专题06字母表示数与代数式的概念精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦字母表示数与代数式核心知识点，系统梳理从算术思维到代数思维的过渡，涵盖字母表示数的意义、书写规范、代数式定义与判定，以及文字语言转化代数式等学习支架，助力学生建立符号意识。 资料通过九类分层题型（含基础到拔高）和典型错误分析，培养学生抽象能力与推理意识，结合实际问题（如出租车计费、商品促销）和规律探究（数阵、图形），发展模型意识与应用能力，课中辅助教师系统教学，课后帮助学生查漏补缺。

专题06字母表示数与代数式的概念精讲学案 核心立意 体会字母表示数的简洁性与一般性，初步建立代数符号意识；掌握代数式概念与书写规范，能辨别代数式、将文字语言转化为代数式，完成从算术思维向代数思维的过渡。 字母表示数的意义： ①字母可表示任意数、运算律、公式、数量关系、数字及图形规律； ②同一问题中相同字母代表同一个量，不同量选用不同字母； ③字母取值要符合实际意义，保证式子有意义。 含字母式子书写规范： ①数字与字母相乘，数字写在前、省略乘号，带分数先化为假分数； ②字母相乘可省略乘号，一般按字母顺序书写； ③除法运算改写成分数形式； ④和、差形式的式子带单位，整体添加括号，积、商形式不用加括号； ⑤系数为1、-1时，省略数字1。 代数式定义： 用加、减、乘、除、乘方等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子；单独一个数、单独一个字母，也是代数式。 代数式判定标准： 式子只包含数、字母、运算符号；不含=、>、<、、、等关系符号，等式、不等式都不属于代数式。 文字语言转化代数式： 抓住关键词（和、差、积、商、倍、分、倒数、平方等），理清运算先后顺序，规范列出代数式。 1.书写格式错误：把a×3写成a3；带分数直接与字母相乘；式子保留除号；和差形式带单位不加括号； 2.代数式概念混淆：误将等式、不等式判定为代数式，含有等号、不等号的式子不是代数式； 3.文字语句翻译出错：分清“A的平方”“平方的差”这类语句，找准运算先后顺序； 4.忽略实际背景，不考虑字母取值的限制条件。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★★ 题型三 代数式的概念 ★ 题型四 代数式书写方法 ★ 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型七 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型八 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型九 用代数式表示数、图形的规律 ★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★中档综合；★★★★拔高压轴 题型一：用字母表示数 解题思路：①读懂题意找准数量关系，②同量同字母、不同量用不同字母，③结合实际确定字母取值范围。 1．长方形面积为，则它的长和宽成________比例． 2．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 3．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 4．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 题型二：列代数式 解题思路：①圈画和、差、积、商、倍、分、平方等关键词，②理清运算先后顺序，③列式后对照书写规范自查。 5．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 6．如图，阴影部分的面积是（     ）                                                    A． B． C． D． 7．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高．若每个粽子的成本为元，则每个粽子的标价为_____． 8．如图，把四张形状、大小完全相同的白色小长方形（长为，宽为）卡片不重叠地放在一个底面为长方形（宽为）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的面积的和为（   ）． A． B． C． D． 题型三：代数式的概念 解题思路：①熟记定义：数与字母用运算符号连接，单独数、字母也是代数式，②判定关键：不含=、＞、＜、≥、≤、≠等关系符号。 9．用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____． 10．在式子：①10，②中，代数式有_______个 11．下列式子中，代数式有______个． 题型四：代数式书写方法 解题思路：①数字前置、省略乘号，带分数化为假分数，②除法改写成分数形式，③系数为1、-1省略1，④和差式带单位整体加括号。 12．下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 13．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型五：代数式表示的实际意义 解题思路：①依照代数式运算顺序解读，②结合生活场景合理表述，③语句简洁、匹配运算逻辑即可。 15．的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 16．国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 17．一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 18．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 题型六：已知字母的值，求代数式的值 解题思路：①代入数值，负数、分数做乘方务必加括号，②按有理数运算顺序逐步计算。 19．已知，则=_____． 20．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 21．当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 22．王老师请李明默想一个一位数，然后把这个数乘2，再加5，再乘50，再加1776，最后再减去自己的出生年份，把运算结果告诉王老师，王老师就能知道李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄．若李明运算的结果是813，则李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄分别是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 题型七：已知式子的值，求代数式的值 解题思路：①观察目标式与已知式的和差、倍数关系，②优先整体代入，不强行求单个字母，③化简后再计算。 23．已知，则的值为________． 24．如果多项式的值等于3，那么多项式的值为（ ）． A．12 B．13 C．14 D．15 25．对于有理数x，y，我们给出如下定义：若满足，则称为“完美数对”，若是“完美数对”，则的值为________． 26．设，对于任意实数都成立．则的值是（   ） A． B． C． D． 题型八：程序流程图与代数式求值 解题思路：①读懂流程图运算规则，②先写出对应代数式再代入，③循环类按步骤重复计算至终止条件。 27．任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 28．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 29．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 30．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 题型九：用代数式表示数、图形的规律 解题思路：①列举前几组数据，区分不变量与变化量，②寻找序号n和结果的关系式，③代入前几组验证规律正误 31．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 32．按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 33．烷烃是由碳原子和氢原子构成的有机化合物，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，第1种化合物由1个碳原子和4个氢原子构成，第2种化合物由2个碳原子和6个氢原子构成；…，第种化合物的分子结构模型中的原子总个数是________． 34．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 解答题 1．用字母表示图中阴影部分的面积． 2．出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 3．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 4．如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 5．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“L d ”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L d →I a ，这样就能把密文“L d ”破译成明文“I a ”，从而解读出密文的意思了． 请你研究以下问题： (1)将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“26 2 19 7”，给出密文与明文之间关系如下： 当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为． 请将密文破译成用英文字母表示的明文． (2)请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，并互相合作，通过游戏试一试如何进行保密通信． 6．图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06字母表示数与代数式的概念精讲学案 核心立意 体会字母表示数的简洁性与一般性，初步建立代数符号意识；掌握代数式概念与书写规范，能辨别代数式、将文字语言转化为代数式，完成从算术思维向代数思维的过渡。 字母表示数的意义： ①字母可表示任意数、运算律、公式、数量关系、数字及图形规律； ②同一问题中相同字母代表同一个量，不同量选用不同字母； ③字母取值要符合实际意义，保证式子有意义。 含字母式子书写规范： ①数字与字母相乘，数字写在前、省略乘号，带分数先化为假分数； ②字母相乘可省略乘号，一般按字母顺序书写； ③除法运算改写成分数形式； ④和、差形式的式子带单位，整体添加括号，积、商形式不用加括号； ⑤系数为1、-1时，省略数字1。 代数式定义： 用加、减、乘、除、乘方等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子；单独一个数、单独一个字母，也是代数式。 代数式判定标准： 式子只包含数、字母、运算符号；不含=、>、<、、、等关系符号，等式、不等式都不属于代数式。 文字语言转化代数式： 抓住关键词（和、差、积、商、倍、分、倒数、平方等），理清运算先后顺序，规范列出代数式。 1.书写格式错误：把a×3写成a3；带分数直接与字母相乘；式子保留除号；和差形式带单位不加括号； 2.代数式概念混淆：误将等式、不等式判定为代数式，含有等号、不等号的式子不是代数式； 3.文字语句翻译出错：分清“A的平方”“平方的差”这类语句，找准运算先后顺序； 4.忽略实际背景，不考虑字母取值的限制条件。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★★ 题型三 代数式的概念 ★ 题型四 代数式书写方法 ★ 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型七 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型八 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型九 用代数式表示数、图形的规律 ★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★中档综合；★★★★拔高压轴 题型一：用字母表示数 解题思路：①读懂题意找准数量关系，②同量同字母、不同量用不同字母，③结合实际确定字母取值范围。 1．长方形面积为，则它的长和宽成________比例． 【答案】反 【分析】本题考查了反比例的辨识，根据长方形的面积公式，得到长宽，即可进行判断出成反比例． 【详解】解：长宽， 即长与宽的积一定， 长和宽成反比例， 故答案为：反． 2．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 3．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 【答案】 【分析】用水和桶的重量倒掉一半水后水和桶的重量，求出一半水的重量，再乘2，即可求出水的重量；再用水和桶的重量水的重量，求出桶的重量，据此解答． 【详解】解：一半水的重量为千克， 则水的重量为（千克）， 则桶的重量为（千克）． 综上，水重千克，桶重千克． 4．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 题型二：列代数式 解题思路：①圈画和、差、积、商、倍、分、平方等关键词，②理清运算先后顺序，③列式后对照书写规范自查。 5．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【答案】 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 【详解】解：购买乙种读本的费用为元． 6．如图，阴影部分的面积是（     ）                                                    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白半圆的面积． 长方形的长为，宽为，空白半圆的直径为． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为 ， ∴长方形的面积为 ． ∵空白部分是一个半圆，且直径为， ∴半圆的半径为 ∴半圆的面积为， ∴阴影部分的面积为． 7．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高．若每个粽子的成本为元，则每个粽子的标价为_____． 【答案】 【分析】根据“标价=成本”进行解答即可． 【详解】解：标价为． 8．如图，把四张形状、大小完全相同的白色小长方形（长为，宽为）卡片不重叠地放在一个底面为长方形（宽为）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的面积的和为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式．先求得长方形的面积为，长方形的面积为，据此即可计算出阴影部分的面积． 【详解】解：长方形的面积为，长方形的面积为， ∴阴影部分的面积的和为， 故选：C． 题型三：代数式的概念 解题思路：①熟记定义：数与字母用运算符号连接，单独数、字母也是代数式，②判定关键：不含=、＞、＜、≥、≤、≠等关系符号。 9．用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____． 【答案】代数式 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键． 用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，据此解答即可． 【详解】解：用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式． 故答案为：代数式． 10．在式子：①10，②中，代数式有_______个 【答案】3 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号．根据定义判断各式子即可． 【详解】解：①10，②中，代数式有①③④，共3个，②中含有等号，⑤中含有不等号，均不是代数式． 故答案为：3． 11．下列式子中，代数式有______个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 题型四：代数式书写方法 解题思路：①数字前置、省略乘号，带分数化为假分数，②除法改写成分数形式，③系数为1、-1省略1，④和差式带单位整体加括号。 12．下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，需依据代数式书写的相关规则逐一判断各选项． 代数式书写规范要求：数字与字母相乘时乘号可省略或用、带分数需化为假分数、除法运算要写成分数形式、字母相乘可直接书写． 【详解】A选项应写成或，故该选项不符合题意； C选项应写成，故该选项不符合题意； D选项应写成，故该选项不符合题意； B选项符合字母相乘的书写规范，故该选项符合题意； 故答案为：B． 13．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 14．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 题型五：代数式表示的实际意义 解题思路：①依照代数式运算顺序解读，②结合生活场景合理表述，③语句简洁、匹配运算逻辑即可。 15．的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 【答案】x与y的差的平方 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数表达式的定义， 表示先计算与 的差，再对该差进行平方运算． 【详解】解：的意义是x与y的差的平方 故答案为：x与y的差的平方． 16．国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，核心是列代数式并分析数量关系．解题的关键是根据题意准确列出第二天的游客人数代数式，再通过计算比较两天人数的差值． 先根据题意表示出第二天预约的游客人数，再计算各选项对应的代数式，与“”对比得出答案． 【详解】解：第一天预约游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人 第二天预约游客人数为 第二天比第一天多预约的人数=第二天人数-第一天人数 代数式“”表示第二天比第一天多预约的人数 故选：B． 17．一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组，根据组数为正整数，即可求得这群人至少的人数． 【详解】解：设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组， 和的分子相同，且和为正整数， 为的倍数， 是正整数， 当时，， 此时组，符合题意， 所以这群人至少有人， 故答案为：． 18．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 题型六：已知字母的值，求代数式的值 解题思路：①代入数值，负数、分数做乘方务必加括号，②按有理数运算顺序逐步计算。 19．已知，则=_____． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，利用同底数幂的除法法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得， 将，代入得：原式． 20．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 【答案】 9 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 21．当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 【答案】 【分析】根据已知得出，进而将和代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式值为2026， ∴，即， 当时，． 22．王老师请李明默想一个一位数，然后把这个数乘2，再加5，再乘50，再加1776，最后再减去自己的出生年份，把运算结果告诉王老师，王老师就能知道李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄．若李明运算的结果是813，则李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄分别是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 设默想的数为x，出生年份为y，根据操作步骤得到等式，其中即为2026年的年龄a，从而有，结合x为一位数，a为正整数，求解即可． 【详解】解：设李明默想的数为x（x为的整数），出生年份为y， 依题意， 则 即 设2026年年龄为a， 则， 代入得：， ∵ x为一位数， ∴ 当时，，； 当时，，（不合理）； 当时，，（不合理）； 综上：，， 即默想的数为8，2026年年龄为13岁， 故选：C． 题型七：已知式子的值，求代数式的值 解题思路：①观察目标式与已知式的和差、倍数关系，②优先整体代入，不强行求单个字母，③化简后再计算。 23．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 24．如果多项式的值等于3，那么多项式的值为（ ）． A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题运用整体代入的思想解题，根据已知条件整理得到对应关系式，再通过变形得到所求多项式的值． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴． 25．对于有理数x，y，我们给出如下定义：若满足，则称为“完美数对”，若是“完美数对”，则的值为________． 【答案】 【分析】根据“完美数对”定义得出，即，整体代入求出结果即可． 【详解】解：∵是“完美数对”， ∴， 整理得：， ∴ ． 26．设，对于任意实数都成立．则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求出分别为和时所得的所有系数和及的值，即可得出答案． 【详解】解：∵对于任意实数都成立， 当时，得， ∴， 当时，得， ∴， ∴， 即的值是． 题型八：程序流程图与代数式求值 解题思路：①读懂流程图运算规则，②先写出对应代数式再代入，③循环类按步骤重复计算至终止条件。 27．任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 【答案】 【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 28．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 【答案】 【分析】观察程序计算图，根据输入的值，找出与的关系式，将其值代入即可求出答案，计算过程需要注意的是有理数的加减法法则（减一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号并将绝对值相加）． 【详解】解：输入的值是， 将代入中， ． 29．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 【答案】1 【分析】利用程序图中的程序将代入计算即可． 【详解】解：当输入时，原式， 将代入得：． 故输出结果为1． 30．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 题型九：用代数式表示数、图形的规律 解题思路：①列举前几组数据，区分不变量与变化量，②寻找序号n和结果的关系式，③代入前几组验证规律正误 31．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 【答案】 【分析】分析已知等式可得规律：两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 32．按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 【详解】解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 33．烷烃是由碳原子和氢原子构成的有机化合物，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，第1种化合物由1个碳原子和4个氢原子构成，第2种化合物由2个碳原子和6个氢原子构成；…，第种化合物的分子结构模型中的原子总个数是________． 【答案】 【分析】先分别求出前面四幅图中氢原子的个数，然后归纳规律即可解答． 【详解】解：第1种化合物由1个碳原子和个氢原子构成， 第2种化合物由2个碳原子和个氢原子构成， 第3种化合物由3个碳原子和个氢原子构成， 第4种化合物由4个碳原子和个氢原子构成， … 第n种化合物由n个碳原子和个氢原子构成， 第n种化合物的分子结构模型中的原子总个数是． 34．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答． 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 解答题 1．用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 2．出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 【答案】(1)①元；②22元 (2)米或3500米 (3)120米 【分析】（1）①根据“乘车的路程小于3千米，则乘车费用为8元；大于等于3千米时，乘车的费用为基础的8元加上超过3千米部分的费用，超过3千米部分的费用为（总路程）元”列式；②将代入式子即可； （2）如果两人的家在坊子泰华城的同侧，则两人家的距离为两人运动的距离之差；如果两人的家在坊子泰华城的两侧，则两人家的距离为两人运动的距离之和； （3）两人从同一地点到同一个位置，李叔叔先到，则张叔叔距离目的地的距离为两人骑行的距离之差． 【详解】（1）解：①∵， ∴乘客应付的车费为（元）； ②将代入，得（元）． （2）解：当两人的家在坊子泰华城的同侧时， 两人家的距离为：（米）； 当两人的家在坊子泰华城的两侧时， 两人家的距离为：（米）， 答：他们两家相距米或3500米． （3）解：， ， （米）， 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米． 3．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2) 反比例关系，理由：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）略 4．如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 【答案】(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2），，， ， ． 5．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“L d ”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L d →I a ，这样就能把密文“L d ”破译成明文“I a ”，从而解读出密文的意思了． 请你研究以下问题： (1)将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“26 2 19 7”，给出密文与明文之间关系如下： 当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为． 请将密文破译成用英文字母表示的明文． (2)请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，并互相合作，通过游戏试一试如何进行保密通信． 【答案】(1)m a t h (2)见解析 【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先充分理解题意，再找出每个数字对应的明文序号，最后用英文字母表示的明文，即可作答； （2）先充分理解题意，利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，即可作答． 【详解】（1）解：将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．如下表： 根据：当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为. 密文“26 2 19 7”对应的序号分别是“13 1 20 8”，这组序号对应的英文字母是“m a t h”. （2）当数据中明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当数据中明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按照此规定，将明码“”译成密码为（　　 ）. 明码h对应数字8，是偶数，密码为数字对应的字母r， 明码o对应数字15，是奇数，密码为数字对应的字母i， 明码p对应数字16，是偶数，密码为数字对应的字母v， 明码e对应数字5，是奇数，密码为数字对应的字母d， 所以将明码“”译成密码为“”. 6．图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 【答案】(1)3，，； (2)解：； 验证： 由题意可得，，，， ； (3)． 【分析】（1）从图中数出来即可； （2）找规律，结点数由左端封口处3个，每多一个正六边形，结点数多5个；网眼数每多一个正六边形，网眼数多3个；边数由左端封口处2个，每多一个正六边形，边数多8个；由此分别列出它们关于六边形个数的表达式，找关于、、三个量的等式即可； （3）算出两端需要多长的带子，每加一个正六边形需要多长的带子，得出的带子可以编织出多少个正六边形，再计算结点数即可． 【详解】（1）略； （2）解：，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $