安徽省合肥市巢湖市第四中学2025-2026学年高一上学期数学第一次限时作业（9月第3周周测）

高一上学期第一次限时作业 数学 (限时：120分钟满分：150分) 一、 选择题：本题共8题，每小题5分：共40分，在每小题给出的四个选项中，) 项是符合题目要求的。 i.若a>,心>己，则下列别不等式中不一定成立的鼎（) A.a-b>d-c B. a+d>b+c C.a-c>b-c D.a-c<a-d 2.满足条件MU{a={a,b}的集合M的个数是（) A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知命题p:x∈{x0<x<4,x<1或x>3,则命题的否定是（) A.3xe{x0<x<4,x≥1或xs3 B.3x∈{x0<x<4,1≤x≤3 C.x∈{x|0<x<4,x≥1或x≤3D.xe{x|0<x<4,1sxs3 4.一元二次方程2+4x+3=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（) A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 5.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使上>2 6.己知集合={2，-2}，B={x2-m+4=01,若AUB=A,则实数a满足（) A.{a4<a<4}B.{a-2<a<2}C.{-4,4 D.a-4sas4 7.如图所示，M,P,S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（) M A.(M∩P)∩SB.(MOpUS C.(M∩S)∩CP)D.(M∩P)U(CP) 8、研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题我们把含有限个元素的集合A叫做 有限集，用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.例如，A={a,b,c},则card()=3,一般 地，对任意两个有限集合A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AnB).例如某学 校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有 12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？ 币柔合A衣示西径运动会多赛的学生，用朱合衣示瑞类运动会参赛的学生，就有A-{从： 是田径运动会参赛的学生}，B={x是球类运动会参赛的学生}，那么A∩B={寸x是两 次运动会都参赛的学生}，AUB=《x是所有参赛的学生}，则 card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB)=8+12-3=17,所以，在两次运动会中，这 个班共有17名同学参赛；若集合A={1,2,3,,300},集合B={x∈A,x=3k,k∈N,集合 C={x∈A,x=4k,k∈N,集合D={xx∈A,x=5kkeN},则card(BUCUD)=() A.180B.181C.182 D.183 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题，错误的是 A。空集没有子集 B.任何集合至少有两个子集 C.空集是任何集合的真子集 D.若0是A的真子集，则A0 10.已知集合U为全集，集合A,B,C均为U的子集.若A∩B=⑦，AnC≠⑦，B∩C≠⑦， 则() A.ASC(B∩C) B.C(AUB) C.AUBUC=U D.A∩B∩C= 11.下列说法正确的有、 A.已知集合A={xx2+x-6=0,B={xx-1=0},全集U=R,若AUCB)=R,则实数 m的集合为位引 B.“x>1”是“x>2”的必要不充分条件 C.命题p:re[-2,x+x-ms0成立的充要条件是m≥2 D.“xy=0”是“x2+y2=0”的充分必要条件 三、填空题：木题共3小趣，每小题5分，共15分。 12.设全集U=R,纸合A={xK<U),B={xx>1},则AU(Uu5尸 13.“x-1≤3”是“x54或x≥6”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要” 和“既不充分又不必要”)· 4.设M={m≤x≤m+》N={h-≤x≤n都是{x0≤x≤1的子集，如果b-a 叫做xa≤x≤b的长度，则集合MnN的长度的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设全集U=不大于20的质数]，且AnCuB={3,5),(CuA)nB=[7,11,(CuA)1 (CuB)=2,17),求集合A和类合B. 16.(15分)已知x∈R且x≠-1，比较与1x的大小 17.(15分)设p,q均为实数，试问“q<0”是方程“x2+px+q= 0有一个正实根和一个负实根”的什么条件？ 18.(17分)已知集合A={k=m2-,m,ne2 (1)判断8,9,10是否属于集合A; (②)已知集合B={x=2k+l,keZ,证明：“x∈"的充分条件是“xcB”:但“x∈B”不是“x∈A” 的必要条件： (3)记集合S={eAx=2kkeN},T={p=12+4,k∈N},求证：TsS. 19.(17分)高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课 题对于非空数集A,B,定义A⊙B={《x,y川x∈A且yEB,将A⑧B称为“A与B的笛卡尔积” (1)若A={-l,0,},B={-1,1};求A⑧B和B⑧A: (2)试证明：“4⊙4=A⑧4”是“4=4，”的充要条件： (3)若集合H是有限集，将集合H的元紫个数记为川.已知A⑧4=m'(meN),且存在实数 口满足 么©4+4⊙4之0对任意meN恒成立求a的取值范围，并指明当a取到最值时 4⑧4 4和4满足的关系式及m应满足的条件.