2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度 课件-2025-2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第2章 机械振动 High school physics 掌握运用图像处理数据的方法。 会运用单摆的周期公式测量重力加速度。 02 01 重点 重点 1.不可伸长的细线，悬挂大小可以忽略的小球，这样的模型称为单摆。 2.在摆角小于5°时，单摆的振动是简谐运动。 3.单摆的周期： 利用测量单摆的摆长和周期即可知道当地的重力加速度 单摆的回复力：F=-mgsin θ很小时： x T=2π 知识回顾 惠更斯 惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。 利用惠更斯的方法测量教室的重力加速度。 需要测量哪些物理量？ 应该如何设计实验装置、选择实验器材？ 怎样才能减小实验误差？ 情境导入 一、实验目的 1.用单摆测量重力加速度。 2.会使用秒表测量时间。 3.能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。 核心知识 二、实验器材 长约1 m的细线 开有小孔的金属小球 带有铁夹的铁架台 秒 表 游标卡尺 刻度尺 核心知识 三、实验原理与设计 单摆做简谐运动时，由周期公式T=2π 因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。 如何较准确的测量振动周期呢？ 用秒表测量 30-50 次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期。 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 核心知识 应如何选择摆线和摆球？ 细线上端应该选用哪种悬挂方式 ？ 摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。 四、实验步骤 1.组装器材 取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示。在单摆平衡位置处做上标记。 核心知识 (1)摆长的测量 用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d。测量多次，取平均值，计算摆长。 注意：刻度尺要估读、游标卡尺不估读 2.物理量的测量 核心知识 (2)周期的测量 将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T= 。如此重复多次，取平均值。 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 核心知识 3.改变摆长，重复实验多次。 4.将每次实验得到的l、T代入g=计算重力加速度， 取平均值，即为测得的当地重力加速度。 核心知识 五、数据处理 1.公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g=中求出g的值，最后求出g的平均值，设计如表所示的实验表格。 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 重力加速度g/(m·s-2) g的平均值/(m·s-2) 1       g= 2       3       核心知识 2.图像法： 图像是一条过原点的直线 斜率 T=2π 核心知识 2.图像法： 斜率 图像是一条过原点的直线 T=2π 核心知识 六、误差分析 1.测量摆长时引起的误差 ①悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。 l 摆长测量值偏小，则g的测量值偏小 核心知识 ②把摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了小球半径) l 公式法： ③把摆线长为摆长(少加了小球半径) l 公式法： 核心知识 少算半径 r r 当少算半径时，实际上： 当多算半径时，实际上： 多算半径 r r 图像法： 斜率不变 没有误差 2.测量周期时引起的误差 (1)周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把(n+1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时秒表过早按下或停止计时时秒表过迟按下等。 (2)周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把(n-1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，秒表过迟按下或停止计时时秒表过早按下等。 (3)计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差 核心知识 多数次数 少数次数 标准 （g偏小） （g偏大） 标准 多数次数 （g偏大） 少数次数 （g偏小） 测量周期时引起的误差（对应图像分析） 核心知识 七、注意事项 1.选择实验器材时，应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。 2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°，可通过估算振幅的方法掌握。 4.小球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 核心知识 5.计算单摆的全振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在小球平衡位置的正下方做一标记，以后小球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 核心知识 1.用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示： (1)组装单摆时，应在下列器材中选用　　　(选填选项前的字母)。  A.长度为1 m左右的细线 B.长度为10 cm左右的橡皮绳 C.直径为1.5 cm左右的塑料球 D.直径为1.5 cm左右的铁球 AD 例题 (2)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图_____ (选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。  丙 (3)下列测量单摆振动周期的方法正确的是　 　。  A.把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同 　时启动停表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停停表停止计时 B.以单摆在最大位移处为计时基准位置，用停表测出摆球第n次回到基准位置 　的时间t，则T= C.以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，且 　开始时记为零，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T= D.以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位 　置记数一次，且开始时记为零，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的 　最低位置时的时间t，则T= D (1)为减小实验误差，应选择1 m左右的细线；为减小空气阻力影响，摆球应选密度大而体积小的铁球，因此需要的实验器材是A、D。 (2)采用题图丙所示的固定方式，保证运动中摆长不变。 (3)在测量周期时，应在摆球经过最低点开始计时，测量多次全振动的时间计算周期，故A、B错误； 以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，且开始时记为零次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T=，故C错误； 以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，且开始时记为零次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T=，故D正确。 2.(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和T计算重力加 速度的公式是g=　。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是______ m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则秒表读数是____ s，单摆的振动周期是　　 s。  0.8750 75.2 1.88 例题 (2)为了提高测量准确度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横轴、T2为纵轴的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则： ①单摆做简谐运动应满足的条件是　　　 。 偏角小于5° ②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g=　　　m/s2(计算结果保留两位有效数字)。  9.9 (1)由单摆的周期公式T=2π，可得g= 由题图甲可知，摆长l=(88.50-1.00) cm=87.50 cm=0.875 0 m 秒表的读数是t=60 s+15.2 s=75.2 s 所以T==1.88 s。 (2) ①单摆做简谐运动的条件是偏角小于5°。 ②连线时使大部分点落在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧(如图)， 图线斜率k==4 s2/m 由T2=可知T2-l图线的斜率表示， 故=4 s2/m， 可得g≈9.9 m/s2。 3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中。 (1)用最小刻度为1 mm的刻度尺测量摆线长，如图甲所示，单摆的摆线长为　　　　 cm；用游标卡尺测量摆球的直径，如图乙所示，则球的直径为　　　　 cm。  99.15 2.075 例题 (2)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图像，如图丙所示。 若用l表示摆长，则重力加速度的表达式为g=　　　。  (3)在进行实验数据处理时，甲、乙两位同学把摆线长和小球直径之和作为摆长。甲同学直接利用公式求出各组重力加速度，再求出平均值；乙同学作出T2-l图像后求出斜率，然后算出重力加速度，两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲　　　，乙　　　　(均选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。  偏大 无影响 (1)刻度尺的最小刻度为1 mm，则由题图甲读出，单摆的摆线长为99.15 cm； 用游标卡尺测量摆球的直径，读数为d=2 cm+15×0.05 mm=2.075 cm； (2)由单摆的周期公式T=2π，另由题图丙可知T=4t0，可得重力加速度的表达式为g= (3)甲同学直接利用公式求出各组重力加速度，再求出平均值， 由g真=，g测= 可知，结果偏大。 乙同学作出T2-l图像后求出斜率，然后算出重力加速度，由T2=，T2=，可知斜率不变，结果无影响。 本 课 结 束 Keep Thinking! $null