方法归纳专题1 实数大小比较的方法 & 第10章 数的开方 章末复习-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

方法归纳专题① 方法1利用数轴比较大小 3 1,请把实数一，2一2,27表示在如图所 示的数轴上，并比较它们的大小（用“<”连结） -5-4-3-2-1012345 方法2利用估值法比较大小 2.比较3，√10与25的大小. 3比较与的大小 方法3利用被开方数比较大小 100 4.比较-33与一3 的大小. 方法4利用平方（立方）比较大小 5.比较√38与6.2的大小. 实数大小比较的方法 6.比较一9与一2.1的大小. 方法5利用作差法比较大小 7【新考法·过程性学习】课堂上，老师出了一道 题：比较下2与号的大小小明的解达如下： 解：19-2_2-四-2-219-4 3 3 3 3 因为42=16<19，所以/19>4， 所以9-4>0，所以1西-40， 3 所以y19-2 3 3>0,所以19-22 33 我们把这种比较大小的方法称为作差法， 利用上述方法，比较实数D3与的大小 2 跟踪训练 1.比较大小.（填“>”“<”或“=”） (1)√12 14; (2)-√16 -√15； (3)V24-1 2 1.5. 2.比较大小.（填“>”“<”或“=”） a-号 (2)√65-2 √10+2； (3)3-3 3 8 -81 第10章数的开方11 章未 错题本 44高频考 考点1平方根与立方根 1.4的平方根是 A.±2 B.2 C.±√2 D.√2 2.下列说法错误的是 A.士3是9的平方根B.√16的平方根为士4 C.25的平方根为士5D.负数没有平方根 1 3.有下列计算：①V25=5:②√一27 1 25 ③-2)=2，④(-3)=3：⑤，√14=12 其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.4的算术平方根与√25之和的立方根为 5.√36的算术平方根是 6.计算下列各式的值： ,需a01,85+丽 13 7.(2024·开封期未)已知x一1的算术平方根和 x一2y+1的立方根都是3，求x2一y2的平 方根. 12一本·HDSD版初中数学八年级上册 复习 点精练、 考点2实数的相关概念与分类 8.在实数-√2,0.31,0.1010010001…（每相邻 两个1之间0的个数依次增加1)，一行0.054 中，无理数有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.下列说法正确的是 () A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数就是有限小数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论有理数还是无理数都是实数 10.2-√5的相反数是 ,2一√5的绝对值 是 11.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在 数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，AD的 长为半径画弧交数轴于点E(点E位于点A 的左侧)，则线段EA的长为 ,点E 对应的数为 -2-1E0123 考点3实数的大小比较与估值 12.已知a,b是两个连续整数，a<√8一1<b,则 a,b分别是 () A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,5 13.(2025·郑州期中)下列比较各组数的大小错误 的是 () A.W8<√10 B.5-1<0.5 2 0.5 D50>7 14.在1，一√2,0，一√3四个实数中，最小的是 15.比较M=√4+√9与N=√4十9的大小，其结 果是M N.(填“>”“<”或“=”) 16.√31的整数部分为a,小数部分为b,则2a十b 的值为 考点4实数的运算 17.计算： 0+-2r+骨-（经°+： 212-51+÷-1w3-5. 27 18.求下列各式中x的值： (1)(x+5)3=-27; (2)36(x-3)2-25=0. 4核心素养提升 19.【新情境·跨学科】读了《曹冲称象》的故事后， 亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物 块的体积（即物块的体积等于排出的水的体 积)如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸 入盛满水的量杯中（绳子的体积忽略不计），水 溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为 50cm3.由此可估计该正方体物块的棱长取值 位于两个相邻的整数 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 20.一个数值转换器如图所示. (1)当输入的x的值为25时，输出的y的值 为 (2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出 y的值的情况？如果存在，请写出所有满足要 求的x的值；如果不存在，请说明理由 51 (3)小明输入了π，4,7，一3中的某一个数值， 结果数值转换器运行过程中显示“该操作无 法进行”，请你判断输入的x的值是哪一个数 值，并说明理由。 (4)若小明输入了某个x的值后，输出的y的 值为√2，请你判断他输入的x的值是否是唯 一的.若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出3 个不同的x的值， 输入x一取算术平方根 无理数是 输出y 否 21.小丽有一块面积为400cm2的正方形纸片，她 想沿着其中一边的方向剪出一块长宽之比为 3:2,且面积为300cm2的长方形纸片，她不 知能否裁得出来，正在思考.小明说：“一定能 用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片.”小明的说法正确吗？小丽能用这块正方 形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？请说 明理由. 第10章数的开方13参考答案 同步训练 第10章数的开方 10.1平方根和立方根 1.平方根 第1课时平方根 1.D2.C3.D4.±9 5 5.(1)± 0 (2)±1.3(3)±7 (4)±102 6.C7.258.-29.2或-810.B11.±4 12,①x=±12(2x-7或x=-号 13.1a=1,m=49(②)x=±号【变式】9或81 第2课时算术平方根 1.A2.C3.(1)6(2)-0.84√65.2 6.(105 9 5 (2)0.127.38.(1)±7 (2)士2 9.25.27810.22.3611.(1)±3(2)6 12.B13.B14.1115.±5 16.解：将u=16m,s=2.25, 代入v=4√/u5, 得v=4×√/16×2.25=4×√/36=4×6=24(km/h). 又因为24km/h<30km/h, 所以肇事汽车不存在违规行驶， 2.立方根 1A2.B3.c4.®05.10.62号 6B75&(②号 (3)1 9.1)z= 5 7 (2)x=6 10.(1)15.63(2)9.146(3)-0.67311.④ 12.±213.B14.C15.C16.±817.-1 18√219.-2 20.(1)第二个正方体纸盒的棱长为7cm (2)第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体纸 盒的表面积大78cm 21.(1)964+/一64=4十(-4)=0（答案不唯-） (2)a+b=0 (3)x=7 22.解：(1)第一步：因为√/1000=10，/1000000= 100,1000<12167<1000000, 所以10<9/12167<100， 所以能确定12167的立方根是个两位数. 第二步：因为12167的个位数字是7,33=27， ·答 所以能确定12167的立方根的个位数字是3. 第三步：划去12167后面的三位数字167得到数12， 而8</12<9/27，则2<9/12<3，所以20< 8/12167<30,由此能确定12167的立方根的十位 数字是2，因此12167的立方根是23. (2)0.81 10.2实数 第1课时实数的相关概念 1.D2.33.C4.A5.①②④⑤③⑥6.B 7.-√58.2-√29.A 10.解：(1)x=2,y=±3 (2)分两种情况讨论： 当y=3时，√y+6=√9=3，是有理数； 当y=一3时，y十6=√3，是无理数. 11.(1)这个魔方的棱长为2 (2)正方形ABCD的边长a=√2 (3)-1-√2 第2课时实数的大小比较及运算 1.B233.-245-√33-√5 5.C【变式】18（答案不唯-） 6.2(或3)7.C8.C9.C10√3（答案不唯-） 11.解：(-2)=2,9一8=-2. 把各数表示在数轴上如图所示。 (-2) 所以-π<9-8<0<√2<-(-2)<5. 12.313.-214.(1)9 (2)1.3 15.c16.D17.D【变式1】5【变式2】B 18.>19.1620.4-√321.(1)3-6(2)-3 22.(1)6(2)10-21 23.(1)①1②-3(2)16≤x<25(3)1255 方法归纳专题1实数大小比较的方法 1.解：1-21=2,3-27=-3. 将实数一，》一21,7来示在数轴上知因 所示. -π-27 31-21 -5-4-3-2-1012345 所以-<7<名<1-2. 2历<<而3酒 8 4 5.√38<6.26.-5>-2.1 7解西3氵33 2 2 案1· 因为62=36>19，所以√19<6， 所以9-6<0，所以19-6 2 0, 所以19一33 2 2<0，所以19-33 2 21 【跟踪训练】 1.(1)<(2)<(3)> 2.(1)<(2)>(3)< 章末复习 1.A2.B3.C4.75.6 7.±68.B9.D10w5-2√5-2 11√51-√312.A13.B14.-√3 15.>16.5+/3117.(1)0(2)-12 、18.Dx=-82)x=6或x=63 19.C 20.解：(1)√5 (2)存在.满足要求的x的值是0或1 1 (3)输入的x的值为一3理由如下： 因为负数没有算术平方根，所以输入的x的值 为 (4)输入的x的值不唯一.x的值可能为2或4或16 (答案不唯一). 21.小明的说法正确.小丽不能用这块正方形纸片裁 出符合要求的长方形纸片.理由略 第11章整式的乘除 11.1幂的运算 1.同底数幂的乘法 1.B2.A3.D4.-ms5.2 6.(1)x12(2)(x-2y)7(3)0 7.c【变式1】c【变式2】78.1289.010.14 11.(1)-2x5(2)-(a-b)512.5 13.(1)8(2)214.D 2.幂的乘方 1.A2.D3.D4.105.(1)x30(2)x17(3)-a8 6.C7.327818.2009.-5910.C11.a5b 12.解：因为34=m,9=n,27=m2n, 所以(3)2=32“=m2,(32)0=320=n, (33)=330=m2n,所以324·326=m2n=33, 所以32a+2b=33,所以2a+2b=3c. 13.3 变式微专题1利用幂的乘方法则比较大小 1.210<3752.321<838<1625 【跟踪训练】 1.25<43<342.1630<40<803.<4.b>a ·答 3.积的乘方 1.B2.D 3.(1)25x6y2 (2)8.1×101 (3)9 4x2y（4)-27a86 7 4.D 5.ab 6257.-8xy°8.D9.B10. 1 11.a2b=c12.(1)9a12(2)-9a 13.(1)2163(2)-3x3yz2土2xy2(3)14 4.同底数幂的除法 1.B2.A3.C4.(1)x6(2)(x-y)8(3)-a 5.36.(1)x(2)am7.B8.79.y-x10.D 1.空12.813.16【变式】9 14.(1)x6(2)x3m15.(1)2(2)64 方法归纳专题2幂的运算法则的应用 1.D2.(1)8y5(2)a2b(3)-ab°c3(4)a0 (5)9a(6)-a5mn(7)a5b2(8)-a18 (2)10a3(3)0(4)10am4-13 5 3.(1)11a8 5.①3(2)246.012247.10122 11.2整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 1.D2.C3.(1)3ab(2)-200x7y2 4.(1)2x‘y(2)2ab5.B6.6x3y7.15 8.-16abc9.-24xy210.-x5y 11.(1)1024(2)-18.x°y5 7 12.(1)3a6(2)-4ab 13.化简结果为-a60,值为1614.=-2 /x=1, 2.单项式与多项式相乘 1.c2.D3.B 4.(1)3a3+2a2-12a(2)-10m2n3+8m3n2 5.(1)4.x2+5xy(2)4y(3)-4ab2 6.化简结果为一20a2十9a,值为-98 7.D8.B9.(14a5+24a4b2)m 10gry+gy号y11.c2.c 13.-6.x2+6.x14.-11x2+515.1 16.(1)x=10(2)x<217.-12x4+12x3-3x2 18.-719.(1)-78(2)2025 3.多项式与多项式相乘 1.D2.B3.D4.B 5.(1)6m2+13m-5(2)6x2-17xy+5y (3)x2+2x+1 6.-5 2·