专题05 认识多边形（三角形）（期中专项训练）数学青岛五四版四年级上册

专题05 认识多边形（三角形） （6种类型60道） 目录 题型一、三角形的稳定性及应用 1 题型二、三角形的概念及表示方法 3 题型三、三角形的高及画法 4 题型四、三角形的内角和及分类 7 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征（三角形的三边关系） 8 题型六、多边形的内角和 9 题型一、三角形的稳定性及应用 1．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）下图中，编织的篱笆最牢固的是（    ）。 A． B． C． D．都一样 2．（24-25四年级下·广西贺州·期末）三角形具有稳定性，这一特性在生活中被广泛应用。以下四个例子，（    ）没有运用这一特性。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级下·广东惠州·期末）淘气家的椅子腿有点松动，下面（    ）方法固定的效果最好。 A． B． C． D． 4．（24-25四年级下·河南漯河·期末）在工地上经常能看见三角形支架，这是运用三角形的( )性以增强施工的安全性。 5．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）在2025年5月27日举办的东盟－中国－海合会峰会上，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有 ，也象征着三方合作的稳固。 6．（24-25四年级下·河南新乡·期末）在教育部的组织下，我国专家项目组自主研制出了性能优越的四轮菱形布置月球车，四轮菱形布置的最大特点是离开任何一个轮子，其余三个轮子都能形成三角形支撑结构。这一支撑结构运用了三角形( )的原理，生活中( )现象也是运用了这一项原理。 7．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）下面这张桌子，要想使它长期使用腿不摇晃，你能想出加固方法吗？在图中画出加固方法。 8．（24-25四年级下·山东聊城·期中）校门口指示牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案，并在图②中画出来。 9．（23-24四年级下·河南驻马店·期末）如图，这种外推式窗户用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户。请你利用学过的知识解释这样设计的原理。 10．（24-25四年级下·山东德州·期中）梯子是生活中常见的生活工具，梯子的稳定性是确保使用者安全的重要因素。下图是一种家用A字梯，它的侧面有一根横杆。你知道这根横杆的作用吗？ 题型二、三角形的概念及表示方法 1．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）小余不小心将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，现要配一块与原来完全相同的三角形玻璃，如果只带一块，带到玻璃店去的应该是（    ）。 A．④ B．③ C．② D．① 2．（24-25四年级下·广东梅州·期末）下面图形中共有（    ）个三角形。 A．7 B．4 C．8 D．10 3．（23-24五年级上·福建宁德·期末）下边的两条平行线上分别有2个点和3个点，以这些点为顶点，一共可以组成（    ）个三角形。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．…… 数一数，图2中有( )个三角形。按这样的规律，图4中一共有( )个三角形。 5．（24-25二年级下·山东德州·期末）少先队员的红领巾是 形，五星红旗的形状是 形。 6．（24-25四年级下·江苏·假期作业）由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作( )。一个三角形有( )条边、( )个角和( )个顶点。 7．（24-25四年级下·福建漳州·期末）妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的三条边有多少厘米？ 8．（24-25四年级下·吉林·期末）数一数，图中有多少个三角形？ 9．（23-24四年级下·河北·假期作业）数一数，下图中一共有多少个三角形？（每个小三角形的形状、大小都相同） 10．（25-26二年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）画一个正方形和一个三角形。 题型三、三角形的高及画法 1．（24-25四年级下·江西南昌·期末）给三角形画高不正确的是（        ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）下图由两个边长分别为8厘米、6厘米的正方形组成，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．2厘米 D．14厘米 3．（23-24四年级下·河北邯郸·期末）三角形有（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25四年级下·广东汕头·期末）下图中三角形的底和对应的高分别是( )和( )。 5．（23-24四年级下·河南郑州·期末）三角形ABC中，点C到点A最近的距离是线段( )，点C到线段AB最近的距离是线段( )。 6．（22-23四年级下·河南周口·期中）顶点与( )之间的线段是三角形的高，三角形的高与底互相( )。 7．（24-25四年级下·河南省直辖县级单位·期末）画一画（画出下面各三角形指定底边上的高）。 8．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）如下图，在一组平行线之间有3个三角形，从数学角度观察，3个三角形有什么共同点？ 9．（23-24四年级下·河南信阳·期末）从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？ 10．（24-25四年级下·江苏·课后作业）用三根同样长的小棒摆成一个三角形（如图），你能说说为什么这个三角形的高一定比小棒短吗？ 题型四、三角形的内角和及分类 1．（24-25四年级上·山东烟台·期中）一个三角形最小的角是50°，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．（23-24四年级上·山东泰安·期末）如图中，∠1＝( )°，按角分，它属于( )三角形。 3．（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）笑笑说：“三角形的3个内角最多有两个角是锐角。”下面图形（    ）可以说明笑笑的说法是错误的。 A． B． C． D． 4．（24-25四年级下·河南漯河·期末）某天神树坪基地用竹子为福宝建造了一个三角形的大桌子（如下图），桌子的一角被“福宝”咬坏了，那么咬坏的那个角是( )°，这是一个( )三角形。 5．（24-25四年级下·河北邯郸·期末） 上面有( )个锐角三角形；( )个直角三角形；( )个钝角三角形。 6．（24-25四年级下·山东德州·期末）用6cm、8cm、10cm三根小棒搭成一个直角三角形，如果把其中10cm的小棒换成12cm，那么搭成的三角形按角分类是( )三角形。 7．（24-25四年级下·四川乐山·期末）只有两个锐角的三角形一定是直角三角形。( ) 8．（24-25四年级下·江西宜春·期末）钝角三角形的两个锐角之和一定为锐角。( ) 9．（24-25四年级下·陕西西安·期末）先判断下面各三角形按角分是什么三角形？填一填，再画出指定底边上的高。 （1）（    ）三角形        （2）（    ）三角形          10．（24-25六年级下·广东茂名·期末）下图是一个被遮住的三角形，你能猜出它是什么三角形吗？请说明理由。 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征（三角形的三边关系） 1．（24-25四年级上·山东济南·期末）一个等腰三角形的底角是55°，这是一个（     ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2．（24-25四年级下·福建福州·期末）一个等腰三角形的一个内角是58°，这个三角形的顶角是（    ）。 A．58° B．64° C．58°或64° D．58°或122° 3．（24-25四年级下·浙江·期末）用下面每组三根小棒，能围成等腰三角形的是（    ）。 A．B．C． D． 4．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）有7根小棒，长度分别是3cm，3cm，3cm，4cm，4cm，5cm，6cm，用其中的3根做三角形的边，可以搭出（    ）种不同的等腰三角形。（不考虑等边三角形） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（24-25四年级下·湖南永州·期末）一个正三角形的周长是3.6厘米，它的边长是( )厘米。 6．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是( )°；如果它的一个底角是30°，它的顶角是( )°，按角分它是一个( )三角形。 7．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）一个等腰三角形两条边的长度分别为5厘米和11厘米，那么第三条边的长度是( )厘米，如果这个等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是( )°。 8．（24-25四年级下·河南周口·期末）李伯伯用篱笆围了一块等腰三角形的菜地，这块菜地其中两条边的长分别为3.95m和8.5m。它的第三条边长( )m，李伯伯一共用了( )m篱笆。 9．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？ 10．（24-25四年级下·河南郑州·期末）为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 题型六、多边形的内角和 1．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线减去∠B，则∠1＋∠2＝（    ）。 A．90° B．135° C．270° D．235° 2．（24-25四年级下·浙江台州·期末）计算五边形内角和，符合算式“180°×4－180°”的思考方式的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）将一个正方形分别按照图①与图②的方式截去∠1，下面说法正确的是（    ）。 A．甲的内角和比乙的内角和大180° B．甲的内角和比乙的内角和大90° C．甲和乙的内角和相等 D．不能确定甲和乙的内角和的关系 4．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在探究六边形的内角和时，可以把六边形分成( )个三角形，得出六边形的内角和是( )。 5．（24-25四年级下·河北邢台·期末）一个三角形的两个内角分别是38°和52°，按角分，这是一个( )三角形。一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( )边形。 6．（24-25四年级下·河南新乡·期末）下图中，∠1＝( )°。 7．（24-25四年级下·陕西西安·期中）如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，∠D是∠B的4倍，那么∠D和∠B分别是多少度？ 8．（22-23四年级下·四川广元·期末）计算下面图形中未知角的度数。 9．（24-25四年级下·陕西西安·期末）画一画，算一算，下面图形的内角和是多少度？ 10．（24-25四年级下·山东德州·期中）在研究多边形的内角和度数的时候，同学们有不同的思路，你能用算式表达他们的做法吗？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 认识多边形（三角形） （6种类型60道） 目录 题型一、三角形的稳定性及应用 1 题型二、三角形的概念及表示方法 5 题型三、三角形的高及画法 10 题型四、三角形的内角和及分类 15 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征（三角形的三边关系） 20 题型六、多边形的内角和 25 题型一、三角形的稳定性及应用 1．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）下图中，编织的篱笆最牢固的是（    ）。 A． B． C． D．都一样 【答案】A 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行解答。 【详解】A．篱笆形成三角形，三角形具有稳定性，符合； B．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性，不符合； C．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性，不符合； D．以上说法有一个正确，不符合； 故答案为：A 2．（24-25四年级下·广西贺州·期末）三角形具有稳定性，这一特性在生活中被广泛应用。以下四个例子，（    ）没有运用这一特性。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；四边形具有不稳定、易变形的特点；据此解答。 【详解】A．自行车车架的形状是三角形，它利用了三角形的稳定性； B．电线杆上的支架形状是三角形，它利用了三角形的稳定性； C．三脚支架的形状是三角形，它利用了三角形的稳定性。 D．伸缩架的形状是四边形，它利用了四边形不稳定性，可以灵活伸缩改变形状和大小。 故答案为：D 3．（24-25四年级下·广东惠州·期末）淘气家的椅子腿有点松动，下面（    ）方法固定的效果最好。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断每个选项中所采用的固定方法是否利用了三角形稳定性这一特性，因为三角形具有稳定性，能使物体更加稳固，所以利用三角形稳定性的固定方法效果最好。 【详解】A．在椅子腿之间增加的部件构成了三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能够使椅子腿之间的连接更加牢固，从而达到更好的固定效果。 B．其结构中没有构成三角形，不具备三角形稳定性这一特性，所以这种固定方法不能很好地固定椅子腿，固定效果不好。 C．同样没有构成三角形，不具有三角形稳定性带来的稳固效果，所以这种固定方法固定效果不理想。 D．椅子多加了一条腿，但是没有构成三角形，不具备三角形稳定性这一特性，所以这种固定方法不能很好地固定椅子腿，固定效果不好。 所以，A选项的方法固定的效果最好。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·河南漯河·期末）在工地上经常能看见三角形支架，这是运用三角形的( )性以增强施工的安全性。 【答案】稳定 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚固、耐压的特点，如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【详解】在工地上经常能看见三角形支架，这是运用三角形的稳定性以增强施工的安全性。 5．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）在2025年5月27日举办的东盟－中国－海合会峰会上，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有 ，也象征着三方合作的稳固。 【答案】稳定性 【分析】当三角形的三条边长度确定时，三角形的形状和大小完全被确定，这个性质被称为三角形的稳定性。三角形的稳定性意味着一旦三角形的三边长度固定，其形状和大小就不能改变。这种特性使得三角形在建筑和其他工程领域中非常有用，因为它能够提供稳定和支持。例如，三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架和钢架桥等结构都利用了三角形的稳定性。 【详解】根据分析可知，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有稳定性，也象征着三方合作的稳固。 6．（24-25四年级下·河南新乡·期末）在教育部的组织下，我国专家项目组自主研制出了性能优越的四轮菱形布置月球车，四轮菱形布置的最大特点是离开任何一个轮子，其余三个轮子都能形成三角形支撑结构。这一支撑结构运用了三角形( )的原理，生活中( )现象也是运用了这一项原理。 【答案】 具有稳定性 自行车的车架 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中常见的应用实例需要举出利用三角形结构来增强稳定性的例子，如自行车车架、屋顶三角架等。 【详解】在教育部的组织下，我国专家项目组自主研制出了性能优越的四轮菱形布置月球车，四轮菱形布置的最大特点是离开任何一个轮子，其余三个轮子都能形成三角形支撑结构。这一支撑结构运用了三角形具有稳定性的原理，生活中自行车的车架现象也是运用了这一项原理。 （答案不唯一） 7．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）下面这张桌子，要想使它长期使用腿不摇晃，你能想出加固方法吗？在图中画出加固方法。 【答案】见详解 【分析】三角形具有稳定性，要想这张桌子长期使用腿不摇晃，可以增加几根木板，在底部构建三角形，据此解题。 【详解】 （答案不唯一） 8．（24-25四年级下·山东聊城·期中）校门口指示牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案，并在图②中画出来。 【答案】图见详解 【分析】因为三角形具有稳定性，在生活中很多地方利用三角形的这个特性来让物体更加稳固。所以对于歪了的指示牌，我们可以通过构建三角形结构来对它进行加固。 【详解】 9．（23-24四年级下·河南驻马店·期末）如图，这种外推式窗户用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户。请你利用学过的知识解释这样设计的原理。 【答案】利用了三角形的稳定性。 【分析】观察图形发现，当用一根钢条把窗户撑住时，窗户、钢条和窗框之间形成了一个三角形结构。三角形具有稳定性，它的形状不容易改变，据此作答。 【详解】答：这种窗户设计利用了三角形的稳定性，当用一根钢条把窗户撑住时，窗户、钢条和窗框之间形成了一个三角形结构，因此不易被吹动。 10．（24-25四年级下·山东德州·期中）梯子是生活中常见的生活工具，梯子的稳定性是确保使用者安全的重要因素。下图是一种家用A字梯，它的侧面有一根横杆。你知道这根横杆的作用吗？ 【答案】这根横杆和梯子的两个腿形成一个三角形，三角形具有稳定性，这样梯子会更加稳固（答案不唯一） 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此可知，利用三角形的稳定性在梯子两个腿之间加一根横杆固定，形成一个三角形，比较稳固（答案不唯一）。 【详解】这根横杆的作用：这根横杆和梯子的两个腿形成一个三角形，三角形具有稳定性，这样梯子会更加稳固（答案不唯一）。 题型二、三角形的概念及表示方法 1．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）小余不小心将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，现要配一块与原来完全相同的三角形玻璃，如果只带一块，带到玻璃店去的应该是（    ）。 A．④ B．③ C．② D．① 【答案】A 【分析】只要确定三角形的一条边和两个角的度数，就能确定这个三角形的形状，据此即可解答。 【详解】A．④保留了原三角形的两个角，由此即可求出第三个角的度数，且还保留了其中一个边，可以确定三角形的形状，所以应该拿这块。 B．③仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状，所以不应该拿这块。 C．②仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状，所以不应该拿这块。 D．①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能确定三角形的形状，所以不应该拿这块。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·广东梅州·期末）下面图形中共有（    ）个三角形。 A．7 B．4 C．8 D．10 【答案】D 【分析】有序地数出图形中三角形的数量，首先一个一个数有4个，两个三角形合在一起数有3个，三个三角形合在一起数有2个，四个三角形合在一起数有1个，最后加起来。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 图形中共有（10）个三角形。 故答案为：D 3．（23-24五年级上·福建宁德·期末）下边的两条平行线上分别有2个点和3个点，以这些点为顶点，一共可以组成（    ）个三角形。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】三个不在同一条直线上的点，依次连接成封闭图形，得到一个三角形。据此，将所有的三角形列举出来，再统计个数即可。 【详解】以这些点为顶点，可以组成的三角形有：三角形ACD，三角形ADE，三角形BCD，三角形BDE，三角形ACE，三角形BCE，三角形ABC，三角形ABD，三角形ABE。所以，一共可以组成9个三角形。 故答案为：D 4．…… 数一数，图2中有( )个三角形。按这样的规律，图4中一共有( )个三角形。 【答案】 3 10 【分析】观察图形可知，图2中单独的小三角形有2个，由2个小三角形组成的大三角形有1个，所以图2中三角形的个数为2＋1＝3（个）。图4中单独的小三角形有4个，由2个小三角形组成的三角形有3个，由3个小三角形组成的三角形有2个，由4个小三角形组成的大三角形有1个，然后将所有三角形的个数加起来即可。 【详解】根据分析： 图2的三角形个数为：1＋2＝3（个） 图4的三角形个数为：1＋2＋3＋4＝3＋3＋4＝6＋4＝10（个） 则图2中有3个三角形。按这样的规律，图4中一共有10个三角形。 5．（24-25二年级下·山东德州·期末）少先队员的红领巾是 形，五星红旗的形状是 形。 【答案】 三角 长方 【分析】长方形特征：有四条边，两条对边相等，有4个直角。三角形：有三条边，有三个角； 红领巾的形状：符合三角形的特点； 五星红旗的形状：符合长方形的特点；据此解答。 【详解】由分析可得： 少先队员的红领巾是三角形，五星红旗的形状是长方形。 6．（24-25四年级下·江苏·假期作业）由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作( )。一个三角形有( )条边、( )个角和( )个顶点。 【答案】 三角形 3 3 3 【分析】三角形的特点：三条线段首尾相连，三角形有3条边、3条角和3个顶点；据此解答。 【详解】由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。一个三角形有3条边、3个角和3个顶点。 7．（24-25四年级下·福建漳州·期末）妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的变总长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。将三条线段的长度相加 【详解】10＋10＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：是36厘米。 8．（24-25四年级下·吉林·期末）数一数，图中有多少个三角形？ 【答案】14个 【分析】先数出单个三角形的个数，再依次数出2个或3个或4个组成三角形的个数，相加即可数出有多少个三角形。 【详解】将图中各部分编号： 由1块组成的三角形有：1、2、4、5、6； 由2块组成的三角形有：1和2、2和4、2和3、5和4、3和5、5和6； 由3块组成的三角形有：1和2和4、4和5和6； 由4块组成的三角形有：2和3和4和5； 5＋6＋2＋1＝14（个） 答：图中有14个三角形。 9．（23-24四年级下·河北·假期作业）数一数，下图中一共有多少个三角形？（每个小三角形的形状、大小都相同） 【答案】27个 【分析】根据题意，仔细观察图形是由若干个形状、大小相同的小三角形构成的。单个的三角形有16个，由4个单个的三角形组成的三角形有7个，由9个单个的三角形组成的三角形有3个，由16个单个的三角形组成的三角形有1个，将每次数的结果相加，即可求出题图中一共有多少个三角形。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 16＋7＋3＋1 ＝23＋3＋1 ＝26＋1 ＝27（个） 数一数，下图中一共有27个三角形。 10．（25-26二年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）画一个正方形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】正方形是由四条边围成，且四条边都相等。三角形是由三条边围成，且三条边首尾相接。 【详解】图形见下图： （答案不唯一） 题型三、三角形的高及画法 1．（24-25四年级下·江西南昌·期末）给三角形画高不正确的是（        ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此选择。 【详解】A．从三角形的一个顶点向对边作了一条垂直的线段，这条线段符合三角形高的定义，所以A选项画高正确。 B．同样从一个顶点向对边作出了垂直的线段，满足三角形高的定义，所以B选项画高正确。 C．直角三角形的两直角边互相垂直，所以其中一条为底，另一条为高，符合三角形高的定义，所以C选项画高正确。 D．所画的线段不是从顶点向对边作的垂线，不满足三角形高的定义，所以D选项画高不正确。 故答案为：D 2．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）下图由两个边长分别为8厘米、6厘米的正方形组成，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．2厘米 D．14厘米 【答案】A 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。由题意得，在三角形ABC中，若以AC为底，那么需要从点B出发，向AC边的延长线作垂直线段（如下图）。 由图可知，高的长度等于小正方形的边长，所以高的长度为6厘米。 【详解】由分析得，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为6厘米。 故答案为：A 3．（23-24四年级下·河北邯郸·期末）三角形有（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】作三角形的高：从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底；据此解答。 【详解】根据分析：三角形有3个顶点，每个顶点都可以向对边的底作1条高，所以三角形有3条高。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·广东汕头·期末）下图中三角形的底和对应的高分别是( )和( )。 【答案】 7 5 【分析】根据三角形高的定义：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段。进行判断。 【详解】由分析可得： 图中虚线是从下顶点到上面底边作的垂线，因此高是5，底是7。 下图中三角形的底和对应的高分别是7和5。 5．（23-24四年级下·河南郑州·期末）三角形ABC中，点C到点A最近的距离是线段( )，点C到线段AB最近的距离是线段( )。 【答案】 CA/AC CD/DC 【分析】两点之间的所有连线中，线段最短；点到直线的所有的连线中，垂直线段最短；据此填空即可。 【详解】三角形ABC中，点C到点A最近的距离是线段CA，点C到线段AB最近的距离是线段CD。 6．（22-23四年级下·河南周口·期中）顶点与( )之间的线段是三角形的高，三角形的高与底互相( )。 【答案】 垂足 垂直 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，三角形的高与底互相垂直。 【详解】 如下图： 故顶点与垂足之间的线段是三角形的高，三角形的高与底互相垂直。 7．（24-25四年级下·河南省直辖县级单位·期末）画一画（画出下面各三角形指定底边上的高）。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。据此画图即可。 【详解】如图所示： 8．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）如下图，在一组平行线之间有3个三角形，从数学角度观察，3个三角形有什么共同点？ 【答案】同底等高 【分析】平行线间的距离处处相等。由题意得，在一组平行线之间有3个三角形，那么这3个三角形的高相等。由图可知，这三个三角形的底相同，所以这3个三角形等底等高。 【详解】根据题意作图如下： 答：这3个三角形同底等高。 9．（23-24四年级下·河南信阳·期末）从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？ 【答案】5小时 从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短 图见详解 因为直线外一点到直线的距离，垂线最短 【分析】（1）根据题意，从A城到B城再到C城，路程为200＋160＝360（千米），用路程除以时间即可算得去时的速度，然后因为回来时每小时比去多行10千米，那么就用去时的速度加上10，即为回来的速度，再用回来的路程除以回来的速度，即可算得回来至少需要用多少时间； （2）根据题意A、B、C三城围城了一个三角形，B城为三角形的一个顶点，AC城之间的距离为B城所对的一条底边，从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，因为直线外一点到直线的距离，垂线最短，图见详解； 【详解】根据分析可得： （1）200＋160＝360（千米） 360÷6＝60（千米小时） 60＋10＝70（千米小时） 350÷70＝5（小时） 答：返回时至少需要5小时。 （2）从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，见下图 因为直线外一点到直线的距离，垂线最短。 10．（24-25四年级下·江苏·课后作业）用三根同样长的小棒摆成一个三角形（如图），你能说说为什么这个三角形的高一定比小棒短吗？ 【答案】因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短，所以这个三角形的高一定比小棒短 【分析】从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，也就是可以把小棒BC看作一条直线，两根小棒相交的位置看作一个点A，由点A分别向直线画垂直线段AD、斜线AB和斜线AC；根据垂直线段的性质可知，从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 【详解】根据解析可知，从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短，所以这个三角形的高一定比小棒短。 题型四、三角形的内角和及分类 1．（24-25四年级上·山东烟台·期中）一个三角形最小的角是50°，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形的内角和是180°，用180°减去50°，求出另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°－50°＝80°；最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，据此解答。 【详解】根据解析可知，一个三角形最小的角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 2．（23-24四年级上·山东泰安·期末）如图中，∠1＝( )°，按角分，它属于( )三角形。 【答案】 106 钝角 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1＝180°－37°－37°＝106°，∠1是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】∠1＝180°－37°－37°＝106° ∠1＝106°，按角分，它属于钝角三角形。 3．（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）笑笑说：“三角形的3个内角最多有两个角是锐角。”下面图形（    ）可以说明笑笑的说法是错误的。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形按角分类有锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个直角和两个锐角）、钝角三角形（有一个钝角和两个锐角），通过观察每项图形中三角形角的类型来判断笑笑说法的对错。 【详解】A．观察选项A中的三角形，它的三个角都小于90°，是锐角三角形，有三个锐角。这就表明三角形的三个内角可以有三个锐角，而笑笑说最多有两个锐角，所以笑笑的说法错误。 B．三角形有一个角是90°，是直角三角形，有两个锐角，符合笑笑所说的最多有两个锐角的情况，不能说明笑笑的说法错误。 C．三角形有一个角大于90°，是钝角三角形，有两个锐角，符合笑笑所说的最多有两个锐角的情况，不能说明笑笑的说法错误。 D．三角形有一个角大于90°，是钝角三角形，有两个锐角，符合笑笑所说的最多有两个锐角的情况，不能说明笑笑的说法错误。 所以，选项A中的图形是锐角三角形，有三个锐角，能说明笑笑“三角形的3个内角最多有两个角是锐角”的说法是错误的。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·河南漯河·期末）某天神树坪基地用竹子为福宝建造了一个三角形的大桌子（如下图），桌子的一角被“福宝”咬坏了，那么咬坏的那个角是( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 58 锐角 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°其中两个内角的度数分别为65°和57°，用180°减去两个内角度数即可得知咬坏的那个角的度数，180°－65°－57°＝58°；三个角都不相等，不是特殊三角形，都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。 【详解】180°－65°－57° ＝115°－57° ＝58° 三个角都是锐角且不相等，是锐角三角形； 所以咬坏的那个角是58°，这是一个锐角三角形。 5．（24-25四年级下·河北邯郸·期末） 上面有( )个锐角三角形；( )个直角三角形；( )个钝角三角形。 【答案】 3 3 3 【分析】三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 【详解】 锐角三角形：③⑦⑨ 直角三角形：①④⑧ 钝角三角形：②⑤⑥ 上面有（3）个锐角三角形；（3）个直角三角形；（3）个钝角三角形。 6．（24-25四年级下·山东德州·期末）用6cm、8cm、10cm三根小棒搭成一个直角三角形，如果把其中10cm的小棒换成12cm，那么搭成的三角形按角分类是( )三角形。 【答案】钝角 【分析】把10cm的小棒换成12cm，即要将图中直角的两条边张口再变大些，所以这个直角会变为一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 【详解】搭成的三角形按角分类是钝角三角形。 7．（24-25四年级下·四川乐山·期末）只有两个锐角的三角形一定是直角三角形。( ) 【答案】 × 【分析】根据三角形内角和为180°，若一个三角形只有两个锐角，则第三个角可能是直角或钝角。若第三个角是直角，则为直角三角形；若为钝角，则为钝角三角形。因此，结论不一定成立。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 假设一个三角形有两个锐角（如30°和40°），则第三个角为110°，此时第三个角是钝角，该三角形为钝角三角形，而非直角三角形。题干说法错误。 故答案为：× 8．（24-25四年级下·江西宜春·期末）钝角三角形的两个锐角之和一定为锐角。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形内角和是180°，钝角大于90°而小于180°，锐角小于90°，用内角和180°减这个三角形的钝角度数，所得的差就为其余两个锐角的和，而180°减一个大于90°而小于180°的角，所得的差一定是小于90°，即两锐角的和一定是锐角。 【详解】钝角三角形的两个锐角之和一定为锐角，这句话说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25四年级下·陕西西安·期末）先判断下面各三角形按角分是什么三角形？填一填，再画出指定底边上的高。 （1）（    ）三角形        （2）（    ）三角形          【答案】锐角；直角；见详解 【分析】三角形按角分三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断；从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底，据此画高。 【详解】第一个三角形三个角都是锐角，所以是锐角三角形，作高如下： 10．（24-25六年级下·广东茂名·期末）下图是一个被遮住的三角形，你能猜出它是什么三角形吗？请说明理由。 【答案】见详解 【分析】明确三角形按角分类的标准：三角形按角可分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角等于90°）和钝角三角形（有一个角大于90°小于180°）。 分析已知条件：已知三角形的一个角是40°，但不知道另外两个角的度数。 情况一：如果另外两个角都小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 情况二：如果另外两个角中有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形。 情况三：如果另外两个角中有一个角大于90°小于180°，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】因为只知道三角形的一个角是40°，不知道另外两个角的度数，所以有以下三种可能： 若另外两个角都小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 若另外两个角中有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形。 若另外两个角中有一个角大于90°小于180°，则这个三角形是钝角三角形。 结论：这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征（三角形的三边关系） 1．（24-25四年级上·山东济南·期末）一个等腰三角形的底角是55°，这是一个（     ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】A 【分析】等腰三角形的两个底角相等；又已知这个等腰三角形的底角是55°，据此用三角形的内角和连续减去两个55°，即可求出这个等腰三角形的顶角。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断这个等腰三角形是什么三角形；据此解答。 【详解】180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 55°、55°和70°的角都是锐角，所以这个等腰三角形是锐角三角形。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·福建福州·期末）一个等腰三角形的一个内角是58°，这个三角形的顶角是（    ）。 A．58° B．64° C．58°或64° D．58°或122° 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角是相等的，题中所给的58°可能是底角也可能是顶角，分两种情况分析并作答。 【详解】当58°是底角时， 180°－58°－58° ＝122°－58° ＝64° 因此顶角为64°。 当58°为顶角时， 180°－58°＝122°，122°÷2＝61°， 此时底角为61°，顶角为58°。 因此这个三角形的顶角是58°或64°。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·浙江·期末）用下面每组三根小棒，能围成等腰三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。由题意得，可以先判断选项中的三根小棒能否围成三角形。如果能围成三角形，再来判断它们围成的三角形是否是等腰三角形即可。 【详解】A．2＋3＝5（cm），5cm＝5cm，即这三根小棒无法围成三角形，不满足题意。 B．3＋3＝6（cm），6cm＝6cm，即这三根小棒无法围成三角形，不满足题意。 C．2＋4＝6（cm），6cm＞5cm，即这三根小棒可以围成三角形；5＞4＞2，所以围成的三角形不是等腰三角形，不满足题意。 D．2＋5＝7（cm），7cm＞5cm，即这三根小棒可以围成三角形；5＝5＞2，所以围成的三角形是等腰三角形，满足题意。 故答案为：D 4．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）有7根小棒，长度分别是3cm，3cm，3cm，4cm，4cm，5cm，6cm，用其中的3根做三角形的边，可以搭出（    ）种不同的等腰三角形。（不考虑等边三角形） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意：搭成等腰三角形，特点是有两条边相等，可将3cm，3cm，4cm为一组，3cm，3cm，5cm一组，3cm，3cm，6cm一组，3cm，4cm，4cm一组，4cm，4cm，5cm一组，4cm，4cm，6cm一组，再根据三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边进行选择即可。 【详解】3cm，3cm，4cm，3＋3＝6＞4，可以围成； 3cm，3cm，5cm，3＋3＝6＞5，可以围成； 3cm，3cm，6cm，3＋3＝6，不能围成三角形； 3cm，4cm，4cm，3＋4＝7＞4，可以围成； 4cm，4cm，5cm，4＋4＝8＞5，可以围成； 4cm，4cm，6cm，4＋4＝8＞6，可以围成； 可以搭成5种。 故答案为：C 5．（24-25四年级下·湖南永州·期末）一个正三角形的周长是3.6厘米，它的边长是( )厘米。 【答案】1.2 【分析】正三角形就是等边三角形，它的三条边都是相等的，可以发现，3个1.2相加等于3.6，所以1.2是边长，据此解答。 【详解】根据分析： 1.2＋1.2＋1.2 ＝2.4＋1.2 ＝3.6（厘米） 它的边长是1.2厘米。 6．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是( )°；如果它的一个底角是30°，它的顶角是( )°，按角分它是一个( )三角形。 【答案】 75 120 钝 【分析】已知等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和可得：等腰三角形的底角＝（180°－顶角）÷2； 根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和，已知等腰三角形的一个底角是30°，那么该等腰三角形的顶角为180°减去两个底角的度数； 根据三角形的角分类概念：有一个角是90°的三角形是直角三角形，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形，三个角都小于90°的三角形是锐角三角形来进行判断。 【详解】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 因为120°＞90°，所以该三角形是钝角三角形。 所以，一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是75°；如果它的一个底角是30°，它的顶角是120°，按角分它是一个钝角三角形。 7．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）一个等腰三角形两条边的长度分别为5厘米和11厘米，那么第三条边的长度是( )厘米，如果这个等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是( )°。 【答案】 11 40 【分析】根据题意，等腰三角形的两腰相等，所以第三条边的长度是5厘米或11厘米。再根据三角形任意两边之和都大于第三条边。确定第三条边的最终长度。 三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。用180°减去两个70°，就是顶角的度数。 【详解】5＋5＜11，所以5厘米、5厘米、11厘米不能围成三角形。 5＋11＞11，11＋11＞5，所以5厘米、11厘米、11厘米能围成三角形。那么第三条边的长度是11厘米。 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 它的顶角是40°。 8．（24-25四年级下·河南周口·期末）李伯伯用篱笆围了一块等腰三角形的菜地，这块菜地其中两条边的长分别为3.95m和8.5m。它的第三条边长( )m，李伯伯一共用了( )m篱笆。 【答案】 8.5 20.95 【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长3.95m或8.5m。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，可知等腰三角形的腰的长度是8.5m，底边长3.95m，再根据等腰三角形的周长＝两条腰长＋底边，据此解答。 【详解】3.95＋3.95＝7.9（m） 7.9＜8.5，不满足两边之和大于第三边，故情况不成立。 所以等腰三角形的腰的长度是8.5m，底边长为3.95m。 周长是：8.5＋8.5＋3.95＝17＋3.95＝20.95（m） 李伯伯用篱笆围了一块等腰三角形的菜地，这块菜地其中两条边的长分别为3.95m和8.5m。它的第三条边长8.5m，李伯伯一共用了20.95m篱笆。 9．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？ 【答案】90厘米或105厘米 【分析】已知等腰三角形的两条边是25厘米和40厘米，如果25厘米的边为三角形的腰，25＋25＝50（厘米），50厘米＞40厘米，符合三角形的要求；如果40厘米的边为三角形的腰，40＋40＝80（厘米），80厘米＞25厘米，也符合三角形的要求。因此三角形的三边之和有两种情况，分别相加即可。 【详解】根据分析： 当25厘米的边为三角形的腰时 25＋25＋40＝90（厘米） 当40厘米的边为三角形的腰时 40＋40＋25＝105（厘米） 答：这个等腰三角形风筝的周长是90厘米或105厘米。 10．（24-25四年级下·河南郑州·期末）为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 【答案】16米 【分析】等腰三角形两腰相等，已知一条边长是8米，可分为腰长8米，底边长8米两种情况讨论，再根据三角形两边之和大于第三边验证是否满足三角形三边关系。 【详解】当腰长为8米时： 40－8×2 ＝40－16 ＝24（米） 8＋8＝16，16＜24，不满足三边关系，不符合题意。 当底边长为8米时： （40－8）÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 16＋8＞16，16＋16＞8，满足三边关系，符合题意。 所以等腰三角形花圃的边长为8米、16米、16米。 答：另外两条边的长都是16米。 题型六、多边形的内角和 1．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线减去∠B，则∠1＋∠2＝（    ）。 A．90° B．135° C．270° D．235° 【答案】C 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180度，先根据直角三角形的性质，求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1＋∠2的值。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： ∠B＝90° ∠A＋∠C＝90° ∠A＋∠C＋∠1＋∠2＝360° ∠1＋∠2＝360°－90°＝270° 已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线减去∠B，则∠1＋∠2＝270°。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·浙江台州·期末）计算五边形内角和，符合算式“180°×4－180°”的思考方式的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°，先用180°×4则先将五边形分成了四个三角形，再减去180°则代表多算了180°，据此选择即可。 【详解】A．将五边形分成了三个三角形，用180°×3即可求出五边形的内角和，不符合题意； B．将五边形分成了一个四边形和一个三角形，用360°＋180°即可求出五边形的内角和，不符合题意； C．将五边形分成了四个三角形，但是多算了180°，所以用180°×4－180°即可求出五边形的内角和，符合题意； D．将五边形分成了五个三角形，但是多算了360°，所以用180°×5－360°即可求出五边形的内角和，不符合题意； 因此，符合思考方式的是。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）将一个正方形分别按照图①与图②的方式截去∠1，下面说法正确的是（    ）。 A．甲的内角和比乙的内角和大180° B．甲的内角和比乙的内角和大90° C．甲和乙的内角和相等 D．不能确定甲和乙的内角和的关系 【答案】A 【分析】甲是五边形，根据多边形的内角和＝（n－2）×180°可以计算出甲的内角和，乙是四边形，同理计算出乙的内角和，再用甲、乙的内角和进行比较作出判断。 【详解】（5－2）×180°－（4－2）×180° ＝3×180°－2×180° ＝540°－360° ＝180° 所以，甲的内角和比乙的内角和大180°。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在探究六边形的内角和时，可以把六边形分成( )个三角形，得出六边形的内角和是( )。 【答案】 4 720° 【分析】从六边形的一个顶点向相对的顶点连线，可以将六边形分成4个三角形，如图，每个三角形的内角和是180°，所以计算六边形的内角和就是计算4个三角形的内角和。据此解答。 【详解】6－2＝4（个） 4×180°＝720° 所以在探究六边形的内角和时，可以把六边形分成4个三角形，得出六边形的内角和是720°。 5．（24-25四年级下·河北邢台·期末）一个三角形的两个内角分别是38°和52°，按角分，这是一个( )三角形。一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( )边形。 【答案】 直角 六 【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去这个三角形的两个内角之和，即可算出第三个角的度数是多少； 锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角； 三角形按照角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形； 多边形的内角和等于＝（n－2）×180°，n表示多边形的边数；分别代入3，4，5，6等数字，看什么时候内角和是720°，即可知道是几边形。据此解答。 【详解】180°－（38°＋52°） ＝180°－90° ＝90° 90°是直角，所以这是一个直角三角形。 三角形： （3－2）×180° ＝1×180° ＝180° 四边形： （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 五边形： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 六边形： （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是六边形。 6．（24-25四年级下·河南新乡·期末）下图中，∠1＝( )°。 【答案】92 【分析】观察图中可知，∠2和130°的角组成一个平角，平角＝180°，用180°减去130°，即为∠2的度数，进而结合四边形的内角和为360°，即可求得∠1的度数。 【详解】∠2＝180°－130°＝50° 360°－123°－95°－50° ＝237°－95°－50° ＝142°－50° ＝92° 因此上图中，∠1＝92°。 7．（24-25四年级下·陕西西安·期中）如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，∠D是∠B的4倍，那么∠D和∠B分别是多少度？ 【答案】160°；40° 【分析】根据四边形内角和定理，四边形ABCD的内角和为360°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠ D＝360°，已知∠A＋∠C＝160°，求∠B＋∠D的度数用360°减去∠A和∠C的度数和；求∠B的度数，因为∠D是∠B的4倍，∠D的度数是4×∠B，∠B＋∠D的度数和就是∠B度数的（1＋4）倍，用除法可以算出∠B的度数，最后根据∠D是∠B的4倍，用乘法算出∠D的度数。 【详解】∠B＝（360°－160°）÷（1＋4） ＝200°÷5 ＝40° ∠D＝4×40°＝160° 所以∠D＝160°，∠B＝40°。 8．（22-23四年级下·四川广元·期末）计算下面图形中未知角的度数。 【答案】115° 【分析】 如图，这个图形的内角和相当于两个三角形的内角和，即这个四边形的内角和是360°，还有一个角是直角90°；则用360°分别减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠4的度数； 据此解答。 【详解】180°×2＝360° 360°－40°－90°－115° ＝320°－90°－115° ＝230°－115° ＝115° 则图中未知角的度数是115°。 9．（24-25四年级下·陕西西安·期末）画一画，算一算，下面图形的内角和是多少度？ 【答案】图见详解；720° 【分析】求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，这个图形被分成了4个三角形。 180°×4＝720° 答：这个图形的内角和是720°。 10．（24-25四年级下·山东德州·期中）在研究多边形的内角和度数的时候，同学们有不同的思路，你能用算式表达他们的做法吗？ 【答案】180°×2＝360°；180°×5－360°＝540°；180°×3－180°＝360° 【分析】第一种把四边形分成两个三角形，三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。 第二种把五边形分成五个三角形，三角形的内角和是180°，180°×5＝900°，再减去一个周角360°，所以五边形的内角和是900°－360°＝540°。 第三种把四边形分成三个三角形，三角形的内角和是180°，180°×3＝540°，再减去一个平角180°，所以四边形的内角和是540°－180°＝360°；据此解答。 【详解】根据分析： 180°×2＝360° 180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 180°×3－180° ＝540°－180° ＝360° 综上可知，用算式表达他们的做法如下： 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $