专题04 一次函数（期中真题汇编，贵州专用）八年级数学上学期北师大版2024

专题04 一次函数 6 大高频考点概览 考点01从函数图象中获取信息 考点02 正比例函数的图象与性质【常考点】 考点03 一次函数的图象与性质【常考点】 考点04 一次函数与在正比例函数综合 考点05 一次函数的应用【高频考点】 考点06 一次函数几何综合【难点】 地 城 考点01 从函数图象中获取信息 一、单选题 1．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，其运动路线是．设点经过的路程为，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)小华和小明是同班同学，也是邻居．某天早晨，小明先出发去学校，走了一段时间后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校．小华离家后直接乘公共汽车到学校，如图反映了他们从家到学校已走的路程和所用时间之间的关系，则下列说法错误的是（    ） A．小明家距离学校 B．小华乘坐的公共汽车的平均速度是 C．小华乘坐公共汽车后，在与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为 3．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，直线平行于x轴）．下列说法正确的是（ ） ①该植物开始的高度为6厘米； ②第40天，该植物的高度为14厘米； ③该植物最高为15厘米； ④该植物的高度随时间的增加而增高． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题 4．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图①，点从的顶点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动．点运动时，线段的长度与运动时间的函数关系如图②所示，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 ． 地 城 考点02 正比例函数的图象与性质【常考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)若函数是关于的正比例函数，则（   ） A． B． C． D． 2．(22-23八上·贵州·期中)已知正比例函数的图象如图所示，则k的值为（　　） A．12 B． C． D． 二、填空题 3．(24-25八上·贵州贵阳乌当区部分校·期中)已知函数是正比例函数，则 ． 三、解答题 4．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)已知关于的正比例函数． (1)若点在该正比例函数的图象上，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，求的最小值． 地 城 考点03 一次函数的图象与性质 【常考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四个点，在一次函数图象上的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)以下函数中是的一次函数的是（　　） ①；②；③；④； A．个 B．个 C．个 D．个 3．(23-24八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)下列函数中，是一次函数的是（  ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)函数中自变量x的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．−2 5．(24-25八上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)已知一次函数中，随的增大而减小，则的值可能是（    ） A．2 B． C．5 D．0 6．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)已知点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（    ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为 ． 9．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)若，在函数的图象上，则与y的大小关系是 y．（填“>，<，=”） 三、解答题 10．(24-25八上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)0．如图，数轴上点表示的数是，点是数轴上一动点，若它表示的数是，与点之间的距离为． (1)填写下表，画出关于的函数图像； ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． (2)y是x的函数吗？_____（填“是”或者“不是”）；如果是的话，请写出y与x的函数表达式：_____． ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． 地 城 考点04 一次函数与正比例函数综合 一．解答题 1．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)与的函数关系式为； (1)当，为何值时，是关于的一次函数？ (2)当，为何值时，是关于的正比例函数？ 2．(24-25八·第08讲一次函数易错必刷题型专项训练（81题25个考点）-·)表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 地 城 考点5 一次函数的应用 【高频考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图(单位)，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为，则y与x满足的关系式是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 3．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，直线，分别反映了使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时长（单位：h）之间的关系，假设两种灯的使用寿命都是，照明效果一样． (1)根据图象分别求出直线，对应的函数表达式； (2)当照明时长为_______________h时，白炽灯的费用等于节能灯的费用；当照明时长_____________h时，使用白炽灯更省钱． 4．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为，且已知离地面距离每升高，气温下降，请直接写出该地空中气温与高度之间的关系式，并求距地面处的气温T． 5．(24-25八上·贵州贵阳乌当区部分校·期中)某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． (1)分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； (2)问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 6．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系． (1)分别求出，对应的函数表达式； (2)若该公司盈利（收入大于成本），请写出此时销售量的取值范围． 7．(21-22八上·贵州贵阳清镇·期中)甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 8．(23-24八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元． (1)当时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成的形式）； (2)该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？ 9．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 元后的部分打 折． (1)以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式； (2)当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算． (3)当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同． 地 城 考点06 一次函数几何综合【难点】 一、解答题 1．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，直线：交x轴于点，点)在直线l上． (1)求m，n的值； (2)已知P是x轴上的动点，若的面积为4，求点P的坐标． 2．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图，点、的坐标分别为，，直线与轴交于点、与轴交于点． (1)求直线解析式； (2)若直线与直线相交于点，求证：； (3)求四边形的面积． 3．(24-25八上·贵州黔东南州从江县宰便中学·期中)已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与 x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． (1)求k，b，n的值． (2)求四边形的面积． (3)在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说出理由． 4．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，且与轴交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)若线段上有一点，使得，求直线的函数表达式； (3)若是直线上一动点，且，求点的坐标． 5．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)（1）【问题解决】 ①如图①，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A，B的坐标分别为A__________，B__________． ②求①中点C的坐标． 小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请借助小明的思路，求出点C的坐标； （2）【类比探究】 数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图②，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标：______． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一次函数 6 大高频考点概览 考点01从函数图象中获取信息 考点02 正比例函数的图象与性质【常考点】 考点03 一次函数的图象与性质【常考点】 考点04 一次函数与在正比例函数综合 考点05 一次函数的应用【高频考点】 考点06 一次函数几何综合【难点】 地 城 考点01 从函数图象中获取信息 一、单选题 1．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，其运动路线是．设点经过的路程为，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在段时面积为0，在段时面积y由0逐渐增大到8，在段因为底和高不变所以面积y不变，在段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 2．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)小华和小明是同班同学，也是邻居．某天早晨，小明先出发去学校，走了一段时间后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校．小华离家后直接乘公共汽车到学校，如图反映了他们从家到学校已走的路程和所用时间之间的关系，则下列说法错误的是（    ） A．小明家距离学校 B．小华乘坐的公共汽车的平均速度是 C．小华乘坐公共汽车后，在与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为 【答案】D 【分析】本题考查的从函数图像上获取信息的能力，根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项． 【详解】解：由图象可知，小华和小明的家离学校，故A正确； 根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了，所以公共汽车的速度为，故B正确； 小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是，即相遇，即在与小明离学校的距离一致，故C正确． 小明从家到学校的平均速度为，故D错误， 故选：D 3．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，直线平行于x轴）．下列说法正确的是（ ） ①该植物开始的高度为6厘米； ②第40天，该植物的高度为14厘米； ③该植物最高为15厘米； ④该植物的高度随时间的增加而增高． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，第0天时，植物的高度为6厘米，据此可判断①；求出在段植物每天增高厘米，据此可判断②③；根据函数图象可判断④． 【详解】解：第0天时，植物的高度为6厘米，即该植物开始的高度为6厘米，故①正确； 厘米， ∴在段植物每天增高厘米， ∴第40天，该植物的高度为厘米，故②正确； 第50天，该植物的高度为厘米，故③错误； 由函数图象可知，在段该植物的高度随时间的增加而增高，段，高度不变，故④错误； ∴正确的有①②， 故选：A． 二、填空题 4．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图①，点从的顶点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动．点运动时，线段的长度与运动时间的函数关系如图②所示，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查勾股定理及等腰三角形的性质，能够从图象上得出及边上的高是解题的关键． 根据图象可知，点P在上运动时，逐渐增大，而从B到C运动过程中，先变小后变大，从而可确定的长度以及边上的高，从而利用勾股定理即可求出的长度，最后利用三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：由图象可知，点P在上运动时，逐渐增大，运动到点B时最大，所以 ， 而点P从B到C运动过程中，先变小后变大，当时，最小，此时为边上的高，长度为4，然后继续向点C运动，到C点时最大，所以． 如图，当时， ∵，，， ∴ ． ∵，， ， ， 故答案为：12． 地 城 考点02 正比例函数的图象与性质【常考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)若函数是关于的正比例函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】 是关于的正比例函数， 且， 解得， 故选C． 2．(22-23八上·贵州·期中)已知正比例函数的图象如图所示，则k的值为（　　） A．12 B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数图象可知点在函数图像上，因此将此点代入函数解析式即可求得k值 【详解】由图知，点在函数上， ∴， 解得： 故选B． 【点睛】本题考查用待定系数法求正比例函数解析式，为基础题．关键在于通过读函数图象得到图象上点的坐标代入求解即可． 二、填空题 3．(24-25八上·贵州贵阳乌当区部分校·期中)已知函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的式子为正比例函数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题 4．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)已知关于的正比例函数． (1)若点在该正比例函数的图象上，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的性质，准确理解正比例函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键； （1）直接把点代入正比例函数，求出m的值； （2）根据正比例函数的增减性与系数的关系求解即可． 【详解】（1）解：（1）因为点在正比例函数的图象上， 所以， 解得． （2）解：由（1）知，所以， 所以该正比例函数的表达式为． 因为，所以的值随着值的增大而减小， 所以当时，取得最小值，最小值为． 地 城 考点03 一次函数的图象与性质 【常考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四个点，在一次函数图象上的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数上点的特点， 把各点横坐标代入一次函数解析式，看y值和点的纵坐标是否一致，一致则在函数图像上，反之则不在． 【详解】解：．当时，，则点A在一次函数的图象上，故该选项符合题意； ．当时，，则点B不在一次函数的图象上，故该选项不符合题意； ．当时，，则点C不在一次函数的图象上，故该选项不符合题意； ．当时，，则点D不在一次函数的图象上，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)以下函数中是的一次函数的是（　　） ①；②；③；④； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的识别，解题的关键是熟记一次函数的定义．根据一次函数的定义“一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数”，进行解答即可． 【详解】解：一次函数有：②，④，共个， 故选：C． 3．(23-24八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)下列函数中，是一次函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1，据此解答即可． 【详解】解：A. ，自变量的指数是2，不是一次函数，故选项A不符合题意； B. 属于一次函数，故选项B符合题意； C..不是整式方程，不是一次函数，故选项C不符合题意； D. 不是整式方程，不是一次函数，故选项C不符合题意； 4．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)函数中自变量x的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．−2 【答案】C 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故自变量x的取值可以是2； 故选C． 5．(24-25八上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)已知一次函数中，随的增大而减小，则的值可能是（    ） A．2 B． C．5 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据随的增大而减小得到，即可得到答案． 【详解】解： 随的增大而减小， ， 故选B． 6．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)已知点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数图像上点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：直线的，随的增大而减小， ， 故， 故选A． 7．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（    ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 二、填空题 8．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据的解就是函数与直线的交点即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 故关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 9．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)若，在函数的图象上，则与y的大小关系是 y．（填“>，<，=”） 【答案】> 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据题意可得和，结合，即可知． 【详解】解：∵，在函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：>． 三、解答题 10．(24-25八上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)0．如图，数轴上点表示的数是，点是数轴上一动点，若它表示的数是，与点之间的距离为． (1)填写下表，画出关于的函数图像； ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． (2)y是x的函数吗？_____（填“是”或者“不是”）；如果是的话，请写出y与x的函数表达式：_____． 【答案】(1)见解析 (2)是，当时，；当时， 【分析】本题主要考查函数，熟练掌握函数的定义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算填写表格，画出图形即可； （2）根据图像进行判断即可； 【详解】（1）解：如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． （2）是， 当时，设函数解析式为， 将 代入， 得： 解得， 故函数解析式为； 当时，设函数解析式为， 将 代入， 解得， 函数解析式为； 综上所述，当时，；当时，． 地 城 考点04 一次函数与正比例函数综合 一．解答题 1．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)与的函数关系式为； (1)当，为何值时，是关于的一次函数？ (2)当，为何值时，是关于的正比例函数？ 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的定义． （1）根据一次函数的定义：形如（，为常数）叫作一次函数，即可求解； （2）根据正比例函数的定义：形如，其中为常数，叫作正比例函数，据此求解即可． 【详解】（1）解：若是关于的一次函数， 则， 解得：，， 即当，时，是关于的一次函数； （2）解：若是关于的正比例函数， 则， 解得：，， 即当，时，是关于的正比例函数． 2．(24-25八·第08讲一次函数易错必刷题型专项训练（81题25个考点）-·)表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 地 城 考点5 一次函数的应用 【高频考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图(单位)，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为，则y与x满足的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意，根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解． 【详解】解∶设解析式为 由题意得∶ 解得∶ ∴解析式为 故选：C 2．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键． 根据题意，利用勾股定理求出、、的长，得到各点坐标，找到规律即可解答． 【详解】解：∵直线，当时，；当时，； ∴，， ∴； ； ； ； ∴． 则， 的横坐标为， ∴的坐标为． 故选：A． 二、解答题 3．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，直线，分别反映了使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时长（单位：h）之间的关系，假设两种灯的使用寿命都是，照明效果一样． (1)根据图象分别求出直线，对应的函数表达式； (2)当照明时长为_______________h时，白炽灯的费用等于节能灯的费用；当照明时长_____________h时，使用白炽灯更省钱． 【答案】(1)； (2)， 【分析】本题主考考查待定系数法求函数解析式，一次函数的图像和性质，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）根据图像信息设的函数表达式为，对应的函数表达式为，再代数求值即可； （2）求出两个一次函数的交点即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得设的函数表达式为，对应的函数表达式为， 将代入， 解得， 故的函数表达式为； 将代入， 解得， 故对应的函数表达式为； （2）解：白炽灯的费用等于节能灯的费用， 即， 解得， 当照明时长小于时，使用白炽灯更省钱． 故答案为：，． 4．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为，且已知离地面距离每升高，气温下降，请直接写出该地空中气温与高度之间的关系式，并求距地面处的气温T． 【答案】；距地面处的气温T为． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．直接利用空中气温地面温度上升高度，进而得出该地空中气温与高度之间的关系式；将代入（1）中所求的函数关系式，计算即可求出答案． 【详解】解：∵离地面距离每升高，气温下降， ∴该地空中气温与高度之间的关系式为：； 当时，． 即距地面处的气温T为． 5．(24-25八上·贵州贵阳乌当区部分校·期中)某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． (1)分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； (2)问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)，； (2)选择甲厂合算，理由见详解 【分析】（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可； （2）把分别代入，，比较计算结果，即可作答． 本题考查了求函数解析式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费， ∴，； （2）解：选择甲厂合算．理由如下： 依题意，把分别代入，， 则，， ∵， ∴选择甲厂合算． 6．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系． (1)分别求出，对应的函数表达式； (2)若该公司盈利（收入大于成本），请写出此时销售量的取值范围． 【答案】(1)：，： (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的综合问题． （1）结合函数图像利用待定系数法分别求出，对应的函数表达式即可． （2）结合函数图像可知：当时，即． 【详解】（1）解：根据函数图像可知过点， 设的函数解析式为： 把点代入， 得， 解得：， ∴的函数解析式为：， 设的函数解析式为：， 把点和代入可得出： ， 解得：， ∴的函数解析式为： （2）解：当收入大于成本，即， 结合函数图像可知：当时，即． 7．(21-22八上·贵州贵阳清镇·期中)甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 【答案】（1），y是x的一次函数；（2） 【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距120km ∴火车与甲地的距离表示为：（km），即； 当火车到达甲地时，即 ∴，即火车行驶1.5h到达甲地 ∴ y是x的一次函数； （2）根据（1）的结论，得：． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 8．(23-24八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元． (1)当时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成的形式）； (2)该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？ 【答案】(1) (2)优惠后实付260元 【分析】（1）根据优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算可以列出相应函数关系式； （2）将代入第一问中的函数关系式，可以求得相应的y的值，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得， 当时，y与x之间的函数关系式是：， 即当时，y与x之间的函数关系式是：； （2）当时，， 即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元． 9．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 元后的部分打 折． (1)以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式； (2)当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算． (3)当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同． 【答案】(1)， (2)在乙商场通过打折后更划算 (3)200元 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，一元一次方程的应用： （1）根据所给打折方式列出对应的函数关系式即可； （2）把代入（1）所求关系式中求出甲、乙两个商场打折后的价格，比较即可得到答案； （3）设m（单位：元）表示商品原价，则根据题意可得，根据（1）所求可知，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，，当时，， ∴，； （2）解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为元，乙商场的费用为元， ∵， ∴在乙商场通过打折后更划算； （3）解：设m（单位：元）表示商品原价 根据题意可知当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高， ∴， ∴根据（1）所求可知， ∴， 答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同． 地 城 考点06 一次函数几何综合【难点】 一、解答题 1．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，直线：交x轴于点，点)在直线l上． (1)求m，n的值； (2)已知P是x轴上的动点，若的面积为4，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据直线上的点的坐标满足直线的解析式来求解m和n的值； （2）设，利用求解即可； 【详解】（1）将点代入得： ， 解得：， 又直线：过点，得 ， 解得：， （2）设，则，， 即 ， 解得：或 故点P的坐标为或 2．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图，点、的坐标分别为，，直线与轴交于点、与轴交于点． (1)求直线解析式； (2)若直线与直线相交于点，求证：； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)见解析 (3)四边形的面积为4 【分析】此题考查一次函数的综合运用，解题关键在于运用待定系数法，勾股定理的逆定理； （1）运用待定系数法即可得到直线解析式； （2）作轴于点F，根据勾股定理分别求出，利用勾股定理的逆定理判断即可； （3）根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标，然后根据面积公式计算即可． 【详解】（1）解：点、的坐标分别为，， ，解得， 直线的解析式为：； （2）作轴于点， 直线，当时，， 由，， ，，， ，， ， ， 是直角三角形，且， ． （3）直线的解析式为， 当时，， 当时，， 则点的坐标是，点的坐标是． ． 3．(24-25八上·贵州黔东南州从江县宰便中学·期中)已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与 x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． (1)求k，b，n的值． (2)求四边形的面积． (3)在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说出理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）对于直线，令求出的值，确定出的坐标，把坐标代入中求出的值，再将坐标代入求出的值，进而将坐标代入求出的值即可； （2）过作垂直于轴，如图1所示，四边形面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可； （3）在轴上存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形，理由为：分两种情况考虑：①；②，分别求出坐标即可． 【详解】（1）解：对于直线，令，得到，即， 把代入中，得：， 把代入得：，即， 把坐标代入中得：，即； （2）解：过作轴，垂足为，如图1所示， 由（1）可知：一次函数的解析式为， ∴令，则有，解得：， ∴， ， ； （3）解：如图2所示，设， ， ， ， 分两种情况考虑： ①当时，， ， ， ； ②当时，由横坐标为1，得到横坐标为1， 在轴上， 的坐标为， 综上，的坐标为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，直角三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键． 4．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，且与轴交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)若线段上有一点，使得，求直线的函数表达式； (3)若是直线上一动点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查一次函数的图形和性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数的图形和性质是解题的关键． （1）根据题意将点坐标求出，再根据待定系数法进行计算即可； （2）设点，根据题意求出三角形面积，求出点坐标，再利用待定系数法进行计算即可； （3）设点，根据题意求出三角形面积，即可求出点坐标． 【详解】（1）解：直线过点， 当时，， ， ，， ， 解得， ； （2）解：设点， 直线过点，且与轴交于点， 当时，， ， ， ， 解得， ， 故直线的函数表达式为； （3）解：设点， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 5．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)（1）【问题解决】 ①如图①，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A，B的坐标分别为A__________，B__________． ②求①中点C的坐标． 小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请借助小明的思路，求出点C的坐标； （2）【类比探究】 数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图②，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标：______． 【答案】（1）①，；②；（2）或D，P 【分析】（1）①根据一次函数与坐标轴的交点，令时，；令时，，结合题意，即可得出答案；②过点C向x轴作垂线交x轴于点D，根据①的结论，得出，，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据线段之间的数量关系，得出，再结合图形，即可得出答案； （2）过点D作轴于F，延长交于G，根据线段之间的数量关系，得出，再设点，进而得出，，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据两点之间的距离，得出，再根据，列出方程，解出即可得出点的坐标，然后分两种情况：当时和当时，分别求出点的坐标． 【详解】解：（1）①∵一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴令时，；令时，， ∴，； 故答案为：，； ②如图①，过点C向x轴作垂线交x轴于点D， 由（1）知，，， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）如图②，过点D作轴于F，延长交于G， ∴， ∵点D在直线上， ∴设点， ∴， ∵轴，， ∴， 同②的方法得，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，， ∴， ∴， 当时，，， ∴， ∴， ∴， 即：，或，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $