11.5 第1课时 提公因式法-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

重点题型专题4整式的化简与求值 1.(1)10.x4y3+4xy2-x6y3(2)0(3)6x2-xy (4)-12x”y3(5)-6xy+5y2(6)2ab+2 2.化简结果为a2+2b2,值为2 3.化简结果为2x2十3y2,值为29 4.135.47 6.(1)x5+x4+x3+x2+x+1 (2)x"-1十xn-2+…十x十1 (3)22026-1 7.(1)C(2)x3+y (3)(x3十3x2十4x-5)÷(x+2)的商式为x2十x+ 2,余式为-9 (4)8 11.5因式分解 第1课时提公因式法 1.D2.B3.64.A5.B6.2b(a-b)7.A 8.(1)a(a-b)(2)xy(x+2)(3)(y-1)(x-4) 9.2x-5y 10.(1)4xy2(xy+2.xz-3z)(2)-3ab(b2-2b+4) (3)(2x-y)(a-2)(4)(x-y)(x2-xy+y) (5)2(m+n)(3m-2n)(6)5(x-2y)3(x+4y) 11.-3ab(a-2b+1)12.A13.D14.2039 15.(1)-6(2)2(3)816.21 17.(1)(x-y)2(1-x+y)(2)a(3x-y)(b-c+d) 18.-31 19.(1)提公因式法2(2)(1十x)2026 (3)(1十x)+1(n为正整数) 第2课时公式法 1.B2.D3.B 4.(1)(x+2)(x-2)(2)(am+4)(am-4) (3)x(x+5)(x-5)(4)2a(a十2)(a-2) 5.a(a+3b)(eb）(2(66+16-1D (3)-5a(a-2b) 6.B7.D8.C 9.(+2》(②)-a-36)(8)2x-1 10.(1)-2a(a-3)2(2)3a(x-2y)2 11.(1)3(a-b)2(2)(m-2)(x+y)(x-y) 12.B13.4000014.36【变式】1 15.(1)(m+3)2(m-3)2 (2)(x-y)(3a+2b)(3a-2b) (3)(x+1)2(x-1)2 16.175.84cm217.(x-1) 18.(1)9(2)4≤c<7 重点题型专题5因式分解及其应用 1.(1)25a2b4(3ab-1)(2)-2m(2m2-8m+13) ·答 (3)x(x-3)(4)2(a-b)2(2a+b) 2a(2a+5b(2a-b) (2)(x-y)(x+y)(x2+y2) 3.(1)(3-m)2(2)(3x+2y)2(3x-2y)2 (3)(a+b)2(a-b)2(4)(y+2)2(y-2)2 4.(1)3(x-2y)2(2)(x-y)3(5+y)(5-y) (3)2x(x-2)2(4)(x+2y)(3a+1)(3a-1) 5.(1)-2x2(x+4)(x-4)(2)5b(a-2b)2 (3)4(2x+y)(x+2y)(4)(x+1) (5)20(x+2)(x-2) 6.△ABC为等腰三角形.理由略 7.(1)(2m+n)(m+2n)(2)221cm 拓展延伸专题6“十字相乘法”与“分组分解法” 1.(1)(x+2)(x+3)(2)(x-6)(x+1) (3)(x+9)(x-3)(4)(3.x+1)(2x-3) (5)(2x-1)(x-1)(6)(2x+3)(3x-2) (7)(x+2y)(5x-4y)(8)(2m-3n)(4m-5n) (9)(x+4)(x-3)(x2+x-5) (10)(x-2)(.x+4)(x+1)2 2.1)(4x-y)(4x+y-2)(2)(x+y+1)(x-y-1) (3)(xy+2)(x-y-2)(4)(3m+n-2)(3m-n) (5)(xy)(xy-3)(6(x+1)(x3+x-1) (7)(b+1)(a+b-2)(8)(y-2)(xy+2) (9)(ac+bd)(bc+ad)(10)(x-1)(x+2)(x2-x+2) 易错易混专题7幂的运算、整式乘法 及因式分解中的易错题 1.③2.(1)-9a3(2)m°(3)03.(1)x18(2)0 4.(1)(a-3b)9(2)(b-a)5 5.(1)-m8(2)-(m-n)8(3)2a12-a14 6.(1)-8ab13(2)-b2(3)xy+5y2 7.(1)12x3y+8x2y2-4xy 1 (2) 3 min-2mn+ 8.(1)3a2+2ab-10b2(2)a2-4b2+20b-25 (3)16a-72a2b2+81b 9.-3am(a2-2b+1) 10.(1)4(3a+5)(3a-5)(2)3(x+y)(x-y) (3)(x十2)3(x-2) 章末复习 1.C2.273.24.-6a65.225 6.(1)-16a°(2)07.D8.c9.-5 10.(1)2x3+6.x2+7x(2)-9x+6 11.D12.313.-31 14.化简结果为3xy十10y2,值为37 15.C16.4.x十xy-317.-6 18.化简结果为26y-30x,值为-68 19.D20.B21.0【变式】29 案4·11.5因式分解 第1课时提公因式法 A知识分点练 夯基础 (3)(2023·黄石)x(y-1)+4（1-y)= 知识点1因式分解的定义 9.把多项式-16x3十40x2y提公因式后，另一个 1.对于①(x-2)(x十3)=x2十x-6,②x3 因式是 4x=x(x一2)(x十2)，从左到右的变形，表述 10.(教材P50例1变式)把下列各式分解因式： 正确的是 (1)4x2y3+8x2y2x-12xy2x; A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 2.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的 (2)-3ab3+6ab2-12ab; 是 () A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.x2-2x+1=(x-1)2 C.2x2-xy-x=2x(x-y-1) (3)2a(a-2)+y(2-a); D.x2+6x+8=x(x+6)+8 3.把x2+5x+c分解因式，得(x+2)(x+3),则 c的值为 知识点2多项式的公因式 4.多项式12ab2-8a2bc的公因式是 (4)x(x-y)2-y(y-x); A.4ab B.4a262 C.2ab D.2abc 5.下列多项式中，没有公因式的是 ( A.a(m十n)和m十n B.32(x+y)和-x+y (5)6m(m+n)-4n(m+n); C.3b(x-y)和2(x-y) D.3a-3b和6(b-a) 6.6ab(a-b)2与4b2(a-b)的公因式是 知识点3提公因式法分解因式 (6)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3. 7.把多项式x2y5一xy”之分解因式时，提取的公 因式是xy5,则n的值可能为 () A.6 B.4 C.3 D.2 8.分解因式： ?易错点用提公因式法分解因式提取不彻底 (1)(2024·陕西)a2-ab= 或漏项 (2)x2y+2xy=_; 11.分解因式：-3a2b+6ab2-3ab= 34一本·HDSD版初中数学八年级上册 B能力综合练 练思维、 18.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可 分解因式为(3x十a)(x十b),其中a,b均为 12.下列多项式因式分解错误的是 ( 整数.求a十3b的值. A.(a-b)3-(b-a)=(a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c). (x+y) C.p(m-n)3-pg(n-m)3=(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=5(a-2b)· (a+b) 13.已知多项式ax2十bx+c分解因式后的结果 为2(x-3)(x十1)，则b,c的值为() A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2 C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6 C 拓展探究练 提素养 14.已知ab=7,a十b=2,则多项式a2b十ab2十 19【新考法·过程性学习】阅读下面因式分解的 2025的值为 过程，并回答问题： 15.(1)已知a一b=3,b+c=一5，则代数式ac一 1+x+x(x+1)+x(x+1)9 bc十a2一ab的值为 =(1十x)[1+x+x(x+1)] (2)若22x+3一22x+1=96,则x的值 =(1+x)2(1+x) 为 =(1十x)3. (3)已知实数m满足m2-m一1=0，则2m3 (1)上述分解因式的方法是 ,共用了 3m2一m+9的值为 次； 16.如图，长方形的长、宽分别为a,b,面积为7，且 (2)把1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ a比b大3，则a2b-ab2的值为 x(x十1)225分解因式的结果是 (3)依照上述方法分解因式：1+x+x(x+ 1)十x(x+1)2+…+x(x十1)”(n为正整 数) 17.把下列各式分解因式： (1)(x-y)2+(y-x)3; (2)ab(3x-y)+ac(y-3x)-ad(y-3x). 第11章整式的乘除35