1.7近似数 讲义2025-2026学年沪科版数学七年级上册

1.7 近似数 学习目标 1. 理解近似数的概念，能区分准确数和近似数。 2. 掌握用“四舍五入”法求一个数的近似数。 3. 理解近似数的精确度，能正确说出一个近似数精确到哪一位。 4. 能根据近似数的精确度，推断出原数的取值范围。 知识点讲解 一、近似数的概念 在日常生活和生产实际中，我们接触到的数有两类： · 准确数：与实际完全符合的数。 例如：教室里有40名学生，其中“40”是准确数。 · 近似数：与实际非常接近的数。近似数通常是通过测量、估算等方法得到的。 例如：小明的身高约为1.6米，其中“1.6”是近似数。 我们常用四舍五入法来取一个数的近似数。 二、用“四舍五入”法求一个数的近似数 “四舍五入”法：是指把要处理的数保留到某一位时，如果这一位后面的数字小于5（即0、1、2、3、4），就把它及后面的所有数字舍去；如果这一位后面的数字大于或等于5（即5、6、7、8、9），就向前一位进1，再把它及后面的所有数字舍去。 步骤： 1. 确定要精确到的数位（保留到哪一位）。 2. 观察这个数位的下一位数字。 3. 根据“四舍五入”的规则进行取舍。 三、近似数的精确度 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（初中阶段，我们主要关注精确到哪一位） 精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。通常有两种表述方式： 1. 精确到哪一位：如精确到个位、十位、十分位、百分位、千位、万位等。 · 对于小数，小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，以此类推。 · 对于整数，从右往左数，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，以此类推。 2. 保留几个有效数字：（本章节重点掌握“精确到哪一位”） 四、根据近似数推断原数的取值范围 已知一个近似数及其精确度，可以推断出原数（准确数）的取值范围。 基本思路：设近似数为 ( a )，精确到哪一位，就看这一位的后一位数字。 · 最小值（下限）：( a ) 的最后一位数字不变，后面添上该位的最小计数单位的一半（但不包含这一半，用“≥”）。 · 最大值（上限）：( a ) 的最后一位数字加1，后面添上该位的最小计数单位的一半（但不包含这一半，用“<”）。 简单记为：下限 ≤ 原数 < 上限。 例题解析 例1：判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ （1）某班有学生52人。 （2）珠穆朗玛峰高出海平面约8848米。 （3）一本数学书定价为19.8元。 （4）我国的国土面积约为960万平方千米。 例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。 （1）0.34082（精确到千分位） （2）64.8（精确到个位） （3）1.5046（精确到0.01） （4）130542（精确到千位） 例3：指出下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）132.4 （2）0.0572 （3）2.40万 （4）3.01×10⁴ 例4：一个数用四舍五入法得到的近似数是8.60，则这个数的取值范围是多少？ 巩固练习 一、选择题 1. 下列各数中，是近似数的是（　　） A. 七年级（1）班有45名学生 B. 小明家有3口人 C. 这本书的定价是25.8元 D. 我国的人口约为14亿 2. 将3.14159精确到百分位的结果是（　　） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.1416 3. 近似数2.70所表示的准确数 a 的取值范围是（　　） A. 2.695 ≤ a < 2.705 B. 2.65 ≤ a < 2.75 C. 2.695 < a ≤ 2.705 D. 2.65 < a ≤ 2.75 4. 近似数3.0×10²精确到（　　） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 二、填空题 5. 用四舍五入法对0.07019取近似值，精确到千分位是 。 6. 58972精确到千位的近似数是 。 7. 近似数1.02×10⁵精确到 位。 8. 一个数精确到万位约是10万，这个数最大是 ，最小是 。 三、解答题 9. 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到万分位） （2）566.1235（精确到个位） （3）3.8963（精确到0.01） （4）0.0571（精确到0.1） （5）4302000（精确到万位） 10. 指出下列近似数各精确到哪一位： （1）36.8 （2）0.00208 （3）1.80 （4）1.67×10⁵ （5）10亿 11. 若一个数 x 四舍五入后得到的近似数是5.3，则 x 的取值范围是多少？ 12. 某工厂生产了一批零件，总数约为5.6万件，那么这批零件最多有多少件？最少有多少件？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.7 近似数 学习目标 1. 理解近似数的概念，能区分准确数和近似数。 2. 掌握用“四舍五入”法求一个数的近似数。 3. 理解近似数的精确度，能正确说出一个近似数精确到哪一位。 4. 能根据近似数的精确度，推断出原数的取值范围。 知识点讲解 一、近似数的概念 在日常生活和生产实际中，我们接触到的数有两类： · 准确数：与实际完全符合的数。 例如：教室里有40名学生，其中“40”是准确数。 · 近似数：与实际非常接近的数。近似数通常是通过测量、估算等方法得到的。 例如：小明的身高约为1.6米，其中“1.6”是近似数。 我们常用四舍五入法来取一个数的近似数。 二、用“四舍五入”法求一个数的近似数 “四舍五入”法：是指把要处理的数保留到某一位时，如果这一位后面的数字小于5（即0、1、2、3、4），就把它及后面的所有数字舍去；如果这一位后面的数字大于或等于5（即5、6、7、8、9），就向前一位进1，再把它及后面的所有数字舍去。 步骤： 1. 确定要精确到的数位（保留到哪一位）。 2. 观察这个数位的下一位数字。 3. 根据“四舍五入”的规则进行取舍。 三、近似数的精确度 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（初中阶段，我们主要关注精确到哪一位） 精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。通常有两种表述方式： 1. 精确到哪一位：如精确到个位、十位、十分位、百分位、千位、万位等。 · 对于小数，小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，以此类推。 · 对于整数，从右往左数，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，以此类推。 2. 保留几个有效数字：（本章节重点掌握“精确到哪一位”） 四、根据近似数推断原数的取值范围 已知一个近似数及其精确度，可以推断出原数（准确数）的取值范围。 基本思路：设近似数为 ( a )，精确到哪一位，就看这一位的后一位数字。 · 最小值（下限）：( a ) 的最后一位数字不变，后面添上该位的最小计数单位的一半（但不包含这一半，用“≥”）。 · 最大值（上限）：( a ) 的最后一位数字加1，后面添上该位的最小计数单位的一半（但不包含这一半，用“<”）。 简单记为：下限 ≤ 原数 < 上限。 例题解析 例1：判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ （1）某班有学生52人。 （2）珠穆朗玛峰高出海平面约8848米。 （3）一本数学书定价为19.8元。 （4）我国的国土面积约为960万平方千米。 解析： （1）“52人”是与实际完全符合的数，所以是准确数。 （2）“约8848米”是与实际非常接近的数，所以是近似数。 （3）“19.8元”是定价，是明确的数值，是准确数。 （4）“约为960万平方千米”是与实际非常接近的数，所以是近似数。 答案：（1）准确数；（2）近似数；（3）准确数；（4）近似数。 例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。 （1）0.34082（精确到千分位） （2）64.8（精确到个位） （3）1.5046（精确到0.01） （4）130542（精确到千位） 解析： （1）0.34082 要求精确到千分位，即保留小数点后第三位。 看小数点后第四位数字是8，8 > 5，所以向千分位进1。 0.34082 ≈ 0.341 （2）64.8 要求精确到个位，即保留整数部分。 看十分位数字是8，8 > 5，所以向个位进1。 64.8 ≈ 65 （3）1.5046 要求精确到0.01，即精确到百分位，保留小数点后第二位。 看小数点后第三位数字是4，4 < 5，所以直接舍去后面的数字。 1.5046 ≈ 1.50 （4）130542 要求精确到千位。 先找到千位上的数字是0（从右往左数，个位是2，十位是4，百位是5，千位是0，万位是3，十万位是1）。 看千位后面的百位数字是5，5 = 5，所以向千位进1，千位上的0变成1。 130542 ≈ 131000 为了更清晰地表示精确到千位，可写成科学记数法：1.31×10⁵。 答案：（1）0.341；（2）65；（3）1.50；（4）1.31×10⁵（或131000）。 例3：指出下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）132.4 （2）0.0572 （3）2.40万 （4）3.01×10⁴ 解析： （1）132.4 的最后一位数字是4，在十分位上，所以精确到十分位（或精确到0.1）。 （2）0.0572 的最后一位数字是2，在万分位上，所以精确到万分位（或精确到0.0001）。 （3）2.40万，先将其还原为24000。这里的“0”在百位上，所以精确到百位。 （4）3.01×10⁴，先将其还原为30100。这里的“1”在百位上，所以精确到百位。 答案：（1）十分位；（2）万分位；（3）百位；（4）百位。 例4：一个数用四舍五入法得到的近似数是8.60，则这个数的取值范围是多少？ 解析： 近似数8.60精确到百分位。 设原数为 x 。 下限：8.60 的最后一位数字是0（百分位），它是由千分位上的数字四舍五入得到的。 要使百分位上的数字为0且能进位到0（或保持0），千分位数字应满足“五入”的条件或者“四舍”的条件。 “四舍”时，百分位是0，千分位 < 5，此时 x 最小为8.595（因为8.595 千分位是5，五入后得8.60；如果是8.594，四舍后得8.59，不符合）。 “五入”时，百分位原来是9，千分位 ≥5，进位后百分位变成0，十分位加1（原来是5，加1变成6），此时 x 最大不能达到8.605（因为8.605 四舍五入后是8.61，不符合）。 所以，8.595 ≤ x < 8.605。 答案：8.595 ≤ x < 8.605。 巩固练习 一、选择题 1. 下列各数中，是近似数的是（　　） A. 七年级（1）班有45名学生 B. 小明家有3口人 C. 这本书的定价是25.8元 D. 我国的人口约为14亿 2. 将3.14159精确到百分位的结果是（　　） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.1416 3. 近似数2.70所表示的准确数 a 的取值范围是（　　） A. 2.695 ≤ a < 2.705 B. 2.65 ≤ a < 2.75 C. 2.695 < a ≤ 2.705 D. 2.65 < a ≤ 2.75 4. 近似数3.0×10²精确到（　　） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 二、填空题 5. 用四舍五入法对0.07019取近似值，精确到千分位是 。 6. 58972精确到千位的近似数是 。 7. 近似数1.02×10⁵精确到 位。 8. 一个数精确到万位约是10万，这个数最大是 ，最小是 。 三、解答题 9. 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到万分位） （2）566.1235（精确到个位） （3）3.8963（精确到0.01） （4）0.0571（精确到0.1） （5）4302000（精确到万位） 10. 指出下列近似数各精确到哪一位： （1）36.8 （2）0.00208 （3）1.80 （4）1.67×10⁵ （5）10亿 11. 若一个数 x 四舍五入后得到的近似数是5.3，则 x 的取值范围是多少？ 12. 某工厂生产了一批零件，总数约为5.6万件，那么这批零件最多有多少件？最少有多少件？ 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：D 解析：“约为14亿”中的“约”字表明是近似数。其他选项都是准确数。 2. 答案：B 解析：3.14159精确到百分位，看千分位数字1，1 < 5，舍去。所以结果是3.14。 3. 答案：A 解析：近似数2.70精确到百分位。下限为2.695（千分位5入），上限为2.705（不包含，千分位5入后为2.71）。所以2.695 ≤ ( a ) < 2.705。 4. 答案：C 解析：3.0×10² = 300，还原后“0”在十位上，所以精确到十位。 二、填空题 5. 答案：0.0036 解析：0.00356精确到万分位，看十万分位数字6，6 ≥ 5，向万分位进1。万分位5 + 1 = 6。所以结果是0.0036。 6. 答案：5.9×10⁴（或59000） 解析：58972精确到千位，看百位数字9，9 ≥ 5，向千位进1。千位8 + 1 = 9。所以结果是5.9×10⁴（或59000）。 7. 答案：千 解析：1.02×10⁵ = 102000，还原后“2”在千位上，所以精确到千位。 8. 答案：104999；95000 解析：精确到万位约是10万。 最大值：“四舍”得到10万，万位是0，千位最大为4，后面各位取9。即104999。 最小值：“五入”得到10万，万位原来是9，千位最小为5，后面各位取0。即95000。 三、解答题 9. 答案： （1）0.00356 精确到万分位。 看十万分位数字6，6 ≥ 5，向万分位进1。 0.00356 ≈ 0.0036 （2）566.1235 精确到个位。 看十分位数字1，1 < 5，舍去。 566.1235 ≈ 566 （3）3.8963 精确到0.01（百分位）。 看千分位数字6，6 ≥ 5，向百分位进1。 百分位9 + 1 = 10，满10向十分位进1。 3.8963 ≈ 3.90 （4）0.0571 精确到0.1（十分位）。 看百分位数字5，5 ≥ 5，向十分位进1。 十分位0 + 1 = 1。 0.0571 ≈ 0.1 （5）4302000 精确到万位。 4302000 = 430.2万，看十分位数字2，2 < 5，舍去。 4302000 ≈ 4.30×10⁶（或4300000） 10. 答案： （1）36.8 精确到十分位（或0.1）。 （2）0.00208 精确到十万分位（或0.00001）。 （3）1.80 精确到百分位（或0.01）。 （4）1.67×10⁵ = 167000，精确到千位。 （5）10亿 精确到亿位。 11. 答案：5.25 ≤ x < 5.35 解析：近似数5.3精确到十分位。 下限：5.25（百分位5入）。 上限：5.35（不包含，百分位5入后为5.4）。 所以5.25 ≤ x < 5.35。 12. 答案：最多56499件，最少55500件。 解析：总数约为5.6万件，即5.6万是精确到千位的近似数。 5.6万 = 56000。 最多（上限）：“四舍”得到5.6万，千位是6，百位最大为4，十位和个位最大为9。即56499件。 最少（下限）：“五入”得到5.6万，千位原来是5，百位最小为5，十位和个位最小为0。即55500件。 所以这批零件最多有56499件，最少有55500件。 学科网（北京）股份有限公司 $