13.1.1 第1课时 勾股定理及其证明-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

(AD-ED. 在△ACD和△EBD中，∠ADC=∠EDB, CD=BD, '.△ACD≌△EBD(SAS), ∴.BE=AC,∠DAC=∠DEB :AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, ∴.∠BAD=∠BED,∴.AB=BE,∴.AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 4.4或55.40°或100°6.49°或38 7.115°或65或25° 第13章勾股定理 13.1勾股定理及其逆定理 1.直角三角形三边的关系 第1课时勾股定理及其证明 1.c2.4×2b(6-a2c23.c4.B5.c 6.(1)13(2)24(3)a=24,b=32 7.258.√3或√59.D10.1011.20 12.(1)AC=4 cm,SAABC=6 cm2 (2)CD=2.4 cm 13.证明：如图，连结BD,过点B作BF⊥DE,交DE 的延长线于点F,则BF=b-a. 1 :'S五边特ACBED=S#形ACBE十S△ADE= 2(a+b)6+ 2ab, 1 1 S玉进5ACBD=SAACB十SaAn十S△DE=乞ab十2c2十 1 2a(b-a), ∴a+b6+b-b+0+7w-a 1 1 1 ∴a2+b2=c2. 第2课时勾股定理的简单应用 1.C2.C3.C4.1005.66.187.208.13 9.解：设旗杆的高度为xm,那么绳长为(x十0.8)m. 由勾股定理，得x2十42=(x十0.8)2，解得x=9.6. 答：旗杆的高度为9.6m. 10.B11.412.513.10114.5015.3m 16.樱桃批发市场E应建在离A村20km的位置才 能符合要求 2.直角三角形的判定 1.A2.C3.C4.直角三角形5.606. 6 7.证明：由题图，得AB2=62+42=52,AC2=22+ 32=13,BC2=12+82=65,∴.AB2+AC2=BC2, ·答多 ∴.△ABC为直角三角形. 8.(1)90°(2)96m9.B10.D11.4012.D 13.1214.12015.4516.37 17.解：(1)证明：如图，连结BE. A ,DE为边AB的垂直平分线，AE=BE. .CB2=AE2-CE2 ,..CB2=BE2-CE2, .'.CB2+CE2=BE2, ∴△BCE为直角三角形，且∠C=90°. (2)4 18.有一边长为5的直角三角形的另外两条边长分别 为12,13或3,4 3.反证法 1.D2.B3.m≤n 4证明：假设∠B,∠C至少有一个不是锐角. AB=AC,∴∠B=∠C, .假设∠B,∠C都不是锐角， 即∠B,∠C为直角或钝角. ①当∠B,∠C都是直角时，∠B十∠C=180°， 与三角形内角和定理相矛盾； ②当∠B,∠C都是钝角时，∠B十∠C>180°， 与三角形内角和定理相矛盾. 综上，假设不成立，.∠B,∠C必为锐角. 5.A6.假设一个三角形中至少有两个内角是钝角 7.三角形中三个内角都小于60°三角形的内角和 是180° 8.③④①② 9.证明：假设PB≠PC不成立，则PB=PC. 在△ABP和△ACP中， .AB=AC,AP=AP,BP=CP, .△ABP≌△ACP(SSS),∴.∠APB=∠APC, 这与∠APB≠∠APC相矛盾，因而PB=PC不成立， ∴.PB≠PC. 13.2勾股定理的应用 第1课时勾股定理在现实生活中的应用 1.D2.c3.134.2/61m5.486.1.57.7m 8.C9.B10.511.9cm 12.(1)A(2)20(3)2368 第2课时勾股定理在数学中的应用 1.C2.直角三角形 3.解：(1)15m (2)证明：：CD=8m,AD=17m,AC=15m, .AD2=CD2十AC2, ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴AC⊥CD. 16·第13章勾股定理 13.1勾股定理及其逆定理 1直角三角形三边的关系 第1课时 勾股定理及其证明 A知识分点练 夯基础 6.(教材P123练习T1变式)如图，在△ABC中， ∠C=90°，a,b,c是△ABC的三边长， 知识点1探索直角三角形三边的关系 (1)已知a=5,b=12,求c的值； 1.下列说法中，正确的是 A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2十b2=c2 (2)已知c=25,a=7,求b的值； B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边 (3)若c=40,a:b=3：4,求a,b的值. 的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，则a2+b2=c2 2.如图，由4个全等的直角三角形和1个小正方 形拼成1个大正方形，则4个直角三角形的面 积十小正方形的面积=大正方形的面积，即 ,化简，得 a2+b2=c2 知识点2利用勾股定理进行计算 7.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D, 3.(2025·黔西南州期未)在Rt△ABC中，斜边 AC=20,BC=15,DB=9,求AB的长， BC=5,则AB2+AC2+BC的值为 A.15 B.25 C.50 D.无法计算 4.(教材P123例1变式)如图，在△ABC中，∠B= 90°，AC=10,AB=6,则BC的长是( A.5 B.8 C.4 D.7 7cm 第4题图 第5题图 5.一个组合图形如图所示，图中的四边形均为正 方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的 ?易错点直角边不确定漏解 边长为7cm,则图中A,B两个正方形的面积 之和为 8.(教材P123练习T2变式)已知a,b,c为Rt△ABC A.28 cm2 B.42 cm2 C.49 cm2 D.63 cm2 的三边长，若a=1,b=2,则c的长为 第13章勾殷定理91 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养、 9.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下列选 13.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的 项中，不能证明勾股定理的是 ) “面积法”给了小聪灵感.他惊喜地发现，当两 个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都 可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1 证明勾股定理的过程： B 将两个全等的直角三角形按如图1所示的方 式摆放，其中∠DEA=∠ACB=∠DAB= 90°，求证：a2十b2=c2 证明：如图1，连结BD,过点D作DF⊥BC, D 交BC的延长线于点F,则DF=b一a. 10.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方 :S用选形Aca=SA0D十SAA= 262+1 形，所有三角形都是直角三角形.若正方形A, a6, C,D的面积依次是6,8,24，则正方形B的面 g边形AB=S△ADB十S△BCD=2C3X 2a(6-a), 积是 h=+ 1 262+ a(6-a), ∴.a2十b2=c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 第10题图 第11题图 将两个全等的直角三角形按如图2所示的方 11.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， 式摆放，其中∠ACB=∠AED=∠DAB= 现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角 90°，求证：a2+b2=c2. 线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则 AB2+CD2= 12.(2025·南昌外国语学校期中)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm, CD⊥AB于点D.求： a (1)AC的长和△ABC的面积； 图1 图2 (2)CD的长. 92一本·HDSD版初中数学八年级上册