第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度（分层作业）-物理鲁科版2019选择性必修第一册

4．科学测量：用单摆测量重力加速度 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、教材原型 1 二、革新方案 8 【拓思维·重难突破】 15 【链高考·精准破局】 19 一、教材原型 1.某同学在“科学测量：用单摆测量重力加速度”实验中，用实心金属小球和不可伸长的细线组装成单摆，改变细线的长度l，测出单摆的周期T，实验过程中忘了测量小球直径，其他操作规范，画出的图像如图，取，则（　　） A．小球直径为1cm B．小球直径为2cm C．当地重力加速度 D．当地重力加速度 【答案】BC 【详解】单摆的摆长应是摆线长度与小球半径之和，根据单摆的周期公式可得 由图像可知，小球的半径为1cm，直径为2cm。其斜率 解得 故选BC。 2.在“科学测量：用单摆测量重力加速度”的实验中，某同学测完摆长，再测周期，最后发现测得的g值偏大，可能是因为（　　） A．单摆摆动时摆角较小 B．把摆线的长作为摆长进行计算 C．摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长 D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间 【答案】D 【详解】A．单摆摆动时摆角较小，对值的测量无影响，故A错误； B．根据，可得 式中为摆球直径，为摆线长，若把摆线的长作为摆长进行计算，则值将偏小，故B错误； C．若摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，导致相对于原来的单摆，周期的测量值将偏大，根据可知，值的测量值将偏小，故C错误； D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间，而实际完成全振动的次数应为次，将导致单摆的测量周期偏小，根据可知，值的测量值偏大，故D正确。 故选D。 3．物理兴趣小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 【答案】C 【详解】ABC．由单摆的周期公式 解得 结合图像易知图线甲符合实际情况，可得， 解得， 故AB错误；C正确； D．未考虑摆球半径，对图像的斜率k没有影响，测得的重力加速度值也不受影响，故D错误。 故选C。 4.小明同学进行“科学测量：用单摆测量重力加速度”实验。 (1)该同学组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是_____。 A．B．C．D． (2)该同学用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径d=_____mm，摆长L=_____（用字母l、d表达）。 (3)该同学通过多次实验得出数据并画出摆长L和周期图像，如图乙所示，根据图像求出重力加速度g=__________（结果保留三位有效数字）。 (4)测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是______（填正确答案标号）。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 【答案】(1)C(2) 12.0 (3)(4)D 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，小球应选择密度大的，即铁球；另外小球摆动过程中应保证摆长不变，故应选择细绳而不选弹性绳，且细绳上端应用铁夹固定。 故选C。 （2）[1]摆球的直径 [2]摆长 （3）由图可知，该图像的斜率 由得故 即 （4）由得 故测得的g值与真实值相比偏大，其原因是摆长的测量值偏大或周期的测量值偏小。 故选D。 5．为了测量某地重力加速度g，某同学用如图甲的装置开展实验。 (1)在组装单摆时，应该选用_______（多选）（选填器材前的字母代号）。 A．直径约为的塑料球 B．直径约为的钢球 C．长度为左右的细线 D．长度为左右的细线 (2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、为纵坐标作出图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的图像可能是_________。 A． B． C． D． (3)他直接用该图像处理得到的g （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 (4)关于该实验，下列说法正确的是_______（多选）。 A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时 B．当单摆如图乙运动时，测得的g偏大 C．在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量大一些 D．为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均记为平均摆长 【答案】(1)BC(2)B(3)不变(4)AB 【详解】（1）在组装单摆时，应该选用体积小、质量大的小球和较长的细线。 故选BC。 （2）若周期和摆长测量正确，图像应为过原点的倾斜直线，该同学直接用摆线长充当摆长，即对于每一个，对应的的测量值都偏小了一个小球半径对应的长度，与周期和摆长测量都正确时的图像相比，该同学得到的图像斜率不变，但图像会偏左。 故选B。 （3）由于该同学得到的图像与周期和摆长测量都正确时的图像相比斜率相等，所以他直接用该图像处理得到的g不变。 （4）A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，故A正确。 B．当单摆如图乙运动时，形成了圆锥摆，根据重力与拉力的合力提供向心力可知 求得 所以，单摆周期的测量值会偏小，由单摆的周期公式得 由上式可知，重力加速度的测量值g偏大，故B正确； C．因为单摆的摆角过大的话摆球的运动就不能看成简谐运动了，所以，在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量小一些，故C错误； D．为减小偶然误差，实验中应在不改变摆线长度的前提下多次测量，将摆长相加取平均记为平均摆长，故D错误。 故选AB。 6.在“科学测量：用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下三种单摆组装方式最合理的是__________； A． B． C． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得摆线长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图甲所示，则 mm； (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用、、、表示）； (4)若某次实验测得数值比当地公认值大，原因可能是__________； A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加 (5)改变摆线长度，重复实验，测得每次实验时单摆的振动周期，作出图像为图乙中的 （选填“”“”或“”）。 【答案】(1)C (2)16.3 (3) (4)B (5)a 【详解】（1）摆球应该选择密度大的小钢球，为了防止在实验过程由于摆球的摆动导致摆长发生改变，悬点要固定。 故选C。 （2）由图甲，有摆球的直径为 （3）由题意有小球单摆周期 由单摆周期公式 其中 得 （4）A．开始计时时，过早按下秒表，导致周期偏大，实验测得g数值应偏小，故A错误； B．实验时误将49次全振动记为50次，导致周期偏小，实验测得g数值应偏大，故B正确； C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加，但我们还是利用测量值来计算，所以实验测得g数值应偏小，故C错误。 故选B。 （5）由上述分析可得 所以图线应该为图线a。 二、革新方案 7.测量长度的方法有很多，因无法确定某段圆弧的圆心导致不方便测量其半径。某同学设置如下实验成功测出了圆弧的半径。如图甲所示，磁性小球在光滑圆弧轨道上来回运动，忽略空气阻力，AC弧所对的圆心角小于10°。 (1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球直径d=_____cm。 (2)小球来回运动过程中，手机静置于最低点O下方，磁传感器测得的磁感应强度，B随时间t变化的关系图像如图丙所示。小球每次经过O点时手机都能捕捉到B的最大值，忽略最大值偏差及手机对小球周期的影响，分析可得小球振动的周期T=_____s（结果保留两位小数）。 (3)理论分析可得圆弧槽的半径R=_____（用字母π、周期T、直径d、重力加速度g表示）。 (4)若查到当地的重力加速度，则可进一步计算出实验所用圆弧轨道半径的具体数值。通过粗略计算后，分析可得小球的半径在测小球的周期时_____（选填“可以”、“不可以”）忽略不计。 【答案】(1)1.450(2)2.02(3)(4)可以 【详解】（1）小球的直径为 （2）相邻两峰值之间的时间等于半个周期，小球振动的周期为 （3）根据单摆的周期公式得 根据题意得   解得 （4）圆弧半径为 小球半径为 圆弧半径远大于小球半径，小球的半径在测小球的周期时可以忽略。 8．某同学设计了如图甲所示的实验装置，来测量当地的重力加速度．质量未知的小钢球用一根不可伸长的细线与力传感器相连．力传感器能显示出细线上张力的大小，光电门安装在力传感器的正下方，调整光电门的位置，使小钢球通过光电门时，光电门的激光束正对小球的球心． (1)实验开始前，先用螺旋测微器测出小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径d= mm． (2)将小钢球拉到一定的高度由静止释放，与光电门相连的计时器记录下小钢球通过光电门的时间t，力传感器测出细线上张力的最大值F．若实验时忽略空气阻力的影响，该同学通过改变小钢球由静止释放的高度，测出多组t和F的值，为了使作出的图象是一条直线，则应作 图象．(填正确答案的选项) A．F－t B．F－t2 C． D． (3)若该同学所作出的图象在纵轴上的截距为a，斜率为k，细线的长度为L，则小球的质量为 ，当地的重力加速度为 ．(用含有a，k，L，d的表达式表示) (4)若空气阻力不能忽略，则重力加速度的测量值 真实值．(填“大于”、“小于”或“等于”) 【答案】 7.220 (士0.001) D 等于 【详解】（1）[1]螺旋测微器的固定刻度为7mm，可动刻度为： 22.0×0.01mm=0.220mm 所以小球的直径为： d=7mm+0.220mm=7.220mm (士0.001) （2）[2]由题知，小球做圆周运动，向下经过光电门的时间为t，则此时的速度为： 在最低点，根据牛顿第二定律有： 联立解得： 由此可知为了使作出的图象是一条直线，则应作图象，故选D； （3）[3][4]由： 可知斜率： 在纵轴上的截距 解得：，； （4）[5]根据重力加速度，可知阻力的有无对重力加速度的值没有影响，故重力加速度的测量值等于真实值。 9．某同学在“科学测量：用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是_______。 A．  B．  C．   （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d=_______cm，算出摆长L。 （3）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题：    ①由图3可知，单摆的周期为_____。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为_____。（用题中物理量的符号表示）。 ③图4中图像不过原点，对g的测量结果_______（选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】 B 0.97 无影响 【详解】（1）A．图中采用了弹性绳，实验过程中，摆长会发生明显的变化，该装置不符合要求，故A错误； B．图中采用铁夹固定悬点，细线丝弹性小，磁性小球体积小，空气阻力的影响可以忽略，该装置符合要求，故B正确； C．图中没有用铁夹固定悬点，摆长会发生明显变化，该装置不符合要求，故C错误。 故选B。 （2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （4）①[3]磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据图3有 解得周期为 ②[4]摆长等于摆线长与小球半径之和，则有 根据周期公式有 解得 结合图像有 解得 ③[5]结合上述可知，重力加速度的求解是根据图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对斜率没有影响，即对g的测量结果无影响。 10.小明同学用图示装置完成“探究单摆周期与摆长的关系”： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径为______cm； (2)实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻，如图乙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为______。 (3)若把该装置放到正在匀加速上升的电梯中，用完全相同的操作重新完成实验，图像中将会_____。（选填“变大”“不变”或“变小”）。 (4)若小红同学想利用单摆测重力加速度的大小。她用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。某次测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是______（填正确答案标号）。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将49次全振动数记为50次 【答案】(1)1.87(2)(3)变小(4)D 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图甲可知摆球的直径为 （2）一个周期内小球两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，由题图丙可得，周期为 （3）若把该装置放到正在匀加速上升的电梯中，摆球处于超重状态，可认为等效重力加速度变大，根据可知，周期变小，则图像中将会变小。 （4）若小红同学想利用单摆测重力加速度的大小。她用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。某次测得的g值与真实值相比偏大，根据，可得 A．测摆长时记录的是摆线的长度，则摆长测量值偏小，使得测得的g值与真实值相比偏小，故A错误； B．开始计时时，停表过早按下，则周期测量值偏大，使得测得的g值与真实值相比偏小，故B错误； C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长测量值偏小，使得测得的g值与真实值相比偏小，故C错误； D．实验中误将49次全振动数记为50次，则周期测量值偏小，使得测得的g值与真实值相比偏大，故D正确。故选D。 11.某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是_； A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期T=_____________（用Δx、a表示）； (3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_____________（用题中字母表示）。 【答案】(1)B(2)(3) 【详解】（1）A．由匀变速直线规律有 分析可知相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即 联立可得 可知与沙漏中沙子的质量无关，故A错误； B．仅重物质量增大时，根据牛顿第二定律可知，加速度增大，根据 可知将增大，故B正确； C．若仅减小摆角，根据 可知不变，故C错误。 故选B。 （2）根据匀变速直线规律有 解得 单摆周期为 （3）根据 可得 可知图像的斜率 解得 12.小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 13.某同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)先用游标卡尺测量小球的直径D，测量结果如图所示，则小球的直径D=_________mm。 (2)用细线将小球悬挂在铁架台上，测得细线长度为L，将小球拉起一个较小的角度并由静止释放，用秒表测量出小球完成N次全振动所用的时间t，则当地的重力加速度g=_________（用题中所给物理量的符号表示）。 (3)为了减小偶然误差，多次改变细线的长度L，并测量出相应的周期T，并描绘T2−L图像，则描绘的图像可能正确的是_________。 A．B．C． 【答案】(1)15.25(2)(3)B 【详解】（1）游标卡尺测量小球直径为 （2）小球完成N次全振动用时t，可知小球摆动的周期为 单摆周期 解得 （3）由，解得 当L=0时， 故选B。 14.某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期________； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为________，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出________图像； A． B． C． D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度________． 【答案】(1)(2) D(3) 【详解】（1）根据题意有 解得 （2）[1]根据几何关系，可得等效摆长 [2]根据 解得 可见，和是线性关系，因此为了能直观地看出物理量之间关系，根据测得的多组L、T数据，应作出的图像。 故选D。 （3）若图像的斜率为k，则有 解得 15．某同学欲利用单摆测定重力加速度。 (1)该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是__________。 A．可使周期测量得更加准确 B．防止运动过程中摆长发生变化 C．便于调节摆长 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)改变摆线的长度l，测量不同摆线长度对应的周期T，若实验中所得到的关系图线如图2所示，根据图像分析，可得当地的重力加速度_______（取3.14，结果保留两位小数）。 (3)若该同学利用单摆的周期公式，得出，从而计算重力加速度，发现测得的重力加速度值偏大，其原因可能是_________。 A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间 C．开始计时，秒表过早按下 D．测摆线长时摆线拉得过紧 【答案】(1)BC(2)9.86(3)D 【详解】（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是防止单摆在运动过程中摆长发生变化，同时便于调节摆长。 故选BC。 （2）根据单摆周期公式有 变形得 结合图2可得 解得 （3）A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了，结合上述由可知，测得的重力加速度值偏小，故A错误； B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间，周期测量值偏大，根据可知测得的重力加速度值偏小，故B错误； C．开始计时，秒表过早按下，时间测量值偏大，则周期测量值偏大，根据可知测得的重力加速度值偏小，故C错误； D．测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，根据可知测得的重力加速度值偏大，故D正确。故选D。 16.某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小钢球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运动。 具体步骤如下： (1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径________mm。 (2)用秒表测量小钢球的运动周期T时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“A”、“O”或“”）。 (3)更换不同的小钢球测出对应直径d进行实验，根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的图像，横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度________，圆弧的半径________。（用字母、、表示） (4)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响，与初始摆角θ的关系如图丁所示，由图像可知随θ角的增大，重力加速度g的测量值________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】(1)13.870(2)O(3) b(4)减小 【详解】（1）根据螺旋测微器读数规则，可读出图乙所示小钢球的直径为 （2）小钢球在O点运动速度最快，从O点开始计时造成的时间测量误差最小，所以应从O点开始计时。 （3）[1][2]由题意，根据单摆周期公式可得 整理可得 根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的图像，横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度 可得 圆弧的半径 （4）由题意，根据单摆周期公式有， 解得 由图像可知随θ角的增大，增大，则减小。 17.（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 18.（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 【答案】(1) (2)最低 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 19.（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 20.（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 4．科学测量：用单摆测量重力加速度 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、教材原型 1 二、革新方案 5 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 11 一、教材原型 1.某同学在“科学测量：用单摆测量重力加速度”实验中，用实心金属小球和不可伸长的细线组装成单摆，改变细线的长度l，测出单摆的周期T，实验过程中忘了测量小球直径，其他操作规范，画出的图像如图，取，则（　　） A．小球直径为1cm B．小球直径为2cm C．当地重力加速度 D．当地重力加速度 2.在“科学测量：用单摆测量重力加速度”的实验中，某同学测完摆长，再测周期，最后发现测得的g值偏大，可能是因为（　　） A．单摆摆动时摆角较小 B．把摆线的长作为摆长进行计算 C．摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长 D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间 3．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 4.小明同学进行“科学测量：用单摆测量重力加速度”实验。 (1)该同学组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是_____。 A．B．C．D． (2)该同学用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径d=_____mm，摆长L=_____（用字母l、d表达）。 (3)该同学通过多次实验得出数据并画出摆长L和周期图像，如图乙所示，根据图像求出重力加速度g=__________（结果保留三位有效数字）。 (4)测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是______（填正确答案标号）。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 5．为了测量某地重力加速度g，某同学用如图甲的装置开展实验。 (1)在组装单摆时，应该选用_______（多选）（选填器材前的字母代号）。 A．直径约为的塑料球 B．直径约为的钢球 C．长度为左右的细线 D．长度为左右的细线 (2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、为纵坐标作出图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的图像可能是_________。 A． B． C． D． (3)他直接用该图像处理得到的g （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 (4)关于该实验，下列说法正确的是_______（多选）。 A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时 B．当单摆如图乙运动时，测得的g偏大 C．在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量大一些 D．为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均记为平均摆长 6.在“科学测量：用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下三种单摆组装方式最合理的是__________； A． B． C． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得摆线长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图甲所示，则 mm； (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用、、、表示）； (4)若某次实验测得数值比当地公认值大，原因可能是__________； A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加 (5)改变摆线长度，重复实验，测得每次实验时单摆的振动周期，作出图像为图乙中的 （选填“”“”或“”）。 二、革新方案 7.测量长度的方法有很多，因无法确定某段圆弧的圆心导致不方便测量其半径。某同学设置如下实验成功测出了圆弧的半径。如图甲所示，磁性小球在光滑圆弧轨道上来回运动，忽略空气阻力，AC弧所对的圆心角小于10°。 (1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球直径d=_____cm。 (2)小球来回运动过程中，手机静置于最低点O下方，磁传感器测得的磁感应强度，B随时间t变化的关系图像如图丙所示。小球每次经过O点时手机都能捕捉到B的最大值，忽略最大值偏差及手机对小球周期的影响，分析可得小球振动的周期T=_____s（结果保留两位小数）。 (3)理论分析可得圆弧槽的半径R=_____（用字母π、周期T、直径d、重力加速度g表示）。 (4)若查到当地的重力加速度，则可进一步计算出实验所用圆弧轨道半径的具体数值。通过粗略计算后，分析可得小球的半径在测小球的周期时_____（选填“可以”、“不可以”）忽略不计。 8．某同学设计了如图甲所示的实验装置，来测量当地的重力加速度．质量未知的小钢球用一根不可伸长的细线与力传感器相连．力传感器能显示出细线上张力的大小，光电门安装在力传感器的正下方，调整光电门的位置，使小钢球通过光电门时，光电门的激光束正对小球的球心． (1)实验开始前，先用螺旋测微器测出小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径d= mm． (2)将小钢球拉到一定的高度由静止释放，与光电门相连的计时器记录下小钢球通过光电门的时间t，力传感器测出细线上张力的最大值F．若实验时忽略空气阻力的影响，该同学通过改变小钢球由静止释放的高度，测出多组t和F的值，为了使作出的图象是一条直线，则应作 图象．(填正确答案的选项) A．F－t B．F－t2 C． D． (3)若该同学所作出的图象在纵轴上的截距为a，斜率为k，细线的长度为L，则小球的质量为 ，当地的重力加速度为 ．(用含有a，k，L，d的表达式表示) (4)若空气阻力不能忽略，则重力加速度的测量值 真实值．(填“大于”、“小于”或“等于”) 9．某同学在“科学测量：用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是_______。 A．B．C． （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d=_______cm，算出摆长L。    （3）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题： ①由图3可知，单摆的周期为_____。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为_____。（用题中物理量的符号表示）。 ③图4中图像不过原点，对g的测量结果_______（选填“有影响”或“无影响”）。 10.某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是_； A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期T=_____________（用Δx、a表示）； (3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_____________（用题中字母表示）。 11.某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是_； A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期T=_____________（用Δx、a表示）； (3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_____________（用题中字母表示）。 12.小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 13.某同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)先用游标卡尺测量小球的直径D，测量结果如图所示，则小球的直径D=_________mm。 (2)用细线将小球悬挂在铁架台上，测得细线长度为L，将小球拉起一个较小的角度并由静止释放，用秒表测量出小球完成N次全振动所用的时间t，则当地的重力加速度g=_________（用题中所给物理量的符号表示）。 (3)为了减小偶然误差，多次改变细线的长度L，并测量出相应的周期T，并描绘T2−L图像，则描绘的图像可能正确的是_________。 A．B．C． 14．某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期________； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为________，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出________图像； A． B． C． D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度________． 15.某同学欲利用单摆测定重力加速度。 (1)该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是__________。 A．可使周期测量得更加准确 B．防止运动过程中摆长发生变化 C．便于调节摆长 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)改变摆线的长度l，测量不同摆线长度对应的周期T，若实验中所得到的关系图线如图2所示，根据图像分析，可得当地的重力加速度_______（取3.14，结果保留两位小数）。 (3)若该同学利用单摆的周期公式，得出，从而计算重力加速度，发现测得的重力加速度值偏大，其原因可能是_________。 A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间 C．开始计时，秒表过早按下 D．测摆线长时摆线拉得过紧 16.某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小钢球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运动。 具体步骤如下： (1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径________mm。 (2)用秒表测量小钢球的运动周期T时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“A”、“O”或“”）。 (3)更换不同的小钢球测出对应直径d进行实验，根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的图像，横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度________，圆弧的半径________。（用字母、、表示） (4)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响，与初始摆角θ的关系如图丁所示，由图像可知随θ角的增大，重力加速度g的测量值________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 17.（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 18.（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 19.（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。 （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 20（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $