专题2 分数裂项法计算的技巧-六年级同步奥数专项提升

经典奥数系列一—一分数的计算技巧（裂项法） 4种类型讲、练、测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想 和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本 与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例一通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升一在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试 提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过 本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升」 知 识梳 理 1、分数计算题是小学高年级数学竞赛中的常考题型之一。 2、在进行分数计算时，除了掌握常规的计算法则外，还应掌握一些特殊的运算技巧。 裂项就是分数简算中常用的一种技巧。 3、裂项法，就是在计算分数加、减法时，先将其中一些分数作适当拆分，使得其中一些 分数可以互相抵消，达到简算的目的。 4、裂项时要注意两点： 一是必须保持分数只是形变而值不变： 二是能达到简算的目的。 1 福常见题型 裂项规律 1 -1-1 的应用 n(n+1)nn-1 1 裂 裂项规律dn+da x1)的应用 nn+d 项 d 法 裂项规律 11 n(n+1)nn+d 的应用 1 2×[1 裂项规律n(m+)x(m+2)2×nm+)m+1)x(n+2)的应用 遨游 张 书的海洋 宝剧特从底砺出 栖花香自吾寒桌、 精讲精练 经典范例1 1 【裂项规律nn+ =片的应用】 当一个单位分数的分母为连续两个相邻自然数的积时，我们可以把它拆成两个分数单 位的差。 【经典别题1女3… 1 1 48×4949×50 111 1 1 解：1x22x33×4+47×48+49×50 1,11,11 11,11 1223十34+…+ 48494950 1 10 2 49 50 【小结】若干个分数连加，如果每个分数的分母都是两个相邻白然数相乘的形式，且分子是1时， 1 11 我们可以利用公式nn+行~n+i把每个分数拆成两个分数单位的差。 巩固提升① 111 1 1.1×22×3+3×4+ 99×100 3,3.3 3 2.2×3+3×4+4×5++49x50 1.111 1 3.2+6+1220++ 9900 经典范例2 【袋项提律a+d×(分na)的应用】 11 分母不是两个相邻数相乘时，不能直接裂项：两个数相差几，裂项时要乘几分之一。 1 1 1 1 【经典例题】5×8+8×1十11×14+…+98×101 11 1 1 解：5x8+8×11+11×14++98×101 ×传日×合)×（品4…x(照0） 11,11,11, 11 号×（兮8+8+74*+9810i x(1) 3 32 505 ☑ 巩固提升② 1 11 1.1×3+3×55×7 …十 2001×2003 11111 2.21+77+165+285437 44444444 3.21-315356399143195255 经典范例3 d_11 【裂项规律nn+力片n+a的应用】 如果一个分数的分子与分母中两个因数的差相等，可以直接裂项。 【经爽别1244770gn0 3 1,11,11 11 解：原式-1-4+47+方10…+97100 1 =1100 99 -100 團 巩固提升③ 222 2 1.1×33×5+5×7++19×21 4 222221 2.3×5+5×7+7x9+9×11+11×1313 3,3.3,333 3.104088154238+340 经典范例(4) 1 1 1 【裂项规律nn+l×(n+2) 2 1 `n(n+1n+1x(n+2)]的应用】 分母是三个连续自然数相乘的分数单位时，裂项的时候要乘了 1 【经典例题】1×2x3十2×3×4+…+ 1 9×10×11 原武×（1223)2X(2834)x（344×写+…吃×《g0 11 1 11、1 11 1 1 1一) 10×11 11,1111 11 号X22x32x33x43x44x5…gx1070x 1 1 1 -2×（1×210×1) 27 -110 巩固提升④ 1 1 1.1x2x3十2×3×4++g×10×11 26a动00高品 5 9 9S C O8_OZZI_99 9I EI II 6 L S L+08+0z+ZL+9Z9 I'III II I 09L080b+0Z+0L++[ II IIII ZZ×【Z×02+…+×E×Z,8×ZxL8 LZ×LL,LI×EL+eI×6+6xS+S×IZ III ELEI×II+II×6+6×L+L×S+S×8T 1乙乙乙乙乙 醋煮中 岭509回阳派 巧00I巧 0I并 心 斯 900Z×e0ZxT02++6×Ix5+4X9×e,9xEx18 1,-1,。1,。11,1 7.1+36+512+720+930+11421356 33.3,333 8.4+1i6+64+256+10244096 132579101119 9.3+4+5+7+8+20+21+2435 11 10.1+1+21+2+3 1+2+3+..+100 参考答案 【巩固提升】参考答案 團 巩固提升① 111 1. 、1 1×22×33×4 99×100 解：原式-1号…+的0 1,11,11 1 1100 99 =100 7 333 3 2. 2×33×44×5 49×50 11,11,11 解：原式-3×(23+3445 … 11 '4950 11 =3×（250 24 3×50 =24 -25 1111 1 3.2+6+12+20+…+9900 1,11,11,11 11 解：原式-2十23十54+45十…+9910 1 =1-100 99 100 團 巩固提升② 1 1 1 1 1.1×3t3×5+5x7…+ 2001×2003 原式×(1-335*57+201203 ,1,11,11 1 1 1 1 1001 2003 1.1.111 2.21+77165*285437 11.1 1 1 原式3×77×111×15+15×1919×23 8 111111.11,11 4×577mm55191923 11 4×(323) 1.20 -4×69 69 44444444 3.21-315356399143195255 2,2,2,2,2222 原式-21-2×(3+15+35+63*99143195255 212x〈7233品gg品77gg品如o5品） 2 2 111111111+1-1+1-1+1-1 =21-2×(13+35行7+7g+9立i立13+1315+517) 212x1 2 =2117 哈 巩固提升③ 2 2 2 1.1×33×5+5x×7++19×21 1,11.11,.11 原式13+35+57++1921 1 121 9 2.2.2.22.1 2.3×5+5×77×9+9x11+11×1313 9 1111,1111111 原式35+57方g9ū11313 333333 3.10+4088+154+238340 原t726g2882nn24470 33 11,11.11,11.11.11 2558811111414171720 11 220 9 20 巩固提升(4 1.12x32×3×4+g×10×n 1 1 原式2×(7女223)2×〈2334)号×(3*4453…吃X（g×0 11 1 11 1 11 1 1 1) 10×11 11,11,11 11 -1×(1×22x32×33×43×44×5…+9×1010x 1 1 1 -2×(1×2-10×11) 27 110 1111111 2.6+2460+120210+336112 1 1 1111 1 原式-1x2x32×3x43×4×54×5x6*5x6×76×7×82×7×8 10