专题02 有理数的运算5考点（期中真题汇编，山西专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题02 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的混合运算 考点02 科学计数法与近似数 考点03 有理数混合计算的实际应用 考点04 新定义运算 考点05 阅读理解与规律探索 地 城 考点01 有理数的混合运算 1．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)当时，下列式子：①；②；③；④中成立的有（   ） A．②④ B．②③ C．①④ D．①② 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先根据有理数的乘方法则进行化简各个数，再进行比较分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故①是错误的； 则， 故②是正确的； ∵， 则 ∴， 故③是错误的； ∵， ∴， 故④是正确的； 故选：A． 2．(24-25七上·山西太原·期中)数学课上，同学们对有理数的运算特点展开讨论，善思小组提出如下观点，其中一定正确的是（   ） A．两个数相加，和大于每一个加数 B．一个数减一个正数，结果比原数小 C．一个数乘2，结果比原数大 D．两数乘积为正数，这两个数同为正数 【答案】B 【分析】根据有理数的加法、减法以及乘法法则依次判断即可． 本题主要考查了有理数的加法、减法以及乘法的符号法则．熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：A、两个正数相加，和大于每一个加数，故A选项错误，不符合题意； B、一个数减一个正数，结果比原数小，正确，符合题意； C、一个正数数乘2，结果比原数大，故C选项错误，不符合题意； D、两数乘积为正数，这两个数同为正数或同为负数，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．(24-25七上·山西·期中)在计算时，若想得到的结果最小，则□中填入的运算符号为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分别进行加减乘除的运算，根据所计算的结果判断选择即可. 【详解】解： ； ； ； 因为 所以想得到的结果最小，则□中填入的运算符号为 故选：C． 4．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)如图是一个数值转换机的示意图，若输入的数，则输出的数 ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的运算，由运算程序和结果列出方程式并求解，准确理解并应用该流程列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 故答案为：． 5．(24-25七上·山西太原·期中)小明用1个“  ”表示“”，用1个“  ”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果．类似地，借助图2可以解释算式“ ”的运算过程与结果．    【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据图示可知图2表示的是减去的计算，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，借助图2可以解释算式的运算过程与结果， 故答案为：． 6．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)计算，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤． (1) (2) (3) 【答案】(1)30 (2) (3) 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可． （2）先计算乘法，再计算加减法即可． （3）先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 7．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)计算： (1)． (2)． 【答案】(1)8 (2)－8 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 （1）有理数的加减混合运算，先简化计算互为相反数的两个数，再进行计算； （2）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化. 【详解】（1）解：原式          ． （2）解：原式          ． 8．(24-25七上·山西忻州第七中学校·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)9； (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算括号里的，然后算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．(24-25七上·山西太原·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)2 (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．(24-25七上·山西怀仁·期中)数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出． 根据运算程序，解答下列问题： (1)小组同学输入7，求运算一次后的结果； (2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数． 【答案】(1)22 (2)16 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，列出算式，得出运算结果即可． 【详解】（1）解：根据题意，输入7，运算一次后的结果为： ； （2）解：∵每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1， ∴这个同学们输入的数为：． 11．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)在学习了有理数的四则运算后，老师布置了一道计算题，小明的演算过程如下：     第一步     第二步 ． 第三步 请认真阅读小明的解题过程并完成相应任务． (1)小明运算步骤中第一步对应的依据为________． (2)小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________． (3)请直接写出正确的结果． 【答案】(1)除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数 (2)二，运算符号错误（答案不唯一，合理即可） (3) 【分析】本题考查有理数的除法以及乘法分配律； （1）根据有理数的除法法则回答即可； （2）根据乘法法则求解即可； （3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律求解即可 【详解】（1）小明运算步骤中第一步对应的依据为：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数； （2）小明的解题过程从第二步开始出现错误，错误的原因是运算符号错误； （3）           ． 12．(24-25七上·山西临汾·期中)在计算时，张方的计算过程如下： 原式    第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 (1)张方在计算过程中第二步的依据是____________． (2)张方的计算过程中第____________步开始出现错误，错误的原因是____________． (3)李明说他有更简便的方法，请你帮他写出来． 【答案】(1)乘法分配律 (2)三；“57”的符号错误．两数相乘，异号应得负 (3) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，运算律是解题的关键： （1）根据乘法分配律进行作答即可； （2）第三步开始出错，根据两个数相乘，异号为负，进行作答即可； （3）将转化为：，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：第二步的依据是乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； （2）第三步开始出错，的符号错误，两数相乘，异号应得负； （3）原式． 13．(24-25七上·山西·期中)学了有理数的运算后，白老师给同学们出了如下两道题． 计算：①；②. 下面是欣欣和玲玲的计算过程． 欣欣： ． 玲玲： ． (1)欣欣的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． (2)玲玲的解答过程中横线处有错误，请改正并完成计算． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解． （2）错误之处是，将改写为，再进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 14．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)阅读下面解答过程． 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)上面解题过程存在错误，是从第______步开始错误的； (2)上面解题第二步运算的依据是______； (3)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一 (2)有理数的乘法分配律 (3)30 【分析】本题主要查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的乘方计算，即可求解； （2）根据有理数的乘法分配律解答，即可求解； （3）根据有理数的混合运算计算步骤计算，即可． 【详解】（1）解：上面解题过程存在错误，是从第一步开始错误的； 故答案为：一 （2）解：上面解题第二步运算的依据是有理数的乘法分配律； 故答案为：有理数的乘法分配律 （3）解： 解：原式 ． 15．(24-25七上·山西侯马三校·期中)在一次数学课上，小聪学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“●”处的数字被墨水污染了． (1)若被墨水污染的数字“●”是2，请计算出这道题的结果． (2)小聪查看计算用的草稿，发现此题正确的结果是25．请计算出“●”处的数字． 【答案】(1)； (2)240． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方、除法和乘法，再计算加法即可； （2）先计算，再计算即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 所以，“●”处的数字为240 地 城 考点02 科学计数法与近似数 1．(24-25七上·山西·期中)用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为 故选：B． 2．(24-25七上·山西临汾·期中)国庆假期期间，山西延续《黑神话：悟空》带来的爆火热度，线上线下持续升温．据统计，全省66个重点监测景区累计接待游客784.46万人次．其中游戏《黑神话：悟空》涉及到的我省27个文物景点累计接待游客188.54万人次，将188.54万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将188.54万用科学记数法表示为． 故选：C． 3．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)据山西省统计局消息，今年前三季度，我省新兴产业出口高速增长，“新三样”产品锂离子蓄电池、电动载人汽车、太阳能电池出口共亿元，增长，新质生产力持续为外贸发展注入新动能“亿元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿元， 故选C． 4．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)年国庆假期期间，山西个重点监测景区门票收入总和为万元，数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，即可求解． 【详解】解：万元， 故选：B． 5．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（    ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先将数据化成原数，再确定a、n，写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，得， ． 故选：A． 6．(24-25七上·山西太原·期中)2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 7．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)国庆假期，晋中市围绕庆祝新中国成立75周年及“怡然见晋中”文旅活动，优化服务保障，迎来旅游高峰．其中9家重点监测景区累计接待游客113.5万人次，同比增长；门票收入达3200.84万元，同比增长．其中3200.84万元用科学记数法表示应为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：A． 8．(24-25七上·山西阳泉盂县·期中)把精确到万分位 ． 【答案】 【分析】本题考查了精确度，熟练掌握四舍五入法进行精确是解题的关键． 根据四舍五入法对数据进行精确即可． 【详解】解：由题意知，精确到万分位为， 故答案为：． 9．(24-25七上·山西侯马三校·期中)已知一张A3纸的质量约为8.73克，一本习题册有140张A3纸，则这本习题册的质量大约为 克（精确到1克）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法和近似数，比较简单．先根据题意列出式子计算，再根据四舍五入法求解即可得出答案． 【详解】解：一张A3纸的质量约为8.73克，一本习题册有140张A3纸， 这本习题册的质量大约为（克） 故答案为：． 10．(24-25七上·山西临汾·期中)0．某数学教科书一页纸张的厚度大约为0.075，共计100页，则该教科书的厚度大约为 （精确到1）． 【答案】8 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用，求一个数的近似数，用一页纸的厚度乘以总页数进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：8． 11．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)1．近似数精确到 位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数精确到千位， 故答案为：千． 地 城 考点03 有理数混合计算的实际应用 1．(24-25七上·山西怀仁·期中)如图给出了某地未来一个星期每天的最高温度与最低温度，这周星期四的温差为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．根据星期四的最高和最低气温列出算式进行解答即可． 【详解】解：这周星期四的温差为：． 故答案为：7． 2．(24-25七上·山西·期中)下表是太原市2024年11月1 日至11月7日的最低气温，则11月3日的最低气温比11月4日高 ． 日期 11月1日 11月 2日 11月 3 日 11月 4日 11月 5日 11月6日 11月 7日 最低气温 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握减法运算法则，是解题的关键．根据表格中数据列出算式，进行计算即可． 【详解】解：11月3日的最低气温比11月4日高： ， 故答案为：2． 3．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)星期日，王老师组织学生在太原地铁二号线开展志愿者服务．如图，途中共设个上下车站点．北起缉虎营，南至龙城公园，王老师及学生们从学府街出发，始终在该线路的地铁车上和站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站． (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次王老师和同学们志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米． 【答案】(1)站为南中环 (2)王老师和同学们志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米 【分析】本题考查正负数和绝对值的实际应用，有理数混合运算的应用，读懂题意，理解题中正负号代表的意义是解题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值即可判断站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以相邻两站之间的平均距离即可． 【详解】（1）解：站为南中环，理由如下： ． 所以志愿服务结束时，站为南中环． （2）解：由题意得 （千米）． 故王老师和同学们志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米． 4．(24-25七上·山西怀仁·期中)问题：10袋小麦称后记录（单位：）如图所示，10袋小麦平均每袋多少千克？ 经过分析，某小组同学们的思路是：以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，求出这10个数的平均数后再加50．试判断他们的思路是否正确，若正确，请按照他们的方法解答；若不正确，请你给出一种方法并解答． 【答案】他们的思路正确；这袋小麦平均每袋 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，弄清题中的正负数所代表的实际意义是解题的关键．以为标准，超过的千克数记为正数，不足的记为负数，求出这个数的平均数后再加即可得出这袋小麦的平均每袋重量． 【详解】解：他们的思路正确； 以为标准，超过的千克数记为正数，不足的记为负数，记录如下： ，，，，，，，，，， ， 答：这袋小麦平均每袋． 5．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)如图，是一页破损账单的一部分，该账单记录了2024年3月1日至2024年3月6出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负．请根据账单中的信息完成下列问题． (1)该页账单中3月6日的结余数与3月1日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么？ (2)请根据该页账单中的残余数字计算3月5日的结余数． 【答案】(1)变少了，理由见解析； (2)3月5日的结余数是． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）算出3月2日至3月6日支出或存入的代数和即可求解； （2）把3月1日的结余数加上3月2日至3月5日支出或存入的钱数即可求解． 【详解】（1）解：变少了，理由如下： ∴， ∴账单中3月6日的结余数与3月1日的结余数相比变少了； （2）解： ， ∴3月5日的结余数是． 6．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)2024年的国庆假期，我县迎来客流高峰，各景点内人潮涌动，游客们徜徉其中，观赏历史建筑，品尝特色美食，沉浸式体验底蕴深厚的历史文化、现将世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺每日，接待游客人数进行了统计．为了便于统计，以8万人为基准，下表为7天假期中每天接待游客的人数与基准人数的变化情况 （超过8万人的人数记为正数，不足8万人的人数记作负数，单位：万人）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（与基准人比较） (1)请判断七天内游客人数最多的日期是______，比最少的一天多_________万人． (2)与10月1日相比，10月2日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ (3)求这7天世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺共接待游客人数是多少万人？ 【答案】(1)10月4日，5.6 (2)上升了，1.6万人 (3)56.7万人 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，有理数乘除法运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）由表知，从10月4日旅游的人数最多；10月7日人数最少；10月4日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数； （2）由（1）的结论，根据正负数的意义即可求解； （3）计算出这7天增加的人数，再加上每天的8万人，可得总人数． 【详解】（1）解：∵， ∴游客人数最多的为10月 4 日，最少的为10月 7 日， 这两天的游客人数相差 （万人）， 答：游客人数最多的为10月 4日，这两天的游客人数相差 5.6 万人； （2）解：由题意可知，与10 月1日相比， 10 月2 日客流量是上升了，上升了 万人， 答：与10 月 1日相比， 10 月2 日客流量是上升了1.6万人； （3）解：（万人），      答：这7天世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺共接待游客人数是56.7万人． 7．(24-25七上·山西临汾·期中)某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际生产 (1)该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？ (2)本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明． (3)若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 【答案】(1)26个 (2)达到了，见解析 (3)28960元 【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． （1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品超出或不足的数量相加即可； （3）根据一周工资的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：（个）， 答：该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多26个工艺品； （2）解：（个）， ， 答：本周实际产量达到了计划量； （3）解： =28960（元）． 答：该厂这一周应付工资总额28960元． 8．(24-25七上·山西太原·期中)数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 (1)这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； (2)根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 【答案】(1)3,20 (2)164厘米 【分析】（1）将6位组员的身高比较大小，即可找到最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可． （2）用165加上这6位组员身高与选定的身高标准的差的平均值，即可得到这6位组员的平均身高． 本题主要考查了比较有理数的大小，以及运用有理数的加法解决实际问题．熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴这6位组员中最高的是3号组员，最矮的是2号组员， 最高的组员比最低的组员高(厘米)． 故答案为：3,20 （2）解： ． 答：这6位组员的平均身高是164厘米． 9．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)跳水运动员每天会进行严格的训练，如图，l为泳池的水面，跳台起跳点A距离水面10米．一名运动员（看作一个点）从跳台起跳点A处起跳，以水面为基准，在水面上方记为正，水面下方记为负．    (1)第1次起跳后落入水下3.5米处，记为B点，点B可表示为______米； (2)第2次跳水落入水中的位置点C在点B的上方1.2米处，则点C可表示为______米； (3)第3次跳水落入水中的位置点D与起跳点A的高度差是11.3米，求点D比点B高多少米？ 【答案】(1) (2) (3)米 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法以及减法的实际应用等知识． （1）根据以水面为基准，在水面上方记为正，水面下方记为负即可得出答案． （2）根据点C在点B的上方1.2米处，用点B表示的数加上1.2即可得出答案． （3）先根据题意得出点A表示的数，点D表示的数，即可得出点D比点B高多少米． 【详解】（1）解：根据以水面为基准，在水面上方记为正，水面下方记为负． 则第1次起跳后落入水下3.5米处，记为B点，点B可表示为米． 故答案为：． （2）解： 则点C可表示为米． （3）解：∵跳台起跳点A距离水面10米， ∴点A表示的数为米， ∵位置点D与起跳点A的高度差是11.3米， ∴点D表示的点为：（米）， ∵， ∴点D比点B高2.2米． 10．(24-25七上·山西晋中四校联考·期中)问题情境： “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了8个月饼． 提出问题： 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格． 分析问题： 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为． 解决问题： 第一步：王芳把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 120 第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 a b c 请你解答下列问题： (1)王芳选取的标准质量为_____． (2)表格中______，______，_____． (3)王芳对妈妈说这8个月饼中有2个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由． 【答案】(1)120 (2)；； (3)第4个和第8个月饼的质量是不合格的；理由见解析 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握正数和负数运算法则是解题的关键； （1）根据题意可知，标准质量为克据此可得结果； （2）根据标准质量计算求解即可； （3）计算这8盒月饼记录之和，再进行判断即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，可得； 标准质量为； 故答案为：； （2）； ； ； 故答案为：；；． （3）解：∵，， ∴第4个和第8个月饼的质量是不合格的； ， ∴这八个月饼的平均质量为：， ∵， ∴这8个月饼的平均质量是合格的． 11．(24-25七上·山西·期中)项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 【答案】任务一：露营基地在家的西边；任务二：电动车的耗电总成本是5元 【分析】本题考查了有理数加法、绝对值、乘法的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】解：任务一：． 答：露营基地在家的西边． 任务二：（）． （元）． 答：电动车的耗电总成本是5元． 地 城 考点04 新定义运算 1．(24-25七上·山西·期中)规定，则．同理可得，等于（   ） A．24 B．30 C．12 D．50 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数混合运算，按照新定义及有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：依题意， 故选：B． 2．(24-25七上·山西长治武乡县多校·期中)定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据定义新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：10． 3．(24-25七上·山西临汾·期中)对于任意有理数和，定义一种新运算“”：，例如： (1)求的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种运算是否满足交换律． 【答案】(1)3 (2) (3)，，不满足 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，乘法运算律．理解运算规则是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，由，作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，； ∴的值为3； （2）解： ， ∴的值为； （3）解：由题意知，， ， ∵， 不满足交换律． 4．(24-25七上·山西侯马三校·期中)对于有理数，定义一种新的运算“*”：，例如：． (1)计算_______，_______． (2)我们知道加法和乘法具有交换律，请你判断交换律在有理数的“*”运算中是否仍然适用，并举例验证．（举例时中至少有一个是负数，举一个例子即可） 【答案】(1)，； (2)仍然适用，验证见解析． 【分析】本题考查新定义有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据所给新定义代入计算即可； （2）分别计算和，再比较结果即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 故答案为：，； （2）解：成立， 例如：，， 则， 交换m、n的位置， 则， ∴， 故交换律成立． 地 城 考点05 阅读理解与规律探索 1．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)在电学中，正极用字母“”表示，而负极则用字母“”表示．这些符号代表了电荷的流动方向以及电流的正负．正极通常表示电流流出的地方，而负极表示电流流入的地方．这种表示方法是为了方便标识电路中的电流方向和极性，使电路设计和分析更加直观和清晰．小明用  表示，用1个  表示，用电子正负抵消  直观表示，用  直观表示，他列出了算式，并给出了直观的解释． 算式：．       【初步探究】 （1）算式的结果表示电流是______的地方（填写“流出”或“流入”）． 【推理实践】 （2）请你借助此方法直观的解释算式的运算过程和结果． 【答案】（1）流入；（2）图形见解析，． 【分析】本题主要查了有理数的加减： （1）根据电路中的电流方向和极性解答，即可； （2）根据材料中的方法解答，即可． 【详解】解：（1）算式的结果表示电流是流入的地方； 故答案为：流入 （2）解释算式的运算过程和结果，如下：   ． 2．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)探寻规律，学以致用 (1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来： 观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳出的结论是：______． (2)利用上述规律计算下式的值： ． 【答案】(1)连线见详解， (2) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算，连线，找出规律即可； （2）根据（1）中的规律，先展开，再根据分数的乘法运算计算即可． 【详解】（1）解：连线如图所示， ∴； （2）解： ． 3．(24-25七上·山西大同云冈区恒安第一中学校·期中)阅读理解 在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：①然后在①式的两边都乘以2，得： ②；②－①得，，即 ． (1)求的值； (2)求（且）的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律得出正确的倍数关系是解题的关键． （1）根据题中的探究过程用即可求解； （2）同理利用整理即可得解． 【详解】（1）设①， ②， ②－①得：， 即 （2）设①， 则②， ②－①得：， 即， ∵， 4．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把n个a的商（）写作a，读作“a的圈n次方” ． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______； ______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方的形式： ______，______． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2） ， ；（3）． 【分析】本题考查了有理数的乘方，新定义的运算，正确理解新定义，掌握有理数的乘方意义是解答关键． （1）根据题目中的例子计算即可求解． （2）根据题目中的例子计算即可求解． （3）先求出、、，再结合有理数混合运算法则求解． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） ． 故答案为： ； ． （3） ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的混合运算 考点02 科学计数法与近似数 考点03 有理数混合计算的实际应用 考点04 新定义运算 考点05 阅读理解与规律探索 地 城 考点01 有理数的混合运算 1．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)当时，下列式子：①；②；③；④中成立的有（   ） A．②④ B．②③ C．①④ D．①② 2．(24-25七上·山西太原·期中)数学课上，同学们对有理数的运算特点展开讨论，善思小组提出如下观点，其中一定正确的是（   ） A．两个数相加，和大于每一个加数 B．一个数减一个正数，结果比原数小 C．一个数乘2，结果比原数大 D．两数乘积为正数，这两个数同为正数 3．(24-25七上·山西·期中)在计算时，若想得到的结果最小，则□中填入的运算符号为（ ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)如图是一个数值转换机的示意图，若输入的数，则输出的数 ． 5．(24-25七上·山西太原·期中)小明用1个“  ”表示“”，用1个“  ”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果．类似地，借助图2可以解释算式“ ”的运算过程与结果．    6．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)计算，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤． (1) (2) (3) 7．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)计算： (1)． (2)． 8．(24-25七上·山西忻州第七中学校·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．(24-25七上·山西怀仁·期中)数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出． 根据运算程序，解答下列问题： (1)小组同学输入7，求运算一次后的结果； (2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数． 11．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)在学习了有理数的四则运算后，老师布置了一道计算题，小明的演算过程如下：     第一步     第二步 ． 第三步 请认真阅读小明的解题过程并完成相应任务． (1)小明运算步骤中第一步对应的依据为________． (2)小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________． (3)请直接写出正确的结果． 12．(24-25七上·山西临汾·期中)在计算时，张方的计算过程如下： 原式    第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 (1)张方在计算过程中第二步的依据是____________． (2)张方的计算过程中第____________步开始出现错误，错误的原因是____________． (3)李明说他有更简便的方法，请你帮他写出来． 13．(24-25七上·山西·期中)学了有理数的运算后，白老师给同学们出了如下两道题． 计算：①；②. 下面是欣欣和玲玲的计算过程． 欣欣： ． 玲玲： ． (1)欣欣的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． (2)玲玲的解答过程中横线处有错误，请改正并完成计算． 14．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)阅读下面解答过程． 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)上面解题过程存在错误，是从第______步开始错误的； (2)上面解题第二步运算的依据是______； (3)写出正确的解答过程． 15．(24-25七上·山西侯马三校·期中)在一次数学课上，小聪学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“●”处的数字被墨水污染了． (1)若被墨水污染的数字“●”是2，请计算出这道题的结果． (2)小聪查看计算用的草稿，发现此题正确的结果是25．请计算出“●”处的数字． 地 城 考点02 科学计数法与近似数 1．(24-25七上·山西·期中)用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山西临汾·期中)国庆假期期间，山西延续《黑神话：悟空》带来的爆火热度，线上线下持续升温．据统计，全省66个重点监测景区累计接待游客784.46万人次．其中游戏《黑神话：悟空》涉及到的我省27个文物景点累计接待游客188.54万人次，将188.54万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)据山西省统计局消息，今年前三季度，我省新兴产业出口高速增长，“新三样”产品锂离子蓄电池、电动载人汽车、太阳能电池出口共亿元，增长，新质生产力持续为外贸发展注入新动能“亿元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)年国庆假期期间，山西个重点监测景区门票收入总和为万元，数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（    ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 6．(24-25七上·山西太原·期中)2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)国庆假期，晋中市围绕庆祝新中国成立75周年及“怡然见晋中”文旅活动，优化服务保障，迎来旅游高峰．其中9家重点监测景区累计接待游客113.5万人次，同比增长；门票收入达3200.84万元，同比增长．其中3200.84万元用科学记数法表示应为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．(24-25七上·山西阳泉盂县·期中)把精确到万分位 ． 9．(24-25七上·山西侯马三校·期中)已知一张A3纸的质量约为8.73克，一本习题册有140张A3纸，则这本习题册的质量大约为 克（精确到1克）． 10．(24-25七上·山西临汾·期中)0．某数学教科书一页纸张的厚度大约为0.075，共计100页，则该教科书的厚度大约为 （精确到1）． 11．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)1．近似数精确到 位． 地 城 考点03 有理数混合计算的实际应用 1．(24-25七上·山西怀仁·期中)如图给出了某地未来一个星期每天的最高温度与最低温度，这周星期四的温差为 ． 2．(24-25七上·山西太原·期中)下表是太原市2024年11月1 日至11月7日的最低气温，则11月3日的最低气温比11月4日高 ． 日期 11月1日 11月 2日 11月 3 日 11月 4日 11月 5日 11月6日 11月 7日 最低气温 3．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)星期日，王老师组织学生在太原地铁二号线开展志愿者服务．如图，途中共设个上下车站点．北起缉虎营，南至龙城公园，王老师及学生们从学府街出发，始终在该线路的地铁车上和站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站． (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次王老师和同学们志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米． 4．(24-25七上·山西怀仁·期中)问题：10袋小麦称后记录（单位：）如图所示，10袋小麦平均每袋多少千克？ 经过分析，某小组同学们的思路是：以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，求出这10个数的平均数后再加50．试判断他们的思路是否正确，若正确，请按照他们的方法解答；若不正确，请你给出一种方法并解答． 5．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)如图，是一页破损账单的一部分，该账单记录了2024年3月1日至2024年3月6出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负．请根据账单中的信息完成下列问题． (1)该页账单中3月6日的结余数与3月1日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么？ (2)请根据该页账单中的残余数字计算3月5日的结余数． 6．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)2024年的国庆假期，我县迎来客流高峰，各景点内人潮涌动，游客们徜徉其中，观赏历史建筑，品尝特色美食，沉浸式体验底蕴深厚的历史文化、现将世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺每日，接待游客人数进行了统计．为了便于统计，以8万人为基准，下表为7天假期中每天接待游客的人数与基准人数的变化情况 （超过8万人的人数记为正数，不足8万人的人数记作负数，单位：万人）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（与基准人比较） (1)请判断七天内游客人数最多的日期是______，比最少的一天多_________万人． (2)与10月1日相比，10月2日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ (3)求这7天世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺共接待游客人数是多少万人？ 7．(24-25七上·山西临汾·期中)某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际生产 (1)该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？ (2)本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明． (3)若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 8．(24-25七上·山西太原·期中)数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 (1)这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； (2)根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 9．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)跳水运动员每天会进行严格的训练，如图，l为泳池的水面，跳台起跳点A距离水面10米．一名运动员（看作一个点）从跳台起跳点A处起跳，以水面为基准，在水面上方记为正，水面下方记为负．    (1)第1次起跳后落入水下3.5米处，记为B点，点B可表示为______米； (2)第2次跳水落入水中的位置点C在点B的上方1.2米处，则点C可表示为______米； (3)第3次跳水落入水中的位置点D与起跳点A的高度差是11.3米，求点D比点B高多少米？ 10．(24-25七上·山西晋中四校联考·期中)问题情境： “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了8个月饼． 提出问题： 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格． 分析问题： 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为． 解决问题： 第一步：王芳把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 120 第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 a b c 请你解答下列问题： (1)王芳选取的标准质量为_____． (2)表格中______，______，_____． (3)王芳对妈妈说这8个月饼中有2个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由． 11．(24-25七上·山西太原·期中)项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 地 城 考点04 新定义运算 1．(24-25七上·山西太原·期中)规定，则．同理可得，等于（   ） A．24 B．30 C．12 D．50 2．(24-25七上·山西长治武乡县多校·期中)定义新运算：，则的运算结果是 ． 3．(24-25七上·山西临汾·期中)对于任意有理数和，定义一种新运算“”：，例如： (1)求的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种运算是否满足交换律． 4．(24-25七上·山西侯马三校·期中)对于有理数，定义一种新的运算“*”：，例如：． (1)计算_______，_______． (2)我们知道加法和乘法具有交换律，请你判断交换律在有理数的“*”运算中是否仍然适用，并举例验证．（举例时中至少有一个是负数，举一个例子即可） 地 城 考点05 阅读理解与规律探索 1．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)在电学中，正极用字母“”表示，而负极则用字母“”表示．这些符号代表了电荷的流动方向以及电流的正负．正极通常表示电流流出的地方，而负极表示电流流入的地方．这种表示方法是为了方便标识电路中的电流方向和极性，使电路设计和分析更加直观和清晰．小明用  表示，用1个  表示，用电子正负抵消  直观表示，用  直观表示，他列出了算式，并给出了直观的解释． 算式：．       【初步探究】 （1）算式的结果表示电流是______的地方（填写“流出”或“流入”）． 【推理实践】 （2）请你借助此方法直观的解释算式的运算过程和结果． 2．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)探寻规律，学以致用 (1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来： 观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳出的结论是：______． (2)利用上述规律计算下式的值： ． 3．(24-25七上·山西大同云冈区恒安第一中学校·期中)阅读理解 在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：①然后在①式的两边都乘以2，得： ②；②－①得，，即 ． (1)求的值； (2)求（且）的值． 4．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把n个a的商（）写作a，读作“a的圈n次方” ． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______； ______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方的形式： ______，______． （3）算一算：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $