专题03 位置与坐标（期中真题汇编，贵州专用）八年级数学上学期北师大版2024

专题03 位置与坐标 10 大高频考点概览 考点01轴对称图形的识别【高频考点】 考点02 用坐标表示物体的位置 考点03 坐标轴上点的坐标特征 考点04 点到坐标轴的距离 考点05 平行于坐标轴的点的坐标特征 考点06 关于坐标轴对称的点的坐标特征 考点07折叠问题【常考点】 考点08 规律类问题 考点09 坐标与图形变换-轴对称的性质 考点10坐标与图形综合【难点】 地 城 考点01 轴对称图形的识别【高频考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25八上·贵州遵义·期中)中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)下列四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县忠诚中学·期中)下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·甘肃嘉峪关第六中学·期末)下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·贵州遵义正安县小雅镇小雅中学·期中)下列汉字中，可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·广东东莞石碣中学·期中)下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)近年来，中国新能源汽车产业蓬勃发展，呈现出强劲的增长势头，有着广阔的发展前景．众多数据表明，中国新能源汽车在国际市场上的竞争力不断增强．下面的国产新能源汽车的品牌标志中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 用坐标表示物体的位置 一、单选题 1．(24-25八上·贵州三联教育集团·期中)如图，如果小明的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“3排2座”，小明学了有序数对后，把“3排2座”记作，那么妈妈的电影票“5排3座”应记作（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·贵州六盘水红桥学校·期中)如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置坐标为表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（  ） A．距点O处 B．北偏东方向上处 C．在点O北偏东方向上处 D．在点O北偏东方向上处 二、解答题 6．(23-24八上·贵州黔东南苗族侗族从江县宰便镇宰便中学·期中)如图所示是某地残旧地图，已残缺不全，依稀可见钟楼坐标为，商店坐标为，据资料记载，学校位置坐标为，你能找到学校的位置吗？若能，请在图中标出来，并说明理由． 7．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)如图所示，这是某市地图的一部分，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示，甲、乙两人对着地图如下描述A处的位置． 甲：A处的坐标是；乙：A处在B处南偏西方向，相距．求B处的坐标． 地 城 考点03 坐标轴上点的坐标特征 一、单选题 1．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B．1 C．4 D．0 2．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)已知点坐标为，且点在轴上，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 3．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族三穗中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点，点Q在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 地 城 考点04 点到坐标轴的距离 一．单选题 1．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．5 C． D．3 一、填空题 2．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是4，到轴的距离是5，则点的坐标是 ． 3．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为 ． 三、解答题 4．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)已知点在第一象限，解答下列问题： (1)若点到轴和轴的距离相等，求点的坐标； (2)若点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直接写出点，点的坐标（用含 的代数式）． 地 城 考点5 平行于坐标轴的点的坐标特征 一、解答题 1．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)已知点和点．点在过点且与轴平行的直线上，点在过点且与轴平行的直线上，求，两点的坐标． 2．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若，且轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 3．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)已知点，解答下列各题． (1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 4．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)如图，正方形的边长为，轴，． (1)写出，，三个顶点的坐标； (2)写出中点的坐标． 5．(24-25八上·贵州毕节·期中)已知点，解答下列各题： (1)若点P在轴上．求出点P的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P到轴、轴的距离相等且点P在第一或第二象限，求出点P的坐标． 地 城 考点06 关于坐标轴对称的点的坐标特征 一、单选题 1．(24-25八上·贵州部分校·期中)在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(24-25八上·贵州兴仁三校（金成、黔龙、黔峰）·期中)已知点与点关于轴对称，那么的值为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 二、填空题 5．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县忠诚中学·期中)点关于x轴的对称点的坐标是 ． 6．(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是 ． 7．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为 ． 地 城 考点07 折叠问题【常考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族长顺县·期中)将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)如图，在长方形中，，分别是，边上的点，连接，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与边交于点．若四边形的周长是，，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)如图，在长方形中，沿边折叠，，则的度数为 ． 4．(21-22八上·贵州黔东南苗族侗族三穗县三穗中学·期中)如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=6，AB=8，BE=10，则重叠部分的面积是 ． 三、解答题 5．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图①，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上的一个动点，点是轴负半轴上的一个动点，连接，过点作的垂线，使得，且点在轴的上方． (1)求证：； (2)如图②，点、点在滑动过程中，把沿轴翻折使得刚好落在的边上，此时交轴于点，过点作垂直轴于点，求证：； (3)如图③，点、点在滑动过程中，使得点在第二象限内，过点作垂直轴于点，求证：． 地 城 考点08 规律类问题 一、单选题 1．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，，以此类推，的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)在数学实践课上，老师带领同学们通过折纸计算数学问题：将直角三角形纸片按照如图所示方式折叠，使点均与上的点重合，翻折后与交于点，折痕分别为．已知，的长为，则的周长为 ． 地 城 考点09 坐标与图形变化-轴对称的性质【易错点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州铜仁石阡县·期中)如图，已知与关于直线l对称，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)如图，直线是中边的垂直平分线，是直线上一动点．若，，则的周长的最小值是 ． 三、解答题 4．(24-25八上·贵州遵义正安县·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． (1)画出绕点O顺时针旋转后所得到的图形，并写出点的坐标； (2)画出关于原点O成中心对称的． 5．(24-25八上·贵州部分校·期中)已知：如图所示． (1)作出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在y轴上画出点P，使最小，不写出作法． 6．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)已知的三个顶点坐标分别为，，，各点的位置如图所示． (1)请根据题目中三点的位置画出平面直角坐标系； (2)若与关于y轴对称，画出； (3)写出的面积． 7．(24-25八上·贵州六盘水红桥学校·期中)在直角坐标系内的位置如图所示： (1)分别写出点A，C的坐标：A的坐标：________，C的坐标：________； (2)请在这个坐标系内画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标________； (3)求的周长． 8．(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)直接写出、、的坐标； (3)若每个小正方形面积为，求出的面积． 9．(24-25八上·贵州贵阳乌当区部分校·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． (1)请在平面直角坐标系内，画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标． (2)请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标______． (3)请求出的面积． 10．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)0．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． (1)请作出关于y轴对称的； (2)在（1）的条件下请直接写出点的坐标． 11．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)作出关于x轴对称的； (2)求的面积； (3)在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值（保留作图痕迹，不写作法）． 12．(24-25八上·贵州遵义·期中)2．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)写出点，的坐标； (3)求的面积． 13．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县忠诚中学·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的，并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上求作一点P，使的值最小（保留作图痕迹，不写作法） 14．(21-22八上·贵州黔东南苗族侗族三穗县三穗中学·期中)4．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点A1、B1、C1的坐标． (2)求． (3)在y轴上是否存在一点p，使得AP+CP最小，若存在，请在图中描出点P，若不存在请说明理由． 地 城 考点10 坐标与图形综合【难点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族三穗中学·期中)如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （         ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)已知，在直角坐标平面内有两点，，在x轴上有一点C，使得三角形为等腰三角形，则满足条件的点C个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 3．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)若以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐是 ． 4．(24-25八·贵州毕节·期中)如图，在平面直角坐标系中，，连接，在平面直角坐标系中找一点（点不在坐标轴上），使与全等，则点的坐标为 ． 5．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)在平面直角坐标系中，和长方形按如图所示方式放置，已知，，，则点的坐标为 ． 6．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知，，l是过点B且平行于x轴的直线，l上有一点P，则的面积为 ． 三、解答题 7．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，梯形四个顶点的坐标分别为，，，，求梯形的面积． 8．(24-25八上·贵州三联教育集团·期中)如图，，是直角坐标系中的两点． (1)用二次根式表示线段的长． (2)若，，求的长． 9．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 10．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)0．如图所示，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别与轴，轴重合，已知点，，且，满足关系式，若动点从点出发，沿着的方向以每秒2个单位长度的速度运动到点，设点的运动时间为秒． (1)点B的坐标为　　； (2)用含t的代数式表示线段的长； (3)若点的坐标为，则在点的运动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 11．(23-24八上·贵州贵阳·期中)如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．    (1)_______，_______，点的坐标为_______； (2)当点移动4秒时，求出点的坐标； (3)在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 12．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)2．【阅读理解】 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，的对称中心的坐标为 【观察应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ； （2）另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点A，B，C做循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，……则，的坐标分别为 ； 【拓展延伸】 （3）求出点的坐标，并直接写出在x轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 位置与坐标 10 大高频考点概览 考点01轴对称图形的识别【高频考点】 考点02 用坐标表示物体的位置 考点03 坐标轴上点的坐标特征 考点04 点到坐标轴的距离 考点05 平行于坐标轴的点的坐标特征 考点06 关于坐标轴对称的点的坐标特征 考点07折叠问题【常考点】 考点08 规律类问题 考点09 坐标与图形变换-轴对称的性质 考点10坐标与图形综合【重点】 地 城 考点01 轴对称图形的识别【高频考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故A不符合题意； B、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合， 不是轴对称图形，故B不符合题意； C、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故C不符合题意； D、沿直线折叠直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3．(24-25八上·贵州遵义·期中)中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A是轴对称图形，故不符合要求； B中是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故不符合要求； D中不是轴对称图形，故符合要求； 故选：D． 4．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)下列四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县忠诚中学·期中)下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形的意义．解答本题掌握好轴对称图形的意义，轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴． 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；依次进行选择即可． 【详解】A中图形是轴对称图形； B中图形不是轴对称图形； C中图形不是轴对称图形； D中图形不是轴对称图形． 故选：A． 6．(24-25八上·甘肃嘉峪关第六中学·期末)下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义，找出图形中的对称轴是解题的关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，由此即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 7．(24-25八上·贵州遵义正安县小雅镇小雅中学·期中)下列汉字中，可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．(24-25八上·广东东莞石碣中学·期中)下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、C、D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； B选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形，符合题意； 故选：B． 9．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)近年来，中国新能源汽车产业蓬勃发展，呈现出强劲的增长势头，有着广阔的发展前景．众多数据表明，中国新能源汽车在国际市场上的竞争力不断增强．下面的国产新能源汽车的品牌标志中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形定义进行逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意； 故选：C． 地 城 考点02 用坐标表示物体的位置 一、单选题 1．(24-25八上·贵州三联教育集团·期中)如图，如果小明的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，根据所给坐标确定平面直角坐标系，再根据坐标与图形的特点即可求解，掌握坐标表示地理位置，确定坐标系原点是解题的关键． 【详解】解：小明的位置用表示，小华的位置用表示， ∴确定平面直角坐标系原点如图所示， ∴小刚的位置可以用表示， 故选：B ． 2．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“3排2座”，小明学了有序数对后，把“3排2座”记作，那么妈妈的电影票“5排3座”应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序数对表示位置，根据“3排2座”记作，得到排数为横坐标，座位为纵坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，“5排3座”应记作； 故选B． 3．(24-25八上·贵州六盘水红桥学校·期中)如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置坐标为表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用坐标表示位置，先根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而求出“马”的位置即可． 【详解】解： “帅”的坐标为，“卒”的坐标为， 建立如图所示的直角坐标系： “马”的坐标是， 故选：D． 4．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故选：D． 5．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（  ） A．距点O处 B．北偏东方向上处 C．在点O北偏东方向上处 D．在点O北偏东方向上处 【答案】D 【分析】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【详解】解：解：由图可知，点A在点O北偏东方向上处， 故选：D． 二、解答题 6．(23-24八上·贵州黔东南苗族侗族从江县宰便镇宰便中学·期中)如图所示是某地残旧地图，已残缺不全，依稀可见钟楼坐标为，商店坐标为，据资料记载，学校位置坐标为，你能找到学校的位置吗？若能，请在图中标出来，并说明理由． 【答案】能，图和理由见解析． 【分析】本题考查了坐标确定位置．由，两点的坐标建立直角坐标系，在直角坐标系中能找出学校的位置． 【详解】解：如图，建立直角坐标系，由，两点的坐标确定横轴和纵轴， 学校的位置在图中点处． 7．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)如图所示，这是某市地图的一部分，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示，甲、乙两人对着地图如下描述A处的位置． 甲：A处的坐标是；乙：A处在B处南偏西方向，相距．求B处的坐标． 【答案】 【分析】此题考查的是坐标确定位置及方向角，在中，，，由勾股定理求得，进而可得答案． 【详解】解：由点A的坐标建立平面直角坐标系，如图所示．连接，过点B作轴于C点． 由题意，得，，， ∴由勾股定理求得， ∴， ∴． 地 城 考点03 坐标轴上点的坐标特征 一、单选题 1．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B．1 C．4 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查点在坐标轴上的特征，熟练掌握点在坐标轴上的特征是解题的关键．根据点在坐标轴上的特征得到，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若点在轴上， ， ， 故选B． 2．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)已知点坐标为，且点在轴上，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标．根据在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标等于0即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 3．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族三穗中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点，点Q在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平面直角坐标系，熟练掌握以上知识点，学会利用等腰三角形的腰相等进行分类讨论是解题的关键．根据题意，点Q在轴上，是等腰三角形，分3种情况讨论，利用勾股定理表示出和的长，再列方程求出所有满足条件的点Q坐标即可解答． 【详解】解：是等腰三角形，点Q在轴上， 分3种情况讨论： ①若，则； ②若， ， ， 则或， ③若，设，则，， ， 解得：， 则； 综上所述，满足条件的点Q有，，和，共4个． 故选：B． 地 城 考点04 点到坐标轴的距离 一．单选题 1．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．5 C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴， ∴， 故选：B． 一、填空题 2．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是4，到轴的距离是5，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限内， 故点的横坐标小于，纵坐标大于， 点到轴的距离是4，到轴的距离是5， 点的坐标是． 故答案为：． 3．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为 ． 【答案】0或2/2或0 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”得出，然后根据绝对值的意义得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：根据点到两坐标轴的距离相等可知：， 当， 解得：， 当， 解得：， 故答案为：0或2． 三、解答题 4．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)已知点在第一象限，解答下列问题： (1)若点到轴和轴的距离相等，求点的坐标； (2)若点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直接写出点，点的坐标（用含 的代数式）． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为；点的坐标为 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，可得，从而求出的值，然后进行计算即可解答； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 当时，， ∴点的坐标为； （2）解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为； ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为； 综上所述：点的坐标为；点的坐标为． 地 城 考点5 平行于坐标轴的点的坐标特征 一、解答题 1．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)已知点和点．点在过点且与轴平行的直线上，点在过点且与轴平行的直线上，求，两点的坐标． 【答案】； 【分析】本题主要考查各象限点的坐标特征，熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．根据各象限点的坐标特征进行计算即可． 【详解】解：点在过点且与轴平行的直线上， 即点在直线上， 故， ， 即； 点在过点且与轴平行的直线上， 即点在直线上， 故， ， 故． 2．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若，且轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点： （1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此求出x的值即可求出点P的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在y轴上， ∴， ∴； （2）解：∵轴， ∴点P与点Q的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵在第一象限， ∴， ∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)已知点，解答下列各题． (1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P的坐标为； (2)2023 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； （2）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 4．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)如图，正方形的边长为，轴，． (1)写出，，三个顶点的坐标； (2)写出中点的坐标． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用正方形的性质即可求解； （）根据，则点纵坐标与纵坐标相同，点横坐标与横坐标之和的一半即可求解． 【详解】（1）解：∵，轴，， ∴点，，； （2）解：∵，，， ∴点纵坐标与纵坐标相同为，点横坐标与横坐标之和的一半即， ∴中点的坐标为． 5．(24-25八上·贵州毕节·期中)已知点，解答下列各题： (1)若点P在轴上．求出点P的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P到轴、轴的距离相等且点P在第一或第二象限，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离问题： （1）在x轴上的点纵坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案； （3）点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第一象限横纵坐标都为正，第二象限横坐标为负，纵坐标为正进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵点P到轴、轴的距离相等，且点P在第一或第二象限， ∴当点P在第一象限时，则， ∴， ∴． ∴ 当点P在第二象限时，则，解得， ∴， ∴； 综上所述，点P的坐标为或． 地 城 考点06 关于坐标轴对称的点的坐标特征 一、单选题 1．(24-25八上·贵州部分校·期中)在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：B． 2．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 3．(24-25八上·贵州兴仁三校（金成、黔龙、黔峰）·期中)已知点与点关于轴对称，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此即可求出x、y的值，再代入代数式即可求出答案． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ， ， 故选：C． 4．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等成为解题的关键． 根据关于轴对称的两个点的坐标特征可求出a和b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题 5．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县忠诚中学·期中)点关于x轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 6．(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点是． 故答案为：． 7．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，坐标与图形的变化，等腰三角形的性质等知识，由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，再根据两圆一中垂可解决问题． 【详解】解：由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形， 如图，共有符合要求的点C有7个． 故答案为： 7． 地 城 考点07 折叠问题【常考点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族长顺县·期中)将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及外角性质，折叠的性质，由三角形内角和定理得，由折叠得，进而由三角形外角性质得，据此即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：． 2．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)如图，在长方形中，，分别是，边上的点，连接，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与边交于点．若四边形的周长是，，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，由折叠可知，，，，，进而可知，再结合四边形的周长是，，即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的周长是，， ∴，则， 则， ∴， ∴四边形的周长为， 故选：A． 二、填空题 3．(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)如图，在长方形中，沿边折叠，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，由折叠的性质，，根据平角的定义求解．解题的关键是掌握：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平角是求解． 【详解】解：∵在长方形中，沿边折叠，， ∴， ∴． 即的度数为． 故答案为：． 4．(21-22八上·贵州黔东南苗族侗族三穗县三穗中学·期中)如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=6，AB=8，BE=10，则重叠部分的面积是 ． 【答案】40 【分析】根据折叠的性质得到∠1＝∠2，而∠1＝∠3，易得ED＝BE，然后根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是长方形纸片， ∴，， ∴∠1＝∠3， ∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴ED＝BE， ∵BE＝10，AB＝8， ∴， ∴重叠部分的面积＝ 故答案为：40． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的面积公式． 三、解答题 5．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图①，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上的一个动点，点是轴负半轴上的一个动点，连接，过点作的垂线，使得，且点在轴的上方． (1)求证：； (2)如图②，点、点在滑动过程中，把沿轴翻折使得刚好落在的边上，此时交轴于点，过点作垂直轴于点，求证：； (3)如图③，点、点在滑动过程中，使得点在第二象限内，过点作垂直轴于点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据，以及可证明； （2）延长、交于点I，根据折叠的性质知，则可证明，则有，再证明，即可得出； （3）过C作垂直x轴，垂足为J则为长方形则，根据得出，证明，即可证明． 【详解】（1）证明： ， ； （2）证明：因为沿轴翻折可知， 如解图①，延长、交于点， 在和中， ， ， 轴 ， 在和 ， ； （3）证明：过点作垂直轴，垂足为，则为长方形，如图所示： ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等、折叠的性质、等角替换、添加辅助线等知识点，综合性强，熟练掌握涉及的每个知识点，并懂得综合运用解答本题的关键． 地 城 考点08 规律类问题 一、单选题 1．(24-25八上·贵州六盘水·期中)如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键． 根据题意，利用勾股定理求出、、的长，得到各点坐标，找到规律即可解答． 【详解】解：∵直线，当时，；当时，； ∴，， ∴； ； ； ； ∴． 则， 的横坐标为， ∴的坐标为． 故选：A． 2．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，，以此类推，的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标得到当是偶数时，第个点的坐标为，然后求得点的坐标即可． 【详解】解：，，，，，，， 观察可得规律：当是偶数时，， ， 故选：B． 二、填空题 3．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)在数学实践课上，老师带领同学们通过折纸计算数学问题：将直角三角形纸片按照如图所示方式折叠，使点均与上的点重合，翻折后与交于点，折痕分别为．已知，的长为，则的周长为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，利用折叠的性质和等边三角形的判定，说明是等边三角形，进而解决问题． 【详解】解：由折叠的性质知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为， 故答案为：18． 地 城 考点09 坐标与图形变化-轴对称的性质【易错点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州铜仁石阡县·期中)如图，已知与关于直线l对称，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据轴对称的性质得到，进而得到，再利用三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 2．(24-25八上·贵州遵义第五十五中学·期中)如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，（1）如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；（3）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ， 根据现有条件无法得到， 故选：C． 二、填空题 3．(24-25八上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)如图，直线是中边的垂直平分线，是直线上一动点．若，，则的周长的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查轴对称求最短距离、垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键． 先说明直线m与的交点为P，进而说明的周长有最小值为即可解答． 【详解】解：∵直线m是边的垂直平分线， ∴， 如图：当直线m与的交点为P， ∴，此时值最小， ∴的周长． 故答案为：． 三、解答题 4．(24-25八上·贵州遵义正安县·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． (1)画出绕点O顺时针旋转后所得到的图形，并写出点的坐标； (2)画出关于原点O成中心对称的． 【答案】(1)图见详解，， (2)图见详解 【分析】本题主要考查了画旋转图形以及关于原点对称的图形． （1）根据旋转的性质作图即可，然后根据直角坐标系写出的坐标即可． （2）先得出关于原点成对称点的坐标，然后再顺次连接即可得出答案． 【详解】（1）解：如下图所示： 则， （2）解：∵．关于原点O成中心对称的 ∴ 如下图所示： 5．(24-25八上·贵州部分校·期中)已知：如图所示． (1)作出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在y轴上画出点P，使最小，不写出作法． 【答案】(1)、、，图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，在垂线上，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． （1）写出点A、B、C关于x轴对称的对应点、、，然后描点即可； （2）作点A关于y轴的对称点；连接交x轴于点P，则，利用两点之间线段最短可判断此时最小． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 、、； （2）①作点A关于y轴的对称点； ②连接交y轴于点P， 点P即为所求点． 6．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)已知的三个顶点坐标分别为，，，各点的位置如图所示． (1)请根据题目中三点的位置画出平面直角坐标系； (2)若与关于y轴对称，画出； (3)写出的面积． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查的是根据点坐标找坐标系，坐标与轴对称，利用点坐标求三角形的面积， （1）根据A，B，C的坐标，然后确定坐标轴即可； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征找到对应点，顺次连接即可求解； （3）根据点坐标得到轴，轴，结合三角形的面积去计算的面积． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：∵，，， ∴轴，轴， 则． 7．(24-25八上·贵州六盘水红桥学校·期中)在直角坐标系内的位置如图所示： (1)分别写出点A，C的坐标：A的坐标：________，C的坐标：________； (2)请在这个坐标系内画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标________； (3)求的周长． 【答案】(1)； (2)见解析； (3) 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，勾股定理定理，二次根式的运算，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （3）勾股定理求出边长，利用周长公式进行计算即可． 【详解】（1）解：A的坐标为，C的坐标为； 故答案为：；； （2）解：如图所示， 其中，点的坐标为； 故答案为：； （3）由勾股定理，得：，，， ∴的周长为：． 8．(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)直接写出、、的坐标； (3)若每个小正方形面积为，求出的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查作图—轴对称变换，根据网格求三角形的面积 （1）根据轴对称的性质作出点、、的对称点（与点），再顺次连接即可； （2）根据点在直角坐标系中的位置可得答案； （3）利用三角形所在的长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； 掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可得，，，； （3）∵， ∴的面积为． 9．(24-25八上·贵州贵阳乌当区部分校·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． (1)请在平面直角坐标系内，画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标． (2)请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标______． (3)请求出的面积． 【答案】(1)见解析， ， ， ． (2) (3)3 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 本题考查了坐标与图形变化—轴对称变换，点的坐标，正确得出对应点位置是解题关键． 【详解】（1）解：如图所示： ， ∴ ， ， ． （2）解：点关于直线n对称的点的坐标为； 故答案为：； （3）解：结合（2）得点的坐标为，连接， ∴的面积． 10．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)0．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． (1)请作出关于y轴对称的； (2)在（1）的条件下请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称： （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵和关于y轴对称，， ∴． 11．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)作出关于x轴对称的； (2)求的面积； (3)在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)见解析 (2)的面积为5 (3)见解析，的最小值为5 【分析】本题考查作图－轴对称变换、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）连接，与x轴的交点即为所求的点，所以的最小值即为的长，用勾股定理求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：． （3）解：如图所示，连接，与x轴的交点即为所求的点， 所以的最小值即为的长， 由勾股定理得， 所以的最小值为5． 12．(24-25八上·贵州遵义·期中)2．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)写出点，的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形．熟练掌握作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由轴对称的性质作图，如图，即为所求； （2）解：由题意知，，； （3）解：由题意知，， ∴的面积为． 13．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县忠诚中学·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的，并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上求作一点P，使的值最小（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析， (2) (3)见解析 【分析】此题考查了轴对称作图、网格求三角形的面积、轴对称求最短路径等知识，准确作图是解题的关键． （1）找到关于y轴对称的对应点，顺次连接即可得到，并写出A1，B1，C1的坐标即可； （2）用长方形的面积减去周围直角三角形的面积即可； （3）找到点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，. （2）． （3）如图所示，点P即为所求． 14．(21-22八上·贵州黔东南苗族侗族三穗县三穗中学·期中)4．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点A1、B1、C1的坐标． (2)求． (3)在y轴上是否存在一点p，使得AP+CP最小，若存在，请在图中描出点P，若不存在请说明理由． 【答案】(1)见解析，A1（1，-1），B1（4，-2）C1(3，-4) (2)3.5 (3)存在，见解析 【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到； （2）利用三角形面积公式求解； （3）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，则可得解． 【详解】（1）解：如图， 即为所求： ，，的坐标分别为：（1，-1）、（4，-2）、（3，-4）； （2）解：； （3）解：存在． 如上图，作点A关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点即是点P的位置． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 地 城 考点10 坐标与图形综合【难点】 一、单选题 1．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族三穗中学·期中)如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （         ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题． 由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过A和B分别作于D，于E， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴则B点的坐标是． 故选：D． 2．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)已知，在直角坐标平面内有两点，，在x轴上有一点C，使得三角形为等腰三角形，则满足条件的点C个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，特别是分类讨论思想的应用，以B为圆心，长为半径作弧；以A为圆心，长为半径作弧；作的垂直平分线，即可得到点C可能的不同位置，依据两个顶点的坐标分别为，，即可得到四个顶点C的坐标． 【详解】解：过点E作轴于点E，如图所示， ∵，， ∴， 以A为圆心，长为半径作弧，交x轴于和，则， ∴， ∴，； 以B为圆心，长为半径作弧，交x轴于，则， ∴， ∴， 作的垂直平分线，交x轴于，则， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，点C可能的不同位置有4个． 故选：D． 二、填空题 3．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)若以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．熟练掌握平行四边形的性质，结合坐标画出图形是解题的关键； 根据平行四边形两组对边分别平行可得第四个顶点的坐标． 【详解】解：根据平行四边形的两组对边分别平行，可得点有三种情况， 若以为对角线构建平行四边形则第四个顶点坐标为， 若以为对角线构建平行四边形，则第四个顶点坐标为， 若以为对角线构建平行四边形，则第四个顶点坐标为， 综上所述，第四个顶点坐标为或或； 故答案为：或或 4．(24-25八·贵州毕节·期中)如图，在平面直角坐标系中，，连接，在平面直角坐标系中找一点（点不在坐标轴上），使与全等，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，坐标与图形，根据题意可知，再根据“边角边”证明这两个三角形全等，可得答案. 【详解】解： ，，且， ∴. 过点A作，且， ∵， ∴与， 点坐标为或. 故答案为：或． 5．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)在平面直角坐标系中，和长方形按如图所示方式放置，已知，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识．过点作于，交于，求得，，再由等腰三角形的性质得，然后由勾股定理得，则，即可得出结论． 【详解】解：过点作于，交于，如图所示： 四边形是长方形， ∴，，， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故答案为：． 6．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知，，l是过点B且平行于x轴的直线，l上有一点P，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据，可得出，，根据题意可得出是的高，然后根据三角形的面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵l是过点B且平行于x轴的直线， P是l上的一点， ∴是的高， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 7．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，梯形四个顶点的坐标分别为，，，，求梯形的面积． 【答案】16.5 【分析】本题考查了直角标系和梯形的面积公式，先根据题意得出，，梯形的高为3，再根据梯形的面积公式得出面积即可． 【详解】解：∵梯形四个顶点的坐标分别为，，，， ∴，，梯形的高为3， ∴． 8．(24-25八上·贵州三联教育集团·期中)如图，，是直角坐标系中的两点． (1)用二次根式表示线段的长． (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中勾股定理与两点之间距离的计算，二次根式的混合运算，理解勾股定理与坐标的数量关系，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据图示，运用勾股定理计算即可； （2）把字母的代入（1）中计算结果中计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 故的长为：4． 9．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 【答案】(1)10 (2)或 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，三角形的面积． （1）先求出，再根据点C的坐标知点C到的距离为4，即可求的面积； （2）设点P坐标为，根据三角形面积公式得，，再根据面积为面积的一半得，解方程，进而可得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 点C到的距离为4， ∴； （2）解：设点P坐标为， ，， ∵面积为面积的一半， ∴， ∴， ∴， ∴点P坐标为或． 10．(24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中)0．如图所示，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别与轴，轴重合，已知点，，且，满足关系式，若动点从点出发，沿着的方向以每秒2个单位长度的速度运动到点，设点的运动时间为秒． (1)点B的坐标为　　； (2)用含t的代数式表示线段的长； (3)若点的坐标为，则在点的运动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，；当时，； (3)存在，满足条件的的值为1或5． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论； （2）分两种情形：点在线段上，点在线段上，分别求解即可； （3）分两种情形，点在线段上，点在线段上，分别构建方程求解求解即可． 【详解】（1）解：， 又，， ，， ，， 四边形是长方形， ； 故答案为：； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：如图，当点在线段上时，， ． 当点在线段上时，， ． 综上所述，满足条件的的值为1或5． 11．(23-24八上·贵州贵阳·期中)如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．    (1)_______，_______，点的坐标为_______； (2)当点移动4秒时，求出点的坐标； (3)在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】(1)4；6； (2) (3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒 【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴，， 解得：，， ∴点B的坐标是． 故答案是：4；6；． （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴， ∵，， ∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是． （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时, 点P移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 12．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)2．【阅读理解】 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，的对称中心的坐标为 【观察应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ； （2）另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点A，B，C做循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，……则，的坐标分别为 ； 【拓展延伸】 （3）求出点的坐标，并直接写出在x轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标． 【答案】（1）；（2），；（3）点的坐标，在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标为或或或 【分析】（1）根据对称中心的坐标公式求解即可得； （2）根据对称中心的坐标公式依次求出点的坐标即可得； （3）根据点的坐标归纳类推出一般规律：每6次为一个周期进行循环，由此即可点的坐标；再设在轴上与点，点构成等腰三角形的点为点，其坐标为，利用两点之间的距离公式求出的值，然后分三种情况：①，②和③，建立方程，利用平方根解方程即可得． 【详解】解：（1）∵点，的对称中心是点， ∴点的坐标为，即为， 故答案为：． （2）由题意可知：，，，， 设点的坐标为， ∵点关于点的对称点为点， ∴，解得， ∴， 同理可得：，，，，， 故答案为：，． （3）由（2）可知，点的坐标与点的坐标相同，点的坐标与点的坐标相同，即每6次为一个周期进行循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即． 设在轴上与点，点构成等腰三角形的点为点，其坐标为， ∵， ∴，， ， ①当时，点，点，点构成等腰三角形， 则，即，解得或（此时点重合，舍去）， ∴此时点的坐标为； ②当时，点，点，点构成等腰三角形， 则，即，解得， ∴此时点的坐标为或； ③当时，点，点，点构成等腰三角形， 则，即，解得， ∴此时点的坐标为； 综上，点的坐标，在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了对称中心的坐标公式、点坐标的规律探索、等腰三角形的定义、利用平方根解方程、两点之间的距离公式等知识，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $