第11章 整式的乘除（小练）-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

第11章 整式的乘除 11.1幂的运算 11.1.1同底数幂的乘法 1.填空：(1)a3Xa7=a3+一=a一； (2)a10=a3+=a—·a 2.下列选项中，与2m为同底数幂的是 A.3" B(侵) C.-2m D.(一2)m 3.计算2×24的结果是 A.2 B.2 C.212 D.213 4.（南阳阶段练习)若2a+1=16,则a等于 A.7 B.4 C.3 D.2 5.已知xm=6,x”=3,则xm+"的值为 A号 B.12 C.18 D.22 6.下列计算结果正确的是 A.am·a2=a2m B.x4·x4=2x4 C.y2a·y4-1=y3a-1 D.x4·x2·x=x6 7.计算： (1)-a5·a'; (2(3)×(-3): (3)102×103×108: (4)x2-1·x2m+1. 5 11.1.2幂的乘方 1.计算(x)2的结果是 () A.6 B.x' C. D.x16 2.计算(x3)2·x2的结果为 A.x10 B.x C.x8 D.x12 3.代数式53×53×53×53×53×53可表示为 () A.6×53 B.53+6 C.(53)6 D.(5×6)3 4.已知am=2,则a3m的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5.下列变形不正确的是 () A.a10=(a5)2 B.a2mm=(a"M)2 C.3=(33)4 D.(x+y)2=[(x+y)6] 6.计算： (1)(am)"; (2)(101)2; (3)(a2m-1)2. 7.已知n是整数，若x>0,且x2m=7,求(x3m)2的值. 6 11.1.3积的乘方 1.下列算式可以用“积的乘方法则”运算的是 () A.m2·m B.(m2) C.(2m)4 D.m2+m' 2.(一a3)的计算结果是 ( A.a12 B.-a12 C.-a2 D.a' 3.若ab=一3，则a2b2的值为 A.9 B.-9 C.6 D.-6 4.下列等式中，错误的是 () A.(2mn)2=4m2n B.（-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8mn D.(-2m2n2)3=8mn 5.如果5"=a,4"=b,那么20"= 6.计算： (1)(x3y3)"; (2)(-5x3)2; (3)(3×104)4; 7.若a2=5,b=10,求(ab2)2. 一7 11.1.4同底数幂的除法 1.若a■a3=a3,则■表示的运算符号为 ( A.+ B.- C.× D.÷ 2.计算(-一m)5÷(一m)2的结果等于 ( A.m2 B.m3 C.m D.-m 3.已知2=8，则24-2的结果是 A.2 B.1 C.3 D.4 4.下列计算中，与x0÷x5的结果相同是 A.x4÷x2 B.(x2)3 C.x2+x3 D. 7 -T 5.计算x5·x3÷x2的结果是 A.x B.x5 C.x5 D.z' 6.下列计算中，结果正确的是 () A.(a-b)3÷(b-a)3=b-a B.(a+b)5÷(a+b)3=a2+b2 C.(b-a)5÷(a-b)3=(a-b)2 D.(x-y)+1÷(x-y)"-1=(x-y)2 7.若a=4,a'=5,则a2x-y= () A是 B c最 D.9 8.计算： (3)÷(3广； (2)(xy)5÷(xy)3; (3)(x2)3÷x4 8 11.2整式的乘法 11.2.1单项式与单项式相乘 1.计算： (1)3m2n·6mm3=(3X)(m2·m)(n·)= (2)(-2pq)2·5pq3= ·5pq3=(×5)( )·(·q)= 2.计算（一2a)·3b的结果是 A.6ab B.-6ab C.-5ab D.5ab 3.(南阳阶段练习)若长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 () A.18x3y2 B.90x3y2 C.18x2y D.6xy2 4.（南阳阶段练习)在下列各式中，应填入“（一y)”的是 A.-y3·=-y1 B.-2y3·=2y C.(-2y)3·=-8y D.(-y)2·=-3y9 5计算： 3a·a6: 2(-2zy)·(2） (3)xy2x·（-xy)4; (4)(2×103)×(3×104). -9 11.2.2单项式与多项式相乘 1.计算：3x·(2x-1)=3x·+3x· 2.计算：2m2n(m-3mn2)= A.2mn-6mn B.2mn-3mn3 C.2mn2-6mn D.2m2n+6mn 3.在“单项式乘以多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程： (x-3y)·(-6x)=x·(一6x)☐（一3y)·（-6x),则“□”内应 填的符号为 () A.+ B.- C.· D.÷ 4.如图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整 个图形的面积可以说明下列哪个等式成立 () A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.(a+b)m=(b+c)m C.a(a+b+c)=a2+ab+ac D.ma+mb+mc=a2+62+c2 5.计算： a22.(2x+1, 2a-号a0）(-3a, (3)-3a·(a2-ab+26);(4)2x·(-x2+3x)-3x2·(x+1). -10 11.2.3多项式与多项式相乘 1.填空：(2a+b)(a-b)=2a·a+2a· +b·a+b· = 2.计算(a十3b)(a十2b)的结果是 ()》 A.a2+5ab+562 B.a2+5ab+662 C.a2+5b2 D.a2+662 3.计算：(x十1)(x2一2)，所得结果的一次项系数是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.某文具店每支笔的成本是(3n十5)元，本月卖出(n十4)支，则本月 卖出的笔的总成本是 () A.3n2+17n+20 B.3n2+7n+20 C.3n2+12n+20 D.3n2+9n+20 5.计算： (1)(x-5y)(2x+y); (2)(x+2)(x-7)-3x; (3)(x+1)(x2-x+1); (4)(2-3x)(2x-3)+x(6x十5). 6.解方程：(x-3)(x一2)一(x十9)(x-1)=2. 11 11.3乘法公式 11.3.1两数和乘以这两数的差 1.计算： (1)(x+2y)(x-2y)=()2-()2= (2)(-x+3y)(x+3y)=(3y-x)(3y十)=( ()2= 2.将2024×2026变形正确的是 A.20252-1 B.20252+1 C.20252+2×2025+1 D.2025-2×2025+1 3.(开封期未)如图，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两 张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是 () 图① 图② A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(ab)2=a2b2 4.计算： (1)(3x+2)(3x-2); (2(导x-(导+y: (3)(-x+2y)(-x-2y);(4)(2xy+5)(2xy-5). -12 11.3.2两数和（差）的平方 1.填空： (1)(3a-5b)2=9a2+( )+25b2; (2)(2x+)2=4x2+ +1; (3)(x十)2=x2+10x十 (4)(3x-)2=9x2-12xy+ 2.(周口期中)计算（一x十2）2的结果是 A.x2-4x+4 B.-x2-4x+4 C.x2+4x+4 D.-x2+4x+4 3.利用完全平方公式计算999，下列变形最恰当的是 A.(1000-1)2 B.(1001-2)2 C.(998+1)2 D.(500+499)2 4.如图的正方形分割方案，可以验证公式 A.(a+b)2=(a-b)2+4ab B.(a-b)2=a2-2ab+62 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-b2 5.利用乘法公式计算： (1)(4m-3n)2; (2(+2月， 13 11.4整式的除法 11.4.1单项式除以单项式 1.计算：-8a2b3÷6ab2=[( )÷6]·(a2÷a)·(÷ )= 2.计算6m÷2m2的结果是 () A.4m' B.3m C.4m5 D.3m 3.与-3x2y的乘积是9xy3的单项式是 () A.-3x'y2 B.-3x3y3 C.-27x8y D.12x3y3 4.下列计算错误的是 A.-6x2y3÷2xy2=-3xy B.(-xy2)3÷(-x2y)=xy C.(-2x2y)3÷(-xy)=-2x5y2 D.-(-a3b)2÷(-a2b2)=a 5.计算： (1)2a3b5÷4a2b; (2)15ab÷(-3b2). 6.地球到太阳的平均距离约为1.5×108km,月球到地球的平均距 离约为3.84×105km,求地球到太阳的平均距离约是月球到地 球的平均距离的多少倍（结果保留整数）. -14参考答案 10.1.1 1.D2.D3.B4.(1)99(2)0.449 5.(1)361的平方根为士19，算术平方根为19. (2)2.25的平方根为士1.5，算术平方根 为1.5. (3)号的平方根为士名，算术平方根为行。 10.1.2 1.D2.C3.D 4.(1)一512的立方根是一8. (2)0.008的立方根是0.2. （3)一器的立方根是-子 4 (4)10的立方根是102。 5.(1)9274=14.(2)0.426254≈0.753. 10.2第1课时 1.A2.D3.C 4.(答案不唯一) 2 5.将所给各数分别填在相应的集合中，如图. .支.0.0.2 1.2378…,-2m 314. 有理数集 无理数集 10.2第2课时 166后 2.>3.A4B5.D 6.(1)原式≈1.327+0.54≈1.87. (2)原式≈15.492+1.414≈16.91. 7根据题意得-专<0<1.6<5<B<x 11.1.1 1.(1)710(2)737 2.C3.A4.C5.C6.C 7.(1)原式=-a”.(2)原式=243 (3)原式=1013.(4)原式=x" 11.1.2 1.C2.C3.C4.C5.C 6.(1)原式=am.(2)原式=102. (3)原式=a4-2 7.(x3n)2=x6=（x2)3=73=343. 11.1.3 1.C2.A3.A4.D5.ab 6.(1)原式=x3my3m.(2)原式=25x (3)原式=8.1×1017 （④原式=品y 7.(ab2)2=50. 11.1.4 1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.D 8.1D原式=7 (2)原式=x2y2. (3)原式=x2. 11.2.1 1.(1)6n218m3n (2)4p2g24p2q220p3g 2.B3.A4.B 5.1原式=是a.(2)原式=-3y. (3)原式=xy之. (4)原式=6×10. 11.2.2 1.2x(-1)6x2-3x 2.A3.A4.A 5.1D原式=父+. (2)原式=2a3-9a2b. (3)原式=-3a3+3a2b-6ab. (4)原式=-5x3+3x2. 11.2.3 1.(-b)(-b)2a2-ab-b 2.B3.A4.A 5.(1)原式=2x2-9xy-5y2. (2)原式=x2-8x-14. (3)原式=x3+1. (4)原式=18x-6. 6.x=1. 11.3.1 1.(1)x2yx2-4y2 (2)x 3y r 9y-x2 2.A3.A 4.a原式=92-4.2)原式-号之-. 3 (3)原式=x2-4y.(4)原式=4xy-25. 11.3.2 1.(1)-30ab(2)14x (3)525(4)2y4y 2.A3.A4.B 5.(1)原式=16m2-24mn十9n2. (2)原式-2+xy+子. 11.4.1 1.-8b6 、 3a6 2.B3.A4.C 5.1)原式=2a. (2)原式=-5a. 6.根据题意，得 (1.5×108)÷(3.84×105)≈391. 答：地球到太阳的平均距离约是月球到 地球的平均距离的391倍. 11.4.2 1.B2.D3.(2a2-a) 4.1)原式=-吕8+号6 (2)原式=-y号+1 (3)原式=-6x+2y-xy. 5.原式=2y-x. 当x=一1，y=2时，原式=5. 11.5第1课时 1.(1)a(a-7)(2)(x-2)2 (3)(x+2)(x-2) 2.B3.C4.D5.D 6.(1)原式=(ab-4)(ab+4). (2)原式=（受+）月. 11.5第2课时 1.B2.D3.D 4.(1)原式=x(x十5)(x一5). (2)原式=xy(x+1)2. (3)原式=(x-3)2(x+3). (4)原式=(x+2)2(x-2)2 5.原式=40×(3.52+2×3.5×1.5+1.5) =40×(3.5+1.5)2=40×25=1000. 12.1.1 1.B2.C3.B 4.(1)如果一个图形是三角形，那么它的内 角和是180°.条件是“一个图形是三角 形”，结论是“它的内角和为180°”. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么 这两个角相等，条件是“两个角是同一个 角的余角”，结论是“这两个角相等” (3)如果内错角相等，那么两直线平行.条 件是“内错角相等”，结论是“两直线平行”. 12.1.2 1.A2.C 3.同位角相等，两直线平行同位角相等， 两直线平行平行公理的推论两直线 平行，同旁内角互补平角的定义等 量代换 12.2.1 1.△ABC≌△BAD ∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD AB与BA,BC与AD 2.C3.C 4.在△ABC中，∠A=85°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=35°. ,△ABC≌△DEF, ∴.AB=DE=8,∠F=∠ACB=35 ..DH=DE-EH=6. 12.2.2 1.SAS 2.C 3.D 4..∠BAE=∠CAD, ∴·∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC 即∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中， .AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD, .△ABC≌△AED(SAS). 12.2.3第1课时 1.A2.C3.DE=EF(答案不唯一) 4..BF=CE, .BF+CF=CE+CF.BC=EF. 在△ABC和△DEF中， :∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS).