第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度（表格式教学设计）物理鲁科版2019选择性必修第一册

该高中物理教学设计聚焦“用单摆测量重力加速度”核心实验，通过1911年鲜鱼重量减少案例导入，关联惠更斯测量历史，梳理单摆周期公式推导重力加速度表达式的原理，搭建从生活现象到科学测量的学习支架。 基于核心素养设计，突出科学思维（误差分析如摆长测量方法对比、周期多次计时）和科学探究（规范操作与图像法数据处理），结合高考真题与现代工具拓展，助力学生提升实验能力与严谨态度，为教师提供完整教学流程与深度探究资源。

第1节 科学测量：用单摆测量重力加速度（教学设计） 年级 高二 学科 物理 教师 课题 第1节 科学测量：用单摆测量重力加速度 教学 目标 物理观念 能明确实验的理论依据（单摆周期公式推导重力加速度表达式），理解摆长、周期测量与g值计算的关联，深化对单摆运动规律的应用认知。 科学思维 能分析实验中影响误差的因素（如摆长测量偏差、周期计时误差），推导误差减小的方法，提升实验误差分析与逻辑优化能力。 科学探究 能独立完成实验操作（测量摆长、记录多组周期数据），规范使用刻度尺、停表，通过数据计算g值并评估结果，强化实验实操与数据处理能力。 科学态度 与责任 通过体验科学测量的严谨过程，认识“多次测量求平均值”等科学方法的意义，培养实事求是的实验态度与尊重数据的科学精神。 教学 重难点 重点：掌握实验原理（周期公式求g）及摆长、周期的准确测量。 难点：分析并减小实验误差（如摆长测量、周期计时误差）。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 1911年4月，利比里亚商人哈桑在挪威买了12000吨鲜鱼，运回利比里亚首府后，一过称，鱼竟一下少了47吨！哈桑回想购鱼时他是亲眼看着鱼老板过称的，一点儿也没有少啊，归途上平平安安，无人动过鱼。那么这47吨鱼的重量上哪儿去了呢？ 后来，这桩奇案终于大白于天下。原来这是地球重力加速度“偷”走了鱼的重量。了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。17世纪，伟大的物理学家惠更斯就测出了巴黎的重力加速度。 思考：他是如何测出巴黎的重力加速度呢？ 感受科学发现的魅力。 新课讲授 一、探究设计 一、实验思路 惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量我们济南市的重力加速度数值。 当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得 想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？ 二、实验装置 单摆装置的制作 1．将细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比孔径稍大一些的结，把细线的另外一端固定在铁架台上面，制成一个单摆。 2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处放上一支笔作标记。 3．将小球拉起一个很小的摆角，由静止释放小球，该小球将做简谐运动，这便是一个单摆装置。 思考与讨论：细线上端的两种悬挂方式 1. 线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？ 2. 右图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？ 三、物理量的测量 测摆线长度 测摆球的直径 1．测摆长 方法一： 用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0， 再用游标卡尺测量出摆球的直径d， 则摆长l＝l0＋。 方法二： 用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离， 如图所示。 思考与讨论： 那种方法误差会更小呢？ 2．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，从小球某次通过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。秒表测单摆的周期 思考与讨论： 1) 为什么不是测量一次全振动的时间作为周期，而是要测量多次全振动的时间？ ——测50次全振动会比测30次误差更小 2) 还有其他方法可以测周期吗？ ——手机、秒表、光电计时器等 3．改变摆长重测周期 改变单摆的摆长，重复实验多次，测出相应的摆长l和周期T。 四、数据处理及误差分析 数据处理包含两种方法： 方法一：平均值法 实验次数 1 2 3 摆长l（m） 周期T（s） 加速度g（m/s2） 加速度g平均值 每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后利用求出g的平均值。设计如右表格记录数据： 方法二：图像法 由 得 ，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。将测得的多组数据在坐标中描点，用平滑的直线拟合这些点，其斜率，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 误差分析 1. 测摆长l时，应该是测量出悬挂点到球心的距离； 2. 测单摆周期时，应测多次全振动的时间来计算周期，以减小误差，建议50次以上； 3．实验时，摆角要尽可能小，这样单摆的运动才可以看做是简谐运动，建议小于5°； 4．处理数据时，多次改变摆长测量多组数据，利用T2－l图像来算出重力加速度，以减小误差。 1.组装单摆装置，测量摆长与周期。 2.规范使用测量工具，记录原始数据。 3.控制摆角在5°以内，准确计时。 4.实时上传数据，接受过程监督。 新课讲授 二、测量拓展 利用手机单摆测重力加速度 【例题1】某同学做“利用单摆测量重力加速度大小”实验时，用一磁性小球吸在金属摆球下，在磁性球下方放置磁传感器并通过数据采集器与计算机相连，如图1所示． (1)下列实验步骤中，正确的是_（单选） A．摆线要选择细些的，有一定伸缩性的 B．摆角应尽量大些，使单摆做近似的简谐运动 C．应使摆球在同一竖直平面内摆动 D．摆线上端应该缠绕在铁架台上固定的圆柱形横杆上 (2)实验时，该同学用刻度尺测出摆线长L，测得磁感应强度B与时间t的关系如图2所示，则每次磁感应强度达峰值时，摆球位置在____，图中可以读出单摆周期约为____s； (3)多次改变摆线长度，并测得对应的T值．作出图如图3图所示，若该图像的斜率为k，则当地的重力加速度g=____ (4)考虑到摆线长度比实际摆长小，重力加速度g的测量值__（选填“偏大”“偏小”“不受影响”），简要说明理由____。 【答案】(1)C(2) 最低点 1.6/1.5/1.7(3) (4) 不受影响 见解析 【详解】（1）A．摆线要选择细些的，伸缩性小些的，故A错误； B．为了使单摆做近似的简谐运动，摆角不能大于，故B错误； C．应使摆球在同一竖直平面内摆动，故C正确； D．为了保证摆动过程，摆长保持不变，摆线上端应用铁夹固定，故D错误。 故选C。 （2）[1]每次磁感应强度达峰值时，摆球位置在最低点； [2]一个周期内摆球两次经过最低点，由图2可知单摆周期约为 （3）设摆球半径为，根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像的斜率为 可得当地的重力加速度为 （4）[1][2]考虑到摆线长度比实际摆长小，设实际摆长为，则有 可得 可知图像的斜率仍为，所以重力加速度g的测量值不受影响。 针对训练1某同学做用单摆测定重力加速度的实验，为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制图像如图所示。由图可知，当地重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】用多组实验数据绘制图像的斜率为 单摆周期公式 得 所以 变形得重力加速度大小为 故选B。 预判误差来源并提出规避措施。 课 堂 练 习 1.某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度g，他通过多次改变摆长L，并测出不同摆长对应的周期T的数据，作出的图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　) A．为减小误差，应尽量增大摆角 B．为减小误差，测周期时应从摆球到达最高点时开始计时 C．由图乙可得，当地重力加速度 D．本实验用图像计算重力加速度，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 【答案】D 【详解】A．单摆在摆角小于5°时的运动是简谐运动，单摆的摆角不能太大，故A错误； B．为减小周期测量误差，测量周期时，应取摆球通过最低点开始计时，故B错误； C．根据 可得 代入图中数据可得 故C错误； D．通过前面的分析可知，若摆球质量分布不均匀，图像的斜率仍保持不变，所以可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差，故D正确。 故选D。 2.某同学在“利用单摆测定重力加速度”实验中，用实心金属小球和不可伸长的细线组装成单摆，改变细线的长度l，测出单摆的周期T，实验过程中忘了测量小球直径，其他操作规范，画出的图像如图，取，则（　　） A．小球直径为1cm B．小球直径为2cm C．当地重力加速度 D．当地重力加速度 【答案】BC 【详解】单摆的摆长应是摆线长度与小球半径之和，根据单摆的周期公式可得 结合图像可知，小球的半径为1cm，直径为2cm。其斜率 解得 故选BC。 3.某同学用单摆测量重力加速度，如果最后测得的重力加速度比当地重力加速度的真实值偏大，他在实验过程中可能出现的失误是（　　） A．选用的悬线的长度较大 B．把在时间t内的n次全振动误记为次 C．用悬线长作为摆长来计算 D．用悬线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 【答案】D 【详解】由单摆周期公式得 摆长应为摆线长度加小球半径。 A．若选用的悬线的长度较大，不影响实验结果，故A错误； B．把在时间t内的n次全振动误记为次，周期测量值偏大，测得的重力加速度偏小，故B错误； C．用悬线长作为摆长来计算，忽略了小球的半径，摆长测量值偏小，故测得的重力加速度偏小，故C错误； D．用悬线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长测量值偏大，故测得的重力加速度偏大，故D正确。 故选D。 4.小明同学进行“用单摆测定重力加速度”实验。 (1)该同学组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是_____。 A． B． C． D． (2)该同学用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径d=_____mm，摆长L=_____（用字母l、d表达）。 (3)该同学通过多次实验得出数据并画出摆长L和周期图像，如图乙所示，根据图像求出重力加速度g=__________（结果保留三位有效数字）。 (4)测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是______（填正确答案标号）。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 【答案】(1)C(2) 12.0 (3)(4)D 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，小球应选择密度大的，即铁球；另外小球摆动过程中应保证摆长不变，故应选择细绳而不选弹性绳，且细绳上端应用铁夹固定。 故选C。 （2）[1]摆球的直径 [2]摆长 （3）由图可知，该图像的斜率 由得 故 即 （4）由 得 故测得的g值与真实值相比偏大，其原因是摆长的测量值偏大或周期的测量值偏小。故选D。 5.研究小组做用单摆测重力加速度的实验。装置如图甲所示： (1)使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动，摆球到达最低点开始计时n（n=1，2，3，…）。当停止计时，此时秒表的示数如图乙所示，读数为___________秒 (2)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出 图线，如图丙所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂， y₂）， 可求得g=___________。 (3)若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比____________（选填“偏大” “偏小”或“不变”）。 【答案】(1)96.7 (2) (3)不变 【详解】（1）秒表的示数90s+6.7s=96.7s （2）根据 可得 由图像可知 解得 （3）若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，根据 解得 则T2-L图像的斜率不变，则算得的g值和真实值相比不变。 6.（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 课 堂 小 结 复述实验原理与主要步骤，理解g值的实际应用价值，感悟科学探究的本质内涵， 树立投身科技报国的志向。 板 书 设 计 第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度 一、实验原理： 二、物理量： 三、实验操作过程： 1、做一个单摆 2、测量摆长 3、测量周期 4、改变摆长测周期 作业 布置 1.完成教材P50“数据处理”第1题，根据实验测得的多组摆长L和周期T数据，计算重力加速度g并分析误差来源。 2.设计实验方案，用单摆测量当地重力加速度，记录摆长、周期等数据，通过T²-L图像法求g值，并分析系统误差（如摆角过大、摆长测量误差等）。 3.分析某同学实验中g值偏大的可能原因（如误将49次全振动记为50次），并提出改进措施。 教学反思 1.实验误差讨论流于表面‌：学生仅记录摆长与周期数据，未深入分析系统误差（如摆角过大、空气阻力）。建议增加误差对比实验（不同摆角/摆球质量），引导学生建立误差修正意识。 2.数据处理方法单一‌：仅采用公式直接计算g，未引入图像法处理数据。可指导绘制T²-L斜率图，通过线性拟合求g，强化科学探究能力。 3.实际应用衔接不足‌：未延伸至地质勘探、航天等领域的重力测量案例。可补充“月球重力测量”等情境，激发探究兴趣，体现科学价值。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $