综合与实践1 活动二：曹冲称象的秘密-【绿卡小学作业本】2025-2026学年新教材三年级上册数学同步教案（西南大学版2024）

活动二：曹冲称象的秘密 课题 曹冲称象的秘密 课型 新授课 教学内容 西师版小学三年级上册第55-57页 教学目标 1.知识技能：能清晰描述曹冲称象的步骤，理解“等效替代（等量代换）”的科学与数学思想，初步感知“排开水的质量与物体质量的等效关系”。 2.素养能力：通过实验模拟、小组合作与逻辑推理，经历“问题—探究—结论”的过程，提升观察、动手与推理能力。感受曹冲的智慧，体会跨学科知识的联系，激发对科学与数学探究的兴趣。 教学重点 理解“等效替代（等量代换）”的科学与数学思想。 教学难点 经历“问题—探究—结论”的过程，提升观察、动手与推理能力。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、视频导入 【设计意图】让学生带着“他到底怎么做的”的疑问看视频，从“被动看故事”变成“主动找答案”，自然聚焦“探究原理”的核心目标。 教师：同学们，咱们之前去动物园的时候，都见过威风凛凛的大象吧？（稍等，引导学生回应）大家肯定能感觉到，大象又高又壮，特别重！那老师要问个问题啦——要是想知道这头大象到底有多少斤，咱们能用家里称苹果的小秤，或者超市称大米的秤直接称吗？（等待学生发现“秤太小，大象太大”的矛盾） （课件播放视频：曹冲称象） 导入新课： 没错！很久很久以前，古人也遇到了一模一样的难题：没有能装下大象的大秤，可又必须知道大象的重量。这时候，有个才7岁的小朋友叫曹冲，他居然想出了一个超聪明的办法，轻松算出了大象的重量！他到底是怎么“变魔术”的呢？接下来咱们试着找找，曹冲的办法里藏着什么厉害的科学原理，好不好？ 二、探究新知 学习任务一：探秘曹冲称象的原理 【设计意图】，通过“故事回顾—问题驱动—实验模拟—原理揭秘—拓展应用”的流程，让学生在动手实践中直观感知“等效替代”的本质，在逻辑推导中理解抽象的科学与数学思想，同时体会古人智慧与知识的生活价值。 发现和提出问题。 （1）你知道曹冲称象的故事吗？ （一）故事导入：回顾称象步骤 1. 故事分享：教师提问：“同学们，谁能分享曹冲称象的故事？”（请1 - 2名学生简述故事，唤醒已有认知）。 2. 梳理步骤：结合课件插图，引导学生共同梳理称象三步： 第一步：赶象上船，在船身标记水面高度（记录船下沉的深度）。 第二步：赶象下船，往船上装石头，直到水面回到标记处。 第三步：称出石头总质量，即为大象质量。 3. 制造悬念：追问：“为什么装石头到‘标记处’，石头质量就等于大象质量？这里藏着什么秘密？” （二）问题驱动：聚焦核心疑问 1. 呈现问题：展示课件中“学生的疑问”： 曹冲为什么不直接用秤称大象的质量？ 石头的质量加起来就是大象的质量吗？为什么？ 2. 小组讨论：组织学生4人一组讨论上述问题，教师巡视倾听。 3. 全班交流：请小组代表分享想法： 针对“不直接称”：引导学生认识到“大象太重，没有足够大的秤直接测量”，需用“间接方法”。 针对“石头质量等于大象质量吗”：暂不做结论，引出“实验验证”环节。 做一做。 揭秘曹冲称象的基本原理。 （一）实验模拟：探究等效关系 1. 介绍材料：每组提供：水槽（模拟河水）、小船模型（模拟大船）、大象模型、小石块、天平（或电子秤）、记号笔。 2. 演示实验步骤：结合课件“实验步骤”，教师分步演示并讲解： 步骤①：将大象模型放入“船”（水槽中的小船），待船稳定后，用记号笔标记水面在船身的高度（代表船下沉的深度）。 步骤②：取出大象模型，往小船上逐次放入小石块，直到水面回到标记高度。 步骤③：用天平称出所有小石块的总质量，记录数据。 3. 分组实验：学生分组操作（4人分工：1人操作、1人观察、1人记录、1人准备汇报），教师巡视指导，强调“水面必须回到标记处”的关键操作。 4. 实验汇报：各组分享“石块总质量”与“大象模型质量”的关系（引导发现：石块总质量与大象模型质量近似相等）。 （二）原理揭秘：理解等效思想 1. 现象追问：提问：“为什么‘水面高度相同’，石头质量就等于大象质量？大家有什么发现？” 2. 逻辑推导：结合课件图示与推导，逐步分析： 第一步：水面高度相同→船排开水的体积相同→排开水的质量相同（小学阶段简化为：“船下沉深度一样，对水的‘压力效果’一样，因此排开水的质量等效”）。 第二步：大象在船上时，船排开水的质量 = 大象的质量；石头在船上时，船排开水的质量=石头总质量。 第三步：根据“等量的等量相等（若两个量都等于同一个量，这两个量也相等）”，推出：大象的质量=石头总质量。 总结原理：曹冲用“石头的质量”等效替代了“大象的质量”，这种方法叫“等效替代法”（数学中也叫“等量代换”）——通过寻找“相同效果（船下沉深度）”的量，把“难测量的大象质量”转化为“易测量的石头质量”。 学习任务二：应用等量代换解决问题 【设计意图】通过“故事唤醒—例题探究—实践应用—生活拓展”的层级式教学，让学生在解决问题的过程中，逐步理解“等量代换”的本质（用与某量相等的量代替该量），同时感受数学思想的实用性与趣味性，建立“数学源于生活、用于生活”的认知。 用一用。 （1）想一想，一个芒果的质量等于几个梨的质量。 1. 水果质量的等量代换（对应“芒果、苹果、梨”天平图） 呈现问题：观察天平图，1个芒果的质量等于几个梨的质量？ 分析天平，找等量关系 第一步天平：1个芒果 = 2个苹果（天平平衡，说明两边质量相等）。 第二步天平：2个苹果 = 3个梨（天平平衡，两边质量相等）。 代换推导： 教师提问：“2个苹果”既等于“1个芒果”，又等于“3个梨”，那1个芒果和几个梨质量相等？ 引导推理：用3个梨代替2个苹果，所以1个芒果 = 3个梨。 小结方法：“当两个量都与同一个量相等时，这两个量也相等。用其中一个量代替另一个量，就是“等量代换”。 2. 超市集星换物（对应“惠民超市集星”图） 呈现问题：惠民超市每消费100元集5颗☆，于阿姨购物450元，她集的☆可以换什么？ 计算集星数量 分析：450元包含4个100元（剩余50元不足100元，不集星）。 计算：每100元集5颗☆，4个100元共集 4× 5 = 20 颗☆。 分析换物规则，确定可换物品 呈现换物选项： 图形计算的等量代换（对应“□和△”的计算图） 说一说。 生活中还有哪些等量的等量相等的事例。 呈现示例：我与小华一样高，我也与小华一样高，所以我们的身高一样高。这就是生活中的‘等量代换。 小组讨论：生活中还有哪些“等量的等量相等”的事例？（限时3分钟，教师巡视引导）。全班分享。 示例引导：如1支铅笔价格=1块橡皮价格，小明和小红各买5支铅笔、5块橡皮，花的总钱数相等；爸爸的体重 = 一桶水的质量，叔叔的体重 = 这桶水的质量，所以爸爸和叔叔体重相等。 三、课堂练习 【设计意图】从“图形符号代换（第1题）”，到“实际物体质量代换（第2题）”，再到“多层递进代换（第3题）”，逐步理解“等量代换”的本质——用已知的、易测量的量，代换未知的、难直接测量的量。 1.算一算。 （1）先独立完成后同桌两人为一组，互相说一说。 （2）指名汇报，有序梳理。 2.如果一个乒乓球重8克，那么一个足球重多少克？ （1）先独立完成后同桌两人为一组，互相说一说。 （2）指名汇报，有序梳理。 一个排球的重量=6个乒乓球的重量 一个排球的重量=6×8=48（克） 一个足球的重量=2个排球的重量 一个足球的重量=48×2=96（克） 答：一个足球重96克。 3. 若1只小鸡重350克，则1只猴子重多少克？ 1只猴子的质量=2只兔子的质量 1只兔子的质量=3只小鸡的质量 （1）先独立完成后同桌两人为一组，互相说一说。 （2）指名汇报，有序梳理。 四、课堂延伸 设计一个生活中的“等量代换”小故事，与家人分享。 五、课堂总结 引导学生一起回顾本节课学习的内容。 师：谁来说说这节课你收获了什么？学生谈谈本节课收获。 1.等量代换：通过“排开水的质量”这个中间等量，把“称大象”转化为“称石头”，突破直接称重的限制。 2.核心思维：遇到“难以直接解决”的问题时，可寻找“中间等量”，将未知转化为已知。 六、布置作业 可参考小学学霸作业本 先点出“古人没大秤”的矛盾，再引出“曹冲的好办法”。 以“曹冲称象”的经典故事为载体，融合科学（浮力、质量测量）与数学（等量关系、逻辑推理）知识。 将抽象的“等量代换”数学思想与具体的生活场景、数学问题（水果质量、购物集星、图形计算等）相结合。 鼓励学生结合生活实际举例，感受数学思想的生活化。 以曹冲称象“用石头代换大象”的策略为锚点，引导学生将故事中的逻辑迁移到数学练习中。 这是曹冲称象的智慧，也是数学的“转化思想”！ 板书 设计 曹冲称象的秘密 石头总质量=每个石头的质量和 大象的质量=船下沉排开水的质量 石头总质量=船下沉排开水的质量 大象的质量=石头总质量 教后 反思 最后一定要总结的全面一点，通过小结，可以帮助学生回忆加深本节课的知识内容；补充数学小知识，增加学生的知识面和见闻。 学科网（北京）股份有限公司 $