专题03 轴对称十四题型（期中真题汇编，江西专用）八年级数学上学期新教材人教版

扇学科网 题型一轴对称图形的识别 题型二根据成轴对称图形的特征求解 题型三轴对称中的折叠问题 题型四垂直平分线的性质 题型五垂直平分线的判定 题型六尺规作图一作垂线 题型七画轴对称图形 目目 题型01 轴对称图形的识 1.(24-25八上江西上饶鄱阳县四十里街中 B 2.(24-25八上·江西上饶期中下列图形中， A B. 3.(24-25八上江西赣州石城县赣源中学.期 赣源 www zxxk.com 让教与学更高效 专题03轴对称 题型八坐标与图形变化一轴对称 题型九等边对等角 题型十等腰三角形定义的理解与运用 轴对称 题型十一等腰三角形的性质与判定 题型十二等边三角形的性质 题型十三等边三角形的判定 题型十四等边三角形的判定与性质 别 学期中下列校徽图案是轴对称图形的是(） C. D 不是轴对称图形的是() C. D 中)下列是轴对称图形的是( 中学 C. 1/21 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25八上江西赣州瑞金期中)2024年的巴黎奥运会上，中国队展现了绝对的实力，夺得历史性40枚 金牌，惊艳了世界，在获得金牌项目的运动图标中属于轴对称图形的是() D 5.(24-25八上江西南昌二十八中教育集团期中如图图形中，不是轴对称图形的是() C D 目目 题型02 根据成轴对称图形的特征求解 1.(2425八上江西赣州章贡区·期中)若△ABC与△ABC关于直线1对称，且∠A=50°，∠B=70°， 则∠C=度 2.(24-25八上·江西宜春实验中学期中)己知四边形ABCD是等腰梯形，其中AB=CD,请仅用无刻度的 直尺完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹） 图1 图2 (1)如图1，作出四边形ABCD的对称轴； (2)如图2，M为AB上任意一点，在CD上找出点M',使DM=AM· 3.(24-25八上江西上饶婺源中学期中)如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给 2/21 丽学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 分) B E (I)画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1: (2)在DE上画出点P,使PA+PC最小： 目目 题型03 轴对称中的折叠问题 1.(2425八上江西南昌期中)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A处， 折痕为DE.如果∠A=,∠CEA=B,∠BDA=日，那么下列式子中正确的是() A.6=2x+B B.8=&+2B C.6=90°++B D.6=180°--B 2.(24-25八上江西上饶期中)如图，在三角形纸片中，AB=10,BC=8,AC=6,沿过点B的直线折 叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为一· 之B 3.(2425八上江西赣州期中)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落A的位置，折痕为 DE,若∠A=30°，∠C=40°，若点E是AB边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿DE折叠，使 得点A落在A处，使AD与三角形ABC的其中一边平行，则∠AED=_ 3/21 丽学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 B E D 4.(2425八上江西景德镇·期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90·,点D在AB边上，将△CBD沿 CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26·，则∠ADE的度数是 D 5.(24-25八上江西上饶·期中如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm,BC=8cm,把纸片的部分 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则△ACD的周长为一 D 目目 题型04 垂直平分线的性质 1.(24-25八上江西赣州蓉江新区·期中)如图，己知△ABC,求作一点P,使点P到∠A的两边的距离相等， 且PB=PC,下列确定P点的方法正确的是() B A.P为∠A∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的角平分线与线段CB的垂直平分线的交点 C.P为∠A的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点 D.P为线段AB,AC的垂直平分线的交点 2.(24-25八上江西赣州蓉江新区·期中)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E,若 BD=6,△ABC的周长为32，则△ACE的周长为一， 4/21 丽学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 B D 3.(24-25八上江西南昌第一中学等校联考·期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90·,DE垂直平分 AB交BC于点D.若△ACD的周长为15cm,则AC+BC= 4.(24-25八上江西宜春实验中学·期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3,BC=4, AB=5,将Rt△ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD,点F为AD上一动点，则 △EFB的周长最小值为 D B 5.(24-25八上江西赣州期中)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=2cm,△ABD的周 长为8cm,求△ABC的周长. 6.(24-25八上江西赣州大余县大余中学初中部期中)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(0,6),点 B(4,6). 5/21 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B (1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必 写出作法)：①点P到A,B两点的距离相等；②点P到x轴和y轴的距离相等。 (2)在（1)作出点P后，写出点P的坐标. 目目 题型05 垂直平分线的判定 1.(24-25八上江西上饶广信区·期中)到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的() A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边中线的交点 2.(24-25八上·江西赣州期中)到三角形各顶点距离相等的点是() A.三条高交点 B.三个内角平分线交点 C.三条中线交点 D.三条边垂直平分线交点 3.(24-25八上江西赣州经开区期中考试期中)求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点 到三个顶点的距离相等 请把下面的说理过程补充完整。 己知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P,分别交AB边、BC边于 点E、F. 求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P, 证明：连接PA、PC、PB :点P是AB边垂直平线上的一点，·PB= () 同理可得， :PA=PC=PB(等量代换). ·点P是」 边垂直平线上的一点() :AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P, 6/21 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25八上江西上饶·期中)已知，如图，P是∠A0B平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥0B,垂足分 别为C,D.求证： D (1)0C=0D: (2)0P是CD的垂直平分线. 5.(24-25八上江西赣州·期中)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高. (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若AB+AC=10,S△4Bc=15,∠EAF=60°，求AD的长. 目目 题型06 尺规作图一作垂线 1.(24-25八上·江西赣州期中)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠=() 68 7/21 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.56 B.68° C.22o D.34o 2.(24-25八上江西上饶期中)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧 交于两点，过这两点作直线交AC于点E,交BC于点D,连接AD.若△ADB的周长为15，AE=4,则△ ABC的周长为() D A.17 B.19 C.21 D.23 3.(2425八上江西上饶期中)(1)图①是一筝形，AB=AD,BC=CD,连接BD,请用无刻度的直尺， 画出线段BD的垂直平分线： (2)如图②，AB=AC,BM=CN请只用无刻度的直尺，准确画出△ABC的对称轴. M B 图① 图② 4.(24-25八上江西上饶期中)如图，在Rt△ABC中，试利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）· C B (I)在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离等于PC的长； (2)作出(1)中过点P垂直于AB的垂线段PD 5.(24-25八上江西上饶期中)如图，在△ABC中. (I)尺规作图：作边AC的垂直平分线DE,分别交AC,BC于D,E(不写作法，保留作图痕迹)； 8/21 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)已知AB=6cm,CB=8cm,求△ABE的周长. 目目 题型07 画轴对称图形 1.(24-25八上江西赣州期中)如图所示，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点 的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出()个格点三角形与 △ABC成轴对称. B A.6 B.5 C.4 D.3 2.(2425八上·江西新余渝水区新余第一中学期中)如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白 网格中补画两个阴影的小正方形，使补画后的四个阴影图形为轴对称图形，请给出两种画法. 3.(24-25八上江西南昌·期中)如图，在正方形网格中，点A,B,C均为网格线交点，请按要求作图，作图 过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由， B B M 图1 图2 (1)如图1，作出△ABC关于直线MN对称的图形： (2)如图2，在直线MN上求作点P,使得∠APM=∠BPN. 4.(24-25八上·江西抚州五校期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(2,2),B(3,0),C(5,4)(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)· 9/21 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Ay 3 2 .1 B -5-4-3-2-1 012345x (1)请在下图中画出与△ABC关于y轴对称的△ABC; (2)求△ABC的面积； (3)在x轴上是否存在点P,使得S△4BP=S△4BC,若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理 由. 目目 题型08 坐标与图形变化一轴对称 1.(24-25八上江西抚州金溪县锦绣中学期中在平面直角坐标系中，点P1,-5关于y轴对称的点的坐标 为一 2.(24-25八上江西赣州上犹县期中)点P(-3,2)关于x轴对称的点是 3.(24-25八上江西赣州大余县大余中学初中部·期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网 格点上，按要求完成下列任务： (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1: (2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2 10/21 专题03 轴对称 1．(24-25八上·江西上饶鄱阳县四十里街中学·期中)下列校徽图案是轴对称图形的是（    ）地 城 题型01 轴对称图形的识别 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中、是轴对称图形，故本选项符合题意； C中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25八上·江西上饶·期中)下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A，B，C三个选项中的图形都能找到一条直线，使图形对折后能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； D选项的图形找不到一条直线，使图形对折后能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3．(24-25八上·江西赣州石城县赣源中学·期中)下列是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A选项，根据轴对称图形的概念得出不是轴对称图形，不符合题意； 对于B选项，根据轴对称图形的概念得出不是轴对称图形，不符合题意； 对于C选项，根据轴对称图形的概念得出是轴对称图形，符合题意； 对于D选项，根据轴对称图形的概念得出不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 4．(24-25八上·江西赣州瑞金·期中)2024年的巴黎奥运会上，中国队展现了绝对的实力，夺得历史性40枚金牌，惊艳了世界，在获得金牌项目的运动图标中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 5．(24-25八上·江西南昌二十八中教育集团·期中)如图图形中，不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项B、C、D的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项A的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：A． 1．(24-25八上·江西赣州章贡区·期中)若与关于直线对称，且，，则 度．地 城 题型02 根据成轴对称图形的特征求解 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， 故答案为：． 2．(24-25八上·江西宜春实验中学·期中)已知四边形是等腰梯形，其中，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，作出四边形的对称轴； (2)如图2，M为上任意一点，在上找出点，使． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：如图，点即为所求作． 3．(24-25八上·江西上饶婺源中学·期中)如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） (1)画出格点关于直线DE的对称的； (2)在DE上画出点P，使最小； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求． 1．(24-25八上·江西南昌·期中)如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为． 如果，，， 那么下列式子中正确的是（   ）地 城 题型03 轴对称中的折叠问题 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图：将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 2．(24-25八上·江西上饶·期中)如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 ． 【答案】 【详解】解：∵沿折叠点C落在边上的点E处， ∴，． ∵，，， ∴， ∴的周长 ． 故答案为：． 3．(24-25八上·江西赣州·期中)如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则 ． 【答案】或或 【详解】解：根据折叠有：， 当时，如图，则，    由折叠性质得： ， ， 当时，如图，则，    由折叠性质得： ， ∴， ∴； 当时，如图，则，    由折叠性质得：， ∵， ， ， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 4．(24-25八上·江西景德镇·期中)如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则的度数是 【答案】38° 【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE， ∵， ∴∠ACD=45°， ∵， ∴∠BDC=∠ACD+∠A=71°， ∴∠CDE=71°， ∴∠ADE=180°-71°-71°=38°． 故答案为38°． 5．(24-25八上·江西上饶·期中)如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为 ． 【答案】12cm． 【详解】解：由折叠的性质可知，AD＝BD， ∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm）， 故答案为：12cm． 1．(24-25八上·江西赣州蓉江新区·期中)如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是（   ）地 城 题型04 垂直平分线的性质 A．为两角平分线的交点 B．为的角平分线与线段的垂直平分线的交点 C．为的角平分线与线段的垂直平分线的交点 D．为线段的垂直平分线的交点 【答案】B 【详解】解：∵点P到的两边的距离相等， ∴点P在的平分线上； ∵， ∴P点在的垂直平分线上， ∴P为的角平分线与线段的垂线平分线的交点． 故选：B． 2．(24-25八上·江西赣州蓉江新区·期中)如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为32，则的周长为 ． 【答案】20 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ， 的周长为32， ， ， 的周长， 故答案为：20． 3．(24-25八上·江西南昌第一中学等校联考·期中)如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则 ． 【答案】/15厘米 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长 故答案为：． 4．(24-25八上·江西宜春实验中学·期中)如图，在中，，若，，，将折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，折痕为，点F为上一动点，则的周长最小值为 ． 【答案】6 【详解】解：连接，， ∵沿折叠C和E重合， ∴，，， ∴，垂直平分， ∴C和E关于对称， ∴，， ∴的周长， ∴当F和D重合时，的值最小，此时的周长最小，最小值是． 故答案为：6． 5．(24-25八上·江西赣州·期中)如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长．    【答案】厘米 【详解】 是的垂直平分线， ， ， 的周长为， ， , ， ， 的周长厘米． 6．