专题01 有理数6考点（期中真题汇编，山西专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正负数的意义 考点02 有理数的概念与分类 考点03 相反数、绝对值、倒数 考点04 数轴 考点05 有理数的比较大小 考点06 绝对值综合与数轴上的动点问题(难点) 地 城 考点01 正负数的意义 1．(24-25七上·山西怀仁·期中)在月球表面某天白天的最高温度为零上，记作，夜间的最低温度为零下，可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】解：最高温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作℃， 故选：A． 2．(24-25七上·山西·期中)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（      ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为斗， 故选：C． 3．(24-25七上·山西太原·期中)如图是李老师8月份的微信支付账单，如果收入500元记作元，那么支出300元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的应用．用正数和负数可以表示一对相反的量，如果收入记作正，则支出则记作负． 【详解】解：若收入500元记作元，那么支出300元记作元． 故选：B． 4．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)“空壳月饼”又叫空心月饼，外壳酥脆，内里中空，内壁有一层红糖芝麻馅，甜而不腻，别有一番风味．一特产店出售某种空心月饼，其标准质量为“g”，现选取5个进行质量检测，结果如下（单位：g）：252，245，263，236，228．其中符合标准质量的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据标准质量为“”，得出质量在和之间的月饼是合格的，即可得到答案． 【详解】解：标准质量为“”，即 质量在和之间月饼是合格的， 合格的有252，245，263，236共4盒， 故选：D． 5．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)山西省赫赫岩山高于海平面米，记作米，吐鲁番盆地低于海平面米，记作 米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：吐鲁番盆地低于海平面米，记作米． 故答案为：． 6．(24-25七上·山西怀仁·期中)如图是一个转盘型密码锁，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是 ． 【答案】25 【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据开锁密码为“，，”，分别得出标记线对准的数即可得出答案． 【详解】解：∵开锁密码为“，，”， ∴需要先顺时针方向旋转10个小格，此时标记线对准的数是30，再逆时针方向旋转15个小格，此时标记线对准的数是5，然后顺时针方向旋转20个小格，此时标记线对准的数是25， 即锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是25． 故答案为：25． 地 城 考点02 有理数的概念与分类 1．(24-25七上·山西侯马三校·期中)下列各数中，是负分数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：在、、、中，是负分数， 故选D． 2．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)下列说法正确的是（    ） A．不是正数的数一定是负数 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．与0之间没有负数了 D．两数相加，和一定大于任何一个加数 【答案】B 【分析】本题考查数轴上表示有理数、有理数的分类和有理数的加法等知识，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、有理数的分类和有理数的加法． 【详解】解：．不是正数的数一定是负数和0，原说法错误，故该选项不符合题意； ．所有的有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确，故该选项符合题意； ．与0之间有负数，例如：，等等，原说法错误，故该选项不符合题意； ．两数相加，和不一定大于任何一个加数，例如：，而，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．(24-25七上·山西临汾·期中)下列各数中是负整数的是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查负整数的识别，根据负整数的定义即可求得答案． 【详解】解：A、是负整数，故A选项符合题意； B、0即不是正数也不是负数，故B选项不符合题意； C、是负分数，故C选项不符合题意； D、1是正整数，故D选项不符合题意． 故选：A． 4．(24-25七上·山西吕梁汾阳海洪初级中学校·期中)把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， (1)负数集合{                          …}； (2)整数集合{                          …}； (3)分数集合{                          …}． 【答案】(1)，，， (2)，，，，0 (3)，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）小于0的数为负数，据此即可作答． （2）整数包括负整数和0和正整数，据此即可作答． （3）分数包括正分数和负分数，据此即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 则负数集合{，，，…}； （2）解：整数集合{，，，，0…} （3）解：分数集合{，，，…}． 5．(24-25七上·山西临汾·期中)把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，， 整数集：； 正分数集：； 负有理数集：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数，正分数，负有理数的概念求解即可． 【详解】解：整数集： 正分数集： 负有理数集：． 6．(24-25七上·山西侯马三校·期中)如图，把下列各数填入它所在的数集的圈里． 【答案】负数集：；整数集：；负整数集：． 【分析】本题考查的是有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类． 根据有理数的分类，可得答案． 【详解】解：负数集：； 整数集：； 负整数集：． 如图： 7．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)把下面的有理数填入它们属于的集合内：15，，，，，10，，，． (1)整数集合：{                            …} (2)正有理数集合：{                            …} (3)负有理数集合：{                            …} (4)负分数集合：{                            …} 【答案】(1)15，，，10， (2)15，，，10， (3)，，， (4)， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键： （1）根据整数的定义求解即可； （2）根据正有理数是大于0的整数和分数进行求解即可； （3）根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可； （4）根据负分数是小于0的分数进行求解即可． 【详解】（1）解：整数集合：{15，，，10，}； （2）解；正有理数集合：{15，，，10，}； （3）解：负有理数集合：{，，，}； （4）解：负分数集合：{，}． 地 城 考点03 相反数、绝对值、倒数 1．(24-25七上·山西·期中)下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了判断是否互为相反数，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握判断是否互为相反数的方法是解题的关键：是否满足和为零，为零则互为相反数，反之则不是相反数；根据定义两个数符号相反，所含的数字相同即互为相反数． 按照判断是否互为相反数的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，因而和不是相反数，故选项不符合题意； B. ，因而和不是相反数，故选项不符合题意； C. ，因而和不是相反数，故选项不符合题意； D. ，因而和互为相反数，故选项符合题意； 故选：． 2．(24-25七上·山西·期中)的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数．是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2． 故选：． 3．(24-25七上·山西·期中)已知一组数：，，，．其中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值，负数的定义，先化简各数是解题的关键．根据有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值，进而判断即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴其中负数有，，共2个， 故选：B． 4．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查化简绝对值和多重符号，有理数的加法，有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则． 根据有理数的加减运算，化简绝对值和多重符号法则求解即可． 【详解】解：A．，正确； B．，错误； C．，错误； D．，错误． 故选：A． 5．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)如果，且a，b异号，则的值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数加法运算．根据，，可得、的值，根据、异号，分类讨论，从而可以求得． 【详解】解：，，、异号， ∴，或，， ∴或． 故选：B． 6．(24-25七上·山西怀仁·期中)如图，检测排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．下列已经检测出的4个排球的质量中，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数比较大小，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： ， ． 的绝对值最小． 所以这个球是最接近标准的球． 故选：B． 7．(24-25七上·山西·期中)的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 8．(24-25七上·山西晋中四校联考·期中)下列各数表示在同一数轴上，距离原点最近的点表示的数是（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就表示这个数到原点的距离，到原点最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：，，，的绝对值分别为，，，2， ∴距离原点最近的点表示的数是． 故选：C． 9．(24-25七上·山西阳泉盂县·期中)如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性，代数式求值等知识．根据题意确定的值是解题的关键． 由题意得，，则，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 10．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是 ． 【答案】2024或/或2024 【分析】此题考查已知字母的值求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质．根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值是1，， ∴， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值是2024或． 故答案为：2024或 11．(24-25七上·山西运城芮城县多校·期中)如图是一个正方体表面的展开图，若正方体中相对面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字两端是对面，可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，从而可得，，然后代入式子中进行计算，即可解答．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， ∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 12．(24-25七上·山西忻州第七中学校·期中)如果，那么代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与平方的非负性．根据非负性得到，，故可求出，，即可求解． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为：． 13．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)若a，b为有理数，且，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，绝对值的意义，根据绝对值的意义求出a，b是解题的关键；根据绝对值的意义求出a，b，再根据有理数的除法计算即可得解． 【详解】解：， ， ， 当时，， 当时， 综上所述，的值等于， 故答案为：． 14．(24-25七上·山西大同云冈区恒安第一中学校·期中)已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为4，求式子的值． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，倒数、相反数、绝对值的意义，比较简单．由，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为4可得：，代入计算即可得解； 【详解】解：由题意可得：， 地 城 考点04 数轴 1．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，有理数的乘法，根据数轴判定式子的符号．由数轴可知，，，得到，，，，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：，， 即，， 故；A选项不符合题意； 则，， 故；B选项不符合题意； 故；C选项符合题意； 则；D选项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·山西怀仁·期中)第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（  ） A．北京时间7月27日3时30分 B．纽约时间7月26日14时30分 C．伦敦时间7月26日18时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，正确理解数轴表示的时间差是关键． 根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断． 【详解】解：A、北京时间为：7月26日19时30分时月27日2时30分，选项错误，不符合题意； B、纽约时间为：7月26日19时30分时月26日13时30分，选项错误，不符合题意； C、伦敦时间为：7月26日19时30分时月26日18时30分，选项正确，符合题意； D、首尔时间为：7月26日19时30分时月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：C． 3．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的大小，有理数乘法运算，根据数轴可知，，，一一判断即可． 【详解】解：．根据数轴可知，故该选项符合题意； ．根据数轴可知，故该选项不符合题意； ．根据数轴可知，，则，故该选项不符合题意； ．根据数轴可知，，则，则，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴、有理数的四则运算法则等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴上点的位置可得，，再根据有理数四则运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，， A.∴，即此选项不符合题意； B.，即此选项不符合题意； C.，即此选项不符合题意； D.，即此选项符合题意． 故选∶D． 5．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要查了整式的加减，数轴，以及绝对值．观察数轴得：，且，可得到，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ 故答案为： 6．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，10，某同学将刻度尺按如图2的方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的对齐，点与刻度尺上对齐，则数轴上点所对应的数为 ． 【答案】0 【分析】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．由长度是求出数轴的单位长度是，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是， ∵， ∴在数轴上间距离是6个单位长度， ∴点所对应的数为． 故答案为：0． 地 城 考点05 有理数的比较大小 1．(24-25七上·山西大同云冈区恒安第一中学校·期中)比较大小 【答案】< 【分析】本题主要考查有理数大小的比较：正数大于负数，负数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键．先比较两个数的绝对值大小，利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得解． 【详解】解：， 而， ， 故答案为：< 2．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)写出一个小于5的负数 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据负数小于正数，任写一个负数即可． 【详解】解：∵， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 3．(24-25七上·山西·期中)比的相反数大且比3小的整数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较，有理数的分类，根据有理数的大小比较写出答案即可． 【详解】解：的相反数为 比的相反数大且比3小的整数为： 故答案为：． 4．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)若表示a，b两数中较大的一个数，表示a，b两数中较小的一个数，则计算 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，新定义运算，掌握新定义运算法则是解题关键．根据定义直接计算即可． 【详解】解： ． 6．(24-25七上·山西吕梁交城县·期中)比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，相反数与多重符号的化简；先化简多重符号，把小数化为分数，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·山西临汾·期中)把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“”连接起来． ，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了化简绝对值，计算有理数的乘方和化简多重符号，数轴，有理数的大小比较，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键． 首先化简绝对值，计算有理数的乘方和化简多重符号，然后根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示如下： 按照从小到大的顺序排列：． 8．(24-25七上·山西·期中)随着巴黎奥运会的召开，健身浪潮再次抓起．某校在新学期开设了三级跳远项目，如图，老师将靠近起跳线的沙坑边缘处记为0米，正数表示沙坑方向与0米处的距离，负数表示起跳线方向与0米处的距离，5位同学某次练习的成绩（单位：米）如下，其中4号同学的成绩被遗漏，询问得知他的成绩是其他4位同学成绩的平均数，请将这5位同学的成绩按从小到大排序，并用“<”连接． 1号 2号 3号 4号 5号 0.8 1 【答案】4号同学的成绩为； 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正负数的意义，有理数的大小比较；根据题意4号同学的成绩为其他四位同学的平均数，计算记录中数据的平均数，进而根据有理数的大小比较排列，即可求解． 