11.5 第2课时 公式法-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

第2课时 A知识分点练 夯基础。 知识点1运用平方差公式分解因式 1.对多项式4x2一1进行因式分解，正确的是() A.4x2-1=(x+1)(x-1) B.4x2-1=(2x+1)(2x-1) C.4x2-1=(4x+1)(4x-1) D.4x2-1=(1+2x)(1-2x) 2.将多项式“4m2十？”分解因式，结果为(2m+3)· (2m-3),则“？”是 () A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.下列多项式不能用平方差公式分解因式的 是 () A.1-x2 B.-x2-25 1 C.-16b2+9a2 D.4-x 4.分解因式： (1)x2-4= (2)a2m2-16= (3)(2024·北京)x3-25x= (4)(2024·东营)2a3-8a= 5.(教材P50例1变式)将下列多项式分解因式： (1)a2-25b; (2)-1+36b2; (3)(2a+b)2-(3a-b)2. 知识点2运用两数和（差）的平方公式分解因式 6.把多项式16x2-24x十9分解因式得() A.(16x-3) B.(4x-3)2 C.(16x+3)(16x-3)D.(4x+3)(4x-3) 36一本·HDSD版初中数学八年级上册 公式法 7.下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式 分解的是 () A.x2+2xy+4y B.-9x2-y2 C.4x-y2 D.x2-8xy+16y2 8.若x2十mx+25能用完全平方公式分解因式， 则m的值为 () A.10 B.-10 C.±10 D.±5 9.分解因式： (1)y2+y+4 (2)6ab-a2-9b2= (3)(2024·扬州)2x2-4x十2= 10.(教材P51例2变式)将下列多项式分解因式： (1)-2a3+12a2-18a; (2)3ax2-12axy+12ay2. 9易错点因式分解不彻底导致错误 11.将下列多项式分解因式： (1)3a2-6ab+3b2; (2)x2(m-2)+y2(2-m). B能力综合练 练思维、 12.下列各多项式中，能运用公式法分解因式的 有 (1)-x2+4y2;(2)9a2b2-3ab+1; (3)-x2-2xy-y2;(4)-x2-y2. A.1个B.2个C.3个D.4个 13.利用因式分解进行简便运算：99+202×99+ 1012的值为 14.已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+ 18xy3的值为 [变式]已知(m+2n)2十2m+4n+1=0,则 (m+2n)2o24的值为 15.将下列多项式分解因式： (1)m4-18m2+81; (2)9a2(x-y)+4b(y-x); (3)(x2+1)2-4x2. 16.(教材P52习题T5变式)如图，在半径为R的圆 形钢板上，切割半径为”的四个小圆，利用因 式分解计算当R=7.8cm,r=1.1cm时，剩余 部分的面积.（π取3.14） 17.下面是某同学对多项式(x2一4x+2)(x2一 4x+6)+4进行因式分解的过程： 解：设x2-4x=y. 原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16= (y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4 请你仿照上面的方法尝试对多项式(x2一 2x)(x2一2x十2)十1进行因式分解. C拓展探究练 提素养 18.【新考法·过程性学习】阅读下面的内容，并解 决问题： 例题：若m2十2mn+2n2-6n+9=0,求m和 n的值. 解：因为m2十2mn+2n2-6n+9=0, 所以m2+2mn+n2+n2-6n十9=0， 所以(m十n)2+(n-3)2=0, 所以m+n=0,n-3=0, 所以m=-3,n=3. (1)若x2-2xy+2y2+6y+9=0,求xy 的值； (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足 a2+b2=6a+8b-25,且c是△ABC中最长 的边，求c的取值范围. 第11章整式的乘除37重点题型专题4整式的化简与求值 1.(1)10.x4y3+4xy2-x6y3(2)0(3)6x2-xy (4)-12x”y3(5)-6xy+5y2(6)2ab+2 2.化简结果为a2+2b2,值为2 3.化简结果为2x2十3y2,值为29 4.135.47 6.(1)x5+x4+x3+x2+x+1 (2)x"-1十xn-2+…十x十1 (3)22026-1 7.(1)C(2)x3+y (3)(x3十3x2十4x-5)÷(x+2)的商式为x2十x+ 2,余式为-9 (4)8 11.5因式分解 第1课时提公因式法 1.D2.B3.64.A5.B6.2b(a-b)7.A 8.(1)a(a-b)(2)xy(x+2)(3)(y-1)(x-4) 9.2x-5y 10.(1)4xy2(xy+2.xz-3z)(2)-3ab(b2-2b+4) (3)(2x-y)(a-2)(4)(x-y)(x2-xy+y) (5)2(m+n)(3m-2n)(6)5(x-2y)3(x+4y) 11.-3ab(a-2b+1)12.A13.D14.2039 15.(1)-6(2)2(3)816.21 17.(1)(x-y)2(1-x+y)(2)a(3x-y)(b-c+d) 18.-31 19.(1)提公因式法2(2)(1十x)2026 (3)(1十x)+1(n为正整数) 第2课时公式法 1.B2.D3.B 4.(1)(x+2)(x-2)(2)(am+4)(am-4) (3)x(x+5)(x-5)(4)2a(a十2)(a-2) 5.a(a+3b)(eb）(2(66+16-1D (3)-5a(a-2b) 6.B7.D8.C 9.(+2》(②)-a-36)(8)2x-1 10.(1)-2a(a-3)2(2)3a(x-2y)2 11.(1)3(a-b)2(2)(m-2)(x+y)(x-y) 12.B13.4000014.36【变式】1 15.(1)(m+3)2(m-3)2 (2)(x-y)(3a+2b)(3a-2b) (3)(x+1)2(x-1)2 16.175.84cm217.(x-1) 18.(1)9(2)4≤c<7 重点题型专题5因式分解及其应用 1.(1)25a2b4(3ab-1)(2)-2m(2m2-8m+13) ·答 (3)x(x-3)(4)2(a-b)2(2a+b) 2a(2a+5b(2a-b) (2)(x-y)(x+y)(x2+y2) 3.(1)(3-m)2(2)(3x+2y)2(3x-2y)2 (3)(a+b)2(a-b)2(4)(y+2)2(y-2)2 4.(1)3(x-2y)2(2)(x-y)3(5+y)(5-y) (3)2x(x-2)2(4)(x+2y)(3a+1)(3a-1) 5.(1)-2x2(x+4)(x-4)(2)5b(a-2b)2 (3)4(2x+y)(x+2y)(4)(x+1) (5)20(x+2)(x-2) 6.△ABC为等腰三角形.理由略 7.(1)(2m+n)(m+2n)(2)221cm 拓展延伸专题6“十字相乘法”与“分组分解法” 1.(1)(x+2)(x+3)(2)(x-6)(x+1) (3)(x+9)(x-3)(4)(3.x+1)(2x-3) (5)(2x-1)(x-1)(6)(2x+3)(3x-2) (7)(x+2y)(5x-4y)(8)(2m-3n)(4m-5n) (9)(x+4)(x-3)(x2+x-5) (10)(x-2)(.x+4)(x+1)2 2.1)(4x-y)(4x+y-2)(2)(x+y+1)(x-y-1) (3)(xy+2)(x-y-2)(4)(3m+n-2)(3m-n) (5)(xy)(xy-3)(6(x+1)(x3+x-1) (7)(b+1)(a+b-2)(8)(y-2)(xy+2) (9)(ac+bd)(bc+ad)(10)(x-1)(x+2)(x2-x+2) 易错易混专题7幂的运算、整式乘法 及因式分解中的易错题 1.③2.(1)-9a3(2)m°(3)03.(1)x18(2)0 4.(1)(a-3b)9(2)(b-a)5 5.(1)-m8(2)-(m-n)8(3)2a12-a14 6.(1)-8ab13(2)-b2(3)xy+5y2 7.(1)12x3y+8x2y2-4xy 1 (2) 3 min-2mn+ 8.(1)3a2+2ab-10b2(2)a2-4b2+20b-25 (3)16a-72a2b2+81b 9.-3am(a2-2b+1) 10.(1)4(3a+5)(3a-5)(2)3(x+y)(x-y) (3)(x十2)3(x-2) 章末复习 1.C2.273.24.-6a65.225 6.(1)-16a°(2)07.D8.c9.-5 10.(1)2x3+6.x2+7x(2)-9x+6 11.D12.313.-31 14.化简结果为3xy十10y2,值为37 15.C16.4.x十xy-317.-6 18.化简结果为26y-30x,值为-68 19.D20.B21.0【变式】29 案4·