(7)导数的应用(单调性、极值、最值)-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（七） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 5 求函数的单调递增 易 0.80 区间 求函数在某区间内 2 选择题 易 0.78 的最值 由函数的极值点 3 选择题 5 易 0.75 求参 利用函数图象解抽 4 选择题 5 中 0.60 象不等式 5 选择题 5 利用导数比较大小 中 0.45 选择题 5 恒成立与同构问题 0.28 利用导数研究三次 选择题 6 中 0.60 函数的性质 选择题 利用导数研究抽象 6 难 0.25 函数的性质 9 填空题 由函数存在单调区 5 易 0.78 间求参 10 构造函数求代数式 填空题 5 中 0.65 的最值 利用导数研究函数 11 解答题 13 中 0.65 单调性 求含参函数的极值 12 解答题 15 中 点，由最值求参 0.50 利用导数讨论含参 13 解答题 20 函数的单调性，证明 中 0.40 不等式 香考誉案及解析 一、选择题 =x一lnx十2024的单调递增区间为(1，十6o),故 1.B【解析】由题得，f(x)的定义域为(0，+o),f(x) 选B. =1-士，由f)=1->0,得>1，所以fx) 2.D【解析】由题得，/(x)=3x-22-3(x十3)(x-32 ·25· ·数学· 参考答案及解析 定义域为(0，十©)，令(x)>0,解得x>3,令 <5,所以实数m的取值范围为（一3,5），所以D正 了(x)<0,解得0<x<3,所以f(x)在(3，+o∞)上 确.故选ACD. 单调递增，在(0,3)上单调递减，所以∫(x)在区间 8.CD【解析】因为f(x)>0,可知f(x)在(0，十o∞) [1,2]上的最大值为f1)=2,故选D, 上单调递增，且0<x1<x,则0<∫(x)<∫（工：）， 所以xf()<xf(x),故B错误：因为0<x1<1 3.C【解析】因为f(x)=e一k,所以f(0)=e°一k <x:,且x1x:=1,则x1十x:>2√/x1x=2,即x2>2 =0,解得k=1.代入检验满足题意.故选C. 一x:>0,因为f(x)在(0，十∞)上单调递增，所以 4.C【解析】由图象可知，在区间（一0，一3），（一1,1） f(x1)>∫(2-x),故A错误，C正确：令g(x)= 上f(x)<0,在区间(-3，-1)，(1，+o∞)上f(x) >0,所以不等式(2<0的解集为(-3，-1)U fC2(x>0),则g(x)=)二f四>0，可知 g(x)在(0，十o∞)上单调递增，因为0<x<x,所以 (0,1).故选C. 5,D【解析】令f(x)=e一(x十1)，则f(x)=e一1， g(x)<g(),即)<C》,故D正确.故 e e? 当x>0时，(x)>0,f(x)单调递增，因此f(0.01) 选CD =e1-1.01>f(0)=0,即e.m>1.01,即c>b:令 三、填空题 g(x)=nx-x,则g(x)=1-1=1三，当r>1 9.（-,号）【解析】由题得，了(x)=2(x-m)十 时，g(x)<0,g(x)单调递减，因此g(1.01)=lm1.01 -1.01<g(1)=-1<0,即ln1.01<1.01,即a<b, (x>0,由题意了(x)>0在(1,2)上有解，即m 所以c>b>a.故选D. 6.B【折】曲<去，得<去，令1) 十会在，2)上有解，根据对勾函数的性质可知y x ,则fhx)<fa+x)在(0,1)上恒成立，f) =十在1,2)上单调递增，所以号<y<号，故实 =1二2，当x0,1)时，f(x)>0f(x)单调递增，当 数m的取值范围是(-©，号) 10.1 【解析】由已知设f(m)=g(n)=t,则lnm=n= x∈(1，十o)时，f(x)<0,f(x)单调递减.因为x∈ t,得m=e,n=t,则m一n=e'一t,设h（x)=e一x, (0,1D,所以n<0.当a+≥0时，<0，≥ h(x)=C-1,令h(x)=0,得x=0,当x∈ 0,显然满足题意，当a十x<0时，则只需lnx<a十x (一oo,0)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈ (0.十e∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以当x 在(0,1)上恒成立，即a>nx一x恒成立.令g(x) =0时，函数取得最小值，h(0)=1,所以m一n的最 m工-x,则g(x)=1二2>0，即g(x)在(01)上单 小值为1. 测递增，又g(1)=ln1-1=一1，故a≥-1.综上所 四、解答题 述，a≥一1.故选B. 11.解：(1)由题意得了(x)=x2十ax一(a十1)=(x 二、选择题 1)(x+a+1), 7.ACD【解析】由函数f(x)=2x一6x十1，可得 因为()的单调递减区间为[-子1]， f(x)=6x2-6=6(x-1)(x+1),对于A,由g(x) =f(x)-1=2x一6x,定义域为R,关于原点对称， 即f(x)=(x-1)(x十a+1)≤0的解集为-二 且g(-x)=2(-x)3-6(-x)=-2x2十6x= 一g(x),所以函数g(x)为奇函数，所以A正确：对 于B,由f(x)=6(x-1)(x十1)>0，解得x<-1或 x>1,即f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(1， 故-号，1是方程（x-1)(x十a十1)=0的两根， 十)，所以B不正确：对于C,由(x)<0,解得一1 2 <x<1,所以函数f(x)的单调递减区间为（一1,1）， 即-(a+1)=-3, 所以当x=1时，函数(x)取得极小值，极小值为 f(1)=一3，所以C正确：对于D,由函数f(x)在 解得a=一 1 (6分) (一9，一1)上单调递增，在区间（一1,1）上单调递减， (2)因为函数y=f(x)在[2,3]上单调递减， 在区间(1，十∞)上单调递增，所以极大值为∫（一1） 即了(x)≤0在[2,3]上恒成立， =5,极小值为f(1)=一3，且x→一oo时，f(x)- 即(x-1)(x十a十1)≤0在[2.3]上恒成立， 一o9:r→十oo时，f(x)十oo:又由关于x的方程 又x-1>0, f(x)一m=0恰有3个不等的实根，即函数y= 即a≤-x-1在[2,3]上恒成立， f(x)与y=m的图象有3个不同的交点，可得一3< 即a≤(-x-1)m ·26· 高三一轮复习G ·数学· 而（一x一1）m=一4，故a≤-4， 若a≤0，则当x∈(0，十∞)时，了(x)>0, 经验证当a=一4时，符合题意， 故f(x)在(0，十∞)上单调递增： (4分) 故a≤一4， 即a的取值范围为（一co,一4]. (13分) 若a>0,则当xe(0,)时，f(x)>0 12.解：(1)因为f(x)=x2-11x十almx 当xe(合，+em)时fx)<0, 所以f(x)=2x-1+g(x>0), 故f(x)在(0，一)上单调递增，在（日，+∞）上单 因为x=受是函数x)的极值点， 调递减. 所以了（受）=3-1+号=0，解得a=12,4分） 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增： 此时f)=-42-3》(>0. 当a>0时，f(x)在(0)上单调递增，在（日 十∞)上单调递减. (8分) 所以在(0，）上f)>0,在（受，4）上f(x)< 0,在(4，十e∞)上f(x)>0, (2)由(1)知，当a>0时，f(x)在x=。处取得最大 即x)在(0，子)上单调递增，在（受4）上单调递 值f(台)=2h÷+日-2. 减，在(4，十©)上单调递增，满足x=受是f(x)的 所以f(x)≤3二4等价于21n1+1-2≤3二如 a 极值点， (13分) 所以∫(x)的极小值点为4， (8分) 整理得。-h合-1≥0， (2)由1)知，了(x)在(0，受)上单调递增，在 设g(x)=x一hx-1,则(x)=1-子 (受，4)上单调递减，在(4，十∞)上单调递增， 当x∈(0,1)时，g(x)<0, 当x∈(1，十∞)时，g(x)>0, 又f(1)=1-11=-10,f(4)=16-44+12n4= 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单 -28+24ln2, (12分) 调递增， f1)-f(4)=-10-(-28+24ln2)=6(3-1n16), 故当x=1时，g(x)取得极小值且为最小值，最小值 因为c>16.所以3>n16,所以f(1)>f(4). 为g(1)=0. 所以c>4, 所以当x>0时，g(x)≥g(1)=0. 即c的取值范围为(4，十∞). (15分) 13.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 从而当a>0时，2-n}-1>0, f'(x)=2-2(a-1)-2ax=-2(x+1)(az-1 即f(x)≤3-4扣 (20分) 27高三一轮复习40分钟周测卷/数学 么看关于：的不等式<对￥0，而成立.则实致：的取维范情为 (七导数的应用（单调性、极值.最值） (试时可40分钟，请分100分) A[-1.0 B[-1,十om) C4-6o,0月 D0,十o0 二、选举置（本大题共2小题，每小题分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题日要 录。全那这对的得8分，部分过对的得军分分，有选情的得0分) 7.已题函数Ax3一2x一6x十1，刚 条形码粘贴处 A,g(r1=fx1一1为备雨数 Bf八1的单两强增区间为一11) C)的板小植为一3 一，法择题 D若关于r韵方程/()一m=0恰有3个不等的买积，博m的取值花围为（一8.5） IEA1日ED 2A CHt D 多AD &定义在，十o)上的数f(r),其种而数为了(x,且离足r<了(r),若0<n<+ 4EA好[用【9国 ECA[IPD网 6T发口网 二选择题 且=1，用下列不等式一定正确的是 T1A3【可 A,1+2 8A7[II国 且nf)>f) C.ft-) D.I)n:) 三、填空题 1e, 三，填空驱（本大题共2小题，每小题5分：共1加分） 一，选辉夏（本大思共6小想，好小题5分，共0分。在每小题命出的因个选璃中。只有一明是算 .若函数f(江)一(1一m)产+加上在民间(12)上存在单国递增区闻，则实数m的取值范丽 合道日要来的) 是 1.函数尺x)=r一nx十224的单国递措区间为 10已每函数(r)=m:g(r)=r:若)=g(知)，媒1一年的最小值为 A(0,11 1,+e) C0,+m1 10,(0,1,1,+) 四，解答题（本大题共1小题，其48分。解答应牙出必要的文学说明，让明过程成演算步程） 去柄数一-n子在区闻12]上的酸大数是 11.(本小题需分13分) A.0 收专 以是 )若)的养再造减以间为[-导小，求实数的值： C.I (21若函数y一)在2,3上单测漫诚，求实数4的取值楚围. 3.已知函数士)=一e:+2在x一0处有极值，期- 九-1 0 C.I 0.e 1已知两数y一)的用象如周所示，y一广u)为雨数y一f)的导函数：鲜不等式乙L口<0的 解集为 A(-3,-10 0.1) C(-3,-1U40.19 B《-m,-3)U1,+%) 丘.设a=1.01.一1.1=，其中e为白然砖数的底数，期 Am>A B6>>4 C.bpu>c k>> 数学，量1成1共1直) 制水金换·先享期·有三一轮短习0分钟国测存七 轴学第方（共岗） 回 [2(本小题满分15分》 1志.（本小题需分20分）月 已知-2是两数)-了一1r十n上的极植点 已每函数f八w=2m一2(a一1r-ar广《aet1, (1)时纶：的单到性： 口)求/61的段小氧点： (2)若函数/(x)在(1，)上存在最小值，求的取值范围. (1当4>0时.证明：f)G 数学，第2成共1直) 制木金裤·先享数·有三一轮复习0分钟国两存七 轴学第4有（共黄） 回