11.4.1 单项式除以单项式 & 11.4.2多项式除以单项式-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

7.(1)7x4-13x2y2-24y4(2)x2-2x+1 (3)10xy-15x2-y2 8.B 9.绿化的面积是(5a2十3ab)m2. 当a=3,b=2时的绿化面积为63m2 10.解：错误的步骤是第①步. 正确的解题过程如下： 原式=2b2-(a2-2ab+ab-2b2) =2b2-a2+2ab-ab+2b2 =4b2+ab-a2. 1.D12号13.-5-2 14.化简结果为一2xy一4y2,值为一12 15.(1)m=-4,n=-12(2)-1792 16.(1)①x2+5.x+6②x2-3x-70③x2-11x+30 (2)①x2+4x+3②x2-5x+6③x2-3x-10 (3)x2+(a十b)x+ab(4)7或-7或5或-5 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 1.D2.D3.C 4.(1)x2-y2(2)9m2-4 (3)9a2-4b2(4)9y2-25x2 5.-r+2b 6.(1)25n2-m5(2)4y2-0.04x2(3)4ab2-9a2b 7.化简结果为5x2一5y2,值为一15 8.-6【变式1】1【变式2】369.a8-b8 15 10.(1)999916(2111.D12.D13.c 14.x4-81y4【变式】x2-4y2 15.土5【变式】216.1817.x=4 18.解：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3十n) =9n2-1-(9-n2)=9n2-1-9+n =10n2-10=10(n2-1), 所以整式(3n十1)(3n一1)一(3一n)(3十n)的值一定 是10的倍数. 19.(1)2s-1(2)2(3)10 200 2.两数和（差）的平方 1.C2.D 3.(1)a2+6ab+9b2(2)x2-6xy+9y2 (3)m2+2mn十n2 1 4解：少a21 1 1 -3ab+gb(2)9x2+3xy+4y (3)-16m2-40mn-25n2 (4)【解法1】原式=a2+6a+9-(a2-2a+1) =a2+6a+9-a2+2a-1 =8a+8. 【解法2】原式=(a+3-a+1)(a+3+a-1) =4(2a十2) =8a+8. ·答 5.化简结果为10a2一20ab+10b2,值为40 6.A7.A8.-59.510.29 11.(1)(8ab-a2)m2(2)3900元 12.A13.B【变式】2 14.士4x或4x 15.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)①10201②20 16.(1)22(2)23(3)717.14 18.(1)6a5+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab+b (2)(n十1)2"(3)1(4)三 方法归纳专题3两数和（差）的平方的变形一 教材P57复习题B组T11的变式与应用 【例】(1)a+b(a+b)2 (2)a-b(a-b)2 (3)(a+b)2=(a-b)2+4ab 【归纳总结】 2a2+262 (a十b)2+(a-b)2 2 【跟踪训练】 1.-62.±33.24.-15.7 6.a67a+b=7 1 2 7.75 8.(1)a2-b22b2-ab(2)34(3)2 11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 2 1.D2.c3.3x4.2xy5.2ab6.①②③ 1 7.(1)-4x(2)-2xyx(3)-72m 8.D9.6ab210.-18411.2πa2cm 12.解：(1)-2x. (2)第10个单项式为-512x1°， 第n个单项式为（一2）-1·x” 2.多项式除以单项式 1.D2.B3.D 4-2a+2)+号a 4 5.1-2we8y-号y+1 5 (3)-4a2+8ab-12b2(4)4mn2-2m2+1 6.B7.xy-38.-6.x+2y-19.4a+3b-2 10.解：O=21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2, △=(-7x2y)X5xy=-35x3y2. 11.B12.4x2+113.2x-y14.3a-36+2 15.(0-2y+w-2y274+号e+号 4 1 16,化简结果为日+号-号 4 +3x-3,值为-3 17.(1)x+6(2)2x+1(3)37 案3·11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 A知识分点练 夯基础 B能力综合练 练思维 知识点单项式除以单项式 8.有下列式子：①4a5b3c2÷(-2a2bc)=abc; 1.(版#P5朝1变我0计算：2x)(-3）=( ②3.6×10)÷4×105=9，③4xy·(-2y)÷ 2 2 2④(4x)2÷x”=8x2-2.其中不 1 A. B.- C.-6x2y2D.-6.x2y 4x2y2=- 2.地球的体积约为1012km3,太阳的体积约为 正确的个数是 () 1.4×1018km3,则太阳的体积约为地球体积 A.0 B.1 C.2 D.3 的 () 9.已知长方体的长为2ab,宽为7b,体积为6a6, A.7.14×10-7倍 B.7.14×10-6倍 C.1.4×10倍 D.7.4×10-7倍 则这个长方体的高是 3.计算：(-2x2y)2÷(6x3y2)= 10已知03y=(-多y）=-my,则 4.(教材P46练习变式)若一6x2y3÷☐=一3xy2,则 m ,n= 口内应填的代数式是 11.一个圆柱形容器与一个长方体容器如图所 5.若一个长方形的面积为4a3b4,其一边长为 示，现把圆柱形容器中盛满水，然后把水倒入 2ab2,则相邻另一边长为 长方体容器中，恰好倒满.求长方体容器的宽. 6.有下列式子：①4a3b÷2a2=2a;②-12x4y3÷ (每个容器的厚度均忽略不计，单位：cm) 1 2x'y=6x2y:圆-16a26c÷4a2b=4c; ←-8ab-→ ④(-方a6)÷(-2a6)=a6其中错误 2ab 的是 .(填序号) 6a2b2- 7.计算： (1)(-8x8)÷2x3; C拓展探究练 提素养 12.观察下列单项式：x,一2x2,4x3,一8x4,16x5,… （2-2y)÷(-0.5z: (1)直接写出任一个单项式与前面相邻的单项 式的商； (2)根据你发现的规律写出第10个单项式和 第n个单项式： (3)(3m2n)2·(-2m2)3÷(-m2n)2. 第11章整式的乘除29 2.多项式除以单项式 A知识分点练 (4)(16m5n4-8m4n2+4m2n2)÷(-2n)2. 夯基础。 知识点1多项式除以单项式 1.计算（一4x3+2x)÷2x的结果是 A.-8x4+4x2 B.-4x3 C.-2x D.-2x2+1 知识点2多项式除以单项式的应用 2.计算(14x3一21x2+7x)÷（-7x)的结果 6.一个长方形的面积为6ab2一4a2b,一边长为 是 ( 2ab,则它的另一边长为 () A.-x2+3x B.-2x2+3x-1 A.3b2-2a B.3b-2a C.-2x2+3x+1 D.2x2-3x+1 C.3b2-4a2 D.3b-2a2 3.(教材P47练习T1变式)下列运算中，错误的 是 () 7.若一个三角形的面积为x3y一3x2,它的一条边 长为2x2,则这条边上的高为 A.(6xy+5x)÷x=6y+5 1 1 B.(6a3+3a)÷2a=12a2+6a 8在A·（一 w）-3y-y+号y中，多项 式A C.(15x2y-10xy2)÷5xy=3x-2y 9.(2024,西安期末)已知一个长方体纸盒的体积为 D.(5x3-2x2+x)÷x=5x2-2x 4ab+3ab2一2ab,若它的高为a,宽为b,求这 4.(教材P48习题T2变式)计算： 个长方体纸盒的长 (1)(4a4b2-a2b3)÷(-2a2b2)= 22ax-ax)÷(-8ax)= 5.(教材P47例2变式)计算： (1)(4x2y-8.x3y2)÷4x2y; 10.下面是一道三项式除以单项式的计算题： (21x4y3+△+7x2y2)÷(-7x2y)=○+ 5xy一y,其中的“△”“○”处被老师擦掉了，请 (2)(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x; 聪明的你把擦掉的部分还原. (3)(2a26-4a62+6)÷(-2b): 30一本·HDSD版初中数学八年级上册 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 11.下列计算正确的是 ( )17【新考法·过程性学习】我们学习过多项式乘 A.(9a-3a÷(-3a）=-27a-9 多项式，根据法则可知(x十3)(x十5)=x2+ 8x十15，那么再根据除法是乘法的逆运算可 B.(a+a)÷(-2a)=a+4 得(x2+8x十15)÷(x+3)=x+5,这就是多 项式除以多项式.两个多项式相除，可以先把 C.(12x3y-8x3)÷(4x)2=3xy-2 这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然 D(6a-4a+2a)÷(-2a)=a-a2+1 后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖 12.定义新运算⊕：m⊕n=m2n+n.计算：(2x① 式进行计算.例如，计算(x2+8x十15)÷(x+ 3),可仿照936÷18列竖式如下： y)÷y= 52 x+5 13.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，使 18936 x+3x2+8x+15 这两个整式的商是2xy.若小明报的被除式是 90 x2+3x 36 5x+15 x2y-2xy2,则小亮报的除式是 36 5x+15 0 0 14.计算：[3(a-b)4-2(b-a)3]÷(a-b)3 请用上述方法计算： (1)(x2+8x+12)÷(x+2); 15.计算： (2)(2x2-3x2)÷(x-2); (1)2x2y3(3x2-2xy+3y2)÷(-3x2y2); (3)已知M是一个整式，m是常数，x≠-1， M(x+1)=x2+mx十36，求m的值. (2)(a7+5a5+2a3)÷a3-(a6-7a4十 3a2)÷2a2. 16.先化简，再求值：（2x"+2一4x"+1十2x")÷ (-6x"),其中x=3.(n是正整数) 第11章整式的乘除31