11.3.2 两数和(差)的平方 & 方法归纳专题3 两数和(差)的平方的变形-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

7.(1)7x4-13x2y2-24y4(2)x2-2x+1 (3)10xy-15x2-y2 8.B 9.绿化的面积是(5a2十3ab)m2. 当a=3,b=2时的绿化面积为63m2 10.解：错误的步骤是第①步. 正确的解题过程如下： 原式=2b2-(a2-2ab+ab-2b2) =2b2-a2+2ab-ab+2b2 =4b2+ab-a2. 1.D12号13.-5-2 14.化简结果为一2xy一4y2,值为一12 15.(1)m=-4,n=-12(2)-1792 16.(1)①x2+5.x+6②x2-3x-70③x2-11x+30 (2)①x2+4x+3②x2-5x+6③x2-3x-10 (3)x2+(a十b)x+ab(4)7或-7或5或-5 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 1.D2.D3.C 4.(1)x2-y2(2)9m2-4 (3)9a2-4b2(4)9y2-25x2 5.-r+2b 6.(1)25n2-m5(2)4y2-0.04x2(3)4ab2-9a2b 7.化简结果为5x2一5y2,值为一15 8.-6【变式1】1【变式2】369.a8-b8 15 10.(1)999916(2111.D12.D13.c 14.x4-81y4【变式】x2-4y2 15.土5【变式】216.1817.x=4 18.解：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3十n) =9n2-1-(9-n2)=9n2-1-9+n =10n2-10=10(n2-1), 所以整式(3n十1)(3n一1)一(3一n)(3十n)的值一定 是10的倍数. 19.(1)2s-1(2)2(3)10 200 2.两数和（差）的平方 1.C2.D 3.(1)a2+6ab+9b2(2)x2-6xy+9y2 (3)m2+2mn十n2 1 4解：少a21 1 1 -3ab+gb(2)9x2+3xy+4y (3)-16m2-40mn-25n2 (4)【解法1】原式=a2+6a+9-(a2-2a+1) =a2+6a+9-a2+2a-1 =8a+8. 【解法2】原式=(a+3-a+1)(a+3+a-1) =4(2a十2) =8a+8. ·答 5.化简结果为10a2一20ab+10b2,值为40 6.A7.A8.-59.510.29 11.(1)(8ab-a2)m2(2)3900元 12.A13.B【变式】2 14.士4x或4x 15.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)①10201②20 16.(1)22(2)23(3)717.14 18.(1)6a5+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab+b (2)(n十1)2"(3)1(4)三 方法归纳专题3两数和（差）的平方的变形一 教材P57复习题B组T11的变式与应用 【例】(1)a+b(a+b)2 (2)a-b(a-b)2 (3)(a+b)2=(a-b)2+4ab 【归纳总结】 2a2+262 (a十b)2+(a-b)2 2 【跟踪训练】 1.-62.±33.24.-15.7 6.a67a+b=7 1 2 7.75 8.(1)a2-b22b2-ab(2)34(3)2 11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 2 1.D2.c3.3x4.2xy5.2ab6.①②③ 1 7.(1)-4x(2)-2xyx(3)-72m 8.D9.6ab210.-18411.2πa2cm 12.解：(1)-2x. (2)第10个单项式为-512x1°， 第n个单项式为（一2）-1·x” 2.多项式除以单项式 1.D2.B3.D 4-2a+2)+号a 4 5.1-2we8y-号y+1 5 (3)-4a2+8ab-12b2(4)4mn2-2m2+1 6.B7.xy-38.-6.x+2y-19.4a+3b-2 10.解：O=21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2, △=(-7x2y)X5xy=-35x3y2. 11.B12.4x2+113.2x-y14.3a-36+2 15.(0-2y+w-2y274+号e+号 4 1 16,化简结果为日+号-号 4 +3x-3,值为-3 17.(1)x+6(2)2x+1(3)37 案3·2.两数和( A知识分点练 夯基础 知识点1两数和（差）的平方公式（完全平方公式） 1.计算(3x一2)2的结果正确的是 （) A.9x2+6x+4 B.9x2-6x+4 C.9x2-12x+4 D.9x2-12x-4 2.(教材P40例5变式)下列计算正确的是() A.(b-4c)2=b2-16c2 B.(-a+2b)2=a2+4ab+4b2 C.(2x+y)2=2x2+4xy+y2 D.(4m-n)2=16m2-8n+n2 3.(教材P40练习T3变式)计算： (1)(a+3b)2= (2)(-x+3y)2= (3)(-m-n)2= 4.(教材P44习题T3变式)计算： (D(za-) 2(-3x-2) (3)(4m+5n)(-4m-5n); (4)【一题多解】(a+3)2-(a-1)2. 5.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2一(a+ 5b)2十(a-5b)2,其中a=-8,b=-6. 26一本·HDSD版初中数学八年级上册 差)的平方 知识点2两数和（差）的平方公式的应用 6,利用完全平方公式计算992，下列变形最恰当 的是 () A.(100-1)2 B.(101-2)2 C.(98+1)2 D.(50+48)2 7.若(2x+3y)2=(2x-3y)2+( )成立，则括 号内的式子为 ) A.24xy B.12xy C.6xy D.4xy 8.若(3x-1)2=9x2+(m-1)x+1,则m的值为 9.一个正方形的边长增加了3cm,面积相应增加 了39cm,则这个正方形原来的边长为 cm. 10.(2024,乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2+ 62 11.(2025·东莞期末)如图，现有一块长为(3a十b)m, 宽为(a十b)m的长方形地块，规划将阴影部 分进行绿化，中间预留的空白部分是边长为 (2a一b)m的正方形 (1)求绿化的面积S(用含a,b的代数式表示， 并化简)； (2)若a=3,b=2,绿化成本为100元/m,则 完成绿化共需要多少元？ 单位：m -3a+b 2a-b= B能力综合练 练思维、 12.若a,b是某长方形的长和宽，且有(a十b)2= 16,(a-b)2=4,则该长方形的面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 13.若x2-mx+16是一个完全平方式，则m的 值为 () A.8 B.±8 C.±4 D.-8 [变式]若(x-my)2=nx2-8xy+16y2,则 2”的值为 14.(2025·武汉江汉区期末)如果多项式4x2十1加 上一个单项式后，将成为一个多项式的完全 平方式，那么加上的单项式是 15.如图，将边长为a十b的大正方形分成四部分 [探究] (1)请用不同的方法表示这个大正方形的面 积，从而得到的等量关系是 [应用] (2)①利用(1)中的结论计算1012= ②若x满足(2027一x)(x一2021)=8，则 (2027-x)2+(x-2021)2= a 161)填空：x+是=(x+》月 (x-)+; (2填空：若a+日5，则a2+ 2- (3)若a-3a+1=0,求a2+是的值 17.如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长 分别为a和b(a>b),如果a十b=10,ab= 24,求阴影部分的面积. C拓展探究练 提素养 18【新情境·数学文化】我国宋代数学家杨辉发 现了(a+b)"(n=0,1,2,3,…)的展开式系数 的规律： (a十b)°=1 1 (a+b)1=a+b 11 (a+b)2=a2+2ab+b2 121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 1331 (a+b)=a'+4ab+6a2b2+4ab+b 14641 … 根据上述规律解决下列问题： (1)(a+b)5的展开式共有 项，它的展 开式为(a+b)5= ； (2)(a+b)"的展开式共有 项，系数 和为 (3)利用上面的规律计算：25一5×24+10× 23-10×22+5×2-1; (4)运用：若今天是星期二，经过81天后是星 期 第11章整式的乘除27 方法归纳专题3两数和（差）的平方的变于 例将一张长为2a、宽为2b的长方形纸片(a> b),用剪刀沿图1中的虚线剪开，得到四张形状 和大小都一样的小长方形纸片，然后按如图2所 示的方式拼成一个正方形（无重叠、无缝隙） 公 图1 图2 (1)图2中大正方形的边长为 面积为 (2)图2中小正方形的边长为 面积为 (3)从图2中可以得到(a十b)2与(a一b)2之间 的关系为 ●归纳总结①(a十b)2=a2十2ab十b, (a-b)2=a2-2ab+b2; ②(a+b)2+(a-b)2= (a+b)2=(a-b)2+4ab, 则a2十b2= ,ab=(a+b)2-(a-b)2 4 跟踪训练 1.已知a+b=-2,a2+b2=16,则ab的值为 2.已知x+y=13,x2十y2=89,则x-y= 3.已知(x十y)2=7,(x-y)2=3,则x2十y2 3xy= 4.已知a+b=3,ab=5,则a2+b2-2a-2b+ 6= 5.设a=x-2024,b=x-2026,c=x-2025.若 a2十b2=16,则c2的值是 6.若a+b=2,a2+b2=3,求ab与a4+b4的值. 28一本·HDSD版初中数学八年级上册 教材P57复习题B组T11的变式与应用 7.有两个正方形A,B,现将正方形B放在正方 形A的内部得到如图1所示的图形，将正方形 A,B并列放置后构造新的大正方形如图2所 示.若图1和图2中阴影部分的面积分别为5 和35，求图2的大正方形的面积. 图1 图2 8.(2024·合肥四十二中期中)将两个边长分别为a,b (a>b)的正方形按如图1所示的方式放置，其 未重叠（阴影）部分的面积为S1.若在图1中大 正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方 形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）的 面积为S2. (1)S1= ,S2= (用含a,b的式子表示) (2)若a+b=8,ab=10,求S1+S2; (3)若图3中阴影部分的面积S3=9.5,a+b= 8,求a一b的值. 图1 图2 图3