广东惠州市合生实验学校2025-2026学年春季八年级数学阶段性课堂练习

广东惠州市合生实验学校2025-2026学年春季八年级数学阶段性课堂练习 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，若，，则的值是（ ） A. 10 B. C. D. 4.8 5. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个多边形的外角和与内角和相等，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 9. 如图，在中，D是边的中点，平分，于点E，连接．若，．则的长度是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 10. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果等于______． 12. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为__________． 13. 图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为________． 14. 已知是整数，则正整数的最小值为______． 15. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，在四边形 中，，求四边形的面积． 18. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：已知x、y是两个正整数，且记作、，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式．”例如： （1）分母有理化：______；化简“理想二次根式”：______． （2）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值． 20. 如图，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 21. 综合与实践： 【问题情境】 某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点A，B，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画的的三边长分别是________，________，________，的面积为________； （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并求出的面积； 【继续探究】 第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式： 海伦公式：，其中； 秦九韶公式：． （3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形赵爽为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． （1）如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设．可以验证出：．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，求． （2）如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）已知在中，，求的面积． 23. 【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，点在上运动，连接．探究的度数是否不变． （1）【特例探究】如图2，小明令点A恰好为的中点，根据已知条件，求出了的度数是 ．（直接写出答案） （2）【类比探究】请你利用图1，解答点A不是的中点时，的度数是否不变． （3）【拓展迁移】如图3，四边形和四边形都是正方形，点在上． ①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由． ②若，试求出正方形的面积． 广东惠州市合生实验学校2025-2026学年春季八年级数学阶段性课堂练习 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】139 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）3 【20题答案】 【答案】（1）学校C会受噪声影响．理由见解析 （2）环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 【21题答案】 【答案】（1），，，；（2）图见解析；的面积为3；（3）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22小题13分，第23小题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）新路比原路少千米 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）①以、、为边的三角形是直角三角形，理由见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $