专题07 一函数的图象和性质（8大题型）（期中专项训练）八年级数学上学期新教材北师大版

高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题07一函数的图象和性质 题型归纳·内容导航 题型1利用一次函数的定义求参数 题型5画一次函数的图象（重点） 题型2一次函数的图象和性质（重点） 题型6一次函数的平移问题 题型3利用一次函数的增减性比较函数值的大小（常考点） 、 题型7一次函数图象共存问题（难点） 题型4一次函数图象与坐标轴的交点问题（重点) 题型8含参数的一次函数综合问题（难点） 题型通关·靶向提分 题型一利用一次函数的定义求参数（共5小题） 1.(24-25八年级上四川成都期中)若y=(m-1xm+1表示一次函数，则m等于() A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或0 2.(23-24八年级下.四川内江期中)若y关于x的函数y=(m-2x-3+2m-1是一次函数，则m的值为() A.±2 B.2 C.-2 D.1 3.(23-24八年级上宁夏银川期中)若函数y=(k+3)x+2-5是关于x的一次函数.则k的值是() A.-1 B.-3 C.-1或-3 D.无法确定 4.(24-25八年级上广东梅州期中)已知函数y=(m-1)xm+2025是关于x的一次函数，则m的值 为」 5.(24-25八年级下湖北恩施期中)若函数y=(m-3)xm-2-5是一次函数，则m的值为 题型二一次函数的图象和性质（共5小题） 6.（24-25八年级下·北京·期中)关于x的一次函数y=2x-1,下列说法正确的是() A.一次函数的图象过点(-0.5,0 B.y随x的增大而减小 C.一次函数的图象过第一、二、三象限D,自变量x可以为任意实数 7.(24-25八年级上四川成都期中)已知一次函数y=-3x+6,那么下列结论正确的是() A.y的值随x的值增大而增大 B.图象经过第一、二、三象限 1/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.图象必经过点1,3 D.与y轴交于(0，-6 8.(24-25八年级下·湖南衡阳期中)对于一次函数y=-4x+5与正比例函数y=-4x,下列说法正确的是 () A.y=-4x+5的图象经过点(-1,1D B.y=-4x+5的图象经过第一、二、三象限 C.两个函数中，y的值均随着x值的增大而增大 D.y=-4x+5的图象向下平移5个单位长度可得到y=-4x的图象 9.(24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯期中)对于一次函数y=+k-1,下列叙述正确的是() A.当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限 B.函数图象一定经过点(-1，- C.当k<0时，函数图象一定不经过第二象限 D.当k<0时，y随x的增大而增大 10.(24-25八年级下湖北十堰期中)定义新运算：a☆b= 店+则下列关于函数 y=1☆(-1x-1的说法错误的是() A.图象位于第一、三、四象限 B.图象经过点1,2 C.y随x的增大而减小 D.当0<<兮时，函数值满足-1<)<0 题型三利用一次函数的增减性比较函数值的大小（共5小题） 11.(24-25八年级下·北京·期中)若点A-1,)和点B(2,y2)在一次函数y=-3x+1的图象上，则片一 (用“>”、“<”或=”连接) 12.（24-25八年级下辽宁大连期中)点A(1,1,B(2,y2)在直线y=-6x+5的上，则片_（用“<”， “=”或“>”填空). 13.(24-25八年级下山西长治期中)直线y=-3x+5上有两点(-2，y)和(4，y2),则y与的大小关系是 乃_（填“>”，“<”或“=”）. 2/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 14.(24-25八年级下北京房山期中)已知P(-1,y),P2(2,2)是一次函数y=-x+m图象上的两个点， 则乃 (填“>”、“<”或“=”) 15.(24-25八年级下·重庆·期中)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+b的图象经过 A(x,3、B(x2,6)两点，则x1 X3（填“>”、“<”或“=”). 题型四一次函数图象与坐标轴的交点问题（共5小题） 16.(24-25八年级下·福建厦门期中)直线y=3x-2与y轴的交点坐标 17.(24-25八年级下·福建福州·期中)一次函数y=x-3与x轴的交点坐标为 18.(24-25八年级下·上海奉贤·期中)己知直线y=c+2与坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值 为」 19.(24-25九年级下·上海期中)直线y=2(x-2)的截距是· 20.(24-25八年级下·北京·期中)在平面直角坐标系x0y中，直线y=x-4k≠0)与x轴的交点为A,与 y轴的交点为B,且S△4OB=4,则k的值为， 题型五画一次函数的图象（共5小题） 21.(25-26八年级上全国期中)已知一次函数y=2x-4. 5 2头 -4-3-2-10 1234x -2 3 -4 (1)在图中画出该函数的图象； (2)若P(8y)和Q(6,y2）是一次函数y=2x-4图象上的两点，比较和的大小，并说明理由. 22.(24-25八年级下·福建福州·期中)在直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4的图象，并完成下列问题： 3/8 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5 3 2 1 -5-4-3-2-11 012345x + -S (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 (2)观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是 (3)将直线y=-2x+4沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线的函数解析式. 23.(24-25八年级上河北邯郸期中)请画出函数y=2x-3的图象： (1)列表为： -2 -1 0 1 y=2x-3 (②)描点、连线后画出该函数图象为： 珠 5 4 3 2 -5-4-3-210 1.2345x 3 .! 3 4 (3)结合图象，写出该函数的两条性质. X -2 -1 0 y=2x-3 -7 -5 -3 4 24.(24-25八年级下河南周口期中)已知一次函数y= 3+4. 4/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6 4 -1 -6-5 4-3-211 012 4 56 2 -3 -h -4 .6 (1)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (2)求该函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标及A、B两点之间的距离. 25.(24-25八年级下北京期中)小明根据学习函数的经验，对函数y=2x-冈的图象与性质进行了探究 并解决了相关问题，请补全下面的过程。 (1)下表是y与x的几组对应值： -3 -2 -1 0 1 3 9 3 -3 2 2 写出表中m的值： m= (②)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 54-32-19 12345 > (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点P(x,y),Q(x2,y2),若0<x<2,则乃 (填“>”，“=”或“<”)； ②对于函数y=2x-,当-2Kx<1时，y的取值范围是 5/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ③写出由函数)=2-的图象得到y=2x-+的图象的平移方式. 2 题型六一次函数的平移问题（共5小题） 26.(24-25八年级下·福建泉州期中)在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度， 则平移后的函数表达式为 27.(24-25八年级下·福建福州期中)将直线y=-5x+1向下平移4个单位后，所得的直线的解析式 为」 28.(24-25八年级下·四川眉山期中)直线y=2x-3向下平移4个单位可得直线y=,再向左平移 2个单位可得直线y= 29.(24-25八年级下·重庆忠县期中)已知y+2与x-1成正比例且x=3时y=4,则该直线向左平移4个 单位后的解析式为一 30.(24-25八年级下·吉林长春期中)在平面直角坐标系中，若将直线y=2x+3向右平移1个单位后得到 直线与y轴的交点坐标为 题型士一次函数图象共左问题（共5小题） 31.(24-25八年级下·全国期中)直线y=c+b经过一、三、四象限，则直线y=2bx-k的图象是() 32.(25-26八年级上全国·期中)己知正比例函数y=hx(k,b为常数)的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b的图象可能是() v=kbx 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 33.（23-24八年级上广东梅州期中)两条直线y=ax+b与y2=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能 是下图中的() YA V2 B 34.(24-25八年级下吉林长春期中)一次函数y=(m+)x+的图象可能为() 35.（24-25八年级下·广东中山期中)已知直线l:y=-kx+b与直线l2:y=2kx-b在同一平面直角坐标系 中的大致图象可能是() 题型八含参数的一次函数综合问题（共5小题） 36.(24-25八年级下河北廊坊期中)已知y关于x的函数y=2x+a-5, (I)若y是x的正比例函数，求a的值 (②)若a=9,求该函数图象与x轴的交点坐标 37.(24-25八年级下湖南衡阳·期中)已知函数y=2m+1x+m-3. (1)若这个函数经过原点，求m的值. (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围， 38.（24-25八年级下·福建福州期中)己知一次函数，=c+b和y2=k(kx+b+b(k,b是常数，k≠0)， 7/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 我们称是乃的迭代函数，如函数y=2x+3的迭代函数是y=2(2x+3)+3,即y=4x+9;当k≠1 时，函数y=x+b的图象与它的迭代函数y=k(kx+b)+b的图象交于点M,我们称点M是这个 函数的迭代点. (I)填空：函数y=-4x+5的迭代函数是，这个函数迭代点M的坐标为 (2)对于任意y=+b(k,b是常数，k≠0)的迭代函数，若P(x,乃)、Qx2,y)是其迭代函数图象上两个 不重合的点，求证当x>2时，总有>y· (3)若点M的坐标为(m,n),请写出m,n的数量关系，并证明. 8/8专题07 一函数的图象和性质 题型1 利用一次函数的定义求参数 题型5 画一次函数的图象（重点） 题型2 一次函数的图象和性质（重点） 题型6 一次函数的平移问题 题型3 利用一次函数的增减性比较函数值的大小（常考点） 题型7 一次函数图象共存问题（难点） 题型4一次函数图象与坐标轴的交点问题（重点） 题型8 含参数的一次函数综合问题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 利用一次函数的定义求参数（共5小题） 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）若表示一次函数，则m等 于（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 0 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（为常数，）的函数叫作一次函数，由一次函数的定义可得，，求解即可． 【详解】解：∵表示一次函数， ∴，， ∴， 故选：B． 2．（23-24八年级下·四川内江·期中）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴ ∴ 即 故选：C 3．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）若函数是关于的一次函数． 则的值是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得． 故选A． 4．（24-25八年级上·广东梅州·期中）已知函数是关于的一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义条件可得且，即可求解． 【详解】解：根据题意，得且，解得． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）若函数是一次函数，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，可得答案． 【详解】解；由是一次函数，得 解得， 故答案为：1． 题型二 一次函数的图象和性质（共5小题） 6．（24-25八年级下·北京·期中）关于的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．一次函数的图象过点 B．随的增大而减小 C．一次函数的图象过第一、二、三象限 D．自变量可以为任意实数 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的基本性质，逐一分析各选项的正确性即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、将点代入函数，得，故图象不经过该点，原说法错误，不符合题意； B、一次项系数，因此随的增大而增大，而非减小，原说法错误，不符合题意； C、函数的斜率，截距，图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，原说法错误，不符合题意；   D、一次函数的自变量可取任意实数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．与y轴交于 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的图象性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的，故随增大而减小，原选项不符合题意； B、的，，图象经过第一、二、四象限，原选项不符合题意； C、当时，，故点在图象上，原选项符合题意； D、当时，，与轴交于，原选项不符合题意． 故选：C 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（　　） A．的图象经过点 B．的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中，的值均随着值的增大而增大 D．的图象向下平移5个单位长度可得到的图象 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象性质，一次函数的图象的平移，解题关键是掌握一次函数的图象性质． 将点代入可判断A； 根据一次函数系数可以确定其经过的象限，由此可判断B； 根据两一次函数的一次项系数的符号，可判断它们的增减性，由此可判断C 根据一次函数的图象的平移求出平移后解析式，可判断D． 【详解】解：将点代入，得，故A错误； 一次函数中，，，所以图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B错误； 一次函数与正比例函数的k均为，y随x的增大而减小，故C错误； 将向下平移5个单位，得，与正比例函数相同，故D正确， 故选：D． 9．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）对于一次函数，下列叙述正确的是（   ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象一定经过点 C．当时，函数图象一定不经过第二象限 D．当时，随的增大而增大 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，需结合比例系数k和直线与y轴的交点纵坐标分析各选项的正确性． 【详解】解：A、当时，则，函数经过第一、三、四象限，故选项A叙述错误； B、当时，，即函数经过点，故选项B叙述正确； C、当时，函数图象一定经过第二、四象限，故选项C叙述错误； D、当时，随的增大而减小，故选项D叙述错误； 故选：B． 10．（24-25八年级下·湖北十堰·期中）定义新运算：，则下列关于函数的说法错误的是(   ) A．图象位于第一、三、四象限 B．图象经过点 C．y随x的增大而减小 D．当时，函数值满足 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义运算，一次函数的性质；先根据定义计算出的值，从而得到，再根据一次函数图像的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴图象位于第一、三、四象限，故A正确，不符合题意， 当时，，图象过点，故B正确，不符合题意， ∵， ∴y随x的增大而增大，故C错误，符合题意， 当时，，当时，， ∴当时，函数值满足，故D正确，不符合题意， 故选：C． 题型三 利用一次函数的增减性比较函数值的大小（共5小题） 11．（24-25八年级下·北京·期中）若点和点在一次函数的图象上，则 (用“”、“”或“”连接)． 【答案】 【分析】】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又点和点在一次函数的图象上，且， ． 故答案为：． 12．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）点在直线的上，则 （用“”，“”或“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而减小， ∵点在直线的上，且， ∴； 故答案为：． 13．（24-25八年级下·山西长治·期中）直线上有两点和，则与的大小关系是 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，在一次函数中，当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小，据此判断即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·北京房山·期中）已知，是一次函数图象上的两个点，则 （填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又， ． 故答案为：． 15．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性与的符号的关系，即可得到答案 【详解】解：一次函数中 随的增大而减小 故答案为： 题型四 一次函数图象与坐标轴的交点问题（共5小题） 16．（24-25八年级下·福建厦门·期中）直线与y轴的交点坐标_____． 【答案】． 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点坐标，掌握坐标轴上点坐标特征是解题的关键． 令，求得y的值即可． 【详解】解：当时，，所以直线与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 17．（24-25八年级下·福建福州·期中）一次函数与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题；令，求得x的值，即可得到直线与轴的交点坐标． 【详解】解：令，解得：， ∴一次函数与轴的交点坐标为； 故答案为：． 18．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）已知直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题. 求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：当时，，当时， 直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， 则与坐标轴围成的三角形的面积为， 解得， 故答案为：． 19．（24-25九年级下·上海·期中）直线的截距是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一次函数截距的定义，截距即为图象与y轴交点的纵坐标，据此解答即可． 【详解】解：当时，中， 故答案为：． 20．（24-25八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】先此题考查一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与几何图形面积，正确理解、的长度是解题的关键．根据解析式确定点、的坐标，再根据三角形的面积公式计算得出答案． 【详解】解：令中得，令得， ∴点，点， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 题型五 画一次函数的图象（共5小题） 21．（25-26八年级上·全国·期中）已知一次函数． (1)在图中画出该函数的图象； (2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)，理由见解析． 【分析】本题主要考查一次函数的图像及函数图像变化趋势，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据解析式得出时，，时，，描点，画出直线即可； （2）根据一次函数的性质，得出y随x的增大而增大即可得出答案 【详解】（1）解：因为， 所以当时，； 当时，． 描点，该函数的图象如下： （2）解：因为，所以y随x的增大而增大, 因为， 所以． 22．（24-25八年级下·福建福州·期中）在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______________； (2)观察图象，当时，的取值范围是______________； (3)将直线沿轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线的函数解析式． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）根据平移的规律求得即可． 【详解】（1）解：当时，，当时，， ∴一次函数的图象与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为点， 画出函数图象，如图， 此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4 （2）解：观察图象，当时，的取值范围是； 故答案为： （3）解：将直线沿轴平移3个单位长度后的直线的函数解析式为， ∴平移后的直线的函数解析式为或． 23．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）请画出函数的图象： (1)列表为： (2)描点、连线后画出该函数图象为： (3)结合图象，写出该函数的两条性质． 【答案】(1)；；；；； (2)描点、连线见详解； (3)该函数图象经过第一、三、四象限；随的增大而增大（答案不唯一）． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画函数图象，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据的值求出的值即可； （）描点、连线即可作出的图象； （）根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：列表为： （2）解：描点、连线如图， （3）解：该函数的性质该函数图象经过第一、三、四象限； 随的增大而增大． 24．（24-25八年级下·河南周口·期中）已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (2)求该函数图象与轴、轴的交点、的坐标及、两点之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【分析】本题考查了一次函数图象，勾股定理解三角形，利用描点法画函数图象是解题关键． （1）根据描点法，可得函数图象； （2）根据（1）得出，，结合勾股定理求解即可 【详解】（1）解：， 当时，，当时，， ∴取点，连接即可； （2）由（1）得，， ∴， ∴ 25．（24-25八年级下·北京·期中）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … m … 写出表中m的值：___________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点，，若，则___________（填“”，“”或“”）； ②对于函数，当时，y的取值范围是___________； ③写出由函数的图象得到的图象的平移方式． 【答案】(1)0 (2)见解析 (3)①；②；③向左平移1个单位，向下平移个单位 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键． （1）把代入即可求得； （2）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可； （3）观察图象即可解决问题． 【详解】（1）解：当时，， ∴； 故答案为：0； （2）解：函数图象如图所示； ； （3）解：观察该函数图象： ①对于图象上两点，若，则； ②对于函数，当时，y的取值范围是； ③当时，，当时，， ∴函数的图象得到的图象的平移方式是向左平移1个单位，向下平移个单位． 故答案为：①；②；③向左平移1个单位，向下平移个单位． 题型六 一次函数的平移问题（共5小题） 26．（24-25八年级下·福建泉州·期中）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为， 故答案为：． 27．（24-25八年级下·福建福州·期中）将直线向下平移个单位后，所得的直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，解题的关键是掌握函数图象平移的规律：左加右减、上加下减．据此解答即可． 【详解】解：将直线向下平移个单位后，得，即， ∴所得的直线的解析式为． 故答案为：． 28．（24-25八年级下·四川眉山·期中）直线向下平移4个单位可得直线 ，再向左平移2个单位可得直线 【答案】 【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 【详解】解：直线向下平移4个单位可得直线，再向左平移2个单位可得直线，即， 故答案为：， 29．（24-25八年级下·重庆忠县·期中）已知与成正比例且时，则该直线向左平移4个单位后的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题综合考查了一次函数的图象与几何变换、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得正比例函数解析式，再根据一次函数图象的平移规律“左加右减”即可确定平移后的函数表达式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴可设， 将，代入，得：， 解得， ∴，即， 该直线向左平移4个单位后的解析式为，即． 故答案为：． 30．（24-25八年级下·吉林长春·期中）在平面直角坐标系中，若将直线向右平移1个单位后得到直线与y轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移． 先求出平移后的函数解析式，再求其与y轴的交点坐标即可． 【详解】解：将直线向右平移1个单位后得到直线， 当时，， 即将直线向右平移1个单位后得到直线与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 题型七 一次函数图象共存问题（共5小题） 31．（24-25八年级下·全国·期中）直线经过一、三、四象限，则直线的图象是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据函数图象经过一、三、四象限判断出k、b的符号，进而可得出函数图象经过的象限． 【详解】解：∵直线经过一、三、四象限， ∴，， ∴，， ∴直线经过二、三、四象限， 故选：D． 32．（25-26八年级上·全国·期中）已知正比例函数（为常数）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象，根据正比例函数的性质得到，再分两种情况：当，时；当，时；分别根据一次函数的性质分析求解即可． 【详解】解：∵正比例函数（为常数）的函数值y随x的增大而增大， ∴， 当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，没有符合条件的选项； 当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，D选项符合条件． 故选：D． 33．（23-24八年级上·广东梅州·期中）两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是下图中的（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象与性质．由一次函数图象与性质得到的正负，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项符合题意； B、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项不符合题意； C、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项不符合题意； D、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项不符合题意； 故选：A． 34．（24-25八年级下·吉林长春·期中）一次函数的图象可能为（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】此题主要考查一次函数的图象．根据一次函数的图象特点即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 则一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选：A． 35．（24-25八年级下·广东中山·期中）已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键． 根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】A、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，，中，，，、的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 题型八 含参数的一次函数综合问题（共5小题） 36．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）已知y关于x的函数． (1)若y是x的正比例函数，求a的值． (2)若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查正比例函数，一次函数与x轴的交点问题． （1）当y是x的正比例函数时，，由此可解； （2）先求出时一次函数解析式，再令，求出对应的x的值即可． 【详解】（1）解：y是x的正比例函数， ∴， 解得． （2）解：当时，函数解析式为． 令，即， 解得， ∴当时，函数图象与x轴的交点坐标为． 37．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数． (1)若这个函数经过原点，求m的值． (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象、一次函数图象的平行条件、一次函数图象的分布等知识点，熟练掌握平行条件以及图象分布的条件是解题的关键． （1）根据这个函数经过原点，则满足函数，再将其代入解析式计算即可． （2）根据函数的图象平行于直线，得，求m的值即可； （3）根据这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，得到，求得m的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴，解得：． （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴，解得：． （3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限， ∴，解得：． ∴m的取值范围是． 38．（24-25八年级下·福建福州·期中）已知一次函数 和 （是常数，）， 我们称 是的迭代函数，如函数 的迭代函数是 ，即 ; 当 时，函数 的图象与它的迭代函数 的图象交于点 ， 我们称点 是这个函数的迭代点． (1)填空:函数 的迭代函数是_____，这个函数迭代点 的坐标为_____． (2)对于任意(，是常数，)的迭代函数，若、是其迭代函数图象上两个不重合的点，求证：当时，总有． (3)若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明． 【答案】(1)， (2)见详解 (3)，证明见详解 【分析】（1）根据题意即可写出函数的迭代函数，再与函数联列，求解即可得到迭代点的坐标； （2）根据题意写出的迭代函数，根据，即可证明y随x的增大而增大； （3）联列函数和它的迭代函数，即可求出点P，故若点P的坐标为时，则有． 本题考查了一次函数的性质，两条直线相交或平行问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得函数的迭代函数为， 即， 联列可得， 解得， ∴函数迭代点的坐标为； 故答案为：，； （2）证明：由题意可得函数的迭代函数为（是常数，）， 即， ∵， ∴， ∴在函数中，y随x的增大而增大， ∵、是其迭代函数图象上两个不重合的点， ∴当时，总有； （3）解：．证明如下： 由题意可得：函数的图象与它的迭代函数的图象交于点P， 联列可得：， 解得：， 即点P坐标为， ∴若点P的坐标为时，则m，n的数量关系为． $