第11章 整式的乘除 章末复习-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

章末复习 错题本 44高频考点精练· 考点1幂的运算 10.计算： 1.(2023·安徽)下列运算正确的是 ( (1)5x·(x2-2x-1)-x·(3x+2)(x-6); A.a4十a4=a8 B.a4·a4=a16 C.(a4)4=a16 D.a8÷a4=a2 2.若x十3y-3=0,则3x·27= 3.如果2×82x×16x=21,那么x的值是 (2)2x(x-4)-(2x-3)(x+2). 4.计算：a2·a4+(-2a2)3十a8÷a2= 5.已知2m=3,32”=5,m,n为正整数，求22m+10m 的值为 考点3乘法公式 6.化简： 11.若a2-ab=3,则代数式(a十b)(a一b)+ (1)(2025·济南高新区期中)a2·(-a)4-(3a3)2十 (a一b)2的值为 () (-2a2)3; A.1 B.2 C.3 D.6 12.定义一种新运算：A※B=A2十AB.例如， (-2)※5=(-2)2+(-2)×5=一6.若 (x十2)※(2一x)=20,则x= 13.若x+y=2,且(x+3)(y十3)=12，则xy的 值为 ,x2十3xy+y2的值为 (2)(m-1)3·(1-m)4+(1-m)5·(m-1)2 14.先化简，再求值：(2x十y)2-(2x-y)(x+ 》-2(c-2yx+2,其中x=9y=-2 考点2整式的乘法 7计算(-8ay）·子y:的结果是 A.2x2y B.2z2y5 C.-2x2y5& D.-2x2y& 考点4整式的除法 8.若(3x2+2ax+1)·(-3x)-4x2的计算结果 15.计算12a4b°c÷(-4a3b2)的结果是（) 中不含有x2项，则a的值为 () A.3a2bc B.-3a2bc C.-3abc D.3abc 3 16.已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2十 A.2 B.0 C.-3 D.一2 7x4y3一21x3y2,则这个多项式是 9.若a2十a=1,则(a一2)(3十a)的值为 17.若等式(6a3十20a2)÷6a=(a十2)2成立，则a 的值为 44一本·HDSD版初中数学八年级上册 18.先化简，再求值：[(2x一3y)(3y十2x)一2(x一 (3)9a2(2x-y)+(y-2x). 2)2-(x-4）·(2x十y)]÷(-2y),其中 |x-4|+y2-4y+4=0. 4核心素养提升> 25.已知(x-2026)2+(x-2024)2=48,则(x- 2025)的值为 ( A.25 B.24 C.23 D.22 考点5因式分解 26现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置 19.多项式x2-4y2与x2+4xy+4y2的公因式 后得到如图1所示的图形，已知H为AE的 是 ( 中点，连结DH,FH,将乙纸片放到甲的内部 A.x-y B.x+4y C.x-2y D.x+2y 得到如图2所示的图形.若甲、乙两个正方形 20.已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+ 边长之和为8，图2的阴影部分的面积为6，则 2b2+c2=2ab+2bc,据此判断△ABC的形状 图1的阴影部分的面积为 是 ( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 21.若m2+4=3n,则m3一3mn十4m= 图1 图2 [变式]已知m+n=3,m2n+mn2=一30， A.3 B.19 C.21 D.28 则m2+n2的值是 27.若2=3,4=5,8=7，则8a+c-6的值 22.若x2十x一1=0，则代数式x3+2x2-7的值 为 是 28.已知6am+5bm÷[-2(ab2)"]=-3a7b,则 23.(2025·上海浦东新区期未)现有若干张边长为a (n一m)m的值为 的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型 29.(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22+1) 纸片，长、宽分别为a,b的长方形C型纸片.丽 1的个位数字为 丽同学选取了5张A型纸片，10张B型纸 30【新情境·数学文化】我国南宋时期数学家杨 片，27张C型纸片拼成了一个长方形，则此长 辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记 方形的周长为 .(用含a,b的代数式 载的图表给出了(a十b)"展开式的系数规律. 表示) 1 …(a+b)°=1 24.分解因式： 11 …(a+b)1=a+b (1)a3-4ab2; (2)3ma2-18ma+27m; 121…(a+b)2=a2+2ab+b 1331…(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 当代数式x4一12x3+54x2一108x+81的值 为1时，则x的值为 第11章整式的乘除45重点题型专题4整式的化简与求值 1.(1)10.x4y3+4xy2-x6y3(2)0(3)6x2-xy (4)-12x”y3(5)-6xy+5y2(6)2ab+2 2.化简结果为a2+2b2,值为2 3.化简结果为2x2十3y2,值为29 4.135.47 6.(1)x5+x4+x3+x2+x+1 (2)x"-1十xn-2+…十x十1 (3)22026-1 7.(1)C(2)x3+y (3)(x3十3x2十4x-5)÷(x+2)的商式为x2十x+ 2,余式为-9 (4)8 11.5因式分解 第1课时提公因式法 1.D2.B3.64.A5.B6.2b(a-b)7.A 8.(1)a(a-b)(2)xy(x+2)(3)(y-1)(x-4) 9.2x-5y 10.(1)4xy2(xy+2.xz-3z)(2)-3ab(b2-2b+4) (3)(2x-y)(a-2)(4)(x-y)(x2-xy+y) (5)2(m+n)(3m-2n)(6)5(x-2y)3(x+4y) 11.-3ab(a-2b+1)12.A13.D14.2039 15.(1)-6(2)2(3)816.21 17.(1)(x-y)2(1-x+y)(2)a(3x-y)(b-c+d) 18.-31 19.(1)提公因式法2(2)(1十x)2026 (3)(1十x)+1(n为正整数) 第2课时公式法 1.B2.D3.B 4.(1)(x+2)(x-2)(2)(am+4)(am-4) (3)x(x+5)(x-5)(4)2a(a十2)(a-2) 5.a(a+3b)(eb）(2(66+16-1D (3)-5a(a-2b) 6.B7.D8.C 9.(+2》(②)-a-36)(8)2x-1 10.(1)-2a(a-3)2(2)3a(x-2y)2 11.(1)3(a-b)2(2)(m-2)(x+y)(x-y) 12.B13.4000014.36【变式】1 15.(1)(m+3)2(m-3)2 (2)(x-y)(3a+2b)(3a-2b) (3)(x+1)2(x-1)2 16.175.84cm217.(x-1) 18.(1)9(2)4≤c<7 重点题型专题5因式分解及其应用 1.(1)25a2b4(3ab-1)(2)-2m(2m2-8m+13) ·答 (3)x(x-3)(4)2(a-b)2(2a+b) 2a(2a+5b(2a-b) (2)(x-y)(x+y)(x2+y2) 3.(1)(3-m)2(2)(3x+2y)2(3x-2y)2 (3)(a+b)2(a-b)2(4)(y+2)2(y-2)2 4.(1)3(x-2y)2(2)(x-y)3(5+y)(5-y) (3)2x(x-2)2(4)(x+2y)(3a+1)(3a-1) 5.(1)-2x2(x+4)(x-4)(2)5b(a-2b)2 (3)4(2x+y)(x+2y)(4)(x+1) (5)20(x+2)(x-2) 6.△ABC为等腰三角形.理由略 7.(1)(2m+n)(m+2n)(2)221cm 拓展延伸专题6“十字相乘法”与“分组分解法” 1.(1)(x+2)(x+3)(2)(x-6)(x+1) (3)(x+9)(x-3)(4)(3.x+1)(2x-3) (5)(2x-1)(x-1)(6)(2x+3)(3x-2) (7)(x+2y)(5x-4y)(8)(2m-3n)(4m-5n) (9)(x+4)(x-3)(x2+x-5) (10)(x-2)(.x+4)(x+1)2 2.1)(4x-y)(4x+y-2)(2)(x+y+1)(x-y-1) (3)(xy+2)(x-y-2)(4)(3m+n-2)(3m-n) (5)(xy)(xy-3)(6(x+1)(x3+x-1) (7)(b+1)(a+b-2)(8)(y-2)(xy+2) (9)(ac+bd)(bc+ad)(10)(x-1)(x+2)(x2-x+2) 易错易混专题7幂的运算、整式乘法 及因式分解中的易错题 1.③2.(1)-9a3(2)m°(3)03.(1)x18(2)0 4.(1)(a-3b)9(2)(b-a)5 5.(1)-m8(2)-(m-n)8(3)2a12-a14 6.(1)-8ab13(2)-b2(3)xy+5y2 7.(1)12x3y+8x2y2-4xy 1 (2) 3 min-2mn+ 8.(1)3a2+2ab-10b2(2)a2-4b2+20b-25 (3)16a-72a2b2+81b 9.-3am(a2-2b+1) 10.(1)4(3a+5)(3a-5)(2)3(x+y)(x-y) (3)(x十2)3(x-2) 章末复习 1.C2.273.24.-6a65.225 6.(1)-16a°(2)07.D8.c9.-5 10.(1)2x3+6.x2+7x(2)-9x+6 11.D12.313.-31 14.化简结果为3xy十10y2,值为37 15.C16.4.x十xy-317.-6 18.化简结果为26y-30x,值为-68 19.D20.B21.0【变式】29 案4· 22.-623.12a+14b 24.(1)a(a+2b)(a-2b)(2)3m(a-3)2 (3)(2x-y)(3a+1)(3a-1) 25.c26B27 28.-829.430.2或4 数学活动面积与代数恒等式 解：(1)②③④① (2)因为x-3=a,x-6=b, 所以a十b=x-3十x-6=2x一9， a-b=x-3-(x-6)=3. 由题意，得(x一3)(x一6)=70，所以ab=70. 由公式①，得(a十b)2=(a-b)2十4ab, 即(2x-9)2=32十4×70，所以(2x-9)2=172, 所以2x-9=17或2x9=-17, 解得x=13或x=一4（舍去）， 所以大正方形ABCD的边长x为13. (3)209 数学活动认识算两次 (1)(m十n)2-4mn=(m-n)2 (2)Dxy2-y3 x2y-xy2 x-xy ②(x-y)(x2+xy+y2)③36 第12章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1.命题 1.①②④⑤ 2.两个角是等角的余角这两个角相等 3.解：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两 条直线互相平行. (2)如果已知一个三角形两条边上的高线，那么这两 条高线长的比等于这两条边长的比 (3)如果x为任意实数，那么x2≥0. 4.D5.假6.-1（答案不唯-）7.D8.②③ 9.(1)∠DFE EM FN (2)该命题是真命题.理由略 2.定义、定理与证明 1.①②③④2.C3.40°同角的余角相等 4.解：(1)能写出两个真命题，分别是 命题1：条件①②，结论③；命题2：条件②③，结论①， (2)选择命题1. 证明：，AB∥CD,∴.∠B+∠C=180°. :∠B+∠1+∠2=180°，∠C=∠1+∠2， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. :∠1=∠2，∠3=∠4， .∠2+∠3=90°，AE⊥ED. 或选择命题2. 证明：AE⊥ED,.AED=90°， ∴.∠2+∠3=90°. :∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180° 又∠B=180°-∠1-∠2，∠C=180°-∠3-∠4， ∴.∠B+∠C=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4 360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°，.AB∥CD. 5.解：(1)证明：，AB∥DE,BC∥DF, ∴∠B=∠CGE,∠D=∠CGE,∠B=∠D (2)∠B+∠D=180°.理由略 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 1.c2.B3.100°4.65°5.A6.C7.D 8.②③9.B10.A11.6012.5013.②③④⑤ 14.(1)20°(2)AF∥DC.理由略 15.(1)16(2)52或60 2.边角边 1.OB=OC 2.证明：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+∠CAE= ∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD. (AB-AE, 在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EAD, AC-AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS) BC=DE, 3.解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D, AB=AD, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). (2)60 4.B 5.石凳M到石凳E,F的距离ME,MF相等.理由略 6.82° 2取号 8.解：(1)以点D为圆心，AC的长为半径作孤，交BC 于点E,连结DE,此时点E的位置可能有两个，SSA 不能判定两个三角形全等， (2)证明：，AB∥CD,∴∠B=∠ECD. CE=BA, 在△ECD和△ABC中，∠ECD=∠B, CD=BC, ∴.△ECD≌△ABC(SAS). 9.解：(1)证明：，△ABC和△ADE是等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°， ,.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 即∠BAE=∠CAD. (AE-=AD, 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, AB=AC, ,∴.△ABE≌△ACD(SAS). (2)DC⊥BE.理由略 答案5·