【详解】解：依题意，4号同学的成绩为 9．(24-25七上·山西长治武乡县多校·期中)数轴上点的位置如图所示． 观察数轴，解答下列问题： (1)点表示的有理数为______；表示有理数“”的点是点______，两点之间的距离为______个单位长度． (2)在数轴上用点分别表示出有理数和． (3)将表示的四个有理数用“”连接的结果为______． (4)这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______． 【答案】(1)4；B；5.5 (2)图见解析 (3) (4) 【分析】本题考查数轴与有理数： （1）根据点在数轴上的位置，以及两点间的距离公式进行作答，求解即可； （2）在数轴上表示出点即可； （3）根据数轴上的点表示的数右边比左边的大判断即可； （4）根据绝对值的意义，结合数轴进行判断即可． 【详解】（1）解：由图可知：点表示的有理数为，表示有理数“”的点是点； 两点之间的距离为； 故答案为：4；B；5.5 （2）在数轴上表示点，如图： （3）由图可知：； （4）由图可知，点到原点的距离最小， ∴绝对值最小的点为点． 10．(24-25七上·山西怀仁·期中)在如图所示的数轴上表示有理数2，0和，并将它们用“”连接起来． 【答案】在数轴上表示见详解， 【分析】考查了有理数大小比较、数轴上的点表示有理数，本题难度不大，注意在数轴上表示的数和用不等号连接的数需是题目中给出的数．把各数表示在数轴上，最后根据右边的数大于左边的数用“”连接各数． 【详解】解：如图所示： 用“”连接起来为：． 11．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 【答案】见详解； 【分析】本题主要考查画数轴，用数轴上的数表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，先把数轴补充完整，把有理数表示在数轴上，再利用数轴表示出有理数的大小即可． 【详解】解：数轴上表示各数如下： 根据数轴可知：． 12．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)点C表示的有理数是：___________； (2)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． (3)用数轴上的点M、N分别表示有理数和． (4)将这5个数用“<”连接的结果是__________________． 【答案】(1) (2)；或1 (3)见详解 (4) 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，直接作答即可； （2）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （3）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． （4）由（3）中的数轴，越在数轴的右边的数越大，得，即可作答． 【详解】（1）解：由数轴得点C表示的有理数是：， 故答案为：． （2）解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴ 则点D表示的数是； 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1； 故答案为：；或1； （3）解：依题意，用数轴上的点M、N分别表示有理数和．如下图所示： （4）解：由（3）中的数轴，得， 故答案为：． 13．(24-25七上·山西太原·期中)已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是________，点A表示的有理数是________；，两点之间的距离为________个单位长度； (2)用数轴上的点，分别表示有理数和； (3)将,0，，这四个数用“”连接的结果是：________． 【答案】(1)B，，6.5 (2)见详解 (3) 【分析】（1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得表示有理数的点是B，点A表示的有理数是；B，C两点之间的距离为个单位长度． 故答案为：B，，6.5； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． 地 城 考点06 绝对值综合与数轴上的动点问题（难点） 1．(24-25七上·山西临汾·期中)如图，在数轴上点表示的数为a，b点表示的数为，且a、b满足． (1)点A表示的数为__________；点B表示的数为__________； (2)一小球甲从点A处以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，另一小球乙从点B处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒 ①当时，甲小球到原点的距离为__________；乙小球到原点的距离为__________； ②当时，甲小球到原点的距离为__________；乙小球到原点的距离为__________； ③当__________时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 【答案】(1)3； (2)①4，6；②9，4；③或11 【分析】本题考查两点间的距离，绝对值的非负性，一元一次方程的应用： （1）利用非负性求出的值，即可得出结论； （2）分别表示出两个小球所代表的数，①将代入求解即可；②将代入求解即可；③列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数为3，点B表示的数为； （2）由题意，小球甲表示的数为：，小球乙表示的数为：； ①当时，甲小球到原点的距离为，乙小球到原点的距离为； ②当时，甲小球到原点的距离为，乙小球到原点的距离为； ③由题意，，解得：或11． 2．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)综合与探究 如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N之间的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 如图，b是最小的正整数，且a，b，c满足． 请回答下列问题： (1)填空：______；______；______； (2)a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在A，B之间运动时，请化简：； (3)在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒个单位长度的速度运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：t秒时，是否存在m．使得的值不随着时间t的变化而变化？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，1，5 (2) (3)存在，m的值为1 【分析】（1）根据b是最小的正整数即可求出b的值，再根据非负数的定义即可求出a、c的值； （2）根据化简绝对值的方法求解即可； （3）分点A向左和向右运动两种情况讨论，先分别求出原点t秒后点A、B、C表示的数，再根据数轴上两点距离公式求出，再由不随时间的变化而变化进行求解即可． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：当点A以每秒个单位长度的速度向左运动时， 由题意得，运动t秒后，点A、B、C表示的数分别为， ∴， ∴， ∵不随时间的变化而变化， ∴， ∴， ∴存在，使得使得的值不随着时间t的变化而变化； 当点A以每秒个单位长度的速度向右运动时， 由题意得，运动t秒后，点A、B、C表示的数分别为， ∴， ∴， ∵不随时间的变化而变化， ∴， ∴（不符合题意，舍去）， 综上，存在，使得使得的值不随着时间t的变化而变化． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，化简绝对值，数轴上的动点问题，整式的加减计算，正确求出a、b、c的值是解题的关键． 3．(24-25七上·山西怀仁·期中)综合与实践 如图是一个不完整的数轴（未标出原点），在数轴上有A和B两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a和b满足的关系式为，点C在数轴上运动，表示的数为c． (1)____________； (2)补全数轴； (3)当点B与点C之间的距离是点A与点B之间的距离的时，求数c； (4)在点C到点A和点B的距离中，当一个距离是另一个距离的3倍时，直接写出数c． 【答案】(1)，5 (2)见详解 (3)8，2 (4)9或3或或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程再求解． （1）根据绝对值和偶次方的非负性解答即可． （2）根据（1）中的数据解答即可． （3）算出，得出点B与点C之间的距离为3，分为点C在点B的左侧和右侧解答即可． （4）分为当点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍时，和当点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍时，列绝对值方程解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：，5； （2）解：根据点A表示的数为，点B表示的数为5， 补全数轴如图： （3）解：根据题意可得， ∴点B与点C之间的距离， ∴数c为或． （4）解：根据题意可得， 当点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍时，，解得：或3； 当点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍时，，解得：或； 综上：数c为9或3或或． 4．(24-25七上·山西·期中)综合与探究 数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足． (1)______，______，______ (2)若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______． (3)如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离． 【答案】(1) (2)2，8 (3)3或5或7 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及绝对值的非负性，数轴的翻折问题，解题的关键是分类讨论． （1）根据绝对值和偶次方的非负性求出，再根据绝对值的性质求出的值． （2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决； （3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵为绝对值最小的数， ∴， 故答案为：． （2）解：根据（1）可得：点A表示的数是，点表示的数是0，点表示的数是10， 若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为； 若折叠纸面，使点A与点重合，则的中点为，即沿数4的点折叠纸面， 与点重合的点表示的数为； 故答案为：2，8． （3）解：∵线段，这三条线段的长度之比为， ∴， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度也为2时， 则点，之间的距离：； 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度为6， 则点，之间的距离为：； 若剪下的从左到右第一条线段长为6，第2条线段长度为2， 则点，之间的距离为：； ∴点，之间的距离为3或5或7． 5．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，数轴上的点分别表示有理数．请利用数形结合思想回答下列问题： (1)________，________． (2)到点的距离为的点表示的数是________，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为________． (3)点同时在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，运动了秒后，用含的代数式分别表示出终点表示的数． 【答案】(1)， (2)或， (3)点终点表示的数为，点终点表示的数为，点终点表示的数为 【分析】本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，列代数式，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据数轴上两点间距离公式解答即可 （）根据题意列出代数式即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：到点的距离为的点表示的数是或，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为， 故答案为：或，； （3）解：由题意得，点终点表示的数为，点终点表示的数为，点终点表示的数为． 6．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)综合与探究 问题情景：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴．    初步探究：按要求折叠纸面： （1）①若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； ②若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数______对应的点重合； ③在②的条件下，数轴上有A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为12（点B在A点的右侧），则点A对应的数为______，点B对应的数为______． 深入探究： （2）在（1）③的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P，A两点之间的距离为21个单位长度？ ②请直接写出动点P从B点向左出发，P，A两点之间的距离为21个单位长度时的t的值． 【答案】（1）①4.5 ；②；③，3；（2）①为3时，两点之间的距离为21个单位长度；②11 【分析】（1）①根据对称的知识，找出对称中心，即可解答；②根据对称的知识，找出对称中心，即可解答；③根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，列方程求解； （2）①根据题意，点对应的数为，根据两点间距离列方程求解即可；②根据题意，点对应的数为，根据两点间距离列方程求解即可． 【详解】解：（1）①根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数对应的点重合； ②数1对应的点与数对应的点重合，即， 数1对应的点与数对应的点关于数对应的点对称， ， ， 此时数0对应的点与数对应的点重合； ③由②可知，有A，B两点关于数对应的点对称， 数轴上、两点之间的距离为12（点在点的右侧）， 设点对应的数为，点对应的数为， ， 解得：， 则， 点对应的数为，点对应的数为； （2）①根据题意，点对应的数为， ， 解得：， 答：为3时，、两点之间的距离为21个单位长度； ②根据题意，点对应的数为， ， 解得：， 答：为11时，、两点之间的距离为21个单位长度；． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，折叠问题，难度较大，属于压轴题，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键． 7．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)点，在数轴上分别对应有理数，，则，两点之间的距离表示为．如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，．请利用数形结合思想回答下列问题： (1)_______，______ (2)点，同时在数轴上运动，若点向左移动了个单位长度，点向右移动了个单位长度，求． (3)点，，同时在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)3，5 (2) (3)不变， 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，列代数式，整式的加减，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据数轴上两点间距离公式解答即可 （）根据题意列出代数式，再利用整式的加减计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）点向左移动了个单位长度后表示的数为，点向右移动了个单位长度后表示的数为． 所以． （3）的值不会随着运动时间的变化而改变． 由题意得，移动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． ． ． ． 的值不会随着运动时间的变化而改变，． 8．学习绝对值我们知道，|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离． 由于原点表示的数是0，因此|a|可以看作，那么就是指数轴上表示数a与0的两点间的距离． 这个结论还可以推广： 是指表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点 P，表示数b的点是点Q，则P、Q两点间的距离，． 例如，是指数轴上表示数a与5 的两点间的距离； |是指数轴上表示数a与 的两点间的距离． (1)若点 M 表示的数为，点N表示的数为3，则点 M、N之间的距离 ； (2)若则a的值为 ； (3)若数轴上点P表示的数为m，且点P位于表示的点与表示2的点之间，则 = ； (4)如图1， 已知点A，B， C， D在数轴上分别表示数a， b， c， d， 若，则等于 ； (5)已知在数轴上，点A，B， C， D， E分别表示数分别为，，9，， 25， 一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度，…，则点Q 运动 秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短． 【答案】(1)4； (2)7或3； (3)7； (4)4； (5)． 【分析】（1）根据两点之间的距离即可求得； （2）根据绝对值的定义即可求得a的可能值； （3）由点P位于表示的点与表示2的点之间，得到表示点P到2和的距离和，由，即可得到答案； （4）由题意得到，，则，即可得到答案； （5）先确定点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，再结合运动速度和路程求解时间即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）解：是指表示数a与5的两点间的距离为2，则点a可以为7或3， 故答案为：7或3； （3）解：∵点P位于表示的点与表示2的点之间， ∴表示点P到2和的距离和， ∵， ∴． （4）解：∵， ∴． （5）解：∵点A，B， C， D， E分别表示数分别为，，9，， 25， ∴当点Q运动到时，到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短， ∵点Q从原点出发需要运行次才能到达， ∴点Q运动的距离为， ∴运动时间为， 即点Q 运动秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短． 【点睛】此题考查了数轴，用数轴上点表示有理数，数轴上两点间距离公式，有理数混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正负数的意义 考点02 有理数的概念与分类 考点03 相反数、绝对值、倒数 考点04 数轴 考点05 有理数的比较大小 考点06 绝对值综合与数轴上的动点问题(难点) 地 城 考点01 正负数的意义 1．(24-25七上·山西怀仁·期中)在月球表面某天白天的最高温度为零上，记作，夜间的最低温度为零下，可记作（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山西·期中)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（      ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 3．(24-25七上·山西太原·期中)如图是李老师8月份的微信支付账单，如果收入500元记作元，那么支出300元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)“空壳月饼”又叫空心月饼，外壳酥脆，内里中空，内壁有一层红糖芝麻馅，甜而不腻，别有一番风味．一特产店出售某种空心月饼，其标准质量为“g”，现选取5个进行质量检测，结果如下（单位：g）：252，245，263，236，228．其中符合标准质量的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)山西省赫赫岩山高于海平面米，记作米，吐鲁番盆地低于海平面米，记作 米． 6．(24-25七上·山西怀仁·期中)如图是一个转盘型密码锁，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是 ． 地 城 考点02 有理数的概念与分类 1．(24-25七上·山西侯马三校·期中)下列各数中，是负分数的是（   ） A． B． C．0 D． 2．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)下列说法正确的是（    ） A．不是正数的数一定是负数 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．与0之间没有负数了 D．两数相加，和一定大于任何一个加数 3．(24-25七上·山西临汾·期中)下列各数中是负整数的是（   ） A． B．0 C． D．1 4．(24-25七上·山西吕梁汾阳海洪初级中学校·期中)把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， (1)负数集合{                          …}； (2)整数集合{                          …}； (3)分数集合{                          …}． 5．(24-25七上·山西临汾·期中)把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，， 整数集：； 正分数集：； 负有理数集：． 6．(24-25七上·山西侯马三校·期中)如图，把下列各数填入它所在的数集的圈里． 7．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)把下面的有理数填入它们属于的集合内：15，，，，，10，，，． (1)整数集合：{                            …} (2)正有理数集合：{                            …} (3)负有理数集合：{                            …} (4)负分数集合：{                            …} 地 城 考点03 相反数、绝对值、倒数 1．(24-25七上·山西·期中)下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．(24-25七上·山西·期中)的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 3．(24-25七上·山西·期中)已知一组数：，，，．其中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)如果，且a，b异号，则的值为（   ） A． B． C． D．5 6．(24-25七上·山西怀仁·期中)如图，检测排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．下列已经检测出的4个排球的质量中，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·山西·期中)的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 8．(24-25七上·山西晋中四校联考·期中)下列各数表示在同一数轴上，距离原点最近的点表示的数是（   ） A． B． C． D．4 9．(24-25七上·山西阳泉盂县·期中)如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 10．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是 ． 11．(24-25七上·山西运城芮城县多校·期中)如图是一个正方体表面的展开图，若正方体中相对面上的数互为相反数，则的值为 ． 12．(24-25七上·山西忻州第七中学校·期中)如果，那么代数式的值是 ． 13．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)若a，b为有理数，且，则的值等于 ． 14．(24-25七上·山西大同云冈区恒安第一中学校·期中)已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为4，求式子的值． 地 城 考点04 数轴 1．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 2．(24-25七上·山西怀仁·期中)第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（  ） A．北京时间7月27日3时30分 B．纽约时间7月26日14时30分 C．伦敦时间7月26日18时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 3．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ． 6．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，10，某同学将刻度尺按如图2的方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的对齐，点与刻度尺上对齐，则数轴上点所对应的数为 ． 地 城 考点05 有理数的比较大小 1．(24-25七上·山西大同云冈区恒安第一中学校·期中)比较大小 2．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)写出一个小于5的负数 ． 3．(24-25七上·山西·期中)比的相反数大且比3小的整数为 ． 4．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)比较大小： ．（填“”“”或“”） 5．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)若表示a，b两数中较大的一个数，表示a，b两数中较小的一个数，则计算 ． 6．(24-25七上·山西吕梁交城县·期中)比较大小： ．（填“”或“”或“”） 7．(24-25七上·山西临汾·期中)把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“”连接起来． ，，，，． 8．(24-25七上·山西·期中)随着巴黎奥运会的召开，健身浪潮再次抓起．某校在新学期开设了三级跳远项目，如图，老师将靠近起跳线的沙坑边缘处记为0米，正数表示沙坑方向与0米处的距离，负数表示起跳线方向与0米处的距离，5位同学某次练习的成绩（单位：米）如下，其中4号同学的成绩被遗漏，询问得知他的成绩是其他4位同学成绩的平均数，请将这5位同学的成绩按从小到大排序，并用“<”连接． 1号 2号 3号 4号 5号 0.8 1 9．(24-25七上·山西长治武乡县多校·期中)数轴上点的位置如图所示． 观察数轴，解答下列问题： (1)点表示的有理数为______；表示有理数“”的点是点______，两点之间的距离为______个单位长度． (2)在数轴上用点分别表示出有理数和． (3)将表示的四个有理数用“”连接的结果为______． (4)这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______． 10．(24-25七上·山西怀仁·期中)在如图所示的数轴上表示有理数2，0和，并将它们用“”连接起来． 11．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 12．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)点C表示的有理数是：___________； (2)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． (3)用数轴上的点M、N分别表示有理数和． (4)将这5个数用“<”连接的结果是__________________． 13．(24-25七上·山西太原·期中)已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是________，点A表示的有理数是________；，两点之间的距离为________个单位长度； (2)用数轴上的点，分别表示有理数和； (3)将,0，，这四个数用“”连接的结果是：________． 地 城 考点06 绝对值综合与数轴上的动点问题（难点） 1．(24-25七上·山西临汾·期中)如图，在数轴上点表示的数为a，b点表示的数为，且a、b满足． (1)点A表示的数为__________；点B表示的数为__________； (2)一小球甲从点A处以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，另一小球乙从点B处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒 ①当时，甲小球到原点的距离为__________；乙小球到原点的距离为__________； ②当时，甲小球到原点的距离为__________；乙小球到原点的距离为__________； ③当__________时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 2．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)综合与探究 如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N之间的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 如图，b是最小的正整数，且a，b，c满足． 请回答下列问题： (1)填空：______；______；______； (2)a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在A，B之间运动时，请化简：； (3)在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒个单位长度的速度运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：t秒时，是否存在m．使得的值不随着时间t的变化而变化？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 3．(24-25七上·山西怀仁·期中)综合与实践 如图是一个不完整的数轴（未标出原点），在数轴上有A和B两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a和b满足的关系式为，点C在数轴上运动，表示的数为c． (1)____________； (2)补全数轴； (3)当点B与点C之间的距离是点A与点B之间的距离的时，求数c； (4)在点C到点A和点B的距离中，当一个距离是另一个距离的3倍时，直接写出数c． 4．(24-25七上·山西·期中)综合与探究 数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足． (1)______，______，______ (2)若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______． (3)如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离． 5．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，数轴上的点分别表示有理数．请利用数形结合思想回答下列问题： (1)________，________． (2)到点的距离为的点表示的数是________，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为________． (3)点同时在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，运动了秒后，用含的代数式分别表示出终点表示的数． 6．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)综合与探究 问题情景：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴．    初步探究：按要求折叠纸面： （1）①若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； ②若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数______对应的点重合； ③在②的条件下，数轴上有A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为12（点B在A点的右侧），则点A对应的数为______，点B对应的数为______． 深入探究： （2）在（1）③的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P，A两点之间的距离为21个单位长度？ ②请直接写出动点P从B点向左出发，P，A两点之间的距离为21个单位长度时的t的值． 7．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)点，在数轴上分别对应有理数，，则，两点之间的距离表示为．如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，．请利用数形结合思想回答下列问题： (1)_______，______ (2)点，同时在数轴上运动，若点向左移动了个单位长度，点向右移动了个单位长度，求． (3)点，，同时在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 8．学习绝对值我们知道，|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离． 由于原点表示的数是0，因此|a|可以看作，那么就是指数轴上表示数a与0的两点间的距离． 这个结论还可以推广： 是指表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点 P，表示数b的点是点Q，则P、Q两点间的距离，． 例如，是指数轴上表示数a与5 的两点间的距离； |是指数轴上表示数a与 的两点间的距离． (1)若点 M 表示的数为，点N表示的数为3，则点 M、N之间的距离 ； (2)若则a的值为 ； (3)若数轴上点P表示的数为m，且点P位于表示的点与表示2的点之间，则 = ； (4)如图1， 已知点A，B， C， D在数轴上分别表示数a， b， c， d， 若，则等于 ； (5)已知在数轴上，点A，B， C， D， E分别表示数分别为，，9，， 25， 一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度，…，则点Q 运动 秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $