周测7 函数的基本性质- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

t,设函数了《上)=m日a一2，x,x+25},则下列说法正确的是 周测7函数的基本性质 A./4fr16/r1 k当rE「1，+时，f(x一26/(+1 《二，橘数/《：)既有最大值也有最小值 D当r6[-4,4时，1fx)一g2/《x) (时间，G0分种分值，100分 ,定义在R上的函数f《),对任童的，+F,Et,都有f(r,十1=f(x,十F(x》十1，且当x> 0时，f(z)之(0)加成章，下列说达正确的是 一，选择题《本题共5小题，每小题5分，具25分，在母小题给出的四个选项中，只有一项是杆合驱 A,f0)--1 孔函数f(r)的单藕通错区间为(0，十) 日要求的 C.函数片《x)一(x)十1为奇函数 D函数f(z)为R上的蜡函数 照1，雨数r1-x(<0为 路播葡荠题栏 A。奇函数 且，偶函数 ,既是奇丽数义是，府数 久非奇非钱角数 翻号 婴，我国著名数学家华罗丧光生曾说：“数被彩时少直现，彩缺数时难人做，在数学的学月和研究过 答案 程中，常用函数馆象来研究函数的性盾，虚经骨用函数解析式来分析函数的图象特班，函数y 三，填空题（本题共4小题，每小题了分：共20分 一1)·√穿+1在[一2,21上的图象大数是 9.两数￥=12+1川+2r一是 填“奇属”“非奇非锅“或低货义阁”函数。 1收两数了《2)一√个一灯一2的单调通增区间是 小女 E如版-，且在我上点安衣的成意 11.设f(:)一一1一4，则不式山+21+日：一10)<0的解集为 四，解答题（本爱共1小愿，共0分.解答度写出文字说明，狂明过程或清算步骤） 3,丽数(r)=x一2引(x一4U的单调通减区间是 1区（本小题情分日分）设刷数fx是定文在是上的奇网数.当≥0时，：)=二 A.[2.4] [2,3] C.[2,+o) D[3.十o) +1 区4已知(r毫定文在R上且不恒为零的函数，对干任难实数，0商足f《b)一f(b》十(. (1)求两数了(x约解析式： 数 (2)判所并证明了(x》在[0，十四》上的单湖性 若e-e,周4-+川-日 C.1-1 1+ 五已知定义线为我的函数/(x州足了：)一一（一：，当11：∈（一一，们且1产：时 ）-/》<0成立，若存在：长0,1小，望得1-4<12)减立，附实数e的取 值范围是 A.-四，1 B.2,2,+1 0(-222,-2+25) D.(1.+oey 二，选择题（本题共3小题，每小题分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项是标合题日 要求的：全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有这错的不得分) 6,已知定义在[一了，7门上的属函数，它在[0：T门上的闭象如图所示，划该璃数 A.有两个单到递增区间 飞有三个单测减区间 C在其定义线内有量大值？ D在其定受域内有量小值一？ 17 周测？函直的基本性质 14.《本小题滨分13分已年函数f八x)=r十兰的例象经过点(1，一3， 1成（体小框腾分4分丽数=学是定义在(-子：2上的奇数，且川）= 1)求a的氧并判（「1的餐鼠柱： (1)确定f(x)的解析式： (?》判斯函数（一1在「1,4门上的单胜，并用定久法证明： (2)判断(2)在（一2,2）上的单到性，并用定义法F明： 《3)求雨数f(1在[1,4们上的最大值， (3)解关平1的不等式f,-1)+1<0. 然 国风测数学必样第一看A图 18·(3)当-1<a<2时,M(a)-a+2-3,即a -; 因为1-1011-2<010. 当a<-l或a2时,M(a)-a -3,即a--③或$a-$ 2-2是(0. 所以y一yo,即yy。,所以晶数y-十 (舍去). 综上所述,a-1或a--③. 1上的减函数, 所以当!-1,即r=0时,y-1,所以a1.故选D. 周测7 函数的基本性质 6.AC 解析;由题意作出该函数在[一7,7]上的图象,如图所 1.D 解析:因为品数/(x)一r(x<0)的定又域为(一00,0). 示,由图象可知,该函数有两个单调递增区间,两个单调递减 不关于原点对称, 区间,在其定义域内有最大值7,最小值一2.故选AC. 所以函数f(r)一r{(r0)为非奇非偶画数,故选D #.# 2.B 解析:/(x)一(r一1)r十1的定义域为B。 又/(-)=[-)-1] (-)+1=(-1 王十1一f(x),所以f(x)是偶画数,其图象关于y轴对 称,排除选项C、D; 又因为/(0)-(0}-1)x0+1--1,排除选项A,故 选B. 3.B 解析:画也&数f(x)= |x-2|(x-4)- (-2)(1-4)(12),的图象,如图所示。 7.AB 解析:在同一坐标系中作出y-r·y-|x-2和y= ((2-c)(r-4)(r<2) 文十2|的图象,如图所示. #_ )v 1_r2 ,2-101 -1 由图可知,该函数的单训递减区间是2,3,故选B 4.A 解析:当a-b-0时,f(0)-0; 联立y= x十2l和y=x可求得A(-1,1. 当a-b-1时,f(1)-2f(1),可得f(1)-0. 联立y-|x-21和y-x可求得B(1,1). 则/(0)-/(1)-0; (x+2,1-1. 当-b--1时,/1)--2f-D-0,则f-1)-0 由题意可知/(r)一 {,-1<x~1,其图象是图中实线 又函数/(r)的定义域为R, 1-211. 令a=-1,b-r,得f(-x)=-f(r)十xf(-1). 部分. 所以/(一x)-一/(x). 对于A,由图可知f(r)0,设(三((x),则(0. 所以函数f(r)是奇函数. 直线y-1(1→0)的图象始终不在曲线y=f(1)(1→0)的图 象的下方. #)## 所以当0时,/(t),即/(/(x))f(x),A正确; 对于B,当r1时,f(x)=|r-2. 又西数/(-)是奇西数,/(一)-士. ((x一2)的图象可由((x)的图象向右平移两个单位得到 显然,当工1时,f(x)的图象不在((x一2)的图象的下方, 即当rE[1.+oo)时,f(-2)f(r),B正确; 对于C,由题可知,函数f(1)有最小值0,无最大值,C错误; 对于D,当x[-4,4]时,f-4)-2.f-4)-2-0.显然 5.D 解析:当tx,r。(-,0]且xx:时, f(1)-f()o成立,得f(c)在(-o,0]上单调通减。 f(-4)|f(-4)-2:D错误,故选AB 8.ACD解析:因为对任意的x.,x:R,都有f(r.十x。) △一)。 f()+/(r)1, 又画数f(x)在B上满足f(r)一一f(一r),即f(z)为奇函 取=0:t=0可得((0)=f(0)+f(0)+1:所以 数. f(0)一-1,A正确; 所以函数f(r)在B上单调递减。 任取实数x,B,且x。<x.则f(x)一f(r。)-f( 存在x[0,1],使得/(1-ar-r)<f(2-a)成立等价于 存在c[0.1],使得不等式1-ax-r2-a成立。 +x-x)-f(r)=f(r)+f(r -x)+1-f(x) f(x-)+l,因为x<x,所以x.-t0,又当x>0 由1-ar-r>2-a得(1-xa+1. 时,f(x)>f(0)恒成立,所以f(x。一x。)-1,则f(x一 因为x-[0,1],所以1-:0. x)+10,所以f(r.)f(x。),所以画数f(x)为R上的 ①当1-1时,02不成立; 增函数,B错误,D正确: 取=r,r。=-r可得f(0)=f(x)+f(-r)+1.f() 1一 +1=-[f(一x)十1],所以画数g(x)-f(x)+1为奇函 数,C正确.故选ACD. 1(1-)1_ 9.偶 解析:.品数y=f(x)-2x+1+ 2x-1|的定又域 令-1-r(1(0,1]),则y- 为R..V:ER.-xER. 1一r ) -2. 又f(-r=|-2+11+1-2r-11=12r+11+2 1-f(r). &.函数y-|2r+1|+|2r-1|为偶函数。 设0<:<1,则y-y-1.+ 解析;由4-3x-x0,得x+3x-4<0. 即(r+4)(x-1)<0,解得-4<x1,所以f(r)的定义域 为[一4,1]. 周周测 数学 必修第一册 A版 ·68. 一元二次函数y=-r-3r十4的图象开口向下,对称轴 因为1<xx.<4,所以rx>1r-x<0. 3,又画数y-V在[0.十o)上单调递增,根据 因此/()/()(-)(+4 为=一 <0→/(r)一 ): 复合函数单调性“问增异减”的法则可知,f(工)的单调递增 /(x)0. 即f(x.)(t。),所以函数((x)在[1,4上单调递增 (3)由(2)可知,函数/(x)在[1,4]上单调递增, 11.(2,+o)解析:因为f(r)一一r一t,定义域为R,所以 所以当r[1,4]时,f(r)-f(4)-4-1-3. f(x=-(-x)-(-x)=-(-r-r)=-f(x),所 以&数f(r)一一一x是奇品数。 又函数f(r)一一r一r为R上的减&数,所以由不等式 数,得f(0)-二6-o,解得b-0。 f(r+2)+f(3r-10)<0得f(r+2)<-f(3r-10)= f(10-3r),即x+2>10-3r,解得r2 4 a(一r) 经检验,当b-0时,f(-x)- 所以不等式f(x+2)+((3r-10) 0的解集为(2.+00) r 去一(一x) 12.-1a2 解析:f(r)0在R上桓成立, 4一: 则当x<1时,a十x-2l0恒成立,所以a-lx-2l, 一/(r),所以f(r)一一 又r-2<0,即ar-2. 故当x-1时,(r-2)--1,所以a-1: 题意。 当1时,-2ax+2a→o惊成立,所以a<2(-)' _& 又/(1)-■1 4-_3解得a=1. -1+1-,+1 2(-1)= 1 _ --1 2(x-1) 2 2(-1) . 2 1 2-1+12V2 (2)函数f(c)在(一2,2)上为增函数,证明如下: .2(-1+1-2. 在(-2.2)上任取r.r:且t. r:. 则f(x。)-/(r)= -2(-1,即r-2时,等号成立,所以 1一 4- (r一)(4十xx:) (4-t)(4-对i) 综上,实数a的取值范围是-1a2 因为r-r0,4+xrx0,4-r0,4-r0. 13.解:(1)因为当x→0时,(r)- 所以fr。)一fr)o,即f(r)>f(x). , -(一)-” 所以f(x)在(一2.2)上为增函数。 没x<0,-0,则f(-z)= (3)因为f(x)为奇函数,所以一f(r)一/(一x), (-)11 不等式f-1)+/(t) 0可化为ft-1)<-f(t), 又/(工)是定义在R上的奇品数, 即/-1)<f(-t). 所以(c)--/(-)- -1<-1. ): 又f(x)在(一2,2)上是增函数,所以 -2-1<2.解 [一 1-2<-<2. 0. 故/(r)一 1<0. 所以关于(的不等式的解集为(-1.). (2)函数/(x)在[0,十一)上单调递减,证明如下: --(r+1+1 当[0,十o)时,/(r)一 1 十1 周测8 抽象函数的性质 1.C 解析;画数y=((r一3)的图象可以看作函数=((文) __7 的图象向右平移3个单位所得到,故由函数f(x)在区间 任取xr。[o.+oo),且x.<r。. (一4,7)上是增画数,得v=f(x一3)在区间(-1,10)上是增 则/(r)一/(r。)--1+- 画数,故选C. 1-(-1- 2.B 解析;令x=y-1,得f(2)-f(2)十f(2)..f(2)-0. (r-x:)(十r。) 令=y--1,得f(2)-2/(0)-0./(0)-0. (r+1)(r+1 令y=-1.得f(1-x)=f(+1)+f(0)=f(1+x). 因为x。[o十),且x.x。. &.f(z)的图象关于直线x一1对称,故选B. 所以r-r<0+x0,(ri+1D(xi+10. 3.D 解析:,对任意的r.x:(0.十)(r子x),有 f()-/(c)。. 故f(x)一f(x)0,则f(x)f(x). 所以函数f(x)在[0,十oo)上单调递减。 r一 14.解;(1)因为函数f(x)=文十-的图象经过点(1,-3). './(x)在(0,十o)上单调递减,又f(x)为B上的偶函数 .(2)在(-n0)上单调递增,且/()-/(-) 所以有1十a--3→a--4,所以f(r)-- ./(-3)</(-)</(-2),即/(-3)</()< /(-)--+4--(-)--/(o),所以/(c) 城为x|r学0], /(-2).故选D. 4.C 解析:由函数/(x一2)是偶函数,得画数y一f(x一2)的 是奇&数, 图象关于y轴对称,而函数y一/(x)的图象可由函数y= (2)函数f(r)在[1,4]上单调递增,证明如下: f(r-2)的图象向左平移2个单位而得到,园此函数y一 设11r:4. f(r)的图象关于直线1一一2对称,又函数f(1)在[-2, 则/(x)-f(x:)-xr- 十o)上单调巡增, 于是 2r-(-2)| x+2-(-2),即(2r+2) (r.一r)(x十4) (+4),整理得-4<0,解得-2 x<2. rr: 所以所求:的取值范围为(一2,2).故选C. ·69. 答案全解全析