江苏宿迁市沭阳县如东实验中学2025-2026学年上学期九年级数学9月月考试卷

2025~2026学年度第一学期第一次测试 九年级数学试卷 (时向：120分钟分值：150分) 一、进择避（本大恩共8小题，每小题3分，共24分、在旬小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的。讳把正飛选项邮的字母代号填次在答两卡相应位里上) 1.下列方程是一元二次方程的是（▲) A.ax2tbxtc=0 B.2-yt1=0 C.2=0 D.文+x=2 2.一元二次方程2一4x+2=0,经过配方后的方程是（A) Ax+1)2=2 B.(x-2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 3.⊙0的半径为4xm,点P到圆心O的距高为Scn,点P与⊙0的位澀关系是（A) A.点P在⊙O内B.点P在⊙0上 C.点P在⊙O外D.无法确定 4.关于x的一元二次方程h2x:1=0有两个不相等的实效根，则实数k的取值范围是（A) A.k>·I B.k<-1 C.k>·1且#0 D.之-I且0 5.如图，△MBC内接于⊙O,走接OB、OC,若∠BAC-64°，则上OCB的度数为（A) A.64° B.36° C.32° D.26° B 第5题 第8题 6.下列说法： ①三点确定一个恩：②相络的圆心角所对的页相停：③同圆或竿圆中，芬弧所对的弦相停： ④长度相停的弧称为停弧，正确的个数共有（△) A.1 B.2 C.3 D.4 7。我国南宋数学家杨辉在（田亩比类乘除算法》中提出这样一个问愿：直田积八百大十四 步，只云烟不及长一十二步，问阔及长各几步。恐思是：矩形面积864平方步，宽比长 少2步，问宽和长各几步。设长为x步，则可列方程为（A) A.xx-12)=864 B.x(x+12)=864 C.x(12-x)=864 D.2（2x-12)=864 初三取学第1页（共6买） 8.如图，在矩形ABCD中，AB曰6，BC=8,O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，2为半 径作⊙D,P为⊙D上的一个动点，则△AOP而积的最大伯为（▲） c D. A.16 B.17 5 二、坟空恩（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只船 把答宋直接填写在答恐卡相应位置上) 9.方程x2=2x的根为△一· 10.若关于x的一元二次方程(+3)2=k有实数根，则k的取值范田是△ 12.关于x的一元二次方程2+x+a~1=0的一个根是0，则a的位为△ 13.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在同一￥图上，∠CBD=27°，则A的度数为 14.如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻鸦容器，其底部是圆球形.球的半径为10c, 瓶内液体的最大深度CD=4cm,则起面圆中弦AB的长为▲cm. (第3题图) (第14期图) (第17咫图) 15. 已知a、B是方程x2-2x-2024=0的两个实数根.则2-4a-2邛-2的值是△ 16.在直径为10cm的⊙0中，弦AB的长为5W2cm,则AB所对的圆周角是△， 17.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1,AE=5,∠AEC=30°， 则CD的长为△ 18.已知a,b为方程x2-2x+1-3-0的两根，则(2a+5-)(2+2)的及小值为 三、解答您（本大题共有10小愿，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 淀算步绿) 19.解方程： (1)x2-2x-4=0: (2)x(x-5)=2x·10. 初三数学第2页（共6页） 20.如图，OA,OB,OC是⊙O的半径，C=配，点M,N分别是OA,OB的中点，CM 与CN相等吗？为什么？ 21.已知关于x的方程x2-（k+2)2k-1=0。 (1)求证：方程总有两个不相梦的实数根： (2)如果方程的一个根为x=3,·求k的值及方程的另一根 22.如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A,B,C, D,其中A,B,.C为网格点， ()销立接写出图中页ABC所在圆的圆心P的坐标▲一： (2)求图周角∠ADC的度数 D 0 2 切三数学第3项（共6页） 3.如图，破残的圆形轮片上有三点A,B,C. (1)请用直尺和圆规画出该轮片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）： (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=I6cm,腰AB=10cm,求圆片的半径R. 24.如图，利用一面墙（培长25米），用总长度9米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩 形趣栏BCD,且中间共留两个1米的小门，设棚烂BC长为x米， (I)B=△米（用含x的代数式裘示）： (2)若矩形田栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长： 米 1米 25.闵读下列材料： 已知实数m,n满足（2m2+m2+1)（2m2+m2-1)=80,试求2m2+m2的值. 解：设2m2+=1,则原方程变为(+1)(？-1)=80，整理得2-1=80,2=81，所以 1=9,因为2m2+m20,所以2m2+m2=9. 上面这种方法称为“换元法，把共中某些部分牙成一个整体，并用新字母代替（即换元）， 则能使复杂的问阻简单化， 根据以上阅读材料内容，解决下列问慰，并写出年答过程。 (1)已知实数x、y,游足（2x2+2y2+3)(2x2+2-3)=27,求2+y的值： (2)已知R△MCD的三边为a、b、c(c为斜边)，其中a、b满足（a2+b2)(a2+b2.4) =5,求R1△MCB外按l的半径. 切三数学第4页（共6页） 26.某商场径销一种进口水果，原价每千克75元，连，两次降价后每千克48元，若每次下 降的百分串相同。 (1)求每次下降的百分串。 (2)若每千克盈利10元，母天可售出500千克，经市场调查发现，在进贷价不变的俯况 下商多决定采取适当的泺价拾施，若每千克涨价0.5元，日销倍量将减少10千克，现该 商场要保证纸天盈刊6000元，且型尽快诚少库存，郑么每千充应涨价多少元？ 27.在矩形ABCD中，AB=I2cn,BC=9cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2am 的速度移动，问时点2从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、2其中一 点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为1秒。解容下列问恩： ① ② ⑨ (1)如图①，1为何值时，△4P2的面积答于20m: (2)如图②，若以点P为图心，P2为半径作⊙P。在运动过程中，是否存在1值，使得 ⊙P经过点C?若存在，求出！的值：若不存在，谛说明理由； (3)如图⑨，若以2为图心，D24m为半径作⊙2，若点B是此时⊙2上一动点，下 是CB的中点，连接BF,则线段BF的最大值为△ 初三数件第5页（共6买） 28。定义：两根都为整数的一元二次方程a24bhr+o=0(c40)琳为全些根方程"，代数式4ac-b 4a 的值为该全蓝报方程"的"最值网，用2a,b,。）来示，pQ(a,b,)=如。只若 另一关于x的一元二次方租p2+g+r=0(p0)也为"全整根力程”其“最值码”记为2(p, g,r）,当满足2(a,b,o）-2(p,9,r=c时，则称一元二次方程a2+bxto=0(a0) 是一元二次方程px2+g+r=0(p0)的"全整根件斑方程". (1)"全整根方程2-3+2=0的“最值玛"是 (2)犬于x的一元二次方程2。(2m-1)Hm2.2m-3=0(m为路数、.且4<m<15) 是全整根方程"，消求出该方程的“最值码”， (3)若关于x的一元二次方程+(1~m）x+m-2=0是2+(n-1)x-n=0(m,n均 为正憨数)的全整报件时方程"，求m~n的值。 初三效学第6贺（共6页） 《江苏省沭阳如东实验学校2025一2026学年上学期九年级第一次月考数学试题》参考答案 题号 2 3 4 6 1 P 答案 B A 8 1.C 【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否 是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1. 【详解】解：A.方程二次项系数可能为0，故错误； B.方程含有两个未知数，故错误： C.符合一元二次方程的定义，正确： D.不是整式方程，故错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的 最高次数是2：(2)二次项系数不为0：(3)是整式方程：(4)含有一个未知数. 2.B 【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成一个完全平方式， 右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可 【详解】解：x2-4x+2=0 x2-4x=-2 x2-4x+4=-2+4, (x-2)2=2, 故选：B. 【点睛】本题考查了配方法在解一元二次方程中的应用，解题关键是熟练掌握配方法的基本 步骤。 3.C 【分析】根据点到圆心的距离d与圆的半径的大小关系进行判断即可. 【详解】解：⊙O的半径为4cm,点P到圆心O的距离为5cm, 15>4, ∴.点P与⊙O的位置关系是点在圆外 故选：C. 答案第1页，共17页 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点到圆心的距离d与圆的半径的大小关系判 断点与圆的位置关系，是解题的关键 4.C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.在判断一元二次方程根的情况的问题 中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；(2)有不相等的实数根时，必须满足 △=b2-4ac>0.利用此条件转化即可解得参数的范围. [4+4k>0 【详解】解：依题意列得 k≠0 解得k>-1且k≠0. 故选：C. 5.D 【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC,然后利用等腰三角形的性质和三角形的 内角和定理计算即可解出此题， 【详解】，△ABC内接于⊙O, ∴.∠BOC=2∠BAC=128°， .OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB, ∴.∠0CB==(180°-128)=26°. 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，以及圆的 相关概念 6.A 【分析】本题考查确定圆的条件，圆的认识，圆心角，弧，弦的关系，根据确定圆的条件， 圆心角，弧，弦之间的关系，等弧的定义一一判断即可 【详解】解：①三点确定一个圆；错误，条件是三个点不在同一直线上： ②相等的圆心角所对的弧相等；错误，条件是在同圆或等圆中； ③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等；正确： ④长度相等的弧称为等弧，错误，长度相等的弧不一定是等弧. 故选：A. 答案第2页，共17页 7.A 【分析】由宽比长少12步可得宽为(x12)步，再由面积列方程即可； 【详解】解：由题意得：x(x-12)=864, 故选：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，矩形的面积计算；读懂题意弄清数量关系是 解题关键 8.B 【分析】本题考查圆的切线的性质，矩形的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和 性质，解题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大， 当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP的面积最大，由于P为切点， 得出MP垂直于切线，进而得出PM⊥AC,根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的 长，根据△ADM∽△ACD,求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公 式即可求得 【详解】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP的面积最大， 如图， 过P的直线是⊙D的切线， B DP垂直于切线， 延长PD交AC于M,则DM LAC, 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC2=10, .OA=5, .:∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD, ∴△ADM∽△ACD, :DM、AD :AD=8,CD=6,AC=10, 答案第3页，共17页 DM=24 2434 .PM=PD+DM=2+ 5=5' △4OP的最大面积)OA·PM= 34 5 =17, 2 故选：B. 9.x=0,3=2 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：原式变为x2-2x=0,则x(x-2)=0, 得x=0或x-2=0, 解得1=0，x2=2. 故答案为：x=0,x2=2. 10.k≥0 【分析】本题考查解一元二次方程，根据能用直接开平方法解一元二次方程的特征即可解决 问题， 【详解】解：因为形如x2=a(a≥0)的方程可以用直接开平方法求解， 又因题中关于x的一元二次方程(x+3)=k有实数根， 所以k的取值范围是k≥0. 故答案为：k≥0. 11.1 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，将x=0代入一元二次方程 x2+x+a-1=0得到a-1=0,再解关于a的方程即可得到答案. 【详解】解：将x=0代入一元二次方程x2+x+a-1=0, 得a-1=0, 解得：a=1, 故答案为：1. 12.117°/117度 【分析】本题考查了直径所对的圆周角等于90°，直角三角形的两个锐角互余，圆的内接四 边形对角互补，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键， 答案第4页，共17页