第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度（导学案）物理鲁科版选择性必修第一册

4. 科学测量：用单摆测量重力加速度 导学案 物理观念 能明确实验的理论依据（单摆周期公式推导重力加速度表达式），理解摆长、周期测量与g值计算的关联，深化对单摆运动规律的应用认知。 科学思维 能分析实验中影响误差的因素（如摆长测量偏差、周期计时误差），推导误差减小的方法，提升实验误差分析与逻辑优化能力。 科学探究 能独立完成实验操作（测量摆长、记录多组周期数据），规范使用刻度尺、停表，通过数据计算g值并评估结果，强化实验实操与数据处理能力。 科学态度 与责任 通过体验科学测量的严谨过程，认识“多次测量求平均值”等科学方法的意义，培养实事求是的实验态度与尊重数据的科学精神。 重点：掌握实验原理（周期公式求g）及摆长、周期的准确测量。 难点：分析并减小实验误差（如摆长测量、周期计时误差）。 【知识回顾】 一、单摆的回复力 1．回复力的来源 摆球的重力沿__ __方向的分力。 2．回复力的特点 在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成__ _，方向总指向__ __，即F＝__ __。 二.单摆的周期 1.公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__ __首先提出的。 2.公式：T＝__ __，即T与摆长l的二次方根成__ __，与重力加速度g的二次方根成__ __。 【自主预习】 一、实验目的 通过测量摆长、周期，利用公式g＝__ _求出当地的重力加速度。 二、实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、__ __、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、_ __。 三、实验原理与设计 1．实验的基本思想——理想化模型：单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可以看成__ _运动。 2．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π，可得g＝__ __，据此通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。 3．实验设计——两个物理量的测量方法。 (1)单摆长度的测量。 用__ __测量单摆的线长，用__ __测量摆球的直径。摆长即摆线静止时从悬点到球心间的距离。 (2)单摆周期的测量。 测出单摆n次全振动的总时间t，单摆周期为T＝_ _。 【思考交流1】 1911年4月，利比里亚商人哈桑在挪威买了12000吨鲜鱼，运回利比里亚首府后，一过称，鱼竟一下少了47吨！哈桑回想购鱼时他是亲眼看着鱼老板过称的，一点儿也没有少啊，归途上平平安安，无人动过鱼。那么这47吨鱼的重量上哪儿去了呢？ 后来，这桩奇案终于大白于天下。原来这是地球重力加速度“偷”走了鱼的重量。了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。17世纪，伟大的物理学家惠更斯就测出了巴黎的重力加速度。 思考：他是如何测出巴黎的重力加速度呢？ 【问题体验1】 1. 前面我们学习过随着纬度的增大，重力加速度值______。地球赤道重力加速度最_____，两极处重力加速度最_____；随着高度的增加，重力加速度值______；即便是在同一纬度,g的值也会不同,这是因为____________________________________________ 2. 了解地球表面重力加速度的分布,对探测地面下的矿产、地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域都有十分重要的意义。请写下测量重力加速度常用的方法：____________________________________________________________________________ 3. 利用单摆测重力加速度的原理是__________________,需要测量的物理量：___________________________________________________________________________。 4. 做单摆： （1）摆球：A.直径为5 mm 的钢球(有贯穿球心的孔洞)B.直径为5 mm 的四氟乙烯小球(有贯穿球心的孔洞)C.直径为8mm的钢球(有能挂住绳子的小钩)D.直为6 mm 的铝球(密度小，有不通过球心的贯穿孔洞),你会选择：_______ （2）摆线:A.1 m长的细尼龙摆线 B.0.5 m长的麻绳摆线 C.0.1 m长的弹性绳摆线,你会选择：_______ （3）摆角：小于_______0。 （4）悬点：图中画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用_________,把你更好的设计画在下面。 5.测摆长：应该从_______测量到________,即为摆长。写出你的测量方法：_______________________________________________________________ 方法1:用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离, 方法 2:用米尺测量出从悬点到小球下端的长度为l,再用游标卡尺测量出摆球的直径d,则摆长为l=_____________ 方法3:用米尺测量从悬点到摆球上端的距离l1和从悬点到摆球下端的距离l2,则摆长为l=_____________ 思考：三种测摆长的方法,方法______误差更小。原因：_________________ 6.测周期: （1）停表：机械秒表有大、小两个表盘(图2-23)，秒针沿大表盘转动，分针沿小表盘转动。通常，秒针转一圈所用的时间为____s，最小分度为_____s。秒针每转过一圈，分针相应转过___格。分针和秒针所指示的时间之___为所测的时间。图中分针转过半格，即示数为____s，秒针示数为_____s，故所测时间为_______s。秒针的转动是通过齿轮传动的，不可能停在两格中间，所以_____要估读。秒表上方的按钮起着控制指针走动和扭紧发条的作用。使用时先扭紧发条，按下按钮，秒表开始计时:再按下按钮，秒表停止计时，进行读数;再按一次，秒表回零，准备下一次计时。测周期的仪器还有__________。 （2）起点：以摆球经______位置的时刻作为计时开始与停止时刻比较好。原因是最低点速度最___，经过相同的距离所用时间最____,计时的误差最____,且最低点位于中间,是往左往右的分界点。如图我们可以在此做出标记，方便观察。 （3）测量：方法1:测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值；方法 2:测量单摆做多次全振动(例如30-50次)的时间,然后通过计算求出它的周期的测量值。方法______误差更小。原因：_______________________________________________________ （4）若第一次读数为0，若经过平衡位置的次数为n次,周期应为_______________。 7.变摆长：处理实验数据的方法有_____________________________________________ 方法1:将单摆的摆长变短或变长,重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。求出每组对应的g值，最后求出g的平均值。设计如下表所示的实验数据表格。 方法 2:由T=__________，可得T2=________，作出___-L图像，即以____为纵轴，以____为横轴，图像为一条过____点的倾斜直线，且斜率为k=_________，由图像算出斜率，再算出重力加速度g=__________ 序号 摆长l/m 周期T/s 加速度g/(m·s-2) g的平均值 1 2 3 方法______误差更小。原因：_________________ 【归纳总结1】 1.实验数据的测量与分析过程中,使用的典型方法: ①累积法--测______; ②多次测量求平均值法--减小______误差; ③用图像法时合理选取坐标轴变量,可以实现化____为_____,使图像更加简洁,便于计算 2.注意事项 (1)实验时，摆线长度要远____于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度___且质量分布_____的钢球。 (2)单摆摆角应小于_____，摆球应在____平面内摆动，不要形成圆锥摆。 (3)测摆长l时，应为悬点到球______的距离，球质量分布均匀时等于________加上小球半径。 (4)应从摆球经过______位置时开始计时，以摆球从同一方向通过________时计数。 (5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般________次即可。 3.本实验误差分析 (1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的侧量值偏_____。 (2)测摆动周期时，在小球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将本次通过最低点记为第1次；接着一直数到小球第 60 次通过最低点时，按下秒表停止计时；读出这段时间 t，算出单摆的周期 T = t/60 ，g的测量值偏_____。 (3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期偏______ (4)若摆球形成圆锥摆，则周期变________，g的测量值偏_____。 为避免形成圆锥摆，可以改进为双线摆，若小球直径为D，双线摆的摆长是_________。 【思考交流2】 小明同学想利用单摆测定一下他家所在的位置的重力加速度，他只找到一把量程为 30cm的刻度尺、长1m左右的细线和一把铁锁，制成了一个单摆。利用手机可以记录时间。请你帮他分析下，要完成该实验存在哪些困难。可以怎样克服和解决? 1.（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 2．某同学利用单摆测量当地的重力加速度，测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（　　） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量摆长时，摆线长度没有加上摆球的半径 3．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 4.（2022·上海·高考真题）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中： （1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则_______； A．m线>>m球，l<<d　　B．m线>>m球，l>>d C．m线<<m球，l<<d　　D．m线<<m球，l>>d （2）小明在测量后作出的T2-l图线如图所示，则他测得的结果是g=__________m/s2。（保留2位小数） （3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由_________。 5.某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是_； A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期T=_____________（用Δx、a表示）； (3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_____________（用题中字母表示）。 6.某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是_______。 A．  B．  C．   （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d=_______cm，算出摆长L。    （3）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题：    ①由图3可知，单摆的周期为_____。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为_____。（用题中物理量的符号表示）。 ③图4中图像不过原点，对g的测量结果_______（选填“有影响”或“无影响”）。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 科学测量：用单摆测量重力加速度 导学案 物理观念 能明确实验的理论依据（单摆周期公式推导重力加速度表达式），理解摆长、周期测量与g值计算的关联，深化对单摆运动规律的应用认知。 科学思维 能分析实验中影响误差的因素（如摆长测量偏差、周期计时误差），推导误差减小的方法，提升实验误差分析与逻辑优化能力。 科学探究 能独立完成实验操作（测量摆长、记录多组周期数据），规范使用刻度尺、停表，通过数据计算g值并评估结果，强化实验实操与数据处理能力。 科学态度 与责任 通过体验科学测量的严谨过程，认识“多次测量求平均值”等科学方法的意义，培养实事求是的实验态度与尊重数据的科学精神。 重点：掌握实验原理（周期公式求g）及摆长、周期的准确测量。 难点：分析并减小实验误差（如摆长测量、周期计时误差）。 【知识回顾】 一、单摆的回复力 1．回复力的来源 摆球的重力沿__圆弧切线__方向的分力。 2．回复力的特点 在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成__正比__，方向总指向__平衡位置__，即F＝__－x__。 3、 单摆的周期 1.公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__惠更斯__首先提出的。 2.公式：T＝__2π__，即T与摆长l的二次方根成__正比__，与重力加速度g的二次方根成__反比__。 【自主预习】 一、实验目的 通过测量摆长、周期，利用公式g＝____求出当地的重力加速度。 二、实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、__秒表__、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、__游标卡尺__。 三、实验原理与设计 1．实验的基本思想——理想化模型：单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可以看成__简谐__运动。 2．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π，可得g＝____，据此通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。 3．实验设计——两个物理量的测量方法。 (1)单摆长度的测量。 用__刻度尺__测量单摆的线长，用__游标卡尺__测量摆球的直径。摆长即摆线静止时从悬点到球心间的距离。 (2)单摆周期的测量。 测出单摆n次全振动的总时间t，单摆周期为T＝____。 【思考交流1】 1911年4月，利比里亚商人哈桑在挪威买了12000吨鲜鱼，运回利比里亚首府后，一过称，鱼竟一下少了47吨！哈桑回想购鱼时他是亲眼看着鱼老板过称的，一点儿也没有少啊，归途上平平安安，无人动过鱼。那么这47吨鱼的重量上哪儿去了呢？ 后来，这桩奇案终于大白于天下。原来这是地球重力加速度“偷”走了鱼的重量。了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。17世纪，伟大的物理学家惠更斯就测出了巴黎的重力加速度。 思考：他是如何测出巴黎的重力加速度呢？ 【问题体验1】 1. 前面我们学习过随着纬度的增大，重力加速度值______。地球赤道重力加速度最_____，两极处重力加速度最_____；随着高度的增加，重力加速度值______；即便是在同一纬度,g的值也会不同,这是因为____________________________________________ 2. 了解地球表面重力加速度的分布,对探测地面下的矿产、地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域都有十分重要的意义。请写下测量重力加速度常用的方法：____________________________________________________________________________ 3. 利用单摆测重力加速度的原理是__________________,需要测量的物理量：___________________________________________________________________________。 4. 做单摆： （1）摆球：A.直径为5 mm 的钢球(有贯穿球心的孔洞)B.直径为5 mm 的四氟乙烯小球(有贯穿球心的孔洞)C.直径为8mm的钢球(有能挂住绳子的小钩)D.直为6 mm 的铝球(密度小，有不通过球心的贯穿孔洞),你会选择：_______ （2）摆线:A.1 m长的细尼龙摆线 B.0.5 m长的麻绳摆线 C.0.1 m长的弹性绳摆线,你会选择：_______ （3）摆角：小于_______0。 （4）悬点：图中画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用_________,把你更好的设计画在下面。 5.测摆长：应该从_______测量到________,即为摆长。写出你的测量方法：_______________________________________________________________ 方法1:用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离, 方法 2:用米尺测量出从悬点到小球下端的长度为l,再用游标卡尺测量出摆球的直径d,则摆长为l=_____________ 方法3:用米尺测量从悬点到摆球上端的距离l1和从悬点到摆球下端的距离l2,则摆长为l=_____________ 思考：三种测摆长的方法,方法______误差更小。原因：_________________ 6.测周期: （1）停表：机械秒表有大、小两个表盘(图2-23)，秒针沿大表盘转动，分针沿小表盘转动。通常，秒针转一圈所用的时间为____s，最小分度为_____s。秒针每转过一圈，分针相应转过___格。分针和秒针所指示的时间之___为所测的时间。图中分针转过半格，即示数为____s，秒针示数为_____s，故所测时间为_______s。秒针的转动是通过齿轮传动的，不可能停在两格中间，所以_____要估读。秒表上方的按钮起着控制指针走动和扭紧发条的作用。使用时先扭紧发条，按下按钮，秒表开始计时:再按下按钮，秒表停止计时，进行读数;再按一次，秒表回零，准备下一次计时。测周期的仪器还有__________。 （2）起点：以摆球经______位置的时刻作为计时开始与停止时刻比较好。原因是最低点速度最___，经过相同的距离所用时间最____,计时的误差最____,且最低点位于中间,是往左往右的分界点。如图我们可以在此做出标记，方便观察。 （3）测量：方法1:测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值；方法 2:测量单摆做多次全振动(例如30-50次)的时间,然后通过计算求出它的周期的测量值。方法______误差更小。原因：_______________________________________________________ （4）若第一次读数为0，若经过平衡位置的次数为n次,周期应为_______________。 7.变摆长：处理实验数据的方法有_____________________________________________ 方法1:将单摆的摆长变短或变长,重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。求出每组对应的g值，最后求出g的平均值。设计如下表所示的实验数据表格。 方法 2:由T=__________，可得T2=________，作出___-L图像，即以____为纵轴，以____为横轴，图像为一条过____点的倾斜直线，且斜率为k=_________，由图像算出斜率，再算出重力加速度g=__________ 序号 摆长l/m 周期T/s 加速度g/(m·s-2) g的平均值 1 2 3 方法______误差更小。原因：_________________ 【归纳总结1】 1.实验数据的测量与分析过程中,使用的典型方法: ①累积法--测______; ②多次测量求平均值法--减小______误差; ③用图像法时合理选取坐标轴变量,可以实现化____为_____,使图像更加简洁,便于计算 2.注意事项 (1)实验时，摆线长度要远____于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度___且质量分布_____的钢球。 (2)单摆摆角应小于_____，摆球应在____平面内摆动，不要形成圆锥摆。 (3)测摆长l时，应为悬点到球______的距离，球质量分布均匀时等于________加上小球半径。 (4)应从摆球经过______位置时开始计时，以摆球从同一方向通过________时计数。 (5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般________次即可。 3.本实验误差分析 (1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的侧量值偏_____。 (2)测摆动周期时，在小球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将本次通过最低点记为第1次；接着一直数到小球第 60 次通过最低点时，按下秒表停止计时；读出这段时间 t，算出单摆的周期 T = t/60 ，g的测量值偏_____。 (3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期偏______ (4)若摆球形成圆锥摆，则周期变________，g的测量值偏_____。 为避免形成圆锥摆，可以改进为双线摆，若小球直径为D，双线摆的摆长是_________。 【思考交流2】 小明同学想利用单摆测定一下他家所在的位置的重力加速度，他只找到一把量程为 30cm的刻度尺、长1m左右的细线和一把铁锁，制成了一个单摆。利用手机可以记录时间。请你帮他分析下，要完成该实验存在哪些困难。可以怎样克服和解决? 提示:由于铁锁的重心位置不好确定,再加上刻度尺量程不够,所以实验时摆长不易测量。实验时,可以在细线上的A 处做一个标记,使得悬点O和A间的细线长度小于刻度尺量程;保持该标记以下的细线长度不变,通过改变 O、A 间细线长度以改变摆长。实验中,当 O、A 间细线的长度分别为l1、l2,时,测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可以测得重力加速度g的数值。 1.（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 2．某同学利用单摆测量当地的重力加速度，测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（　　） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量摆长时，摆线长度没有加上摆球的半径 【答案】C 【详解】根据 可知 A．开始摆动时振幅较小，振幅不影响周期，故A错误； B．开始计时时，过早按下停表，导致周期测量偏大，则重力加速度偏小，故B错误； C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期测量值偏小，重力加速度偏大，故C正确； D．测量摆长时，摆线长度没有加上摆球的半径，摆长偏小，重力加速度偏小，故D错误。 故选C。 3．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 【答案】C 【详解】ABC．由单摆的周期公式 解得 结合图像易知图线甲符合实际情况，可得， 解得， 故AB错误；C正确； D．未考虑摆球半径，对图像的斜率k没有影响，测得的重力加速度值也不受影响，故D错误。 故选C。 4.（2022·上海·高考真题）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中： （1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则_______； A．m线>>m球，l<<d　　B．m线>>m球，l>>d C．m线<<m球，l<<d　　D．m线<<m球，l>>d （2）小明在测量后作出的T2-l图线如图所示，则他测得的结果是g=__________m/s2。（保留2位小数） （3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由_________。 【答案】 D 9.74 最低点，在最低点加速度最小，速度变化慢，更容易判断，所以测得的时间误差较小 【详解】（1）[1]为了减小实验册误差，该实验中要求摆线质量远小于摆球的质量，即m线<<m球；摆线长度要远大于摆球直径，即l>>d；故选D。 （2）[2]由于 可得 根据T2-l图线可知 解得 g=9．74m/s2 （3）[3]最低点，在最低点加速度最小，速度变化慢，更容易判断，所以测得的时间误差较小。 5．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是_； A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期T=_____________（用Δx、a表示）； (3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_____________（用题中字母表示）。 【答案】(1)B(2)(3) 【详解】（1）A．由匀变速直线规律有 分析可知相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即 联立可得 可知与沙漏中沙子的质量无关，故A错误； B．仅重物质量增大时，根据牛顿第二定律可知，加速度增大，根据 可知将增大，故B正确； C．若仅减小摆角，根据 可知不变，故C错误。 故选B。 （2）根据匀变速直线规律有 解得 单摆周期为 （3）根据 可得 可知图像的斜率 解得 6．某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是_______。 A．  B．  C．   （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d=_______cm，算出摆长L。    （3）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题：    ①由图3可知，单摆的周期为_____。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为_____。（用题中物理量的符号表示）。 ③图4中图像不过原点，对g的测量结果_______（选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】 B 0.97 无影响 【详解】（1）A．图中采用了弹性绳，实验过程中，摆长会发生明显的变化，该装置不符合要求，故A错误； B．图中采用铁夹固定悬点，细线丝弹性小，磁性小球体积小，空气阻力的影响可以忽略，该装置符合要求，故B正确； C．图中没有用铁夹固定悬点，摆长会发生明显变化，该装置不符合要求，故C错误。 故选B。 （2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （4）①[3]磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据图3有 解得周期为 ②[4]摆长等于摆线长与小球半径之和，则有 根据周期公式有 解得 结合图像有 解得 ③[5]结合上述可知，重力加速度的求解是根据图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对斜率没有影响，即对g的测量结果无影响。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $