2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学 上册《第11—12章》 第一次阶段性综合练习题

2025-2026学年沪科版八年级数学上册第一次阶段性《第11—12章》综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．2025年3月28日14时20分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9级地震，震源深度30公里，距中国边境线最近约294公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．北纬，东经 D．云南西南方向 2．下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 4．若点都在函数（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系（   ） A． B． C． D．不能确定 5．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．图像不经过第一象限 B．图像与轴交于点 C．随的增大而减小 D．当时， 6．在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方式正确的是（    ） A．向下平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．已知点在第三象限，则直线图象大致是下列的（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点、的坐标分别为、，则点的坐标应为（   ） A． B． C． D． 9．如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．六年级学生周末去爬山，他们在半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到出发地．图（    ）准确地描述了这个过程． A．B． C． D． 二、填空题（满分30分） 11．如果将电影票“排号”简记为，那么“排号”可简记为 ． 12．在函数中，自变量的取值范围是 ． 13．已知点，点坐标为，当直线轴时，点M的坐标为 ． 14．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，点P的坐标变为 15．已知与成正比，且时，，则y与x的关系式是 ． 16．轿车加满油箱后，剩余油量升与行驶里程百公里的关系式是，则轿车加满油箱最多可以行驶 百公里． 17．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为 ． 18．如图，点的坐标为， 沿轴向右平移后得到．点的对应点在直线上，则向右平移 个单位长度． 19．已知都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放，点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ． 20．甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：）的函数关系如图所示，则 ． 三、解答题（满分60分） 21．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)当点在轴上时 ，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时， ①求点的坐标； ②点到轴的距离为______； (3)已知点的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点所在的象限． 22．如图，方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上． (1)把向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到； (2)点坐标为，请根据题意建立平面直角坐标系； (3)把、、各点的横坐标加4，纵坐标加1，画出平移后得到的． 23．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请根据题目条件画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置． 24．甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 25．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划． (1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价； (2)“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本．不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元，销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，设A图书进货m本，请写出m的取值范围，并用含m的式子表示书店此时的利润W（元）； (3)在（2）的条件下，书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？ 26．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈妈先跑，当小明出发时，妈妈已经距离起点200米，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题． (1) 如图，小明出发之后，前70秒小明的速度是___米/秒，前110秒妈妈速度是___米/秒； (2)求小明出发后，经过多长时间追上他妈妈，并求出此时小明距起点的距离是多少米？ (3)小明出发后的70秒内，多少秒时，小明与妈妈的距离为60米？ 27．如图所示，在同一坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点，已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是_____，关于的不等式的解集是_____． (2)若点坐标为，关于的不等式的解集是_____． (3)在（2）的条件下，求的面积． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键． 根据有序实数对表示位置，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：根据位置的表示意义，需要有两个数据来确定， 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标特征． 利用平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，即横坐标大于0，纵坐标小于0，进行判断即可． 【详解】解：平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0， 符合该特征的是B选项， 故选：B． 3．C 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 4．A 【分析】本题考查了一次函数的性质以及偶次方的非负性，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．利用偶次方的非负性可得出，进而可得出，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：， ， ， 随的增大而减小． 又点，都在函数为常数）的图象上，且， ． 故选：A． 5．D 【分析】根据一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标特征进行分析解答． 本题考查了一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，， 函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故不符合题意； B、当时，，即图像与轴的交点坐标，故不符合题意； C、， 函数值随自变量的增大而减小，故不符合题意； D、随着的增大而减小，当时，， 当时，，故符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，得出即可，正确把握变换规律是解题关键． 【详解】解：∵将直线平移后得到直线， ∴，或， 解得：或， 故将直线向右平移个单位得到直线或将直线向上平移个单位得到直线， 故选：． 7．D 【分析】本题考查了一次函数的图象、点所在的象限，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据点所在的象限可得，则可得，再判断出一次函数图象经过的象限，由此即可得． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴直线图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查用坐标表示位置，根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【详解】解：由已知的两个标志点和，建立如图的坐标系， 则点C的坐标为． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解此题的关键． 根据函数图象得出两函数的交点坐标，再得出不等式的解集即可． 【详解】解：∵两函数图象的交点坐标是， ∴从图象可知：关于x的不等式的解集是． 故选：A． 10．B 【分析】根据用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化，容易看出数量的增减变化情况分析求解即可．本题考查了折线统计图的应用问题，熟练掌握折线统计图的特征是解题的关键． 【详解】解：根据六年级学生在半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到出发地； 准确地描述了这个过程． 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对左边的数表示排，右边的数表示号，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵电影票“排号”简记为， ∴“排号”可简记为， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式有意义的条件等知识点，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件分母不为零列不等式求解即可． 【详解】解：∵函数， ∴，解得：． ∴自变量的取值范围是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 【详解】解：当直线轴时， 解得， 则， 点M的坐标为 故答案为： 14． 【分析】本题主要是考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的上下左右平移与横纵坐标的关系，是求解该类问题的关键． 利用坐标点平移的性质：左右平移，对横坐标进行加减，上下平移对纵坐标进行加减，解决该题即可． 【详解】解：点向右平移2个单位再向下平移1个单位，即横坐标加2，纵坐标减1，所以平移后的点坐标为． 故答案为：． 15． 【分析】由与成正比可设 ，代入时即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵与成正比， ∴设 ． ∵当时， ， ∴， 解得：， ∴ ∴y与x的关系式为 故答案为． 【点睛】本题考查了正比例的意义，根据正比例的定义正确设未知数是解题关键． 16． 【分析】本题考查一次函数的应用，当时，求出对应x的值即可． 【详解】解：当时，得， 解得， 轿车加满油箱最多可以行驶百公里． 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键．根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 过点B作直线l的垂线，垂足为M， 根据垂线段最短可知， 当点C在点M处时，线段长度最小， 此时点C的坐标为． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，利用平移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，求出点的横坐标是解题的关键．利用平移的性质，可得出点的纵坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出点的坐标，进而可得出向右平移个单位长度． 【详解】解：点的坐标为，沿轴向右平移后得到， 点的纵坐标为8． 当时，， 解得：， 点的坐标为， 向右平移个单位长度． 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了坐标与图形变化规律； 根据图形先得出点横坐标为2025，再判断出点在x轴上，然后可得答案． 【详解】解：∵是边长为2的正三角形， ∴点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4， ∴点横坐标为2025， 又∵点，，，…，在x轴上，且， ∴点在x轴上， ∴点的坐标是， 故答案为：． 20． 【分析】本题主要考查了函数图象、一次函数的应用等知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键． 根据函数图象中的信息可求出甲的速度，然后再求出乙的速度，再根据题意列式求出a的值即可． 【详解】解：由图象可得，甲的速度为：， ∴乙的速度为， ∴． 故答案为：． 21．(1)点的坐标为 (2)①，② (3)点在第四象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）①因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可；②根据点到轴的距离为的纵坐标的绝对值可得答案； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：① 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； ②∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为. （3）解：∵点的横坐标比纵坐标大4， ∴， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查平移作图，建立平面直角坐标系； （1）根据平移方式找到对应点连接即可； （2）根据点坐标为确定原点，再建立平面直角坐标系即可； （3）把、、各点的横坐标加4，纵坐标加1，画出平移后得到的对应点，再依次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：建立平面直角坐标系如图所示； （3）解：如图所示． 23．(1)图见解析 (2)体育场，市场，超市 (3)见解析 【分析】（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可． （3）根据坐标标注点即可． 本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）体育场，市场，超市． （3）宾馆的位置如图所示． 24．(1)，； (2)； (3)小时． 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度路程时间求出货车的行驶速度，由时间路程速度求出货车到达乙地所用时间，从而求出点E的横坐标，进而得到点E的坐标即可； （2）分别求出轿车提速前后的速度并求差即可； （3）根据轿车提速时两车之间的距离轿车提速后的速度与货车的速度差列式计算即可． 【详解】（1）解：货车的行驶速度是（千米/小时）， 货车到达乙地所用时间为（小时）， 点E的坐标是． 故答案为：，． （2）轿车提速前的速度为（千米/小时）， 提速后的速度为（千米/小时）， ∴轿车提速前的速度比提速后的速度慢（千米/小时）． 答：轿车提速前的速度比提速后的速度慢30千米/小时． （3）（小时）． 答：轿车提速后经过小时赶上货车． 25．(1)A图书标价27元，B图书标价25元 (2) (3)购进A图书40本，B图书160本，利润最大，为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一次函数是解此题的关键． （1）设图书标价x元，图书标价y元，根据“购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元”列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购进图书m本，图书本，利润为W元．根据题意得出W关于的关系式； （3）根据一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：设图书标价x元/本，图书标价y元/本． 由题意得：， 解得， 答：图书标价27元/本，图书标价25元/本； （2）解：依题意，设购进图书本，图书本，利润为元． 则 ， ∵A图书不少于40本．不多于60本， ∴； （3）解：依题意，； 随的增大而减小， ， 当时，W有最大值为（元），（本）， 答：购进图书40本，图书160本，利润最大，为元． 26．(1)6，2 (2)50；300 (3)35秒或65秒 【分析】本题考查了函数的图象，一元一次方程的应用，一次函数的应用，看懂函数图象是解题的关键． （1）根据图象即可求解； （2）根据图象可知代表的数字是小明和妈妈第一次相遇时距离起点的距离，求出时间即可求出的值； （3）分第一次相遇前，两人第一次相距60米和第一次相遇后且时间不大于70秒，两人第二次相距60米两种情况解答即可求解； 【详解】（1）解：根据题意，得小明出发之后，前70秒小明的速度是米/秒，前110秒妈妈的速度是米/秒； 故答案为：6，2． （2）解：设小明的解析式为，根据题意，得， 解得， 故解析式为； 设妈妈运动的解析式为，根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 此时； 故经过50秒追上他妈妈，并此时小明距起点的距离是300米． （3）解：当两人相遇前，距离为60米时， 根据题意，得， 解得； 当两人相遇后，距离为60米，且时间不大于70秒时， 根据题意，得， 解得； 都符合题意， 故35秒或65秒时，小明与妈妈的距离为60米． 27．(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，数形结合思想是解题的关键． （1）由题意可知，从而求得；观察图象可知，当时，的图象在轴的下方，从而求得不等式的解集； （2）利用图象即可求出答案； （3）利用根据三角形面积公式求出答案． 【详解】（1）解：∵一次函数与轴交于点， ， ∴关于的方程的解是， 观察图象可知，当时，的图象在轴的下方，即， 关于的不等式的解集是； 故答案为：，； （2）解：由题意可知，两直线交于点，观察图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴不等式的解集是； （3）解：∵点, 点， ， 坐标为， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $