第3单元 2 第3课时 数量关系（3）-【绿卡小学作业本】2025-2026学年新教材三年级上册数学同步教案（西南大学版2024）

该小学数学教案聚焦三年级“乘法的分量与总量”，通过超市购物等生活场景复习加法中总量与分量，引出乘法作为相同分量求和的简便工具，搭建从加法到乘法的知识支架。 特色在于以“社会实践活动”情境引导学生分步探究，培养逻辑思维，自主提问任务发展创新意识，结合购买门票等实际问题强化应用意识，小组合作与分层练习助力理解分量相对性，提升教师教学效率与学生解决问题能力。

2数量关系 第3课时 数量关系（3） 课题 数量关系（3）——乘法的分量与总量 课型 新授课 教学内容 西师版小学三年级上册第38页 教学目标 1．知识技能：明确乘法中“每份数、份数→单一总量”，加法中“单一总量→多量总量”的层级关系，理解分量的相对性。熟练运用“年级人数=小组数×每组人数”和“总人数=二年级人数+三年级人数”解决问题。 2．素养能力：通过分步分析，培养逻辑思维和问题分解能力。感受数学在实际问题中的分步解决过程，增强应用意识。 教学重点 掌握“先乘后加”的计算逻辑，识别不同层级的分量与总量。 教学难点 理解分量的相对性。 教学准备 课件 教学过程 备注 一、复习导入 【设计意图】选取超市购物、物品计数等生活场景，贴近学生经验，让学生感受到“相同分量求和”在生活中很常见，乘法是解决这类问题的“简便工具”，从而主动产生“想学习乘法”的兴趣，为后续探究“总量=分量×份数”的关系埋下伏笔。 1．回顾复习 超市货架上整齐摆放的酸奶，每排有7盒，共3排；旁边是一摞笔记本，每本有32页，共8本。 同学们，我们之前在加法中认识了“总量”和“分量”——比如敦煌艺术展中，上午的小学生人数和下午的小学生人数是分量，加起来就是小学生的总人数（总量）。今天我们换个场景：看货架上的酸奶，每一排有7盒，这7盒是不是“分量”呀？（等待学生回应）对，每一排的7盒是一个“相同的分量”，那3排一共有多少盒呢？再看这些笔记本，每本32页，这32页也是一个“相同的分量”，8本一共有多少页呢？ 2.导入新课 大家发现了吗？这些问题里的“分量”和之前加法中的不太一样——它们是重复出现的相同分量。用加法算的话，需要把相同的数加好几次（比如7+7+7），但这样是不是有点麻烦？有没有更简便的方法能快速算出“相同分量的总和”（也就是总量）呢？今天我们就来学习一种新的运算——乘法，看看它是怎么用“相同的分量”快速找到“总量”的。” 二、探究新知 学习任务一：探究总量与分量的关系 【设计意图】让学生经历“发现信息--提出问题”的过程，明确解决复杂问题需“分步拆解”。 通过筛选核心问题，自然引出“先乘后加”的运算顺序，通过“乘法--加法”的分步运算，清晰展现“基础分量--单一总量--多量总量”的层级关系，破解“多层数量关系”的理解难点。 聚焦“分量的相对性”，让学生在对比中理解“总量”和“分量”的动态变化，而非静态定义。 教学例3： 实验小学组织各年级学生参加社会实践活动。 1．观察情境，提取信息 课件出示课本“社会实践活动”主题图，提问：“从图中找到了哪些数学信息？” 预设1：三年级有18个社会实践活动小组，每组4人。 预设2:二年级有16个社会实践活动小组，每组5人。 教师：根据这些数学信息提出一个数学问题并解决。 预设：两个年级参加社会实践活动一共有多少人？ 2．小组合作，完成任务 课件出示活动要求： ①阅读题目，用“△”标记已知条件（三年级、二年级的小组数和每组人数），用“？”标记问题。 ②独立列出算式，尝试计算，写在练习本上。 ③小组交流：每人分享自己的算式和计算过程。 ④全班汇报：每组派代表讲解思路。 学生操作，教师巡视指导。 3．交流汇报 两个年级参加的人数=三年级参加的人数+二年级参加的人数 教师提问：要解决总人数，需要先知道什么？ 预设：先求二年级、三年级各自的人数。 （1）三年级人数计算 教师：三年级18个小组，每组4人，怎么求总人数？为什么用乘法？ 分析： 基础分量：每组4人（每份数）、18个小组（份数）； 单一总量：三年级人数（18个4相加，用乘法18×4=72（人）。 教师板书：年级人数=小组数（分量）×每组人数（分量） （2）二年级人数计算 自主推导：“二年级16个小组，每组5人，怎么算？”（类比三年级，列式16×5=80（人） 对比归纳：两组乘法算式中，“每组人数”和“小组数”是乘法的基础分量，年级人数是乘法的总量。 （3）总人数计算 教师提问：现在知道了二年级80人、三年级72人，怎么求总人数？ 分析： 上层分量：二年级80人、三年级72人（均为乘法的总量）； 多量总量：两个年级总人数80+72=152（人）。 教师板书：总人数=二年级人数（分量）+三年级人数（分量） 4.总结 同一数据可因运算层级不同，既是“总量”又是“分量”（相对性）。 学习任务二：提出并解决新数学问题 【设计意图】设计“提出一个数学问题”的开放环节（隐含创意空间），鼓励学生自主思考、创新提问等拓展问题，培养主动探究的数学精神；同时通过“规范解题示例”，引导学生掌握严谨的表达逻辑。 四年级一共有21个社会实践活动小组，每个小组6人。请根据二、三年级社会实践活动小组的情况，提出一个数学问题并解决。 1．三、四年级参加社会实践活动一共有多少人？ 18×4+21×6 =72+126 =198(人) 答：三、四年级参加社会实践活动一共有198人。 2．二、四年级参加社会实践活动一共有多少人？ 16×5+21×6 =80+126 =206(人) 答：二、四年级参加社会实践活动一共有206人。 三、课堂练习 【设计意图】充分利用教科书中的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，分层练习，实现“知识巩固--思维提升--应用拓展”的闭环，让学生在解决实际问题中，真正掌握“乘法与加减法复合问题”的核心逻辑。 教科书P41“练习九”第8题。 根据图中信息，提出一个数学问题并解决。 （1）正向计算，标注关系。 （2）独立解答“一天入园总人数”，并标注： 上午成人（185）+下午成人（102）=成人总量（287） →加法：分量→总量； 上午儿童（240）+下午儿童（86）=儿童总量（326） →加法：分量→总量； 成人总量（287）+儿童总量（326）=一天总人数（613） →加法：分量→总量。 教科书P42“练习九”第9题。 甲书架放3层书，每层放23本；乙书架放4层书，每层放18本。 先乘后比，再求和。 分步计算： 甲：23×3=69乘法：每份数23、份数3→单一总量69； 乙：18×4=72乘法：每份数18、份数4→单一总量72； 比较69<72（乙多）。 求和：69+72=141加法：分量69、72→总量141。 教科书P42“练习九”第10题。 购买门票。 计算总费用：88×2+50×3=326（元）， 标注： 成人总价：88×2=176乘法：每份数88、份数2→单一总量176； 儿童总价：50×3=150乘法：每份数50、份数3→单一总量150； 总费用：176+150=326加法：分量176、150→总量326。 （3）自主提问，设计减法问题 仿照例题提出“成人票比儿童票多花多少元？” 解答：88×2−50×3=26（元），标注差量作为总量（成人总价176−儿童总价150=26）。 教科书P42“练习九”思考题。 王大伯在一块正方形的果园里种植果树，为了防止果树被风侵袭，他在果园的四周种上了杨树(如图)。请根据图中的信息，提出一个数学问题并解决。 （1）学生自主阅读，理解题意； （2）学生独立完成后集体交流。 （3）图形分析，理解分布： 解答“一共种了多少棵杨树？”列式9×2+7×2=32， 分析： 上下边：9（每份数）、2条（份数）→18（乘法总量）； 左右边：7（每份数）、2条（份数）→14（乘法总量）； 总数：18+14=32（加法：分量→总量）。 四、课堂延伸 调查班级“小组合作”情况（如每组人数、组数），提出一个“先乘后加”的数学问题并解决，分析其中的分量与总量。 五、课堂总结 引导学生一起回顾本节课学习的内容。 师：谁来说说这节课你收获了什么？学生谈谈本节课收获。 1.解题逻辑 第一步：分析“部分量”（如年级人数：小组数×每组人数，用乘法）； 第二步：计算“总量”（和或差，用加法或减法）。 2.运算顺序 乘加、乘减混合运算中，先算乘法，再算加减法（因为乘法是“求几个几”，是更基础的步骤）。 六、布置作业 可参考小学学霸作业本 通过对比凸显乘法简便性，强化“相同分量求和用乘法”的认知。 小组合作前，明确分组（4人一组，设组长、记录员、汇报员），并给出5分钟时间限制，防止讨论超时。 汇报时，优先让中等水平学生讲解，再由优等生补充，兼顾不同层次学生的展示需求。 第10题补充“一家有2个成人、3个儿童，带300元够吗”的问题，延伸“计算总量后比大小”的应用，贴近生活实际。 提醒学生“左右边不用重复算角落的树”，防止计算错误。 筛选几个典型问题，如全班总人数，让全班共同解答。 要求学生在作业中写出“每一步算的是什么” 板书 设计 乘法的分量与总量 一、乘法层级（单一总量） 年级人数=小组数（分量）×每组人数（分量） 三年级：18×4=72（人） 二年级：16×5=80（人） 二、加法层级（多量总量） 总人数=二年级人数（分量）+三年级人数（分量） 152=80+72 分量的相对性：72是乘法的总量，也是加法的分量！ 教后 反思 本节课通过生活场景导入，有效激发了学生兴趣，多数学生能掌握“先乘后加”的逻辑，理解分量相对性。但存在两点不足：一是小组合作时，部分组长主导过强，组员参与度低，后续需明确分工并引导全员发言；二是思考题中，少数学生仍误解“左右边杨树数量”，下次教学可提前用实物模型演示果园布局。整体而言，教学目标基本达成，需优化小组活动组织和复杂题意解读指导。 学科网（北京）股份有限公司 $