12.1.1 命题 & 12.1.2 定义、定理与证明-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

第12章 全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1.命题 A知识分点练 夯基础 B能力综合练 练思维 知识点1命题 7.能说明命题“对于任何实数a,|a|>一a”是假 1.下列是命题的是 (填序号) 命题的一个反例可以是 () ①两点之间线段最短.②不平行的两条直线有一 1 A.a=1 B.a=√2 C.a=3 D.a=-2 个交点.③x与y的和等于0吗？④对顶角不相 等.⑤互补的两个角不相等.⑥作线段AB. 8.下列命题中，是真命题的是 .(填序号) 2.“等角的余角相等”这个命题的条件是 ①若|a|=b,则a=b;②两点之间线段最短； ,结论是 ③同角的补角相等；④同位角相等， 3.(教材P61练习T1变式)把下列命题改写成“如果 C拓展探究练 提素养 …,那么…”的形式。 9.命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那 (1)平行于同一条直线的两直线互相平行； 么一组内错角的平分线互相平行.符合该命题 (2)一个三角形两条边上的高线长的比等于这 的示意图如图所示. 两条边长的比； (1)请你根据图形将该命题用几何符号语言补 (3)对于任意实数x,x2≥0. 充完整：已知直线AB,CD被第三条直线EF 所截，且AB∥CD,EM平分∠AEF,FN平分 ,则 ∥ (2)判断该命题的真假.若是假命题，请举反例 说明；若是真命题，请说明理由. 知识点2判断命题的真假 4.下列命题是真命题的是 A同旁内角互补 B.相等的角是对顶角 C.若|x|=|y|,则x=y D.同一平面内，若a⊥b,a⊥c,则b∥c 5.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是 命题.（填“真”或“假”） 6.(教材P66习题T1变式)说明命题“若a<b,则 ma<mb”是假命题的反例可以是m= .(写出一个即可) 48一本·HDSD版初中数学八年级上册 2.定义、定理与证明 A知识分点练 (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. 夯基础 知识点1定义与定理 1.有下列说法：①“三角形的内角和等于180°”是 命题也是定理；②“两点之间线段最短”是命题 也是基本事实；③“过直线外一点有且只有一 条直线与这条直线平行”是真命题；④“两条直 线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”是 定义其中描述正确的是 .(填序号) 知识点2证明 C拓展探究练 提素养。 2.如图，下列推理不正确的是 ( 5.某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两 A..AB∥CD,∴.∠ABC+∠C=180 个角相等”是否是真命题， B..∠1=∠2，AD∥BC (1)嘉嘉认为是真命题，并作出图1，AB∥DE, C..AD∥BC,∴.∠3=∠4 BC∥DF,BC与DE交于点G.根据嘉嘉的作 D.,∠A+∠ADC=180°，∴.AB∥CD 图，求证：∠B=∠D (2)淇淇对嘉嘉的判断提出质疑，认为该命题 是假命题，并作出图2，其他条件与(1)相同，得 到∠B≠∠D.根据淇淇的作图，试判断∠B与 第2题图 第3题图 ∠D的数量关系，并说明理由. F 3.将两个能完全重合的三角尺按如图所示的方 式放置（即两直角顶点重合），如果∠β=40°，那 G 么∠a= ,理由是 图1 图2 B能力综合练 练思维 4.如图，点B,E,C在同一条直线上，请你从下面 三个条件中，选出两个作为条件，另一个作为 结论，写出一个真命题. ①AB∥CD;②∠1=∠2，∠3=∠4；③AE⊥ED. (1)能写出几个真命题？分别是什么？ 第12章全等三角形4922.-623.12a+14b 24.(1)a(a+2b)(a-2b)(2)3m(a-3)2 (3)(2x-y)(3a+1)(3a-1) 25.c26B27 28.-829.430.2或4 数学活动面积与代数恒等式 解：(1)②③④① (2)因为x-3=a,x-6=b, 所以a十b=x-3十x-6=2x一9， a-b=x-3-(x-6)=3. 由题意，得(x一3)(x一6)=70，所以ab=70. 由公式①，得(a十b)2=(a-b)2十4ab, 即(2x-9)2=32十4×70，所以(2x-9)2=172, 所以2x-9=17或2x9=-17, 解得x=13或x=一4（舍去）， 所以大正方形ABCD的边长x为13. (3)209 数学活动认识算两次 (1)(m十n)2-4mn=(m-n)2 (2)Dxy2-y3 x2y-xy2 x-xy ②(x-y)(x2+xy+y2)③36 第12章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1.命题 1.①②④⑤ 2.两个角是等角的余角这两个角相等 3.解：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两 条直线互相平行. (2)如果已知一个三角形两条边上的高线，那么这两 条高线长的比等于这两条边长的比 (3)如果x为任意实数，那么x2≥0. 4.D5.假6.-1（答案不唯-）7.D8.②③ 9.(1)∠DFE EM FN (2)该命题是真命题.理由略 2.定义、定理与证明 1.①②③④2.C3.40°同角的余角相等 4.解：(1)能写出两个真命题，分别是 命题1：条件①②，结论③；命题2：条件②③，结论①， (2)选择命题1. 证明：，AB∥CD,∴.∠B+∠C=180°. :∠B+∠1+∠2=180°，∠C=∠1+∠2， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. :∠1=∠2，∠3=∠4， .∠2+∠3=90°，AE⊥ED. 或选择命题2. 证明：AE⊥ED,.AED=90°， ∴.∠2+∠3=90°. :∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180° 又∠B=180°-∠1-∠2，∠C=180°-∠3-∠4， ∴.∠B+∠C=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4 360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°，.AB∥CD. 5.解：(1)证明：，AB∥DE,BC∥DF, ∴∠B=∠CGE,∠D=∠CGE,∠B=∠D (2)∠B+∠D=180°.理由略 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 1.c2.B3.100°4.65°5.A6.C7.D 8.②③9.B10.A11.6012.5013.②③④⑤ 14.(1)20°(2)AF∥DC.理由略 15.(1)16(2)52或60 2.边角边 1.OB=OC 2.证明：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+∠CAE= ∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD. (AB-AE, 在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EAD, AC-AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS) BC=DE, 3.解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D, AB=AD, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). (2)60 4.B 5.石凳M到石凳E,F的距离ME,MF相等.理由略 6.82° 2取号 8.解：(1)以点D为圆心，AC的长为半径作孤，交BC 于点E,连结DE,此时点E的位置可能有两个，SSA 不能判定两个三角形全等， (2)证明：，AB∥CD,∴∠B=∠ECD. CE=BA, 在△ECD和△ABC中，∠ECD=∠B, CD=BC, ∴.△ECD≌△ABC(SAS). 9.解：(1)证明：，△ABC和△ADE是等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°， ,.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 即∠BAE=∠CAD. (AE-=AD, 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, AB=AC, ,∴.△ABE≌△ACD(SAS). (2)DC⊥BE.理由略 答案5·