(24-25八上·江西赣州大余县大余中学初中部·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，点． (1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点到，两点的距离相等；②点到轴和轴的距离相等． (2)在（1）作出点后，写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，点即为所求作的点； （2）解：设的垂直平分线交于点，交轴于点， 由作图可得，，轴，且， 是坐标轴的角平分线， ． 1．(24-25八上·江西上饶广信区·期中)到的三个顶点距离相等的点是的（   ）地 城 题型05 垂直平分线的判定 A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 【答案】B 【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 2．(24-25八上·江西赣州·期中)到三角形各顶点距离相等的点是（   ） A．三条高交点 B．三个内角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条边垂直平分线交点 【答案】D 【详解】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：D． 3．(24-25八上·江西赣州经开区期中考试·期中)求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 请把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，在中，分别作边、边的垂直平分线，两线相交于点，分别交边、边于点、． 求证：、、的垂直平分线相交于点，___________ 证明：连接、、． 点是边垂直平线上的一点，___________（　　） 同理可得，___________．（等量代换）． 点是___________边垂直平线上的一点（　　） 、、的垂直平分线相交于点．    【答案】见解析 【详解】已知：如图，在中，分别作边、边的垂直平分线，两线相交于点，分别交边、边于点、． 求证：、、的垂直平分线相交于点，； 证明：点是边垂直平线上的一点， （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）． 同理可得，．（等量代换）． 点是边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条垂直平分线上）， 、、的垂直平分线相交于点．   ． 4．(24-25八上·江西上饶·期中)已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： (1)； (2)是的垂直平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵是平分线上的一点，，， ∴，，又， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴点O、P在线段的垂直平分线上， 即是的垂直平分线； 5．(24-25八上·江西赣州·期中)如图，是的角平分线，分别是和的高． (1)求证：垂直平分； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 而， ∴垂直平分． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 1．(24-25八上·江西赣州·期中)如图，依据尺规作图的痕迹，计算（    ）地 城 题型06 尺规作图—作垂线 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示， 根据尺规作图痕迹可知：AE平分∠DAC，EF⊥AC， ∵∠ACB=68°，四边形ABCD是矩形， ∴∠DAC=68°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠EAC=34°， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=90°-34°=56°． 2．(24-25八上·江西上饶·期中)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　） A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】D 【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AE=EC， ∵AB+BD+AD=15， ∴AB+BD+CD=15，即AB+BC=15， ∵AE=4，即AC=2AE=8， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23， 故选：D． 3．(24-25八上·江西上饶·期中)（1）图①是一筝形，，，连接BD，请用无刻度的直尺，画出线段BD的垂直平分线； （2）如图②，，请只用无刻度的直尺，准确画出的对称轴． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析. 【详解】（1）如图①，直AC即为线段BD的垂直平分线； （2）如图②，直线AO即为△ABC的对称轴． 4．(24-25八上·江西上饶·期中)如图，在中，试利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．    (1)在边上求作一点，使得点到的距离等于的长； (2)作出（1）中过点垂直于的垂线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：作的角平分线，角平分线与线段的交点即为所求．    （2）即为所求作的垂线段．    5．(24-25八上·江西上饶·期中)如图，在中． (1)尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，于D，E（不写作法，保留作图痕迹）； (2)已知，，求的周长． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； （2）解：如图，连接， 由作图可得：是边的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长为：． 1．(24-25八上·江西赣州·期中)如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（    ）个格点三角形与成轴对称．地 城 题型07 画轴对称图形 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【详解】解析：如图所示， 最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故选：A． 2．(24-25八上·江西新余渝水区新余第一中学·期中)如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画两个阴影的小正方形，使补画后的四个阴影图形为轴对称图形，请给出两种画法． 【答案】画图见解析 【详解】解：根据题意画图如下 3．(24-25八上·江西南昌·期中)如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．    (1)如图1，作出关于直线对称的图形； (2)如图2，在直线上求作点P，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图，即为所作；    （2）如图，点P即为所作；      4．(24-25八上·江西抚州五校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)请在下图中画出与关于y轴对称的； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)存在，或 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图所示： 的面积为； （3）存在，理由如下 设点P的坐标为， 由（1）得，， 则以为底边时，高为到轴的距离，即2， ， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 所以点P的坐标为或． 1．(24-25八上·江西抚州金溪县锦绣中学·期中)在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为 ．地 城 题型08 坐标与图形变化—轴对称 【答案】 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 2．(24-25八上·江西赣州上犹县·期中)点关于轴对称的点是 ． 【答案】 【详解】解：点关于轴对称的点是， 故答案为： 3．(24-25八上·江西赣州大余县大余中学初中部·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务： (1)画出关于轴对称的图形； (2)画出关于轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示． 4．(24-25八上·江西抚州金溪县锦绣中学·期中)已知：点，试分别根据下列条件，解答下列各题求出M点的坐标． (1)若点M在x轴上， 求出M点的坐标； (2)若点N的坐标为，且轴，求出点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2024 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得， ， ； （3）解：因为点M在第四象限，且它到x轴，y轴的距离相等，所以，解得， 当时，． 5．(24-25八上·江西九江永修县外国语学校·期中)在如图所示的平面直角坐标系中各点坐标如下：，，． (1)画出并作出关于轴对称的图形； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析； (2)的面积为． 【详解】（1）解：∵点，，， ∴关于 轴对称的分别为，，， 画图如图， （2）解：的面积为 ． 6．(24-25八上·江西赣州蓉江新区·期中)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，请按要求解答下列问题： (1)画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标为（_____，_____）； (2)平行于轴的直线经过，画出关于直线对称的图形，并直接写出（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 【答案】(1)见解析， (2)见解析，，， 【详解】（1）解：如图，即为所求； 的坐标为； 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； 故，，， 故答案为：，，． 7．(24-25八上·江西景德镇储田学校·期中)（1）如图所示，已知四边形和直线l，画出四边形关于直线l对称的图形．    （2）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． ①在下图中画出关于y轴对称的图形； ②写出点的坐标： ， ， ；    （3）在y轴上画出点P，使的值最小． 【答案】（1）见解析；（2）①图见解析；②，，；（3）见解析 【详解】解：（1）如图所示，四边形即为所求；    （2）①如图所示，即为所求； ②由图可知，，； （3）如图所示，连接交y轴于P，则点P即为所求；      1．(24-25八上·江西赣州章贡区·期中)已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（   ）地 城 题型09 等边对等角 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：∵等腰三角形的顶角度数为， ∴底角的度数为， 故选：． 2．(24-25八上·江西南昌第一中学等校联考·期中)等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A． B．或 C． D． 【答案】B 【详解】解：分两种情况：当等腰三角形的顶角为时， ∴它的两个底角的度数都； 当等腰三角形的一个底角为， ∴它的顶角度数； 综上所述：它的底角度数为或， 故选：B． 3．(24-25八上·江西南昌第一中学等校联考·期中)如图，中，，是边上的中线，且，则 ． 【答案】/20度 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 4．(24-25八上·江西上饶鄱阳第二中学·期中)顶角为或108°的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数有 个． 【答案】12 【详解】解：设与交于点，如图， ∵在等腰中，， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴, ∴ , ∴图中“黄金三角形”有：， ，共12个， 故答案为：12． 5．(24-25八上·江西赣州大余县大余中学初中部·期中)如图，在中，点是边上一点，且，，求的度数． 【答案】 【详解】解：，， ， ， ， ． 6．(24-25八上·江西赣州大余县大余中学初中部·期中)如图，在中，的垂直平分线交于点，与的延长线交于点，连接，如果，，求的度数． 【答案】 【详解】解：，， ， 的垂直平分线交于点， ， ． 7．(24-25八上·江西赣州经开区期中考试·期中)如图，在中，，． (1)写出图中三对相等的角___________． (2)求的大小． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：在中，，， 相等的角有：； （2）解：设， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：， ． 1．(24-25八上·江西宜春实验中学·期中)已知等腰三角形两边长分别是和，则该等腰三角形的周长是（   ）地 城 题型10 等腰三角形定义的理解与运用 A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【详解】解：①为腰，为底，此时周长为； ②为底，为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去． ∴其周长是． 故选：D． 2．(24-25八上·江西南昌·期中)若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ． 【答案】12 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为2时，底边长为5， ∵， ∴不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2， ∵， ∴能构成三角形； ∴等腰三角形的周长． 综上所述：等腰三角形的周长为12. 故答案为：12． 3．(24-25八上·江西景德镇·期中)等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是 ． 【答案】或 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 4．(24-25八上·江西上饶鄱阳县四十里街中学·期中)等腰三角形的两边为和，则周长为 ． 【答案】 【详解】解：∵等腰三角形的两边为和， 当腰为时，等腰三角形的三边分别为，，， 满足三角形三边关系， 则周长为； 当腰为时，等腰三角形的三边分别为，，， 由，不满足三角形三边关系； 故答案为：． 5．(24-25八上·江西吉安青原区·期中)如图，在平面直角坐标系中，． 若过A作直线轴，则直线上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形．若存在写出所有满足条件的点P的坐标 ． 【答案】或或 【详解】解：∵， ∴， ∵直线轴， ∴直线上所有点的纵坐标都为3， 当为等腰三角形一条腰，则点的坐标是，，； 故答案为：，，． 6．(24-25八上·江西南昌第二十八中学·期中)用一条长为的细绳能围成有一边长为的等腰三角形吗?如果能，请求出它的底边长? 【答案】能，底边为或． 【详解】解：能围成有一边长为的等腰三角形， 理由如下： 当腰长为时，则底边长为， ， 能围成有腰长为9的等腰三角形， 当底边长为时，则每个腰长为， ， 能围成有底边长为9的等腰三角形， 由上可得，三角形的底边为或． 7．(24-25八上·江西宜春实验中学·期中)如图，在中，是边上的中线，，，的周长是15．请写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个进行证明． 【答案】、，证明见解析 【详解】解：等腰三角形有：、； 证明过程如下： 如图， ∵的周长，，， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴、是等腰三角形． 8．(24-25八上·江西上饶鄱阳第二中学·期中)用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)若腰长为a，则a的取值范围是 ； (2)能围成一条边是的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)能围成一条边是的等腰三角形，其他两边长分别为， 【详解】（1）解：腰长为a，则底边长为，由题意得： ， 解得：， ∴故答案为：； （2）解：由题意可分： ①当为该等腰三角形的腰长时，则底边长为， ∵， ∴不符合三角形三边关系； ②当为该等腰三角形的底边长时，则腰长为， ∵， ∴符合三角形的三边关系， 综上所述：能围成一条边是的等腰三角形，其他两边长分别为，． 9．(24-25八上·江西赣州于都县·期中)已知，，是的三边．且，． (1)求第三边的取值范围； (2)若第三边为奇数，判断的形状． 【答案】(1) (2)等腰三角形 【详解】（1）解：由三角形三边之间的关系可得：， 即：， ， 第三边的取值范围为； （2）解：第三边为奇数，且， ， ， 是等腰三角形． 1．(24-25八上·江西上饶·期中)如图，在中，，，若以为一边画等腰三角形，且使它的第三个顶点在边或上，则画出的等腰三角形的顶角的度数为 ．地 城 题型11 等腰三角形的性质与判定 【答案】或或 【详解】解：①如图，当时，就是等腰三角形； ∴顶角； ②如图，当时，为等腰三角形； ∵， ∴， ∴顶角； ③如图，当时，为等腰三角形， ∵， ∴， ∴顶角； ④如图，在上，当时，为等腰三角形， ∵， ∴顶角； 故答案为：或或． 2．(24-25八上·江西南昌·期中)如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合），使得与全等，则点P的坐标为 ． 【答案】或或． 【详解】解： 为等腰直角三角形，斜边， ，， 当与全等时，存在三种情况，如图： 与全等时，，，可得； 与全等时，，，可得； 与全等时，，轴，可得； 综上可知，点P的坐标为或或． 故答案为：或或． 3．(24-25八上·江西景德镇储田学校·期中)如图所示，，是的平分线，是的平分线．求证： (1) (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，延长交于F， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．(24-25八上·江西南昌第三中学·期中)如图，在中，，点D为的中点，连接的垂直平分线交于点E，交于点O，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵是的线段垂直平分线， ∴， ∵，D为中点， ∴（三线合一）， ∴是的线段垂直平分线， ∴， ∴． （2）解：∵，D为中点， ∴（三线合一）， ∴， ∵是的线段垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．(24-25八上·江西南昌第三中学·期中)已知，在中，，D为边上一点，E为射线上一点，连接、． (1)如图1，若，平分．求证：； (2)若．如图2，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：如图1中，延长交于点J． ，， ； ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：如图2中，过点C作交于点H． ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．(24-25八上·江西南昌七校联考·期中)已知点D在上，点E在上，， (1)如图①，求证： (2)如图②，若交于点P，连接，求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， 7．(24-25八上·江西抚州金溪县第一中学·期中)如图，，，，都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． (1)在图1中，在y轴上找点M，使得最小； (2)在图2中的AB上找一点N，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图， 点即为所求： （2）解：如图： 点即为所作， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 8．(24-25八上·江西南昌第一中学等校联考·期中)（1）如图1，已知是的角平分线，请你仅用无刻度的直尺作出的平分线； （2）如图2，已知，且分别平分与，与相交于O，请你仅用无刻度的直尺作出的平分线． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】解：（1）如图1，为所作； （2）如图2，为所作． 9．(24-25八上·江西赣州大余县大余中学初中部·期中)如图，在和中，，，，． (1)如图1，当点位于上时，已知，求的度数． (2)如图2，探索与之间的关系并加以证明． (3)如图3，与交于点，连接，求证：平分 【答案】(1) (2)且，理由见解析 (3)见解析 【详解】（1）解： ，，， 和是等腰直角三角形， ． ， ， ． （2）且． 证明：如图，延长交于点． ， ， 即， 又， ， ，， ， ， 即． （3）证明：如图，过点作于点，于点． ， ，即． 又，， ， ，， ， 平分． 10．(24-25八上·江西宜春实验中学·期中)【课本再现】 （1）如图1，是的外角，平分，，则__________ ．（填“”“”或“”） 【类比迁移】 （2）如图2，在中，是的一条角平分线，过点D作交于点E，求证：． 【拓展运用】 （3）如图3，在中，，O是角平分线上一点，连接，，点M是射线上一点，且，点N是上一点，连接．若，猜想与的位置关系，并证明． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），证明见解析 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3），证明如下： 证明：连接． ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 1．(24-25八上·江西赣州大余县大余中学初中部·期中)如圈，是等边三角形，点是的中点，，．则的长为（    ）地 城 题型12 等边三角形的性质 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 点是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 2．(24-25八上·江西南昌江西科技学院附属中学·期中)如图，是等边三角形，若，，，则 ． 【答案】/130度 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．(24-25八上·江西赣州安远县·期中)如图，和都是等边三角形，且B、C、D三点在同一条直线上，与相交于点交于点交于点F， (1)求证： (2)连接，求证：平分 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形， ，，， ∴， 即， 在和中， ， ； （2）证明：过点C作垂足分别为G，H， 方法1：，     ，的面积的面积， 即， ，     ， 平分 方法2：， ， ∵，，，   ， ， 平分． 4．(24-25八上·江西宜春实验中学·期中)如图，是等边三角形，点D、E分别在的延长线上，，交于点F，于点G．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴ （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴； ∴ 1．(24-25八上·江西赣州·期中)如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长= ．地 城 题型13 等边三角形的判定 【答案】5 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为60°， ∴三角形为等边三角形， ∴腰长＝底边长＝5， 故答案为：5． 2．(24-25八上·江西南昌第二十八中学·期中)若a、b、c是三角形的三边长，且满足，则此三角形是 三角形． 【答案】等边 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这个三角形一定是等边三角形， 故答案为：等边． 3．(24-25八上·江西上饶·期中)如图，为等边三角形，平分交于点，且交于点． (1)求证：为等边三角形； (2)求证：为的中点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∴是等边三角形． （2）∵为等边三角形， ∴． ∵平分， ∴．                                 ∵是等边三角形， ∴． ∴， 即为的中点． 1．(24-25八上·江西南昌第二十八中学·期中)如图，已知是等边三角形，D、E分别在、边上．地 城 题型14 等边三角形的判定与性质 (1)若，求证：是等边三角形、 (2)若，求证：是等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （2）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴是等边三角形． 2．(24-25八上·江西南昌·期中)如图，都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点． (1)求的度数； (2)求证： 是等边三角形． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）证明：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； ∴， ∵等边三角形， ∴， ∴ ； （2）证明：∵， ∴， 又∵点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 3．(24-25八上·江西南昌·期中)如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点 E，延长和，交于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【详解】（1）证明：， ， ， ，， ， 而， ， ， 是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 4．(24-25八上·江西新余渝水区新余第一中学·期中)已知：如图，都是等边三角形，相交于点O，点M、N分别是线段的中点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：是等边三角形． 【答案】(1)证明见解析； (2)的度数是； (3)证明见解析． 【详解】（1）证明：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∴ ， ∴的度数是； （3）证明：∵， ∴， 又∵点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 又， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $