专题03 直线与方程12考点（期中真题汇编，贵州专用）高二数学上学期人教A版选择性必修第一册

专题03直线与方程 12大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角 考点02 直线的斜率 考点03 已知两条直线的平行求参数 考点04 已知两条直线的垂直求参数 考点05 由两条直线的平行与垂直求直线方程 考点06 直线过定点问题 考点07 求解直线方程 考点08 两点间的距离 考点09 点到直线的距离 考点10点关于直线的对称点 考点11 两条平行线的距离 考点12 直线的一般式方程 地 城 考点01 直线的倾斜角 1．(22-23高二上·贵州黔东南六校联盟·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据倾斜角的定义可得结果 【详解】因为直线即直线垂直于轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为， 故选:C. 2．(24-25高二上·贵州六盘水水城区·期中)已知直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系，即可求出答案. 【详解】由题意知直线的斜率，即， 当时，；当时，， 故直线的倾斜角的取值范围是， 故选：C 3．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校·期中)已知直线经过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线过的两点的坐标，可得直线的斜率，进而求出直线的倾斜角的大小. 【详解】直线经过点，所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，即，所以. 故选：A. 4．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】D 【分析】由题意可以先得到直线的斜率，再根据斜率和倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为， 从而直线的倾斜角. 故选：D. 5．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)直线的倾斜角为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程求出斜率，利用倾斜角的正切值为斜率，可得结果． 【详解】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π）． 直线化为y＝，斜率k=tanθ=-， ∴θ=150°， 故选D． 【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题． 6．(23-24高二上·贵州思南民族中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由直线方程求出斜率，再由斜率求出直线的倾斜角 【详解】解：设直线的倾斜角为， 由直线可知其斜率为， 所以， 因为， 所以， 故选：B 【点睛】此题考查由直线方程求直线的倾斜角，属于基础题. 7．(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)（多选）下列说法中正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．直线的纵截距为 【答案】BCD 【分析】根据每一个选项具体直线，以及直线的性质判断每一个选项即可. 【详解】倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错； 由于的横坐标相等，即直线与轴垂直，故倾斜角为，故B对； 由题设，直线方程为，显然在直线上，故C对； 直线在轴上的截距为，故D对. 故选：BCD 8．(24-25高二上·贵州遵义仁怀第四中学·期中)直线的倾斜角大小为 . 【答案】/ 【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系计算即可. 【详解】由直线可知其斜率为， 所以其倾斜角满足，所以. 故答案为： 地 城 考点02 直线的斜率 1．(24-25高二上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】利用斜率坐标公式计算得解. 【详解】由直线l经过点，，得直线l的斜率. 故选：C 2．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)已知经过点的直线的斜率为2，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据直线的斜率公式计算可得答案. 【详解】因为经过点的直线的斜率为2， 所以，且，解得. 故选：D. 3．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断出直线 经过定点，分别求出，即可求解. 【详解】由于直线 的斜率为， 且经过定点， 设此定点为. 而直线 的斜率为 ， 直线 的斜率为 ， 要使直线与线段有公共点，只需. 故选 ：C. 4．(22-23高二上·贵州毕节金沙中学·期中)如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即可得出结论.. 【详解】由于直线PM的倾斜角为钝角，QP、QM的倾斜角为锐角， 当倾斜角为锐角时，斜率为正，即，当倾斜角为钝角时，斜率为负，即， 又因为倾斜角为时，倾斜角越大，斜率越大，即； 所以. 故选：B. 5．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学·期中)直线的斜率为（    ） A．1 B．0 C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据直线的方程得出斜率即可. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以斜率为， 故选：B 6．(23-24高二上·贵州凯里第一中学·期中)（多选）直线l过点且斜率为k，若与连接两点，的线段有公共点，则k的取值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】AD 【分析】要使直线l与线段AB有公共点，则需或，根据两点的斜率公式计算可得选项. 【详解】解：要使直线l与线段AB有公共点，则需或， 而，，所以或， 所以k的取值可以为或4， 故选：AD 7．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)（多选）已知直线：，：，当，满足一定的条件时，它们的图形可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】ACD 【分析】首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系，结合图形逐一判断． 【详解】直线可化为的斜率为，在轴上的截距为． 直线可化为的斜率为，在轴上的截距为． 当时，直线与平行且图象满足A所示，故A正确． 选项B中，由直线在轴上的截距可得,，而由直线的斜率为，可得，故B不正确． 选项C中，由直线的斜率为，而直线在轴上的截距． 直线在轴上的截距为，直线的斜率为，故C正确． 选项D中，由直线的斜率为，而直线在轴上的截距． 直线在轴上的截距为，直线的斜率为，故D正确． 故选：ACD． 8．(23-24高二上·贵州都匀民族中学·期中)已知两点，所在直线的斜率为，则 . 【答案】 【分析】根据两点的斜率公式计算可得. 【详解】因为两点，所在直线的斜率为， 所以，解得. 故答案为： 地 城 考点03 已知两条直线的平行求参数 1．(24-25高二上·贵州贵阳华师一集团校·期中)“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由两直线平行求出，据充要条件定义即可得. 【详解】若直线与直线平行， 则，解得， 所以，“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C 2．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校·期中)已知直线和直线，则“ ”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题意先求出 时的的值，然后根据充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】由题设 ，可得，解得或. 当时，，此时 ，当时，，此时 ， 所以“ ”不能推出“”；“”能推出“ ”， 则“ ”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学·期中)已知直线，，若，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为直线，，若，则，解得. 故选：B. 4．(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)设，直线，则（    ）是“ ”的充要条件. A． B． C．或 D．以上均不对 【答案】C 【分析】求出 的值，再利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】因为直线， 当 时，，解得或， 当时，，此时 ， 又时，，此时 ， 所以“或  ”是“ ”的充要条件， 故选：C. 5．(22-23高二上·贵州毕节金沙中学·期中)是直线：与：平行的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求出当两直线平行时，或.再利用充分必要条件的定义判断. 【详解】因为直线：与：平行， 由题得， 所以或，经检验均满足题意， 所以或. 当时，直线：与：平行， 所以是直线：与：平行的充分条件； 当直线：与：平行时，不一定成立， 所以是直线：与：平行的非必要条件. 故选：A 6．(23-24高二上·贵州思南民族中学·期中)已知直线，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先根据两直线平行的公式求出，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】若，则，解得或， 经检验当时，两直线重合， 当时，， 所以是的充要条件. 故选：C. 7．(24-25高二上·贵州贵阳乌当区某校·期中)若与是两条不同的直线，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用两直线平行解出的值即可. 【详解】由题意，若，所以，解得或， 经检验，或时，， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选：C． 8．(23-24高二上·贵州六盘水·期中)（多选）已知三条直线：，，不能围成一个三角形，则实数k的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】BCD 【分析】根据题意，分直线与平行或重合，直线与平行或重合和直线过和的交点，三种情况讨论，结合两直线平行的判定和两直线的交点坐标，列出方程，即可求解. 【详解】根据题意，直线，不能围成一个三角形， 当直线与平行或重合时，可得，解得； 当直线与平行或重合时，可得，解得； 当直线过和的交点时， 由方程组，解得，即两直线的交点为， 代入直线，可得，解得， 所以实数的值为. 故选：BCD. 9．(24-25高二上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知两条平行直线：，：间的距离为，则 ． 【答案】或 【分析】可先通过两直线平行求出参数，接着将两直线的变量系数化为一致，再利用距离公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得， 则：，可化直线为: ， 所以与的距离为，解得或， 则或． 故答案为：或. 地 城 考点04 已知两条直线的垂直求参数 1．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)已知直线与垂直，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直列式求解即可. 【详解】若直线与垂直， 则，解得. 故选：B. 2．(23-24高二上·贵州六盘水盘州第一中学·期中)已知直线，，若，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一般式下两直线垂直的充要条件“”即可求解 【详解】由． 故选：A． 3．(22-23高二上·贵州毕节金沙中学·期中)已知直线：，：， (1)若，求实数m的值； (2)若，求实数m的值及此时两平行直线间的距离． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1），则，由此即可得解； （2），则，注意排除重合这一情况，再根据两平行直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）解：因为， 所以，解得； （2）解：因为， 所以，解得或， 当时，直线：，：， 此时两直线的距离为， 当时，直线：，：， 此时两直线的距离为. 4．(24-25高二上·贵州六盘水水城区·期中)（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上； （2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直. 【答案】（1）三点在同一直线上； （2）与互相垂直 【分析】（1）计算可得，可得结论； （2）计算可得，可得结论. 【详解】（1）因为，，， 所以，又直线均过点， 所以点三点在同一条直线上； （2）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线经过，两点，所以， 所以，所以与互相垂直. 地 城 考点05 由两条直线的平行与垂直求直线方程 1．(24-25高二上·贵州毕节金沙县第五中学·期中)直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求圆心坐标，由垂直可得斜率，然后根据点斜式可得. 【详解】由可知圆心为， 又因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 由点斜式得直线， 化简得直线的方程是． 故选：D． 2．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)已知点、，则线段的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用斜率计算公式可得：，线段的中点为，即可得出线段的垂直平分线的方程． 【详解】 ，线段的中点为， 线段的垂直平分线的方程是，化为：， 故选：A． 3．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】联立求出交点，再由垂直关系得出所求直线方程. 【详解】联立，解得，. 设与直线垂直的直线方程是 将，代入方程，解得 故所求方程为 故选：D. 4．(23-24高二上·贵州镇宁民族中学·期中)求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程 . 【答案】 【分析】求出两直线交点坐标，设出直线方程，代入点求出，得到答案. 【详解】联立，解得，故交点坐标为， 设直线方程为， 将代入得，解得， 故所求直线方程为. 故答案为： 5．(23-24高二上·贵州遵义仁怀仁怀六中·期中)已知平面内两点. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求线段的垂直平分线方程. 【答案】（1） （2） 【详解】试题分析：（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出线段的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程. 试题解析：（1）∵点 ∴ ∴由点斜式得直线的方程 （2）∵点 ∴线段的中点坐标为 ∵ ∴线段的垂直平分线的斜率为 ∴由点斜式得线段的垂直平分线的方程为 6．(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知直线经过点，且与直线垂直． (1)求直线的方程； (2)若直线与直线平行，且点到直线的距离为，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由垂直关系得出斜率，进而由点斜式写出方程； （2）设直线的方程为，根据距离公式得出直线的方程． 【详解】（1）直线的斜率为， 由题意直线经过点，斜率为，则即. （2）设直线的方程为，且. 点到直线的距离为，则，解得或. 即直线的方程为或. 7．(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)瑞士数学家欧拉（Euler）在所著的《三角形的几何学》一书中证明了“任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上”这一结论，后人称这条直线为三角形的欧拉线．在中，已知，，且欧拉线的方程为． (1)求外心的坐标； (2)求重心的坐标； (3)求垂心的坐标． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）先求出垂直平分线方程，外心既在的垂直平分线上，又在欧拉线上，联立后得到外心的坐标； （2）设，则，重心在欧拉线上，代入得到方程，在（1）基础上，由得到方程，联立后求出，舍去不合要求的解，得到答案； （3）垂心在边上的高所在直线上，根据（2）求出边上的高所在直线方程，与欧拉线联立得到答案. 【详解】（1）因为，所以线段垂直平分线的斜率为－2， 又因为的中点坐标为， 所以垂直平分线方程为，即， 因为外心既在的垂直平分线上，又在欧拉线上， 所以解方程组，得，所以外心的坐标为． （2）设，则， 因为重心在欧拉线上， 所以，即， 因为，所以， 所以解方程组，得或 当，时，点与点重合，不满足题意，所以点的坐标为， 所以重心的坐标为． （3）垂心在边上的高所在直线上， 由（2）可知，，又，故边所在直线垂直于轴， 所以边上的高所在直线方程为， 解方程组，得， 所以垂心的坐标为． 地 城 考点06 直线过定点问题 1．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线方程转化为：，然后令，解方程即可求解． 【详解】解：直线方程转化为：， 令，解得， 所以直线过定点， 故选：A． 2．(23-24高二上·贵州·期中)（多选）已知曲线，直线，则下列说法正确的是（    ） A．曲线关于直线对称 B．直线恒过点 C．若与曲线有两个交点，则的取值范围是 D．若与曲线有两个交点，则的取值范围是 【答案】BC 【分析】分析可知，曲线表示以点为圆心，为半径，且位于轴上方的半圆（包括点，），数形结合可判断ACD选项；求出直线所过定点的坐标，可判断B选项. 【详解】由可得，即， 曲线表示以点为圆心，为半径，且位于轴上方的半圆（包括点，）． 如下图所示： 对于A选项，曲线不关于直线对称，A错； 对于B选项，直线恒过点，B对； 对于CD选项，当与曲线相切时，，解得或（舍去）， 由图可知，故与曲线有两个交点时，的取值范围是． 故选：BC． 3．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】将直线方程整理为关于的方程，由直线恒过定点列方程组即可得解. 【详解】化简直线方程为关于的方程， 因为直线恒过定点，所以， 解得，则定点的坐标为. 故答案为：. 4．(23-24高二上·贵州凯里第一中学·期中)直线 过定点 ；若与直线平行，则 . 【答案】 【解析】(1)将含有的项合并同类项,令系数为0即可算定点. (2)根据平行直线公式求解即可. 【详解】(1),故. 即定点为 (2) 若与直线平行, 则,故或.当时与直线重合不满足.故. 故答案为：(1) ; (2) 【点睛】本题主要考查了直线过定点与直线的平行问题,属于基础题型. 5．(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)直线经过的定点坐标是 ． 【答案】 【分析】将直线方程中的参数进行集中，利用其系数为0，方程恒为0，列出二元一次方程，解得定点坐标. 【详解】把直线的方程改写成：， 由方程组，解得：，所以直线总过定点， 故答案为： 6．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)已知点，直线．不论取何值，直线过定点． (1)求点的坐标，及点 到直线距离的最大值； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值． 【答案】(1)P（－1，－3）；5 (2)a＝2或a＝－2 【分析】（1）方程化为，联立方程组可求出定点，点 到直线距离的最大值即为； （2）分别求出两坐标轴上的截距，建立方程即可求出. 【详解】（1）由整理可得， 令，解得． 所以直线l过定点P（－1，－3）． 点A（2，1）到直线l距离的最大值为． （2）令y＝0，得；令x＝0，得y＝－a－2 依题意，，解得a＝2或a＝－2 地 城 考点07 求解直线方程 1．(23-24高二上·贵州铜仁第八中学·期中)斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果. 【详解】联立，解得，所以两直线的交点坐标为， 所求直线方程为.整理为. 故选：A 【点睛】本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题. 2．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)过点，斜率是直线的斜率的的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的斜率求的所求直线的斜率，再根据点斜式即可得解. 【详解】设所求直线的斜率为， 由直线的斜率为3， 故，又因为直线过点， 所以直线方程为：， 化简整理可得：. 故选：A. 【点睛】本题考查了点斜式求直线方程，考查了对斜率概念的理解，计算量不大，属于基础题. 3．(23-24高二上·贵州贵阳·)（多选）已知直线，其中不全为0，则下列说法正确的是（    ） A．当时，过坐标原点 B．当时，的倾斜角为锐角 C．当时，和轴平行 D．若直线过点，直线的方程可化为 【答案】AD 【分析】选项A，原点坐标适合直线方程；选项B，化为斜截式方程可得斜率为负，倾斜角为钝角；选项C，方程变形为可知；选项D，由直线过点，得，代入直线方程可得. 【详解】选项A，当时，是方程的解， 即过坐标原点，故A正确； 选项B，当时，直线的方程可化为， 则直线的斜率，的倾斜角为钝角，故B错误； 选项C，当时，由不全为0，， 直线的方程可化为， 故直线和轴垂直，不平行，故C错误； 选项D，直线过点，则， 可得，代入直线方程， 得，即，故D正确. 故选：AD. 4．(23-24高二上·贵州都匀民族中学·期中)（多选）已知直线l过点，点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意，分别讨论直线l与直线AB平行或直线l过线段AB的中点，即可求直线l的方程. 【详解】当直线l与直线AB平行时，因为，所以直线l的方程为，即. 当直线l过线段AB的中点时，AB的中点为，所以直线l的方程为，即. 综上所述，直线l的方程为或. 故选：AC. 5．(23-24高二上·贵州思南民族中学·期中)（多选）下列结论错误的是（ ） A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．直线与直线之间的距离是 D．过两点的直线方程为 【答案】ACD 【分析】对A，利用斜率得到角度；对B，根据斜率乘积为-1，计算可得；对C，利用平行线之间的距离公式计算可判断；对D，直线方程两点式成立条件即可判断. 【详解】对A，设直线倾斜角为，则，所以倾斜角不是，故错误； 对B，由两条直线垂直，则，故正确； 对C，直线，即， 所以与直线之间的距离是，故错误； 对D，过两点的直线方程为，故错误. 故选：ACD 6．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)（多选）下列说法错误的是（    ） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 【答案】AD 【分析】A注意垂直于x轴的直线；B由对称点所在直线的斜率与斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C求直线与数轴交点即可求面积；D注意直线也符合要求即可判断. 【详解】A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误； B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确； C：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确； D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误. 故选：AD 7．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)过点，且方向向量为的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据直线的方向向量求出直线的斜率，再根据直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为直线的方向向量为， 所以直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故答案为：. 8．(23-24高二上·贵州遵义仁怀仁怀六中·期中)已知直线过点，它在轴上的截距为4，则此直线的方程为 ． 【答案】 【分析】根据两点的斜率公式求出直线的斜率，再由斜截式方程得出结果. 【详解】因为直线过点，在轴上的截距为4即过点， 所以直线的斜率为， 直线的方程为，即. 故答案为：. 9．(24-25高二上·贵州遵义仁怀第四中学·期中)已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程： (1)直线l的倾斜角为45°； (2)直线l在x轴、y轴上的截距相等． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由点斜式即可求解； （2）分截距是否为0进行讨论即可求解. 【详解】（1）因为直线l过点，直线l的倾斜角为45°； 所以所求为，即； （2）当直线l在x轴、y轴上的截距都为0时，所求为， 当直线l在x轴、y轴上的截距都为时，设所求为， 由题意，解得符合题意，故所求为； 综上所述，符合题意的直线方程为或. 10．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)已知的顶点坐标是为的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出点的坐标，再根据两点式方程即可得解； （2）先求出直线的斜率，再根据点斜式方程即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 故的方程是，即； （2）因为直线的斜率， 所以经过点且与直线平行的直线方程为，即. 11．(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知直线l过定点 (1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程； (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)求出直线的斜率可得l的斜率，再借助直线点斜式方程即可得解. (2)按直线l是否过原点分类讨论计算作答. 【详解】（1）直线的斜率为，于是得直线l的斜率，则，即， 所以直线l的方程是：. （2）因直线l在两坐标轴上的截距相等，则当直线l过原点时，直线l的方程为：，即， 当直线l不过原点时，设其方程为：，则有，解得，此时，直线l的方程为：， 所以直线l的方程为：或. 12．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)（1）设平面直角坐标系内三点、、，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求实数的值； （2）已知直线经过原点，且经过两条直线的交点，求直线的方程. 【答案】（1）1或2；（2）. 【分析】（1）利用斜率公式列方程求解即可； （2）先求出两直线的交点，然后由两点式可得. 【详解】解：（1）由，即，解得或， 经检验均符合题意，故的值是1或2. （2）因为方程组的解为， 所以两条直线和的交点坐标为， 由题意知直线经过点.又直线经过原点， 所以直线的方程为，即. 地 城 考点08 两点间的距离 1．(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)若点在直线上运动，则的最小值为（    ） A． B． C．13 D． 【答案】C 【分析】通过消元，将所求转化为，分析该式子的几何意义为轴上某动点到两定点的距离之和，利用的性质，即可得出所求最小值. 【详解】因为点在直线上运动，所以， 所以， 表示轴上一点到两定点的距离之和. 在轴两侧，因为中，两边之和大于第三边，所以， 当三点共线时，，此时最小值为， 即的最小值为. 故选：C. 2．(23-24高二上·贵州镇宁民族中学·期中)若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值. 【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为. 故选：C 【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路： ①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值； ②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值. 地 城 考点09 点到直线的距离 1．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为圆心为，半径为1范围内，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（   ） A． B． C．5 D．4 【答案】A 【分析】先求得点关于的对称点，由对称点到圆心的距离减去半径为最短距离求解. 【详解】点关于的对称点为， 由题意得“将军饮马”的最短总路程为， 故选：A 2．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)点到直线的最大距离为（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】先求出直线所过的定点，然后可知点到直线的最大距离即为该点到定点的距离. 【详解】由直线可知： 无论为何值，得，故直线一定经过. 由题意知：点到直线的最大距离, 即为点到定点的距离：. 故选：B. 3．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)已知点到直线：和直线：的距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由两直线平行可判断点所在直线，垂直时距离最小，再由点到直线的距离公式求出即可. 【详解】因为直线：和直线：平行，且点到他们的距离相等， 所以点在直线上， 当时，点到坐标原点距离的最小， 为 故选：C 4．(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离. 故选A． 5．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)（多选）对于直线，下列说法正确的有（   ） A．直线l过点 B．直线l与直线垂直 C．直线l的一个方向向量为 D．原点到直线的距离为1 【答案】AB 【分析】由直线方程易于判断A项；将其化成斜截式，易得其斜率，利用两直线垂直的充要条件易判断B项；利用直线的方向向量和斜率的关系即可判断C项；由点到直线的距离公式可判断D项. 【详解】对于A，直线显然经过点，故A正确； 对于B，由可得，直线的斜率为，而直线的斜率为1，故直线l与直线互相垂直，故B正确； 对于C，若直线l的一个方向向量为，则其斜率应该是，显然错误，故C错误； 对于D，由原点到直线的距离为，故D错误. 故选：AB. 6．(23-24高二上·贵州·期中)（多选）已知点，，，若直线经过点C，且A，B到的距离相等，则的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用，两点到直线距离相等，分情况讨论直线斜率存在和不存在时的情况，从而求解. 【详解】由题意知：，两点到直线的距离相等，则需对直线分斜率存在和不存在两种情况， 当斜率不存在时，直线为：，此时，到直线距离都为，故满足题意； 当斜率存在时，设斜率为，得直线方程为：， 由点到直线距离得：，解之得：， 所以得直线方程为：； 综上所述：直线方程为：或. 故选：AC 7．(23-24高二上·贵州六盘水·期中)已知直线（为任意实数），直线. (1)当时，求的值； (2)过点作直线的垂线，垂足为Q，求点Q到直线的距离的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两直线平行公式建立的方程求解，注意检验两直线重合的情况； （2）先求出直线的垂线，联立方程求解点Q，把点Q到直线的距离的最大值转化为两点的距离求解. 【详解】（1）当时，有，解得；经检验与不重合， 所以. （2），斜率为， 过点与直线的垂线的直线方程为：即， 联立方程，解得，即Q， 直线即， 联立，解得，所以直线恒过点， 使点Q到直线的距离的最大值，只需线段QR垂直于直线， 此时点Q到直线的距离的最大值为：. 8．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)已知的顶点分别为，，． (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）求出边上的中点，据直线的两点式即可求出边上的中线方程； （2）根据两点间距离公式分别求出的三边长，利用余弦定理和面积公式即可求. 【详解】（1）因为，，， 所以边上的中点为， 所以边上的中线所在直线的方程为：，整理得. （2）由题意可得，，， 由余弦定理可得， 所以， 所以的面积为. 9．(23-24高二上·贵州六盘水盘州第一中学·期中)已知直线． (1)为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值； (2)若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程． 【答案】(1)，距离最大值； (2)面积的最小值为12，直线l的方程为3x+2y+12=0. 【分析】（1）由题设求得直线过定点，则与定点的连线的距离就是所求最大值，根据垂直关系及求参数m； （2）设直线为，并求出A，B坐标，应用三角形面积公式、基本不等式求最小值，并写出直线方程. 【详解】（1）已知直线，整理得， 由，故直线过定点， 点到直线的距离最大，即与定点的连线的距离就是所求最大值， 所以为最大值． ∵， ∴的斜率为，得，解得； （2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点， 则设直线为，，则，， ． （当且仅当时，取“=”）， 故面积的最小值为12，此时直线l的方程为3x+2y+12=0. 10．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由直线方程的两点式可得； （2）先求直线方程，再求到的距离，最后用面积公式计算即可. 【详解】（1），， 边所在的直线方程为，即； （2）设到的距离为， 则， ， 方程为：即： . . 11．(23-24高二上·贵州凯里第一中学·期中)1．已知直线过点. （1）若原点到直线的距离为，求直线的方程； （2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程. 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）讨论斜率存在和不存在两种情况，计算得到答案. （2）当原点到直线的距离最大时，直线，计算得到答案. 【详解】（1）①当直线的斜率不存在时，方程符合题意； ②当直线的斜率存在时，设斜率为，则方程为，即 根据题意，得，解得，则直线的方程为 故直线的方程为或 （2）当原点到直线的距离最大时，直线 因为，所以直线的斜率 所以其方程为，即 【点睛】本题考查了求直线方程，忽略掉斜率不存在的情况是容易发生的错误. 地 城 考点10 点关于直线的对称点 1．(23-24高二上·贵州镇宁民族中学·期中)与直线3x+5=0关于x轴对称的直线方程为（    ） A．3x+4y=0 B．3x+4y+5=0 C．+4y=0 D．+4y+5=0 【答案】B 【分析】关于轴对称的两直线斜率是相反数，过轴上同一点，由此可得． 【详解】直线的斜率是，与轴交点为， 因此它关于轴对称的直线方程是，即． 故选：B． 2．(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 则，解得. 所以点的坐标为 故选：A. 3．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)在平面直角坐标系内，点关于直线对称的点的坐标为 . 【答案】 【分析】设对称点为，根据直线，又中点在直线上，列方程求解，即可得点的坐标. 【详解】解：设对称点为，则可得，又直线的斜率为 所以，即① 又中点在直线上，所以，即② 联立①②解得：，所以点的坐标为. 故答案为：. 4．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校·期中)点关于直线的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上,且与直线垂直求解即可. 【详解】设关于直线的对称点的坐标为,则中点为, 则在直线上,故①. 又与直线垂直有②, 联立①②可得.故. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点坐标,属于基础题. 地 城 考点11 两条平行线的距离 1．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)两条平行直线和之间的距离是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据两平行直线之间的距离公式计算直接得解. 【详解】由题意知，两平行直线方程可变形为：， 所以此两平行直线之间的距离为. 故选：B 2．(22-23高二上·贵州黔东南六校联盟·期中)（多选）已知两条平行直线：和：之间的距离小于，则实数m的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．－1 【答案】AC 【分析】由两条平行直线间距离可求出实数m的取值范围，即可得出答案. 【详解】直线：和：平行，则， 两条平行直线间距离，解得且， 故0和2符合要求. 故选:AC． 3．(23-24高二上·贵州·期中)已知两条平行直线：，：间的距离为，则 ． 【答案】或16 【分析】可先通过两直线平行求出参数，接着将两直线的变量系数化为一致，再利用距离公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得， 则：，可化直线为， 所以与的距离为，解得或 则或． 4．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)两平行线，的距离为 ． 【答案】 【分析】由两线平行求得参数，再由两平行线距离公式即可求. 【详解】由两线平行得，故直线，故两线距离为. 故答案为： 5．(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校·期中)已知直线l经过两点． (1)求直线l的方程； (2)若直线m与l平行且两直线间的距离为，求直线m的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由已知两点坐标求得斜率，根据点斜式方程，可得答案； （2）根据直线平行写出直线的一般式，结合平行线距离公式求得参数，可得答案. 【详解】（1）由题意知直线l的斜率， 故所求直线方程为，即 （2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为， 由两平行直线的距离公式得，即， 解得或，所以所求直线m的方程为或. 6．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)已知直线经过两条直线和的交点，且________，若直线与直线关于点对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为． 【答案】选①，；选②，. 【分析】选①可设直线的方程，求出交点并代入即可求出直线l的方程，在直线上取两点，再利用点的对称即可求解；选②，由点斜式即可求出直线l的方程，在直线上取两点，再利用点的对称即可求解. 【详解】因为方程组的解为， 所以两条直线和的交点坐标为． 若选①，可设直线l的方程为， 点代入方程可得，即l：． 在直线l上取两点和， 点关于点对称的点的坐标为， 点关于点对称的点的坐标为（0，0）， 所以直线m的方程为． 若选②，可得直线l的斜率， 所以直线l的方程为． 在直线l上取两点和，点关于点对称的点的坐标为， 点关于点对称的点的坐标为， 所以直线m的方程为，即． 地 城 考点12 直线的一般式方程 1．(24-25高二上·贵州毕节金沙县第五中学·期中)若，，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及纵截距，再判断正负即可得解. 【详解】由，得，又，，则直线的斜率，在轴上的截距， 所以直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 故选：A 2．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)（多选）已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 【答案】BC 【分析】由已知联立方程即可求解直线的交点坐标可判断A；由直线垂直确定垂直的直线的斜率则可求得直线方程，即可判断B；根据直线与直线的位置确定，与x轴围成的三角形的对应坐标即可得面积，从而可判断C；由直线斜率与倾斜角的关系即可判断D. 【详解】与 可得，， 解得交点坐标为，所以A错误； 由所求直线与直线垂直得所求直线的斜率为， 由点斜式得，即，所以B正确； 如图，与轴相交于，与轴相交于， 与相交于    所以，与x轴围成的三角形的面积，所以C正确； 的斜率，所以的倾斜角是钝角，所以D错误. 故选：BC. 3．(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)（多选）直线不过第二象限，则a的可取值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【分析】对参数的值分类讨论，根据题意，即可求得满足题意的参数范围，再进行选择即可. 【详解】当即时，直线不过第二象限，所以符合题意； 当即时，直线过第二象限，所以不符合题意， 当时，直线，若直线l不过第二象限，所以，解得. 综上所述：. 故选：BCD. 4．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)直线不过第二象限，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分类讨论，将直线的方程化为斜截式求解即可. 【详解】当时，即，方程为，此直线不过第二象限，符合题意； 当时，将直线化为斜截式为：. 由于不过第二象限，所以，解得； 综上：，故的取值范围为：. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03直线与方程 ☆12大高频考点概览 考点01直线的倾斜角 考点02直线的斜率 考点03已知两条直线的平行求参数 考点04已知两条直线的睡直求参数 考点05由两条直线的平行与垂直求直线方程 考点06直线过定点问题 考点07求解直线方程 考点08两点间的距离 考点09点到直线的距离 考点10点关于直线的对称点 考点11两条平行线的距离 考点12直线的般式方程 目目 考点01 直线的倾斜角 1.(22-23高二上贵州黔东南六校联盟期中)直线x+1=0的倾斜角为() A.π B.晋 C. D.不存在 2.(24-25高二上贵州六盘水水城区期中)已知直线的斜率k∈（-V3,1],则直线，的倾斜角α的取值范围 是() A.[,等) B.(,要] c.[0,]u(,π) D.[0,]U(,π) 3.(24-25高二上贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校期中)已知直线经过点(2，-1)，(3,0)，则 直线的倾斜角为() A.晋 B.号 C. D.要 4.(24-25高二上贵州六盘水期中)已知直线的一个方向向量为(3，-V5),则直线的倾斜角α=() A.30° B.60° C.120° D.150° 1/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(23-24高二上贵州黔西南州金成实验学校期中)直线x+V3y+m=0(m∈R的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.1509 6.(23-24高二上贵州思南民族中学期中)直线√3x-y+2=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.120o D.150° 7.(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)（多选）下列说法中正确的是() A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B.若A(1,-3),B(1,3),则直线AB的倾斜角为90° C.若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点(3,4) D.直线y=kx-2的纵截距为-2 8.(24-25高二上贵州遵义仁怀第四中学期中)直线x+V3y+6=0的倾斜角大小为一 目目 考点02 直线的斜率 1.(24-25高二上贵州县中新学校计划项目·期中)已知直线1经过点P(-3,0),Q(-2,3),则直线1的斜率 为() A.-3 B.-青 C.3 D.青 2.(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校期中)已知经过点A(1,2),B(m,4)的直线1的 斜率为2，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(23-24高二上·贵州思南县民族中学期中)已知A(2,0),B(0,2),若直线y=k(x+2)与线段AB有 公共点，则k的取值范围是() A.[-1,1] B.[1,+∞) C.[0,1] D.(-∞，-1]U[1+∞) 4.(22-23高二上贵州毕节金沙中学，期中如图，己知直线PM、QP、QM的斜率分别为k1、k2、k3,则k1 、k2、k的大小关系为() 2/11 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 A.k1<k2<k3B.k1<k3<k2 C.k2<k1<k3 D.k3<k2<k1 5.(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学期中)直线y=1的斜率为() A.1 B.0 C.罗 D.不存在 6.(23-24高二上·贵州凯里第一中学期中)（多选)直线1过点P(1,2)且斜率为k,若与连接两点 A(-1,-3),B(3,-2)的线段有公共点，则k的取值可以为() A.-2 B.1 C.2 D.4 7.(2425高二上贵州六盘水期中)（多选）己知直线l1:ax-y-b=0,12:bx-y+a=0,当a,b满足 一定的条件时，它们的图形可能是() C 8.(23-24高三上贵州都匀民族中学期中)已知两点P(m,2),Q(2,4)所在直线的斜率为1，则 m= 目目 考点03 己知两条直线的平行求参数 1.(24-25高二上贵州贵阳华师一集团校期中)“a=1”是“直线1：ax-y+2=0与直线2：x-ay-2=0平 行”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(24-25高二上贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校·期中)已知直线l1:x+2y-1=0和直线 12:(3a-1)x-ay-1=0,则11‖12”是“a=言”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(24-25高二上贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学期中已知直线1：x+y+2=0,12:kx-y=0, 若1/2，则实数k=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)设a∈R,直线 1:(a+1)x+y-1=0,12:2x+ay-(a+2)=0,则()是“1//12的充要条件 A.a=1 B.a=-2 C.a=1或-2 D.以上均不对 5.(22-23高二上贵州毕节金沙中学期中)k=4是直线l1:(k-2)x+(3-k)y+1=0与l2: 2(k-2)x-2y+4=0平行的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(23-24高二上贵州思南民族中学期中)已知直线1：ax+y-2=0,12:(3a-2)x+ay-4=0,则 a=1是l1/12的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(24-25高二上贵州贵阳乌当区某校期中)若1：x-my-1=0与l2:(m-2)x-3y+1=0是两条不同的 直线，则m=-1”是“12”的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(23-24高二上贵州六盘水期中（多选）已知三条直线：kx+y-言=0,2x+y+1=0, x-y+1=0不能围成一个三角形，则实数k的值为() A.-2 B.-1 C.0 D.2 9.(24-25高二上贵州贵阳乌当区某校期中已知两条平行直线l1:2x+y+1=0,12:ax+2y+c=0间 的距离为2V5,则a+c= 4/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 己知两条直线的垂直求参数 1.(24-25高二上贵州六盘水期中已知直线山1：ax-y+1=0与l2:2x+4y+3=0垂直，则a=() A.-2 B.2 C. D.- 2.(23-24高二上贵州六盘水盘州第一中学期中)已知直线1：x-2y+1=0,12:2x+ay-1=0,若 11⊥12，则实数a的值为() A.1 B.方 c.- D.-2 3.(22-23高二上·贵州毕节金沙中学期中)已知直线1：mx+2y+m=0,12:3mx+(m-1)y+7=0, (1)若1112，求实数m的值； (2)若12，求实数m的值及此时两平行直线间的距离. 4.(2425高二上贵州六盘水水城区期中)(1)己知A(0,3),B(4,0),C(-8,9),判断A,B,C三点 是否在同一条直线上： (2)已知直线1的倾斜角为号，直线l2经过P(-1,V3),Q(8,-2W3)两点，判断l1与l2是否垂直 目目 考点05 由两条直线的平行与垂直求直线方程 1,(2425高二上贵州毕节金沙县第五中学期中)直线1过圆C:(x+3)2+y2=4的圆心，并且与直线 x+y+2=0垂直，则直线1的方程为() A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 2.(24-25高二上·贵州六盘水期中)已知点A(2,4)、B(-3,2),则线段AB的垂直平分线的方程为() A.10x+4y-7=0 B.10x+4y+2=0 C.10x+4y-17=0 D.4x+10y-7=0 3.(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校期中)过直线x+y-3=0和2x-y+6=0的交 点，且与直线2x+y-3=0垂直的直线方程是() A.4x+2y-9=0 B.4x-2y+9=0 C.x+2y-9=0 D.x-2y+9=0 4.(23-24高二上贵州镇宁民族中学期中)求过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且与 3x-4y+2=0平行的直线方程 5.(23-24高二上贵州遵义仁怀仁怀六中期中)已知平面内两点A8,-6),B(2,2 (1)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线1的方程； (2)求线段AB的垂直平分线方程 5/11 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)己知直线1经过点P(2,-3),且与直线 x+2y-1=0垂直. (1)求直线的方程； (2)若直线m与直线！平行，且点P到直线m的距离为V5,求直线m的方程. 7.(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)瑞士数学家欧拉(Euler)在所著的《三角形的几何 学》一书中证明了“任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上”这一结论，后人称这条直线为三角形的 欧拉线.在△ABC中，已知A0,2,B(-4,0,且△ABC欧拉线的方程为x+y+2=0. (1)求△ABC外心F的坐标； (2)求△ABC重心G的坐标； (3)求△ABC垂心H的坐标. 目目 考点06 直线过定点问题 1.(23-24高二上贵州思南县民族中学期中)直线kx-y+1-3k=0,当k变动时，所有直线都通过定点() A.(3,1) B.（0,1) C.(0,0) D.(2,1) 2.(23-24高二上贵州期中)（多选）已知曲线C:y=V -x2+2x+3,直线：y=k(x+3),则下列说 法正确的是() A.曲线C关于直线y=x-1对称 B.直线1恒过点(-3,0) C.若与曲线C有两个交点，则k的取值范围是[0，号) D.若与曲线C有两个交点，则k的取值范围是(.与，号) 3.(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校期中)无论k为何值，直线 :(2k-1)x+(k+1)y-7k-1=0恒过一定点P,则点P的坐标为 4.(23-24高二上贵州凯里第一中学期中)直线l1:（m+2)x-y-m=0（m∈R)过定点一；若l1与 直线l2:3x-my-1=0平行，则m=一 5.(23-24高二上贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学.期中)直线 1:(2m+1)x+(m+1)y=10m+7(m∈R)经过的定点坐标是 6.(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校期中已知点A(2,1),直线 1:(a-1)x+y+2+a=0(a∈R).不论a取何值，直线过定点P. (1)求点P的坐标，及点A(2,1)到直线1距离的最大值； 6/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求a的值. 目目 考点07 求解直线方程 1.(23-24高二上·贵州铜仁第八中学期中)斜率为2，且过直线y=4-x和直线y=x+2交点的直线方程为 () A.y=2x+1B.y=2x-1 C.y=2x-2 D.y=2x+2 2.(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校期中)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-的直 线方程为() A.3x+4y+15=0 B.3x+4y+6=0 C.3x+y+6=0 D.3x-4y+10=0 3.(23-24高二上·贵州贵阳)（多选）已知直线：Ax+By+C=0,其中AB不全为0，则下列说法正确 的是() A.当C=0时，1过坐标原点 B.当AB>0时，I的倾斜角为锐角 C.当B=0,C≠0时，1和x轴平行 D.若直线过点P(xoy,直线的方程可化为A(x-o)+B(yyg)=0 4.(23-24高二上贵州都匀民族中学期中（多选)已知直线1过点(1,3)，点A(-4,2),B(2,-2)到直 线1的距离相等，则直线1的方程可能是() A.2x+3y-11=0 B.3x+2y-8=0 C.3x-2y+3=0 D.2x-3y+7=0 5.(23-24高二上·贵州思南民族中学期中)（多选）下列结论错误的是() A.过点A(1,3),B(-3,1)的直线的倾斜角为30 B.若直线2x-3y+6=0与直线ax+y+2=0垂直，则a= C.直线x+2y-4=0与直线2x十4y十1=0之间的距离是写 D.过(y)(xy2)两点的直线方程为款=器 6.(24-25高二上贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校期中)（多选)下列说法错误的是() A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B.点(0,2关于直线y=x+1的对称点为1,1) C.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 7/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 7.(23-24高二上贵州思南县民族中学期中)过点(-1,1)，且方向向量为(3,2)的直线方程为 8.(23-24高二上·贵州遵义仁怀仁怀六中期中)已知直线过点(2,3)，它在y轴上的截距为4，则此直线的 方程为一 9.(24-25高二上·贵州遵义仁怀第四中学期中)已知直线1过点P(2,3),根据下列条件分别求直线1的方程： (1)直线1的倾斜角为45： (2)直线1在x轴、y轴上的截距相等 10.(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校期中)已知△ABC的顶点坐标是 A(2,0),B(6,-2),C(-2,3),M为AB的中点 (1)求中线CM的方程； (2)求经过点B且与直线AC平行的直线方程 11.(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)已知直线1过定点A(2,1) (1)若直线1与直线x+2y-5=0垂直，求直线1的方程： (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程. 12.(24-25高二上贵州六盘水期中)(1)设平面直角坐标系内三点A(m,-m-3)、B(2,m-1)、 C(-1,4),若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数m的值； (2)已知直线1经过原点，且经过两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点，求直线1的方程 目目 考点08 两点间的距离 1.(24-25高二上贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)若点P(x,y)在直线x+y=12上运动，则 Vx2+1+Vy2+16的最小值为() A.V37+2W13B.V2+V137 C.13 D.1+4y10 2.(23-24高二上贵州镇宁民族中学期中若动点A(x1y).B(x2y2)分别在直线1：x+y-7=0和 12:x十y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为() A.25 B.3V3 C.32 D.4V2 目目 考点09 点到直线的距离 1.(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校期中)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句 说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在 观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐 8/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 标系中，设军营所在区域为圆心为C(3,4),半径为1范围内，若将军从点A(-1,1)处出发，河岸线所在 直线方程为y=0,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则将军饮马”的最短总路程为() A.41-1 B.V41 C.5 D.4 2.(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校期中)点P(2,-1)到直线kx-y+1+2k=0 的最大距离为() A.2W3 B.25 C.4 D.6 3.(2425高二上·贵州六盘水期中)已知点P到直线1：x-y-4=0和直线l2:x-y-2=0的距离相等，则 点P到坐标原点距离的最小值为() A.3V2 B.2 c.9 D.4 4.(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学.期中)点(2,1)到直线3x-4y叶20的距离 是() A.昌 B. c.希 D.9 5.(24-25高二上·贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校期中)（多选)对于直线：x+y-1=0,下列 说法正确的有() A.直线1过点(0,1) B.直线1与直线y=x垂直 C.直线1的一个方向向量为(1,1) D.原点到直线：x+y-1=0的距离为1 6.(23-24高二上贵州期中)（多选）已知点A(1,4),B(3,2),C(2,-1),若直线经过点C,且A,B 到的距离相等，则的方程可能是() A.x+y-1=0 B.x-y-3=0 C.x-2=0 D.y+1=0 7.(23-24高二上贵州六盘水期中)已知直线1：(1+2λ)x+(1+入)y+2-入=0(7为任意实数)，直 线12x+2y+2=0 (1)当11//12时，求的值； (2)过点P(-2,~1)作直线2的垂线，垂足为Q,求点Q到直线l1的距离的最大值 8.(23-24高二上贵州思南县民族中学期中已知△ABC的顶点分别为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3): (1)求BC边上的中线所在直线的方程； (2)求△ABC的面积， 9.(23-24高二上贵州六盘水盘州第一中学期中)已知直线：(2m+1x-(3+my+m-7=0. 9/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)m为何值时，点Q(3,4)到直线的距离最大？并求出最大值； (2)若直线1分别与x轴，y轴的负半轴交于A,B两点，求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值及此时直 线的方程 10.(23-24高二上贵州黔西南州金成实验学校期中)在△ABC中，己知A(0,1),B(5,-2),C(3,5) (1)求边BC所在的直线方程； (2)求△ABC的面积 11.(23-24高二上，贵州凯里第一中学期中)1.己知直线1过点P(2,-1) (1)若原点0到直线的距离为2，求直线的方程： (2)当原点0到直线的距离最大时，求直线1的方程 目目 考点10 点关于直线的对称点 1.(23-24高二上·贵州镇宁民族中学期中)与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为() A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5-0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 2.(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学.期中)点P(2,0关于直线：x+y+1=0的对称点 Q的坐标为() A.（-1,-3 B.（-1,-4) c.(4,1) D.2,3 3.(23-24高二上贵州思南县民族中学期中)在平面直角坐标系内，点A(1,-1)关于直线：x-y+1=0对 称的点B的坐标为】 4.(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校·期中)点P(1,2关于直线x-y=0的对称点的 坐标为 目目 考点11 两条平行线的距离 1.(24-25高二上贵州贵阳修文县北大新世纪贵阳实验学校期中)两条平行直线x-2y-1=0和 2x-4y=-3之间的距离是() A.吉 B写 C.1 D. 2.(22-23高二上贵州黔东南六校联盟期中（多选）已知两条平行直线l1:x-y+1=0和l2: x-y+m=0之间的距离小于√2，则实数m的值可能为() A.0 B.1 C.2 D.-1 3.(23-24高二上贵州期中)已知两条平行直线1：2x+y+1=0,2:ax+2y+c=0间的距离为V5, 10/11