第1节 简谐运动（导学案）-物理鲁科版2019选择性必修第一册

1. 简谐运动 导学案 物理观念 能识别简谐运动的特征（回复力与位移成正比且反向），理解其运动规律（周期性、对称性），建立对周期性运动的物理认知。 科学思维 能通过分析弹簧振子的受力与运动，推导简谐运动的回复力公式，判断物体是否做简谐运动，提升逻辑推理与模型建构能力。 科学探究 能参与“探究弹簧振子运动规律”实验，通过记录振动位移与时间数据，绘制振动图像，归纳简谐运动的特点，提高实验操作与数据分析能力。 科学态度 与责任 通过了解简谐运动在钟表、乐器等生活场景中的应用，认识周期性运动的实用价值，培养运用物理规律解释自然现象的兴趣。 重点：理解简谐运动的回复力特征及运动规律（周期性、对称性）。 难点：推导回复力公式并判断物体是否做简谐运动。 【知识回顾】 1.胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹簧所受的拉力与形变量成正比。公式：F=k△x，其中k为劲度系数，△x为形变量。 2.力是改变物体运动状态的原因。 3.当物体合力方向与运动方向相同时，物体做加速度运动，当合力方向与运动方向相反时，物体做减速运动。 4.我按运动轨迹分类，们已经学过的运动形式有：直线运动有匀速直线运动、匀变速直线运动、变加速直线运动；曲线运动有抛体运动（平抛运动、斜抛运动）、圆周运动（匀速圆周运动、变速圆周运动）。 【自主预习】 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2．平衡位置：振动物体所受合力为0的位置。 3．弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上能够自由滑动，这样的小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。 二　简谐运动及其图像 1．弹簧振子的位移—时间图像 (1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。 (2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。 2．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的振动图像(x ­t图像) 如图所示： (1)简谐运动的振动图像描述振动物体的位移随时间的变化规律。 (2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。 【思考交流1】如图所示： （1）这些运动和已经学过的运动是否一样？ （2）生活中还有没有类似的运动？ （3）这些运动，有什么共同的特征？ （4）为了更好地研究机械振动，一般从哪个运动入手呢？ 【问题体验1】 现实生活中的振动现象很多，“弹簧+小球”是相对简单的一类，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动, 1.小球怎样才能持续运动____________________________________________________ 2.小球要能看成质点的条件：________________________________________________ 3.弹簧各处的速度____同，考虑弹簧的质量会给研究带来什么困难?________________ 【归纳总结1】 1.机械振动 (1)定义：物体(或物体的一部分)总是在某一位置附近的________运动，叫机械振动，简称振动。 (2)特征： ①有一个“中心位置”，即______位置，也是振动物体静止时的位置。 ②运动具有_______性。 2.弹簧振子： (1)弹簧振子：弹簧振子是指_______和_______所组成的系统，是一种_______化模型。 (2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。上图中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以__________________，且弹簧的质量与小球的质量相比可以_________________。 【问题体验2】 1. 针对弹簧振子的运动,你觉得你可以从哪些方面探究学习?_______________________ 2. 要想了解弹簧振子位移随时间变化的关系,如何描述振子的位移呢？ 由于弹簧振子运动的特殊性，振子位移为状态位移，不同于必修一中的过程位移（由初位置指向末位置的有向线段）。我们以运动所在的直线建立坐标轴，规定____方向，以______位置为起始位置，如图所示此时弹簧振子的位移就可以用偏离平衡位置的坐标来表示。 如果规定水平向右为___方向，小球在平衡位置的右边时它的位置坐标为____，位移为_____；在平衡位置____边时位置坐标为负,位移为_____。从O到B过程位移逐渐______，到达B位置时位移达到正向最___，从B到O过程位移逐渐______，到达平衡位置时位移是_____。从O到A 过程位移大小逐渐______，到达A位置时位移达到____向最大，从A返回O过程位移逐渐_______。 3. 有了振动位移的概念后，怎样才能得到小球位移与时间的关系？ 水平放置的弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，下面铺上白纸，保持白纸不动，让小球做机械振动 （1）此时观察到的运动轨迹是一条______线。若只采用一维坐标系，因弹簧振子具有_____性，同一位移对应________时刻，缺乏唯一性。 （2）如何区分小球不同时刻的位置?____________________________________________ （3）如右图，两人合作，模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线 OO′，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于 OO′的方向水平振动，另一个人沿 OO′的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x-t图像。 请完成这个实验，并解释：横坐标代表_______物理量，纵坐标代表______量。为什么必须匀速拖动白纸？___________________________________这里涉及的方法是等效法。如果拖动白纸的速度是 5×10-2 m/s， 在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？__________________________________________________________ 为了能够精确描述弹簧振子的位移，需要将弹簧振子的往复运动进行“空间展开”，即把一维坐标系转化为_______维坐标系。 4.振子运动很快，那记录它的位移的方法有：______________________________________ 5.下图所示的频内照片中，取小球在平衡位置O时为观察的起始时刻，在位置O右侧的水平位移为正，左侧的水平位移为负，每次曝光的时间间隔为△t。请你根据右图测量小球在不同时刻的位移，并记录在你设计的表格中。 在右图所示的坐标纸上以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，每格表示一个△t 。根据表格中的数据在坐标平面上标出相应的点，用平滑的曲线将各点连接起来，画出一次全振动的图像。 6.使用数码相机或手机的连拍功能也能绘制弹簧振子的x-t图像。 轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为_____弹簧振子。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。钢球原来静止时的位置就是振子的________位置。 用数码相机拍摄钢球的运动。利用软件拟合在一张照片上，为了进一步研究的需要，我们在图中建立坐标系，如图所示，横轴代表时间t，纵轴代表小球相对平衡位置的位移x，因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x-t图像，称为弹簧振子的_______图像。 【问题体验3】 1. 结合作图以及计算机作出的弹簧振子的位移一时间图像,猜想这个图像是按照___________规律变化的。如何验证? 2. 方法一：数据验证 假定图中的曲线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数的表达式。需要注意的是，这个表达式中计时开始时位移应该是0，随后位移开始增加并为正值。然后，在右图的曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标(位移)，将每一个位移对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较这一函数值与测量值，看一看二者是否相等。若可视为相等，则这条曲线就是一条_______曲线。 3. 方法二:图像对比 在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，将得到的图像与标准的正弦曲线进行比较，观察两者是否吻合。 【归纳总结2】 一、简谐运动 （1）定义：如果物体的位移与时间的关系遵从_______函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条_______曲线，这样的振动叫作简谐运动。 （2）特点：①简谐运动是最_______、最简单的振动。 ②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的_______运动。 二、x-t图像的应用 (1)可直接读出不同时刻t的位移x值。如t1时刻位移为_____，t2时刻位移为_____，请在图中作出。 (2)判断任意时刻质点的振动方向。 ①看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向x轴______方向运动。 ②速度的大小和方向可根据图像上某点的切线的_______判断。图像上某点切线的斜率大小表示速度______，斜率的______表示运动的方向。在平衡位置，切线斜率最____，质点速度最_____；在最大位移处，切线斜率为____，质点速度为____。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,斜率逐渐______，速度____；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，斜率逐渐______，速度______。 温馨提示： 简谐运动图像并不是振子的运动轨迹,振子做直线运动,其运动图像却是正弦曲线。 1.下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 【答案】AB 【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故AB正确，CD错误。 故选AB。 2．光滑斜面上的小球连在弹簧上，如图所示，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析，正确的是（　　） A．重力、支持力、弹力、摩擦力 B．重力、支持力、弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力 D．重力、支持力、弹力 【答案】D 【详解】对小球受力分析，小球受到重力、斜面对其的支持力和弹簧弹力。 故选D。 3．简谐运动是一种简单、协调、自洽的运动，拥有完美的对称性，它的速度随位移变化图线应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】简谐运动过程中，根据能量守恒有 （常数） 整理得 即满足 图线为椭圆。故选B。 4．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】AC 【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误； CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。 故选AC。 5．如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据能量守恒 结合数学知识可知，速度与位移的关系是一个椭圆，故选D。 6．某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A点由静止释放，小球P将穿过管道到达另一端的点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（　　） A．小球P在管道中做简谐运动 B．球心处的电场强度大小为零，电势最低 C．小球P从入口的A点运动到点的过程中，电势能先减小后增大 D．点的电场强度最大，电势最高 【答案】AC 【详解】A．设点到点的距离为，带电球的电荷密度为，则根据库仑定律可得 小球P在管道中做简谐运动，A项正确； BD．根据电场强度的定义可得电场强度 球心处的电场强度为零，但电势最高，点的电场强度最大，电势最低，所以选项B、D错误； C．小球P从入口的点运动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，选项C正确。 故选AC。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 简谐运动 导学案 物理观念 能识别简谐运动的特征（回复力与位移成正比且反向），理解其运动规律（周期性、对称性），建立对周期性运动的物理认知。 科学思维 能通过分析弹簧振子的受力与运动，推导简谐运动的回复力公式，判断物体是否做简谐运动，提升逻辑推理与模型建构能力。 科学探究 能参与“探究弹簧振子运动规律”实验，通过记录振动位移与时间数据，绘制振动图像，归纳简谐运动的特点，提高实验操作与数据分析能力。 科学态度 与责任 通过了解简谐运动在钟表、乐器等生活场景中的应用，认识周期性运动的实用价值，培养运用物理规律解释自然现象的兴趣。 重点：理解简谐运动的回复力特征及运动规律（周期性、对称性）。 难点：推导回复力公式并判断物体是否做简谐运动。 【知识回顾】 1.胡克定律的内容是：在 内，弹簧所受的 与 成正比。公式： ，其中k为劲度系数，△x为形变量。 2.力是改变物体 的原因。 3.当物体合力方向与运动方向 时，物体做 度运动，当合力方向与运动方向 时，物体 做运动。 4.我按运动轨迹分类，们已经学过的运动形式有：直线运动有匀速直线运动、 、 ；曲线运动有抛体运动（ 、 ）、圆周运动（ 、 ）。 【自主预习】 一　弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动称为机械振动，简称振动。 2．平衡位置：振动物体所受合力为 的位置。 3．弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在 的杆上能够 滑动，这样的 和 组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。 二　简谐运动及其图像 1．弹簧振子的位移—时间图像 (1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的 为坐标原点，沿着 方向建立坐标轴。小球在平衡位置 时它对平衡位置的位移为正，在 时为负。 (2)绘制图像：用横轴表示振子运动的 ，纵轴表示振子在振动过程中离开 的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。 2．简谐运动 (1)定义：如果物体的 与 的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最 的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的振动图像(x ­t图像) 如图所示： (1)简谐运动的振动图像描述振动物体的 的变化规律。 (2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。 【思考交流1】如图所示： （1）这些运动和已经学过的运动是否一样？ （2）生活中还有没有类似的运动？ （3）这些运动，有什么共同的特征？ （4）为了更好地研究机械振动，一般从哪个运动入手呢？ 【问题体验1】 现实生活中的振动现象很多，“弹簧+小球”是相对简单的一类，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动, 1.小球怎样才能持续运动____________________________________________________ 2.小球要能看成质点的条件：________________________________________________ 3.弹簧各处的速度____同，考虑弹簧的质量会给研究带来什么困难?________________ 【归纳总结1】 1.机械振动 (1)定义：物体(或物体的一部分)总是在某一位置附近的________运动，叫机械振动，简称振动。 (2)特征： ①有一个“中心位置”，即______位置，也是振动物体静止时的位置。 ②运动具有_______性。 2.弹簧振子： (1)弹簧振子：弹簧振子是指_______和_______所组成的系统，是一种_______化模型。 (2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。上图中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以__________________，且弹簧的质量与小球的质量相比可以_________________。 【问题体验2】 1. 针对弹簧振子的运动,你觉得你可以从哪些方面探究学习?_______________________ 2. 要想了解弹簧振子位移随时间变化的关系,如何描述振子的位移呢？ 由于弹簧振子运动的特殊性，振子位移为状态位移，不同于必修一中的过程位移（由初位置指向末位置的有向线段）。我们以运动所在的直线建立坐标轴，规定____方向，以______位置为起始位置，如图所示此时弹簧振子的位移就可以用偏离平衡位置的坐标来表示。 如果规定水平向右为___方向，小球在平衡位置的右边时它的位置坐标为____，位移为_____；在平衡位置____边时位置坐标为负,位移为_____。从O到B过程位移逐渐______，到达B位置时位移达到正向最___，从B到O过程位移逐渐______，到达平衡位置时位移是_____。从O到A 过程位移大小逐渐______，到达A位置时位移达到____向最大，从A返回O过程位移逐渐_______。 3. 有了振动位移的概念后，怎样才能得到小球位移与时间的关系？ 水平放置的弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，下面铺上白纸，保持白纸不动，让小球做机械振动 （1）此时观察到的运动轨迹是一条______线。若只采用一维坐标系，因弹簧振子具有_____性，同一位移对应________时刻，缺乏唯一性。 （2）如何区分小球不同时刻的位置?____________________________________________ （3）如右图，两人合作，模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线 OO′，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于 OO′的方向水平振动，另一个人沿 OO′的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x-t图像。 请完成这个实验，并解释：横坐标代表_______物理量，纵坐标代表______量。为什么必须匀速拖动白纸？___________________________________这里涉及的方法是等效法。如果拖动白纸的速度是 5×10-2 m/s， 在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？__________________________________________________________ 为了能够精确描述弹簧振子的位移，需要将弹簧振子的往复运动进行“空间展开”，即把一维坐标系转化为_______维坐标系。 4.振子运动很快，那记录它的位移的方法有：______________________________________ 5.下图所示的频内照片中，取小球在平衡位置O时为观察的起始时刻，在位置O右侧的水平位移为正，左侧的水平位移为负，每次曝光的时间间隔为△t。请你根据右图测量小球在不同时刻的位移，并记录在你设计的表格中。 在右图所示的坐标纸上以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，每格表示一个△t 。根据表格中的数据在坐标平面上标出相应的点，用平滑的曲线将各点连接起来，画出一次全振动的图像。 6.使用数码相机或手机的连拍功能也能绘制弹簧振子的x-t图像。 轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为_____弹簧振子。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。钢球原来静止时的位置就是振子的________位置。 用数码相机拍摄钢球的运动。利用软件拟合在一张照片上，为了进一步研究的需要，我们在图中建立坐标系，如图所示，横轴代表时间t，纵轴代表小球相对平衡位置的位移x，因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x-t图像，称为弹簧振子的_______图像。 【问题体验3】 1. 结合作图以及计算机作出的弹簧振子的位移一时间图像,猜想这个图像是按照___________规律变化的。如何验证? 2. 方法一：数据验证 假定图中的曲线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数的表达式。需要注意的是，这个表达式中计时开始时位移应该是0，随后位移开始增加并为正值。然后，在右图的曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标(位移)，将每一个位移对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较这一函数值与测量值，看一看二者是否相等。若可视为相等，则这条曲线就是一条_______曲线。 3. 方法二:图像对比 在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，将得到的图像与标准的正弦曲线进行比较，观察两者是否吻合。 【归纳总结2】 一、简谐运动 （1）定义：如果物体的位移与时间的关系遵从_______函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条_______曲线，这样的振动叫作简谐运动。 （2）特点：①简谐运动是最_______、最简单的振动。 ②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的_______运动。 二、x-t图像的应用 (1)可直接读出不同时刻t的位移x值。如t1时刻位移为_____，t2时刻位移为_____，请在图中作出。 (2)判断任意时刻质点的振动方向。 ①看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向x轴______方向运动。 ②速度的大小和方向可根据图像上某点的切线的_______判断。图像上某点切线的斜率大小表示速度______，斜率的______表示运动的方向。在平衡位置，切线斜率最____，质点速度最_____；在最大位移处，切线斜率为____，质点速度为____。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,斜率逐渐______，速度____；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，斜率逐渐______，速度______。 温馨提示： 简谐运动图像并不是振子的运动轨迹,振子做直线运动,其运动图像却是正弦曲线。 1.下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 2．光滑斜面上的小球连在弹簧上，如图所示，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析，正确的是（　　） A．重力、支持力、弹力、摩擦力 B．重力、支持力、弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力 D．重力、支持力、弹力 3．简谐运动是一种简单、协调、自洽的运动，拥有完美的对称性，它的速度随位移变化图线应为（　　） A． B． C． D． 4．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 5．如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A点由静止释放，小球P将穿过管道到达另一端的点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（　　） A．小球P在管道中做简谐运动 B．球心处的电场强度大小为零，电势最低 C．小球P从入口的A点运动到点的过程中，电势能先减小后增大 D．点的电场强度最大，电势最高 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $