精品解析：重庆市华东师范大学附属中旭科创学校2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

温馨提示 1.此卷为语数合卷，满分100分，答题时间为60分钟． 2.请将所有试题答案认真完成在答卷上，并做到书写工整，卷面整洁． 数学B卷 一、选择题（每小题2分，共5小题） 1. 一组图形有规律的排列着．○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第78个是（ ） A. ○ B. △ C. □ D. ☆ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察图形排列规律，确定图形排列的周期长度，再根据确定位置对应的图形即可得． 【详解】解：由图可知，图形是按“○△□☆”的顺序循环排列，每4个为一个周期， ∵， ∴第78个图形与第2个图形相同，即为△， 故选：B． 2. 两个因数的积是150，如果两个因数同时扩大3倍，积是（ ） A. 150 B. 450 C. 600 D. 1350 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；由此解答． 【详解】解：根据积的变化规律可知， 两个因数的积是150，如果两个因数同时扩大3倍，积是． 故选：D． 3. 把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米． A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查小正方体的拼接问题，根据3个小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个小正方形的面积，进行计算即可． 【详解】解：由题意，表面积减少了（平方厘米）． 故选B． 4. 在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下，现价与原价一样的是（ ） A. 先降价，再涨价 B. 先涨价，再降价 C. 先降价，再降价 D. 先降价，再涨价 【答案】D 【解析】 【分析】此题解答关键是明确：先降价（或涨价）百分之几，是把原价看作单位“1”，再涨价（或降价）是把降价或涨价以后的价格看作单位“1”．把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法分别求出四家商场的现价，然后进行比较即可． 【详解】解：A、，则现价是原价的； B、，则现价是原价的； C、，则现价是原价的； D、，则与原价相同． 故选：D． 5. 要在一条长千米的公路一边安装路灯（两端都要安），每隔米安一盏．一共要安装（ ）盏路灯． A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了植树问题．先求出千米里面有几个米，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出一侧安装路灯的盏数． 【详解】解：千米米 （个） （盏） 答：一共需要安装盏路灯． 故选：A． 二、填空题（每小题2分，共5小题） 6. 小小今年15岁，小小的妈妈今年43岁，______年前小小妈妈的年龄是小小的5倍． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了年龄问题，根据“小小今年15岁，小小的妈妈今年43岁”，两人的年龄差是岁，根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以运用差倍公式即可求出当小小妈妈的年龄是小小的5倍时，小小的年龄，进而求出答案． 【详解】解：两人的年龄差：（岁）， 女儿的年龄：（岁）， （年）， 答：8年前小小妈妈的年龄是小小的5倍． 故答案为：8． 7. 某列火车通过560米的一个隧道用了24秒钟，接着通过一个照明灯用了10秒钟，这列火车的速度是______米／秒，火车长是______米． 【答案】 ①. 40 ②. 400 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的行程问题，明确火车经过照明灯所行驶的距离等于火车的长度是完成本题的关键. 某列火车经过一个照明灯用了10秒钟，即火车行驶与火车长度相等的距离需要10秒，由于火车通过隧道行驶的距离隧道的长度火车的长度，通过560米的隧道用了24秒，则火车行驶560米需用秒，则火车的速度为米秒，所以火车的长度为：米. 【详解】解： （米秒）； （米）； 答：这列火车的速度是40米秒，火车长是400米. 故答案为：40，400. 8. 在一段长千米的路的两侧等距离种树，路的两端都种，共种42棵，相邻两棵树之间的距离是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了植树问题，两侧都种，所以一侧就种棵，两端都种，植树的棵数比间隔数多1，所以21棵再减去1棵，就是间隔数，用路的总长度除以间隔数，就是两树之间的距离． 【详解】解：路的一侧共有间隔： （个）， 千米米 (米) 则相邻两棵树之间的距离是35米． 故答案为：． 9. 一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有______个． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了数的整除问题，逆向思考是解题的关键；一堆苹果，三等分后还剩2个，则苹果数可能为5，8，11，14，17，20，…，从最后分苹果考虑，若有5个，它是第二次分的苹果中的2份，每份为个，不符合题意；再考虑若最后分的苹果有8个，逆推即可求解，从而求得这筐苹果至少的个数． 【详解】解：一筐苹果，三等分后还剩2个，则苹果数可能为5，8，11，14，17，20，…， 若最后分的苹果有5个，它是第二次等分的苹果中的2份，每份为个，不符合题意； 若最后分的苹果有8个，它是第二次等分的苹果中的2份，每份苹果为（个），则第一次等分完后3份中的2份共有苹果（个），这14个苹果是第一次等分的3份中的2份，每份苹果为（个），第一次等分的苹果为：（个）； 即这筐苹果至少有23个． 故答案为：23． 10. 一根竹笋从发芽到长大，如果每天的高度变为前一天的一倍，经过8天长到40分米．那么长到10分米时，经过______天． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查逆推问题，从后向前推算：8天长到40分米，7天就长到20分米，6天就长到10分米，据此即可解答． 【详解】解：由题意，8天长到40分米，则7天就长到20分米，6天就长到10分米； 故答案为：6 三、计算题（共20分） 11. 脱式计算，能简便的用简便方法计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算、小数与分数的混合运算以及乘法分配律的运用．熟练掌握四则运算的运算顺序（先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的）以及乘法分配律是解题的关键． （1）可将转化为，然后利用乘法分配律进行简便计算． （2）按照四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法和加法，最后算括号外的除法． （3）将除法转化为乘法，然后按照从左到右的顺序依次计算． （4）先去小括号，小括号前是减号，去括号后括号内的减号要变加号，再计算中括号内的式子，最后算乘法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 12. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键． 根据等式的性质解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 13. 图中空白处每个方格都是大小相等的正方形，黑条的宽度相等，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形面积公式的应用，熟练掌握长方形面积公式（其中表示面积，表示长，表示宽）是解题的关键．通过平移空白部分，将分散的空白区域整合为一个规则的长方形，再用大长方形面积减去整合后空白长方形的面积，从而求得阴影部分面积． 【详解】解：阴影部分面积：( ． 四、解答题（每小题5分，共4小题，共20分） 14. 王老师的年龄是小亮的4倍，王老师比小亮大36岁，小亮和王老师今年分别是多少岁？ 【答案】小亮今年是岁，王老师今年是岁 【解析】 【分析】本题主要考查了年龄问题，运用了关系式：差（倍数）1倍数，1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数） 先根据王老师与小亮年龄的倍数关系和年龄差，求出小亮的年龄，再根据倍数关系求出王老师的年龄． 【详解】解： （岁）； （岁）． 答：小亮今年是岁，王老师今年是岁． 15. 甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是，求甲、乙、丙各有图书多少本？ 【答案】甲有图书27本，乙有图书45本，丙有图书36本 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，熟练掌握比的应用是解题关键．先将甲、乙、丙三位同学共有图书的数量看作本，其中，比原来增加的18本都是甲同学的，则可得此时甲、乙、丙的图书数之比是，再根据比的性质，据此分别计算即可得． 【详解】解：由题意，将甲、乙、丙三位同学共有图书的数量看作（本），其中，比原来增加的18本都是甲同学的，则此时甲、乙两位同学的图书数相同， ∵乙与丙的图书数之比是， ∴此时甲、乙、丙的图书数之比是， ∴甲的图书数是（本）， 乙的图书数是（本）， 丙的图书数是（本）， 答：甲有图书27本，乙有图书45本，丙有图书36本． 16. 一列火车从上海出发到北京，平均每小时行128千米，与此同时，另一列火车从北京出发到上海，平均每小时行80千米，两列火车7小时后相遇，求北京到上海的铁路长多少千米？ 【答案】北京到上海的铁路长1456千米 【解析】 【分析】本题考查相遇问题，根据相遇问题的总路程等于速度之和乘以时间进行计算即可，熟练掌握该知识点是解题的关键． 【详解】解：（千米） 答：北京到上海的铁路长1456千米． 17. 一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加，长减少，就得到一个相同周长的新长方形．求原长方形的面积． 【答案】1000平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设原长方形的长为厘米，则原长方形的宽为厘米，根据新长方形与原长方形的周长相同可得原长方形的宽增加的长度与长减少的长度相等，据此建立方程，解方程求出的值，再利用长方形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设原长方形的长为厘米，则原长方形的宽为厘米， 由题意得：， 解得， 则， 所以原长方形的面积为（平方厘米）， 答：原长方形的面积为1000平方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温馨提示 1.此卷为语数合卷，满分100分，答题时间为60分钟． 2.请将所有试题答案认真完成在答卷上，并做到书写工整，卷面整洁． 数学B卷 一、选择题（每小题2分，共5小题） 1. 一组图形有规律的排列着．○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第78个是（ ） A. ○ B. △ C. □ D. ☆ 2. 两个因数的积是150，如果两个因数同时扩大3倍，积是（ ） A. 150 B. 450 C. 600 D. 1350 3. 把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米． A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 4. 在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下，现价与原价一样的是（ ） A. 先降价，再涨价 B. 先涨价，再降价 C. 先降价，再降价 D. 先降价，再涨价 5. 要在一条长千米的公路一边安装路灯（两端都要安），每隔米安一盏．一共要安装（ ）盏路灯． A. B. C. 二、填空题（每小题2分，共5小题） 6. 小小今年15岁，小小的妈妈今年43岁，______年前小小妈妈的年龄是小小的5倍． 7. 某列火车通过560米的一个隧道用了24秒钟，接着通过一个照明灯用了10秒钟，这列火车的速度是______米／秒，火车长是______米． 8. 在一段长千米的路的两侧等距离种树，路的两端都种，共种42棵，相邻两棵树之间的距离是______米． 9. 一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有______个． 10. 一根竹笋从发芽到长大，如果每天的高度变为前一天的一倍，经过8天长到40分米．那么长到10分米时，经过______天． 三、计算题（共20分） 11. 脱式计算，能简便的用简便方法计算． （1） （2） （3） （4） 12. 解方程： 13. 图中空白处每个方格都是大小相等的正方形，黑条的宽度相等，求阴影部分的面积． 四、解答题（每小题5分，共4小题，共20分） 14. 王老师的年龄是小亮的4倍，王老师比小亮大36岁，小亮和王老师今年分别是多少岁？ 15. 甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是，求甲、乙、丙各有图书多少本？ 16. 一列火车从上海出发到北京，平均每小时行128千米，与此同时，另一列火车从北京出发到上海，平均每小时行80千米，两列火车7小时后相遇，求北京到上海的铁路长多少千米？ 17. 一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加，长减少，就得到一个相同周长的新长方形．求原长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $