13.1.2 直角三角形的判定-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第13章勾股定理，核心涵盖逆定理判定、勾股数及综合应用。课堂通过中考真题导入，从基础角度与边长关系判定直角三角形，逐步过渡到网格、折叠等综合问题，构建递进式学习支架衔接知识脉络。 其亮点是融合中考真题与传统文化（如清代罗士琳勾股数公式），以网格图培养几何直观，分类讨论（如点D位置）发展推理意识，面积法与方程思想体现模型观念。实例有折叠问题用勾股定理列方程，旋转构造辅助线求角度。助力学生提升解题思维，为教师提供系统教学资源与思路。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第13章 勾股定理 4 13.1 勾股定理及其逆定理 2.直角三角形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 勾股定理的逆定理 1.【2026河南新乡期末】已知,,分别为 的三条边，下列条件不能判定 是直角三角形的是( ) B A. B. C. D.,, 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项，, ， ， 是直角三角形，故不符合题意；B选项， , ， 最大角 ， 不是直角三 角形，故符合题意；C选项，，， 是直角三 角形，故不符合题意；D选项，,,， ， 是直角三角形，故不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2025贵州贵阳质检】如图是由6个边长相等的正方形组成的网 格，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，设小正方形的边长为1，则 ， ， ， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2026河北沧州质检】已知中，，， 边上的中 线，则 为______三角形. 等腰 【解析】如图所示，是中线，， .在 中，， 是直角三角形，且 ，，垂直平分， ， 是等腰三角形.故答案为等腰. 关键点拨 根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，进而得出垂直平分 是解题 关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2026广东深圳期末】如图，在中，点是和 的平分线的交 点，，，，点到 的距离是___. 2 （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】如图，连结，过点作于，于 ， 于，， ， ， ， ， 点是和 的平分线的交点， ，， ， ， ， ，解得，则点到 的距离是 2，故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 连结，过点作于，于，于 ，先根据角平分线的 性质得到 ，再根据三角形面积公式得到 ，代入数值即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 勾股数 5.下列各组数中，是勾股数的是( ) B A.5，6，7 B.3，4，5 C.1，2， D.， ，1 【解析】A选项，，不是勾股数，不符合题意；B选项， ， 是勾股数，符合题意；C选项， 不是整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； D选项，三个数不都是整数，故这组数不是勾股数，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6. 传统文化 我国清代数学家罗士琳对勾股数进行了深入研究，提出了各种 有关公式400多个.他提出：当，为正整数，且时，， ， 为一组勾股数，直到现在，人们都普遍采用他的这一公式. （1）除勾股数3，4，5外，请再写出两组勾股数__________，_________________ _______________； 6，8，10 5，12，13 （答案不唯一） （2）若令，，，请你证明,, 为一组勾股数. 【证明】,, , , , ,,, 为一组勾股数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 勾股定理及其逆定理的综合应用 7.【2026福建龙岩期末】如图，在一条东西走向的河的一侧有 一村庄，河边原有两个取水点，，其中 ，由于某 种原因，由到 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决 定在河边新建一个取水点，，在同一条直线上 ，并新 （1）问是否为从村庄 到河边最近的路？请通过计算说明理由. 【解】是，理由：，， 为直角三角 形，且 ,，是从村庄 到河边最近的路. 修一条路，测得千米，千米， 千米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）求原来的路线 的长. 【解】设千米，则 千米， 千米. ， ,,即 ，解得 . 答：原来的路线 的长为8.45千米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2025湖南永州祁阳期末】如图，在中，是 的中 点，交于点，且 . （1）求证： ； 【证明】如图，连结 . 是的中点，， . ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）若，，求 的长. 【解】是的中点，， . ，， . ， 设，则 , 在中,，解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2025河北石家庄质检，中】五根小木棒的长度（单位： ）分别为8，9，12， 15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，， ，故本选项不正确；B选项， ，，故本选项不正确；C选项， ， ，故本选项正确；D选项，， ，故本 选项不正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第2题图） 2.【2025重庆渝北区期中，中】如图，在 中， ，，，将 折叠，得到折痕 ，且顶点恰好与点重合，点落在点处，则 的长 为( ) B A.4 B. C.5 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】连结，如图.， ， ，，， ， ， 是直角三角形，且 .由折叠的性质得， 顶点 恰好与 点重合，，是的垂直平分线，.设 ，则 .在中，， ， , .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 连结，先证明是直角三角形，且 ，再证明是 的垂直平分线， 得到，设，则 ，利用勾股定理列方程即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.［中］已知等腰直角三角形中， ， ，平面内有一 点，连结，，若，，则 ___________. 或 【解析】分两种情况讨论，如图（1）和图（2）.， ， .又，， ， 为直角三角形， 为等腰直角三角形， ．故 ； ．综上, 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2026贵州贵阳期中，中】如图，在四边形中， , , ,,，则 的长为______. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】过点作，交的延长线于点 ，如图所示. ,, ， , ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， . 又 ,, ， , , ， ，故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 过点作，交的延长线于点 ，根据勾股定理及勾股定理的逆定理推 出 ，利用证明 ，然后根据全等三角形的性质得出 ， ，最后根据勾股定理求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.［较难］在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点， ， ，，均是网格线的交点，则____ . 45 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】如图，标出点，，连结， .由勾股定理得 ， ，则 ，所以 ， 即是等腰直角三角形，所以 .因为 ，所 以.在和中， 所以，所以 ，所以 .故答案为45. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2025吉林长春期末，中】如图，和 是两个等腰直 角三角形， ，连结， .若有 ，求 的度数. 【解】当点在外时，连结,如图（1）.和 都是等腰直角三角形， ， ，， . 在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 ， . 是等腰直角三角形， ， . 在中，， . ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 当点在内时，连结 ，如图（2）.同理可得 ， . 是等腰直角三角形， ， . 又, ， . 又 ， . 综上所述，的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念【2025河南平顶山期末，中】 （1）如图（1），在正方形网格中， 的三个顶点都在小正方形 的顶点上，把绕点顺时针旋转 ，得到，连结 ， 则 __________________________________________________ _______________________________________________________. 【解】 将绕点顺时针旋转 得到， ， ， ,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）如图（2），在等边三角形内有一点，且 ， ，，若把绕点逆时针旋转 得到 ， 连结,求的度数和 的长. 【解】是等边三角形， 将绕点 逆时 针旋转 得到，，， ， ， ，是等边三角形， ， ，， , ，， 是直角三角形，且 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （3）如图（3），在等腰直角三角形内有一点，且 ， ，，，求 的度数. 【解】如图，将绕点逆时针旋转 ，得到 ，连结 ，则， ， ， ， ，，， 是直 角三角形，且 , ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 关键点拨 （3）仿照（2）的思路作辅助线，构造直角三角形和等腰直角三角形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 $