精品解析：陕西省榆林市2025-2026学年上学期八年级第一次阶段性作业A数学试卷

2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，判断即可． 【详解】解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是三角形具有稳定性； 故选A． 2. 下列各组图形中是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A. 是全等图形，符合题意； B. ，形状不同，不是全等图形，不符合题意； C. 大小不同，不是全等图形，不符合题意； D. 大小不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全等图形，熟记全等图形的定义：大小和形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键． 3. 小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（ ） A. 2，3，6 B. 6，7，13 C. 2，2，3 D. 1，1，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； C、，能构成三角形支架，故本选项符合题意； D、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可． 【详解】解：三角形三个内角度数之比是， ∴三角形的三个内角依次为：，，， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选：A． 5. 如图，在与中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．通过证明两个三角形全等，得出角的关系，进而求出的度数． 【详解】解：在和中， ，，， ， ， 又， ， 故选：C． 6. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：， ， 、分别是平分、， ，， ， ． 故选：D． 7. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点，交于点，．则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线的定义，可判断A；根据角平分线的定义以及同角的余角相等，可判断C；根据等角的余角相等，对顶角相等，可判断D；即可得出结论． 【详解】解：A 、是的中线， ， ， ，故A选项正确； B、条件不足，无法得到，故B选项错误； C 、，分别是的高和角平分线， ，， ， ， ， ，故C选项正确； D、，， ，， ， ， ， ，故D选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，同（等）角的余角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 8. 如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，得到，进而可知，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．利用全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：由题意可得，，， ∵两个三角形全等， ， ． 故答案为：． 10. 如图，在中，是的角平分线，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的定义，根据三角形的内角和定理得出，进而根据三角形角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵是的角平分线， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在和中，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定填写即可． 【详解】解：添加的条件为：， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在和中，点在同一直线上，点为边的中点，，，，若，则的长为___________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．根据，得出，证明，得出． 【详解】解：∵点为边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：6． 13. 若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是__________. 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、三角形三边关系等知识，由题意可知，等腰三角形的腰可以是3或者等腰三角形的底边可以是3，分两种情况求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， ①当等腰三角形的腰是3时， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、3和7， 由于，根据构成三角形的三边关系可知3、3和7不能构成三角形， 此种情况不成立； ②当等腰三角形的底边是3， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、5和5， ∴该等腰三角形的腰长为5， 故答案为：5． 14. 如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查全了等三角形的判定和性质, 平行线的性质，三角形中线的性质等知识点，根据平行线的性质得出，利用证明，再利用三角形的中线的性质得出面积关系，解答即可，关键是根据平行线的性质得出，利用证明． 【详解】∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 在与中 ， ∴， ∴的面积的面积， ∵是的中线， ∴的面积， ∵是的中线， ∴的面积， 故答案为：12． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， ． 16. 如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且， ，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，分别是的一个外角， ∴，． ∵， ，， ∴． 17. 如图，在中，于点，，，求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，直接利用可证明． 【详解】略 18. 如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，连接BP，使．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】 ∵，， ∴， ∴， ∴作的垂直平分线即可，如图所示即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 利用三角形的内角和分析出，即作的垂直平分线即可． 【详解】略 19. 已知的三边长分别是，，． （1）求的取值范围； （2）若三角形的周长是大于的正整数，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形三边关系； （1）根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式求解即可； （2）根据题意，确定的取值范围，根据周长大于，进而求解的值． 【小问1详解】 解：根据题意得： 的取值范围为：； 【小问2详解】 解： 、、、、 ∵三角形的周长是大于的正整数， ∴当时，三角形的周长为； 的值是； 20. 在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．若是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”，．求的度数． 【答案】，； 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键．利用“友爱三角形”的定义及结合解答即可． 【详解】解：是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ， ． ，即， 解得， ． 21. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴的长为6． 22. 如图，在与中，点、、、在一条直线上，与相等吗？为什么？ 【答案】与相等， 理由如下： ， ， ， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，根据证明，可得． 【详解】略 23. 如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的高的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义求出，再由高的定义求出，再由计算即可得解； （2）由题意求出，再计算出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼的距离与旗杆的高度均为8米，量得旗杆与楼之间距离为米，且，点，，在同一条直线上，求楼的高度是多少米？ 【答案】楼高为米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据题意得出米，通过证明，即可得出米． 【详解】解：根据题意可得：，米，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵米，米， ∴米， 在和中， ， ∴， ∴米， 答：楼高为米． 25. 如图，在中，，其中、边上的高、相交于点． （1）求证：； （2）请判断是等腰三角形吗？并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵、是的高， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （2） 是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 又∵、是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证明，即可得出； （2）根据，得出，根据，求出，根据等腰三角形的判定得出答案即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：略. 26. 【问题探究】 （1）在中，，的平分线交于点，于点． ①如图1，试说明； ②如图2，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，是某市的一块空地，，点、E、分别在边、、上，、和是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 【答案】 （1）①证明：因为平分， 所以． 因为，， 所以． 在和中， ，，， 所以， 所以． ②，理由：由（1）得， 所以． 在和中， ，，， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义得到，然后根据证明，得到结论；②根据全等得到，然后证明得到结论； （2）根据三角形的面积公式得到，然后根据，，得到，，推理得到，求出长，进而计算面积即可． 【详解】解：（1）①略 ②略 （2）因为， 所以， 所以． 因为的面积为，， 所以， 解得． 由①②可知，， 所以，． 因为，， 所以，即，解得， 所以， 所以， 故种植鲜花的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 2. 下列各组图形中是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（ ） A. 2，3，6 B. 6，7，13 C. 2，2，3 D. 1，1，3 4. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 如图，在与中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点，交于点，．则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为___________． 10. 如图，在中，是的角平分线，则的度数是___________． 11. 如图，在和中，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．（写出一个即可） 12. 如图，在和中，点在同一直线上，点为边的中点，，，，若，则的长为___________ 13. 若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是__________. 14. 如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，求的值． 16. 如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且， ，，求的度数． 17. 如图，在中，于点，，，求证：． 18. 如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，连接BP，使．（保留作图痕迹．不写作法） 19. 已知的三边长分别是，，． （1）求的取值范围； （2）若三角形的周长是大于的正整数，求的值； 20. 在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．若是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”，．求的度数． 21. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 22. 如图，在与中，点、、、在一条直线上，与相等吗？为什么？ 23. 如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 24. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼的距离与旗杆的高度均为8米，量得旗杆与楼之间距离为米，且，点，，在同一条直线上，求楼的高度是多少米？ 25. 如图，在中，，其中、边上的高、相交于点． （1）求证：； （2）请判断是等腰三角形吗？并说明理由． 26. 【问题探究】 （1）在中，，的平分线交于点，于点． ①如图1，试说明； ②如图2，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，是某市的一块空地，，点、E、分别在边、、上，、和是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $