2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度 核心 素养 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.掌握用单摆测量重力加速度的方法。 2．能用图像法处理实验数据。 1.能分析相关事实，提出并准确表述在实验中可能出现的物理问题；能在他人帮助下制订实验方案，能选用实验器材进行实验，获得实验数据，能注意减小实验误差；能分析数据测得重力加速度的大小；能撰写规范的实验报告，在报告中能呈现设计的实验表格、数据分析过程及实验结论，能反思评估关于重力加速度的不同测量方法。 2．注意提升实验测量能力与误差分析能力。 通过比较重力加速度的不同测量方法，能认识到物理实验方法是多元的，需要创新；在合作中能尊重他人，也能坚持原则。 [对应学生用书P41] 1．实验目的 (1)用单摆测量重力加速度。 (2)会使用秒表测量时间。 (3)能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。 2．实验器材 长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。 3．实验原理与设计 (1)单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π，可得g＝。因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。 (2)用秒表测量30～50次全振动的时间，然后计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期。 4．实验步骤 (1)取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示。 (2)用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d。测量多次，取平均值，计算摆长l＝l线＋。 (3)保持细线张紧的状态，将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝。如此重复多次，取平均值。 (4)改变摆长，重复实验多次。 (5)将每次实验得到的l、T代入g＝计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度。 5．数据处理 (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值，设计如表所示实验表格。 实验次数 摆长l/m 周期T/s 加速度g/(m·s－2) g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 (2)图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝。由图像的斜率即可求出重力加速度g。 6．误差分析 (1)实验原理不完美造成系统误差： 主要来源于单摆模型本身是否符合要求，如悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是否在同一竖直平面内等。 (2)测量、操作不够准确造成偶然误差： 主要来源于时间和长度的测量上，因此要从摆球通过平衡位置开始计时和停止计时，不能漏记或多记全振动次数。 (3)减小偶然误差的两种方法： ①多次测量求平均值法。 ②图像法。 7．注意事项 (1)选择摆线材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m；小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2 cm。 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时摆线下滑使摆长改变。 (3)注意摆动时，控制摆线偏离竖直方向不超过5°。 (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球每从同一方向通过最低点时计一次数；要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周期。 1．尽量选择质量大、体积小的摆球。(　　√　　) 2．测量单摆周期时，应选择在摆球到达位移最大处时开始计时。(　　×　　) 3．当摆球经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期。(　　×　　) [对应学生用书P42] 探究点一　实验原理与实验步骤　(科学探究之结论) ►对点例练 由单摆周期公式T＝2π知，可以通过单摆实验测量记录相关物理量，然后得到当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径时，示数如图所示，读数为________mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能选长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，开始时拉动摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D．拉动摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T E．拉动摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ 答案：(1)18.6　(2)ABE 解析：(1)该游标尺为十分度，所以由读数规则可得出小钢球直径大小d＝18 mm＋0.1×0.6 mm＝18.6 mm。 (2)根据“用单摆测量重力加速度”的实验要求可选出正确答案。 [练1] (2021·福建龙岩高二期末)某同学在做“利用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)该实验中，用于测量时间的仪器是下列中的________。 (2)小球直径用游标卡尺测量如图所示，则小球直径d＝________mm。 (3)若实验测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．单摆振动过程中，振幅减小了 B．实验中，误将(n－1)次全振动计为n次 C．测摆线长时，摆线拉得过紧 D．测摆长时，将摆线长当作摆长，漏加小球半径 答案：(1)C　(2)20.6　(3)D 解析：(1)该实验中用于测量时间的仪器是秒表，故选C。 (2)小球直径d＝2 cm＋6×0.1 mm＝20.6 mm。 (3)单摆振动的振幅大小对重力加速度的测量无影响，A错误；实验中误将次全振动计为n次，则周期测量值偏小，根据T＝2π得g＝，知重力加速度测量值偏大，B错误；测摆线长时，摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，根据g＝，可知重力加速度测量值偏大，C错误；测摆长时，将摆线长当作摆长且漏加小球半径，则摆长测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，D正确。 探究点二　数据处理与误差分析　(科学探究之结论) ►对点例练 (2021·北京高二期末)某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示： (1)对该测量原理的理解正确的是________。 A．由g＝可知，T一定时，g与L成正比 B．由g＝可知，l一定时，g与T2成反比 C．单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由g＝可算出当地的重力加速度 (2)为了利用单摆较准确地测出当地的重力加速度，应当选用以下哪些器材________。 A．长度为10 cm左右的细绳 B．长度为100 cm左右的细绳 C．直径为1.8 cm的钢球 D．直径为1.8 cm的木球 E．最小刻度为1 mm的米尺 F．秒表、铁架台 (3)选好器材，然后进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。 ①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到________的距离； ②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次(或50次)所用的时间，并求出1次全振动的时间，即单摆振动的周期； ③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期； ④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。 (4)若实验得到的g值偏大，可能是因为________。 A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大 B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长 C．计算周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动 (5)该同学利用假期分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，然后利用这两组实验数据绘制了如图所示的T2L图像，则在北京测得的实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。 答案：(1)C　(2)BCEF　(3)摆球球心　(4)C　(5)B 解析：(1)由单摆周期公式T＝2π，解得g＝，所以测出单摆的摆长l与周期T，可以求出重力加速度，故选C。 (2)为减小实验误差，应选择适当长些的细绳做摆线， 故摆线应选择B；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，因此摆球应选择C；实验需要测量摆长，需要用到刻度尺，实验需要测量单摆的周期，测周期需要秒表，应把单摆固定在铁架台上，因此需要的实验器材有B、C、E、F。 (3)摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，所以测量单摆的摆长，应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离。 (4)根据T＝2π，解得g＝，知单摆周期与摆球质量无关，所以组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，A错误；测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长偏小，所测g偏小，B错误；计算周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动，导致所测周期T偏小，则g偏大，C正确。 (5)根据T＝2π，解得T2＝l，图像的斜率k＝，g＝，即图像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于厦门的重力加速度，因此在北京所做实验做出的T2L图线的斜率小于在厦门所做实验做出的T2L图线的斜率，由图所示图像可知，图线B的斜率小于图线A的斜率，因此在北京测得的实验结果对应的图线是B。 [练2] (2021·北京高二期末)在“用单摆测量重力加速度”实验中： (1)下列说法正确的是________(选填选项前的字母)。 A．1 m和30 cm长度不同的同种细线，选用1 m的细线做摆线 B．直径为1.8 cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球 C．如图甲、乙所示的两种摆线悬挂方式，选乙方式悬挂 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期 (2)若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g＝________(用测出的物理量表示)。 (3)某同学用一个铁锁代替小球做实验。他只改变摆线的长度，然后测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g＝________(用测出的物理量表示)；若不考虑测量误差且计算均无误，则算得的g值和真实值相比是________的(选填“偏大”“偏小”或“一致”)；该同学测量了多组实验数据做出了T2l图像，该图像对应下面的________图。 答案：(1)ABC　(2)　(3)4π2 一致　B 解析：(1)1 m和30 cm长度不同的同种细线，选用1 m的细线做摆线可减小误差，A正确；直径为1.8 cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，这样可以减少空气阻力的影响，B正确；实验时，若运用甲悬挂方式，则单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，而用乙悬挂方式，则摆长不变，所以乙悬挂方式较好，因为摆球在平衡位置时速度最大，所以平衡位置计时误差较小，C正确；当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误。 (2)根据单摆的周期公式T＝2π，而L＝l ＋ ，整理有g＝。 (3)根据单摆的周期公式，并设锁的重心到细线的距离为x，则有T＝2π，L＝l ＋ x，代入l1、T1和l2、T2的数据可得T＝·(l1 ＋ x)，T＝·(l2 ＋ x)，整理有g＝4π2；由上式可看出g与x无关，则算得的g值和真实值相比是一致的；上述分析可知，T2＝·(l ＋ x)＝l ＋ x，x、为常数，则T2l图线，应是一条与纵轴相交的直线，故选B。 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练3] (创新情景)(2021·福建莆田高二期末)某同学做“用单摆测量当地重力加速度的大小”实验时，采用了双线摆代替单摆进行实验。如图所示，两根线的一端都系在小钢球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l，与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d。现将小钢球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放。 (1)当小钢球摆动稳定后，用秒表测得其做n次全振动所用的时间为t，若秒表的示数如图甲所示，则t＝________s。 (2)摆长L＝________(用题目中给出的物理量符号表示)。 (3)如图乙所示，该同学由测量数据作出LT2图像。根据图像，可求出当地的重力加速度g＝________ m/s2(已知π2≈9.86，结果保留3位有效数字)。 答案：(1)74.3　(2)lcos θ＋　(3)9.39(9.30～9.48均可) 解析：(1)秒表的示数为t＝60 s＋14.3 s＝74.3 s。 (2)摆长L＝lcos θ＋。 (3)根据T＝2π，可得L＝T2，由图像可知k＝＝＝，解得g＝9.39 m/s2。 [练4] (创新情景)(2021·北京四中高二期中)A、B两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。 (1)A组同学采用图甲所示的实验装置。 ①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________(用器材前的字母表示)。 A．长度接近1 m的细绳 B．长度为30 cm左右的细绳 C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球 E．最小刻度为1 cm的米尺 F．最小刻度为1 mm的米尺 ②用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图丙所示，读数为________mm。 ③A组同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，释放的同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有两处不妥，请对其加以改正： _______________________________________________。 (2)B组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。他们将摆球拉开一小角度后释放，使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，即图丁所示的vt图像。 ①由图丙可知，该单摆的周期T＝________s；根据图像，估算小球能摆到的最大高度为________m(结果保留1位有效数字)。 ②B组同学采取了图像方法处理数据，如图丙所示。 a．请在图上将各数据点拟合成一条直线； b．B组能得到的重力加速度为______m/s2(结果保留3位有效数字，π2＝9.86)。 答案：(1)ADF　18.6　见解析　(2)2.0　0.05　见解析 9．86 解析：(1)①根据实验要求，摆长应选长度接近1 m的细绳；为减小空气阻力的影响，应选用体积较小的实心金属球，故选直径为1.8 cm的铁球；根据T＝2π得g＝，可知需要测量摆长，所以需要最小刻度为1 mm的米尺。综上，选A、D、F。②游标卡尺主尺的读数为1.8 cm，且游标尺上第6个刻度与主尺上某一刻度对齐， 因此游标的读数为0.1×6 mm＝0.6 mm，所以最终读数(即小钢球直径)为d＝1.8×10 mm＋0.06 mm＝18.6 mm。③为减小测量误差，应在摆球通过平衡位置时开始计时；应测量单摆多次全振动的时间，再平均计算出周期的测量值。 (2)①由图丙可知，该单摆的周期T＝2.0 s；根据T＝2π得g＝＝≈9.95 m/s2，由图丙可知，该单摆的最大速度v＝100 cm/s＝1 m/s，根据机械能守恒得mgh＝mv2，解得小球能摆到的最大高度为h＝≈0.05 m。②在图上将各数据点拟合成一条直线如图所示，根据T＝2π得T2＝l，知图线的斜率k＝＝4，解得g＝9.86 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $$