11.3.1 两数和乘以这两数的差-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

7.(1)7x4-13x2y2-24y4(2)x2-2x+1 (3)10xy-15x2-y2 8.B 9.绿化的面积是(5a2十3ab)m2. 当a=3,b=2时的绿化面积为63m2 10.解：错误的步骤是第①步. 正确的解题过程如下： 原式=2b2-(a2-2ab+ab-2b2) =2b2-a2+2ab-ab+2b2 =4b2+ab-a2. 1.D12号13.-5-2 14.化简结果为一2xy一4y2,值为一12 15.(1)m=-4,n=-12(2)-1792 16.(1)①x2+5.x+6②x2-3x-70③x2-11x+30 (2)①x2+4x+3②x2-5x+6③x2-3x-10 (3)x2+(a十b)x+ab(4)7或-7或5或-5 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 1.D2.D3.C 4.(1)x2-y2(2)9m2-4 (3)9a2-4b2(4)9y2-25x2 5.-r+2b 6.(1)25n2-m5(2)4y2-0.04x2(3)4ab2-9a2b 7.化简结果为5x2一5y2,值为一15 8.-6【变式1】1【变式2】369.a8-b8 15 10.(1)999916(2111.D12.D13.c 14.x4-81y4【变式】x2-4y2 15.土5【变式】216.1817.x=4 18.解：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3十n) =9n2-1-(9-n2)=9n2-1-9+n =10n2-10=10(n2-1), 所以整式(3n十1)(3n一1)一(3一n)(3十n)的值一定 是10的倍数. 19.(1)2s-1(2)2(3)10 200 2.两数和（差）的平方 1.C2.D 3.(1)a2+6ab+9b2(2)x2-6xy+9y2 (3)m2+2mn十n2 1 4解：少a21 1 1 -3ab+gb(2)9x2+3xy+4y (3)-16m2-40mn-25n2 (4)【解法1】原式=a2+6a+9-(a2-2a+1) =a2+6a+9-a2+2a-1 =8a+8. 【解法2】原式=(a+3-a+1)(a+3+a-1) =4(2a十2) =8a+8. ·答 5.化简结果为10a2一20ab+10b2,值为40 6.A7.A8.-59.510.29 11.(1)(8ab-a2)m2(2)3900元 12.A13.B【变式】2 14.士4x或4x 15.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)①10201②20 16.(1)22(2)23(3)717.14 18.(1)6a5+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab+b (2)(n十1)2"(3)1(4)三 方法归纳专题3两数和（差）的平方的变形一 教材P57复习题B组T11的变式与应用 【例】(1)a+b(a+b)2 (2)a-b(a-b)2 (3)(a+b)2=(a-b)2+4ab 【归纳总结】 2a2+262 (a十b)2+(a-b)2 2 【跟踪训练】 1.-62.±33.24.-15.7 6.a67a+b=7 1 2 7.75 8.(1)a2-b22b2-ab(2)34(3)2 11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 2 1.D2.c3.3x4.2xy5.2ab6.①②③ 1 7.(1)-4x(2)-2xyx(3)-72m 8.D9.6ab210.-18411.2πa2cm 12.解：(1)-2x. (2)第10个单项式为-512x1°， 第n个单项式为（一2）-1·x” 2.多项式除以单项式 1.D2.B3.D 4-2a+2)+号a 4 5.1-2we8y-号y+1 5 (3)-4a2+8ab-12b2(4)4mn2-2m2+1 6.B7.xy-38.-6.x+2y-19.4a+3b-2 10.解：O=21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2, △=(-7x2y)X5xy=-35x3y2. 11.B12.4x2+113.2x-y14.3a-36+2 15.(0-2y+w-2y274+号e+号 4 1 16,化简结果为日+号-号 4 +3x-3,值为-3 17.(1)x+6(2)2x+1(3)37 案3·11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 A知识分点练 夯基础 (2)(0.2x+2y)(2y-0.2x); 知识点1两数和乘以这两数的差（平方差公式） 1.(2025·合肥庐江期未)下列各式能用平方差公式 计算的是 () A.(a+b)(-a-b)B.(a+b)(b+a) (3)(-3ab2+2a2b)(3ab2+2a2b). C.(a-b)(b-a) D.(b-a)(-a-b) 2.下列各式中，计算结果为81一x2的是( A.(x+9)(x-9) B.(x+9)(-x-9) C.(-x-9)(-x-9)D.(-x-9)(x-9) 3.如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长 7.先化简，再求值：(2x一y)(y+2x)-(2y十x)· 为b的小正方形(a>b),将余下的部分剪开后 (2y-x),其中x=1,y=-2. 拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形 阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a,b 的恒等式为 b 知识点2两数和乘以这两数的差的应用 8.(2024·凉山州)已知a2-b2=12,且a-b=-2, 图1 图2 则a十b= A.(a-b)2=a2-2ab+b2 [变式1]当m2+2m-2=0时，代数式(m+ B.(a+b)2=a2+2ab+b2 1)(m-1)+2m的值为 C.a2-b2=(a+b)(a-b) [变式2]已知a+b=6,则a2-b2+12b的值 D.a2+ab=a(a+b) 为 4.计算： 9.计算：(a-b)(a+b)(a2十b2)(a4十b4)= (1)(y-x)(-x-y)= (2)(2+3m)(3m-2)= 10.(教材P37例2变式)用简便方法计算： (3)(-3a+2b)(-3a-2b)= 1 (4)(5x+3y)(3y-5x)= 0D1o号×99 5.填空：(-r-2b)( )=x2-4b2 6.(教材P36例1变式)计算： (1)(m3+5n)(5n-m3); (2)20262-2025×2027. 24一本·HDSD版初中数学八年级上册 9易错点运用平方差公式计算时算错数字或18.（教材P44习题T6变式）对于任意正整数，整式 特征理解不透导致错误 (3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是 11.下列计算正确的是 10的倍数，试说明理由. A.(x+5)(x-5)=x2-10 B.(x+6)(x-5)=x2-30 C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4 D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4 B能力综合练 练思维、 12.(2025·武汉期末)在运用乘法公式计算(2x-y十 C拓展探究练 提素养、 3)(2x十y一3)时，下列变形正确的是()19.阅读下面的材料并解答问题 A.[(2x-y)+3][(2x十y)-3] 某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3拆 B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3] 成4一1后，发现可以连续运用平方差公式计 C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)] 算：3×(4+1)×(42+1)=(4-1)×(4+1)× D.[2x-(y-3)][2x+(y-3)] (42+1)=(42-1)×(42+1)=162-1. 13.若m2-n2=3,则(m十n)2(m-n)2=( 请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值： A.3 B.6 C.9 D.18 (1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+ 14.计算：（x+3y)(x2+9y2)(x-3y)= 1)X…×(22o48+1): (2(142)×(1+2)×(1+2)×(1+ [变式]若(-x2-4y2)·A=16y4-x4,则 A= + 15.【整体思想】若(m十n-3)(m+n十3)=16，则 m十n= 3(1-20)×1-3)×(1-0)×…×(1 [变式]若(a2+b2+1)(a2十b2-1)=3,则 a2十b2= 10o） 16.(2025·重庆万州区期末)如图，已知正方形 ABCD与正方形CEFG的面积之差为36，则 阴影部分的面积为 B 17.解方程：(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=9. 第11章整式的乘除25