第一章 有理数单元自测培优卷- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级有理数单元自测培优卷，45分钟100分，覆盖有理数概念、数轴、相反数等核心知识，通过基础题与探究题结合，培养抽象能力、运算能力及应用意识，适配单元复习与周测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数定义（题1）、数轴动点规律（题4）|基础概念辨析与空间观念结合| |填空题|6/18|正负数实际应用（题9）、算筹计数文化（题14）|生活情境与数学文化渗透| |解答题|7/58|数的分类（题15）、数轴操作探究（题21）、巡护耗油计算（题20）|分层设计，从基础分类到动态探究，培养推理意识与应用能力|

第一章 有理数单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点A在数轴上表示的数为1，点M从A出发，第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度……按照这样的移动规律，点M移动到2025次后所在点表示的数为（    ） A． B．1012 C． D．1014 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（    ） A．符号不同的两个有理数互为相反数 B．任何有理数都小于或等于它的绝对值 C．任何有理数都大于或等于它的相反数 D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数 6．（25-26九年级下·河南平顶山·期中）检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 7．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2026次后，数轴上的数所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 10．（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）如图， （1）如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是______________； （2）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是______________． 11．（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 12．（25-26七年级上·全国·随堂练习）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为6和，则输出的值分别为 _____． 13．（25-26七年级上·山东菏泽·阶段检测）的绝对值的相反数加的相反数的和为________． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，，，，，，，，． 正数： ； 整数： ； 负分数： ； 非负数： ． 16.（8分）（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． （1）点表示的数是____； （2）点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； （3）请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 17.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题。 （1）化简下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥． （2）若前面有2026个负号，则化简后的结果是多少？若前面有2025个负号，则化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 18.（8分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 19.（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 20.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 21.（10分）（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）操作与探究． （1）如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接． （2）如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3． ①若以点C 为原点，则点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ； ②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 表示的数是 ． （3）若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类进行判断即可． 解：A、正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D、整数包括零，故本选项错误； 故选：C． 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 3．（25-26七年级上·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键． 根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答． 解：∵数轴上的点A到原点的距离是3， ∴A点表示的数为3或． 又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和； ∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个． 故选：B． 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点A在数轴上表示的数为1，点M从A出发，第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度……按照这样的移动规律，点M移动到2025次后所在点表示的数为（    ） A． B．1012 C． D．1014 【答案】D 【分析】本题主要考查规律型问题，点M从数轴上1开始移动，奇数次向右移动，偶数次向左移动，移动长度等于移动次数，移动2025次（奇数次）后，净位移为向右1013个单位，因此最终位置为起点加净位移可解答． 解：∵移动次数为奇数， ∴净位移数（向右）； ∵起点为1， ∴最终位置， 故选：D． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（    ） A．符号不同的两个有理数互为相反数 B．任何有理数都小于或等于它的绝对值 C．任何有理数都大于或等于它的相反数 D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数、相反数以及绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键； 根据相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答； 解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项不符合题意； B、任何有理数都小于或等于它的绝对值，故该选项符合题意； C、任何正有理数都大于或等于它的相反数，故该选项不符合题意； D、如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数或，故该选项不符合题意； 故选：B 6．（25-26九年级下·河南平顶山·期中）检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应的篮球即为所求． 解：通过求4个数的绝对值，得,,,． ∵的绝对值最小， ∴B选项中的篮球是最接近标准质量的． 7．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 解：∵， ∴，， ∴． 8．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2026次后，数轴上的数所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，理解题意找到点的变化规律是解题关键． 先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结出规律，然后推广到题干要求的数字． 解：正方形在数轴上翻转一周的过程中，点B所对应的数为，点C所对应的数为，点D所对应的数为，点A所对应的数为．再翻转一次，点B所对应的数为，故每四次一循环． ∵， ∴与所对应的点相同，即数所对应的点是点A， 故选：A． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 【答案】 88 【分析】本题考查了正数、负数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键． 解：平均成绩为95分，把平均成绩记为0分， ，超出3， 故记作：； 小兰的成绩记作分，她的实际得分是， 故答案为：，88． 10．（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）如图， （1）如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是______________； （2）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是______________． 【答案】 【分析】（1）先确定“C”表示的数，以及原点0和“C”间隔格数，可以求出每格代表几，再利用“A”在原点左侧，且和0间隔1格求出“A”表示的数； （2）先确定“B”表示的数，以及原点0和“B”间隔格数，可以求出每格代表几，再利用“C”在原点右侧，且和0间隔5格求出“C”表示的数． 解：（1）因为“C”表示的数是5，“C”在原点右侧，原点0和“C”间隔5格， 所以每格代表， 因为“A”在原点左侧，和0间隔1格，原点左侧为负数， 所以“A”表示的数是； （2）因为“B”表示的数是，“B”在原点右侧，原点0和“B”间隔2格， 所以每格代表， 因为“C”在原点右侧，和0间隔5格，原点右侧为正数， 所以“C”表示的数是． 11．（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·全国·随堂练习）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为6和，则输出的值分别为 _____． 【答案】4和5 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，绝对值的求解，根据程序顺序代入求值即可，解题的关键是读懂程序框图，并掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 解：输入x的值为6时，， 输出的值为； 输入x的值为时，， 输出的值为； 所以输出的值分别为4和5， 故答案为：4和5． 13．（25-26七年级上·山东菏泽·阶段检测）的绝对值的相反数加的相反数的和为________． 【答案】-4 【分析】的绝对值的相反数为，的相反数为，进而求和即可． 解：由题意，得 +（）=-4． 故答案为：-4． 【点拨】本题考查了绝对值，相反数以及有理数的加法运算，弄清题意是解决问题的关键． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，，，，，，，，． 正数： ； 整数： ； 负分数： ； 非负数： ． 【答案】正数：{；；；；；…}；整数：{；；；；…}；负分数：{；；；…}；非负数：{；；；；；；…} 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的分类即可解答． 解：由，； 正数：{；；；；；…}； 整数：{；；；；…}； 负分数：{；；；…}； 非负数：{；；；；；；…}． 16.（8分）（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． （1）点表示的数是____； （2）点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； （3）请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】（1）；（2）；（3）将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． （1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）略 17.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题。 （1）化简下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥． （2）若前面有2026个负号，则化简后的结果是多少？若前面有2025个负号，则化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】（1）①2；②；③；④3.5；⑤5；⑥；（2）当前面有2026个负号时，化简后的结果是5．当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】（1）根据多重符号化简规则，数负号个数，偶数个负号结果为原数，奇数个负号结果为原数相反数； （2）用奇偶判断多负号化简结果，归纳通用规律． （1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ （2）解：当前面有2026个负号时，化简后的结果是5．当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． 总结规律略 18.（8分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】（1）点，表示的数分别为和；（2）点表示的数为；（3）点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． （1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 19.（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 【答案】解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． 【分析】本题考查在直线上建立数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．根据给定的线段长度和方向，在直线上建立数轴，并确定A，B，C，D所表示的数． 解：略 20.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 【答案】当天巡护车辆耗油升． 【分析】车辆行驶的总路程决定了耗油量，而不仅仅是最终的位移．因此，需要将所有行驶记录的绝对值相加得到总行驶距离，再乘以单位油耗． 解：将每个行驶记录的绝对值相加： 总耗油量总路程单位油耗：． 21.（10分）（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）操作与探究． （1）如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接． （2）如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3． ①若以点C 为原点，则点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ； ②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 表示的数是 ． （3）若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少． 【答案】（1）点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3；；（2）①；；②；；（3）点E表示的数是2 【分析】本题考查数轴上点的表示，利用数轴比较大小，两点间距离，数轴上点的平移问题等． （1）根据题意利用数轴知识即可得到本题答案； （2）①利用数轴上两点间距离求出本题答案；②利用相反数的几何意义结合数轴上两点间距离即可求解； （3）通过动点的移动列出算式计算即可． 解：（1）根据题意得：点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3； 由数轴得； （2）①∵若以点C为原点，点A在点C的左边，且与点C相距5个单位长度， ∴点A表示的数为：， ∵点在点的左边，且与点相距3个单位长度， ∴点表示的数为：， 故答案为：；； ②∵若点B，C表示的两个数互为相反数， ∴原点在中点， ∵点，相距三个单位长度， ∴点表示的数为：， ∴点A表示的数是：， 故答案为：；； （3）由题意得：， ∴原来点E表示的数为：． 学科网（北京）股份有限公司 $