时可用除法的运算性质进行简便运算。 【详解】1300÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝1300÷100 ＝13（名） 答：平均每个小队有13名少先队员。 10．（24-25四年级下·广东肇庆·期中）端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 【答案】够 【分析】先用粽子的总数除以每袋装的个数，求出一共需要装多少袋；然后用装的总袋数除以每箱装的袋数，求出一共需要多少个箱子；最后把求得的需要的箱子数与准备的箱子数进行比较，即可得知是否够用；一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，因此可以运用除法的性质进行简便运算。 【详解】6900÷4÷25 ＝6900÷（4×25） ＝6900÷100 ＝69（个） 69＜70，够。 答：准备70个箱子够用。 题型四、整数乘法分配律 1．（24-25四年级下·河南许昌·期末）生活中处处有数学。王阿姨买了6千克苹果，每千克4.5元。她是这样算的：每千克4元的话，6千克就是24元；再加上每千克5角，6千克就是3元，一共27元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 【答案】C 【分析】王阿姨在计算6乘4.5的时候，运用了乘法分配律，先把4.5分成4＋0.5，然后让6分别与4和0.5相乘，再相加。 【详解】由分析可得： 王阿姨买了6千克苹果，每千克4.5元。在计算的时候把4.5元分成了4元＋0.5元，运用乘法分配律，让6千克分别与4元和0.5元（5角）相乘，再相加最后得出一共27元。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·四川凉山·期末）计算125×88，计算方法错误的是（      ）。 A．125×8×11 B．125×80＋125×8 C．125×8＋125×11 D．125×90－125×2 【答案】C 【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。 【详解】A．125×88＝125×（8×11）＝125×8×11，原简便运算正确； B．125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，原简便运算正确； C．125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，原简便运算不正确； D．125×88＝125×（90－2）＝125×90－125×2，原简便运算正确。 所以计算125×88，计算方法错误的是125×8＋125×11。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）李师傅用的计算器中数字键“9”已经失灵了。他想用这个计算器计算129×24，采用下面哪种算法，无法算得正确的结果？（    ） A．128×24＋24 B．43×3×24 C．258÷2×24 D．130×24－130 【答案】D 【分析】从选项入手，会发现本题其实就是对129×24的几种拆分做法，可以利用运算律来分析，就可得解。 【详解】A．运用了乘法分配律，128×24＋24＝（128＋1）×24＝129×24，算法正确； B．43×3×24＝129×24，实际上是把129看成43×3，算法正确； C．258÷2×24＝129×24，实际上是把129看成258÷2，算法正确； D．运用了乘法分配律，130×24－130＝130×（24－1）＝130×23，算法不正确。 故答案为：D 4．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒( )元，它在计算过程中运用了( )律。 【答案】 24 乘法分配律 【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。 【详解】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。 商品总价为：10×24＋2×24 ＝（10＋2）×24 ＝12×24 ＝288（元） 所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。 5．（24-25四年级下·河南许昌·期末）计算87×101时可以应用 律来简便计算，结果是 。 【答案】 乘法分配 8787 【分析】计算87×101时可以先把101改写成100＋1，然后运用乘法的分配律进行计算，会比较简便。 【详解】由分析可得： 87×101 ＝87×（100＋1） ＝87×100＋87×1 ＝8700＋87 ＝8787 计算87×101时可以应用乘法分配律来简便计算，结果是8787。 6．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264 【答案】 32 102 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，两个算式中因数32不变，另一个因数分别是100和2，最后将两个积相加，写成综合算式是32×100＋32×2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式32×100＋32×2变成32×（100＋2），据此填空即可。 【详解】32×100＋32×2 ＝32×（100＋2） ＝32×102 芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了上边的方法，她计算的乘法算式是32×102，她运用了乘法分配律。 7．（24-25四年级下·河北邢台·期末）脱式计算。 61－7.15＋39－2.85        43×[161－（72＋59）] 25×139×4               45×203－3×45            640÷[（15＋41）÷7] 【答案】90；1290 13900；9000；80 【分析】（1）利用减法的性质和带符号搬家，可将算式变成：61－（7.15＋2.85）＋39，再按顺序计算； （2）根据四则运算法则，先计算小括号内加法，再计算中括号内减法，最后计算括号外乘法； （3）根据乘法交换律将算式变成25×4×139，再按从左往右的顺序计算； （4）利用乘法分配律将算式变成45×（203－3），再先计算小括号内减法，再计算括号外乘法； （5）先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的除法。 【详解】61－7.15＋39－2.85 ＝61－7.15－2.85＋39 ＝61－（7.15＋2.85）＋39 ＝61－10＋39 ＝51＋39 ＝90 43×[161－（72＋59）] ＝43×[161－131] ＝43×30 ＝1290 25×139×4 ＝25×4×139 ＝100×139 ＝13900 45×203－3×45 ＝45×（203－3） ＝45×200 ＝9000 640÷[（15＋41）÷7] ＝640÷[56÷7] ＝640÷8 ＝80 8．（24-25三年级下·山东淄博·期末）脱式计算。 18×25÷3                （274＋450）÷4            45×27－15×27 623÷89＋350÷7        180÷60×（32＋53）        42×[169－（78＋36）] 【答案】150；181；810 57；255；2310 【分析】18×25÷3可把×25和÷3交换位置，先算18与3的商，再与25相乘； （274＋450）÷4先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； 45×27－15×27运用乘法分配律，先算45与15的差，再把它们的差与27相乘； 623÷89＋350÷7先算623÷89与350÷7，再把它们的商相加； 180÷60×（32＋53）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算乘法； 42×[169－（78＋36）]先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。据此计算。 【详解】18×25÷3 ＝18÷3×25 ＝6×25 ＝150 （274＋450）÷4 ＝724÷4 ＝181 45×27－15×27 ＝（45－15）×27 ＝30×27 ＝810 623÷89＋350÷7 ＝7＋50 ＝57 180÷60×（32＋53） ＝180÷60×85 ＝3×85 ＝255 42×[169－（78＋36）] ＝42×[169－114] ＝42×55 ＝2310 9．（24-25四年级上·山东烟台·期中）甲乙两个实力相当的工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天开凿29米，乙队每天开凿21米，12天后还剩50米隧道贯通。这条隧道有多长？ 【答案】650米 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别用甲、乙两队每天开凿的米数乘天数，求出甲、乙两队各开凿了多少米；然后将两队开凿的米数相加，最后再加上剩下的米数，即可求出这条隧道的长度是多少。 【详解】29×12＋21×12＋50 ＝（29＋21）×12＋50 ＝50×12＋50 ＝600＋50 ＝650（米） 答：这条隧道有650米长。 10．（24-25四年级上·山东泰安·期中）食堂里买来茄子和蘑菇各98千克，茄子每千克5元，蘑菇每千克7元，买蘑菇比买茄子多花多少钱？ 【答案】196元 【分析】单价×数量＝总价，可以先分别算出买蘑菇花了多少钱，再算出买茄子花了多少钱，用买蘑菇的钱－买茄子的钱＝买蘑菇比买茄子多多少钱，再根据乘法分配律进行简算，据此作答。 【详解】98×7－98×5 ＝（7－5）×98 ＝2×98 ＝196（元） 答：买蘑菇比买茄子多花196元。 题型五、用字母表示运算定律及计算公式 1．（23-24四年级下·四川眉山·期中）20×（5＋a）与20×5＋a的结果相差（    ）。 A．20a B．19a C．100 D．80 【答案】B 【分析】‌乘法分配律‌是一种数学定律，具体表述为：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。根据乘法分配律把算式20×（5＋a）去掉括号化简，然后再和算式20×5＋a相减即可。 【详解】20×（5＋a） ＝20×5＋20×a ＝20×5＋20a 20×5＋20a－（20×5＋a） ＝20×5＋20a－20×5－a ＝20×5－20×5＋20a－a ＝20a－a ＝19a 所以20×（5＋a）与20×5＋a的结果相差19a。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）乘法分配律用字母表示为（    ）。 A．a×b＝b×a B．a×b×c＝a×（b×c） C．（a＋b）×c＝a×c＋b×c D．a＋b＋c＝a＋（b＋c） 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此选择即可。 【详解】A．a×b＝b×a，表示的是乘法交换律，不符合题意； B．a×b×c＝a×（b×c），表示的是乘法结合律，不符合题意； C．（a＋b）×c＝a×c＋b×c，表示的是乘法分配律，符合题意； D．a＋b＋c＝a＋（b＋c），表示的是加法结合律，不符合题意。 乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 故答案为：C 3．（23-24四年级下·广东深圳·期末）甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用字母表示数，找准甲、乙的数量关系，把字母当作数来解答即可。甲数＝乙数×3－b，则乙数＝（甲数＋b）÷3，甲数是a，代入即可。 【详解】由分析可知，乙数是（a＋b）÷3。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）用字母表示乘法分配律：M×（N＋H）＝ 。 【答案】M×N＋M×H 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此解答。 【详解】用字母表示乘法分配律：M×（N＋H）＝M×N＋M×H。 5．（24-25四年级下·河北唐山·期中）23×25＋77×25＝（23＋77）×25运用了( )律，这个运算定律用字母表示是( )。 【答案】 乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变，23×25＋77×25＝（23＋77）×25是将25分别与23和77相乘，再把积相加，转化为23与77的和与25相乘，这符合乘法分配律的特征，用字母表示为（a＋b）×c ＝ a×c＋b×c，据此解答即可。 【详解】由分析可知，23×25＋77×25＝（23＋77）×25运用了乘法分配律，这个运算定律用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。（答案不唯一） 6．（23-24四年级下·河南漯河·期中）如果26×a＋74×a＝600，那么a＝( )。 【答案】6 【分析】根据乘法分配律的逆运算，26×a＋74×a＝600，可以转化为a×（26＋74）＝600，先计算26＋74，再根据一个因数＝积÷另一个因数，即可求出a的值。 【详解】26×a＋74×a＝600 a×（26＋74）＝600 a×100＝600 a＝600÷100 a＝6 如果26×a＋74×a＝600，那么a＝6。 7．（23-24四年级下·浙江·期末）有两组算式： （1）（28－6）＋（15－5）＝22＋10＝32 （28＋15）－（6＋5）＝43－11＝32 （2）（79－17）＋（21－13）＝62＋8＝70 （79＋21）－（17＋13）＝100－30＝70 观察这两组算式，你有什么发现？ 用字母表示你的发现： 。 【答案】（a－b）＋（c－d）＝（a＋c）－（b＋d） 【分析】通过（1）发现（28－6）＋（15－5）＝32，（28＋15）－（6＋5）＝32，所以（28－6）＋（15－5）＝（28＋15）－（6＋5）； 通过（2）发现（79－17）十（21－13）＝70，（79＋21）－（17＋13）＝70，所以（79－17）十（21－13）＝（79＋21）－（17＋13）； 由此可得，等号左边两个数的差与另外两个数的差的和，而等号右边是两个被减数的和与两个减数的和相减的差。据此再用字母表示即可。 【详解】由分析可得：观察这两组算式，我发现两个数的差与另外两个数的差的和等于两个被减数的和减去两个减数的和的差。 用字母表示为：（a－b）＋（c－d）＝（a＋c）－（b＋d） 8．（23-24六年级下·全国·随堂练习）我们学过哪些运算律？请完成下表。 名称 举例 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 四则混合运算，有时可以运用运算律使计算更加简便。 【答案】见解析 【分析】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法的交换律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两数相加，和不变。这叫作加法结合律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法的交换律。 三个数相加乘，先把前两个数相乘，或者先把后两数相乘，积不变。这叫作乘法结合律。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 【详解】 名称 举例 用字母表示 加法交换律 加法结合律 （15＋28）＋22＝15＋（28＋22） 乘法交换律 15×28＝28×15 乘法结合律 （28×15）×4＝28×（15×4） 乘法分配律 25×（4＋20）＝25×4＋25×20 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 运算律（整数乘、除法） （5种类型48道） 目录 题型一、整数乘法结合律 1 题型二、整数乘法交换律 2 题型三、整数除法的性质 4 题型四、整数乘法分配律 5 题型五、用字母表示运算定律及计算公式 6 题型一、整数乘法结合律 1．（21-22四年级上·山东烟台·期末）计算36×25，计算方法错误的是（    ）。 A．（30＋6）×25 B．（9×4）×（4×25） C．9×（4×25） D．40×25－4×25 2．（24-25四年级下·江苏南京·期末）小力用计算器计算128×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4 3．（24-25四年级下·云南昆明·期末）奶牛场有25头奶牛，每头奶牛每天吃草12千克，照这样计算，这些奶牛20天吃草（    ）。 A．600千克 B．6吨 C．60000千克 D．0.6吨 4．（2022四年级上·山东烟台·期末）计算125×32时，可以将32看成( )，再运用( )律，可以使计算简便。 5．（2022四年级上·山东东营·单元测试）水果店运来36箱苹果，每箱苹果的质量为25千克，每千克苹果8元，一共花了( )元。 6．（24-25四年级下·四川凉山·期末）小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游 米。 7．（24-25四年级下·江西南昌·期中）计算时，张华想到这样的方法：，这是运用了乘法结合律。( ) 8．（24-25四年级下·甘肃平凉·期末）125×32＝125×8×4，这里运用了乘法结合律。( ) 9．（24-25四年级下·河南周口·期末）用简便方法计算下面各题。 12.46＋2.75＋7.54            145＋99×145           63×50×40 10．（24-25四年级下·江苏盐城·期末）阳光小学小小志愿者到社区开展“垃圾分类，你我同行”主题宣传活动。小小志愿者平均分成3组，每组4人，平均每人发放25张宣传单。他们一共发放了多少张宣传单？ 题型二、整数乘法交换律 1．（24-25四年级下·河南周口·期末）《草船借箭》中，假如诸葛亮调了18条船，在每条船上都安排了125个草垛，平均每个草垛上“借”到了80支箭，那么诸葛亮一共“借”到了（    ）支箭。 A．10000 B．18000 C．180000 2．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）如果★×□＝160，那么（★×2）×（3×□）＝（    ）。 A．160 B．320 C．480 D．960 3．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）已知△×□＝○（△、○、□都不为0），那么下面算式中错误的是（    ）。 A．□×△＝○ B．○÷△＝□ C．○÷□＝△ D．□×○＝△ 4．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）125××8＝125×8×7，这里运用了( )律，里应填( )。 5．（24-25四年级下·北京丰台·期末）一位同学在学习运算律时，先将一个长方形横向摆放，再竖向摆放，如图。根据长方形的面积不变，他验证的是( )律。 6．（23-24四年级下·河北保定·期末）中国书法历史悠久，书法艺术异彩迷人。学校为鼓励学生认真书写买来25盒钢笔做奖品，每盒4支，每支15元，一共需要( )元。可以先计算( )，再计算( )。 7．（22-23四年级上·山东泰安·期中）用简便方法计算下面各题。 369－142－58        350＋195＋105＋850        25×32×125 13×98＋13×2        4×7×15                 156×l0l－156 8．（23-24四年级上·山东烟台·期中）图书室共有3个书架，每个书架有8层，每层125本书。图书室一共有多少本书？ 9．（23-24四年级上·山东济南·期中）实验小学有5个年级，每个年级有8个班，平均每班有40人。实验小学一共有多少名学生？ 10．（2022四年级上·山东·单元测试）小丽家距离学校320米，她坚持步行上学、放学，并且中午回家休息，她一周（不含周末，按5天计算）一共要走多少米？ 题型三、整数除法的性质 1．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）210÷42进行简便计算，下面算式正确的是（    ）。 A．210÷7÷6 B．210÷6×7 C．210÷7×6 D．42÷21×10 【答案】A 2．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）一个普通计算器上的数字键“4”坏了，5736÷24可以通过下面算式（    ）来计算结果。 A．5736÷12＋12 B．5736÷12×2 C．5736÷12÷2 D．5736÷2×12 3．（24-25四年级下·广东肇庆·期中）与400÷（25×4）结果相同的是（    ）。 A．400÷25÷4 B．400÷25×4 C．400×25÷4 D．400×25＋4 4．（24-25四年级下·上海嘉定·期末）如果△×☐＝900，那么8100÷△÷☐＝( )。 5．（24-25四年级下·河南焦作·期中）3700÷4÷□，若要这个算式可以用3700÷（4×□）简便计算，□里可填( )；若要用3700÷□÷4简便计算，□里可填( )。 6．（24-25四年级下·福建厦门·期中）乒乓球是我国的国球。某乒乓球厂生产了5800个乒乓球，每25个装一袋，每4个装一箱，一共可以装( )箱。 7．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 4800÷（24×40）               573－256＋327－44 198×35                        111×44＋888×7 8．（24-25四年级下·河南许昌·期末）图书管理员把新增的750本文艺类书籍平均分到2个书架上，每个书架有5层。每层放了多少本？（温馨提示：要简便计算） 9．（24-25四年级下·河南安阳·期末）新星小学少年先锋队共有25个中队，每个中队有4个小队。全校共有1300名少先队员，平均每个小队有多少名少先队员？ 10．（24-25四年级下·广东肇庆·期中）端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 题型四、整数乘法分配律 1．（24-25四年级下·河南许昌·期末）生活中处处有数学。王阿姨买了6千克苹果，每千克4.5元。她是这样算的：每千克4元的话，6千克就是24元；再加上每千克5角，6千克就是3元，一共27元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 2．（24-25四年级下·四川凉山·期末）计算125×88，计算方法错误的是（      ）。 A．125×8×11 B．125×80＋125×8 C．125×8＋125×11 D．125×90－125×2 3．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）李师傅用的计算器中数字键“9”已经失灵了。他想用这个计算器计算129×24，采用下面哪种算法，无法算得正确的结果？（    ） A．128×24＋24 B．43×3×24 C．258÷2×24 D．130×24－130 4．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒( )元，它在计算过程中运用了( )律。 5．（24-25四年级下·河南许昌·期末）计算87×101时可以应用 律来简便计算，结果是 。 6．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264 7．（24-25四年级下·河北邢台·期末）脱式计算。 61－7.15＋39－2.85        43×[161－（72＋59）] 25×139×4               45×203－3×45            640÷[（15＋41）÷7] 8．（24-25三年级下·山东淄博·期末）脱式计算。 18×25÷3                （274＋450）÷4            45×27－15×27 623÷89＋350÷7        180÷60×（32＋53）        42×[169－（78＋36）] 9．（24-25四年级上·山东烟台·期中）甲乙两个实力相当的工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天开凿29米，乙队每天开凿21米，12天后还剩50米隧道贯通。这条隧道有多长？ 10．（24-25四年级上·山东泰安·期中）食堂里买来茄子和蘑菇各98千克，茄子每千克5元，蘑菇每千克7元，买蘑菇比买茄子多花多少钱？ 题型五、用字母表示运算定律及计算公式 1．（23-24四年级下·四川眉山·期中）20×（5＋a）与20×5＋a的结果相差（    ）。 A．20a B．19a C．100 D．80 2．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）乘法分配律用字母表示为（    ）。 A．a×b＝b×a B．a×b×c＝a×（b×c） C．（a＋b）×c＝a×c＋b×c D．a＋b＋c＝a＋（b＋c） 3．（23-24四年级下·广东深圳·期末）甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）用字母表示乘法分配律：M×（N＋H）＝ 。 5．（24-25四年级下·河北唐山·期中）23×25＋77×25＝（23＋77）×25运用了( )律，这个运算定律用字母表示是( )。 6．（23-24四年级下·河南漯河·期中）如果26×a＋74×a＝600，那么a＝( )。 7．（23-24四年级下·浙江·期末）有两组算式： （1）（28－6）＋（15－5）＝22＋10＝32 （28＋15）－（6＋5）＝43－11＝32 （2）（79－17）＋（21－13）＝62＋8＝70 （79＋21）－（17＋13）＝100－30＝70 观察这两组算式，你有什么发现？ 用字母表示你的发现： 。 8．（23-24六年级下·全国·随堂练习）我们学过哪些运算律？请完成下表。 名称 举例 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 四则混合运算，有时可以运用运算律使计算更加简便。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $