第二章 常用逻辑用语重难点检测卷-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知命题：所有的素数都是奇数；命题：存在一个素数不是奇数.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（25-26高三上·湖北荆州·开学考试）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·北京海淀·阶段练习）已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·课前预习）“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高三下·上海·阶段练习）已知A，B为非空实数集，为平面直角坐标系中的一些点构成的集合，集合对任意，有，集合对任意，有.对于下列两个命题：①若，则；②若，则其中判断正确的是（   ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 7．（24-25高一上·上海·阶段练习）定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 8．（23-24高三上·北京海淀·期中）设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（  ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2025高一上·全国·专题练习）设和是关于变量的谓词，为定义域，则下列命题中正确的是（   ） A．若命题“，”是“，”的充分条件，则 B．若命题“，”是“，”的必要条件，则 C．若命题“，”，则“，”是“，”的充分条件 D．若命题“，”，则“，”是“，”的充分条件 10．（24-25高一上·山东聊城·阶段练习）已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（   ） A．集合 B．集合A的非空真子集的个数是62个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 11．（2024·福建·模拟预测）若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则是3阶聚合点集 B．存在对任意正数，使不是阶聚合点集 C．若，则不是阶聚合点集 D．“”是“是阶聚合点集”的充要条件 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（25-26高一上·上海杨浦·开学考试）已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 13．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“”的 条件. 14．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合点不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 . 4、 解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（25-26高二上·吉林白城·开学考试）已知命题，其中，命题.命题是真命题，且命题的否定是真命题，求的取值范围. 16．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，，若是的充分条件，求的取值范围． 17．（24-25高一上·全国·课后作业）已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合， (1)若，实数的取值范围； (2)若，是假命题，求实数的取值集合； (3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知，非空集合 (1)证明：的充要条件是； (2)若，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 常用逻辑用语重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知命题：所有的素数都是奇数；命题：存在一个素数不是奇数.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】根据素数的概念判断命题的真假，再由命题的否定与命题真假的关系得解. 【详解】因为是素数， 所以命题是假命题，是真命题， 所以是真命题，是假命题， 故和都是真命题， 故选：C 2．（25-26高三上·湖北荆州·开学考试）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据子集的概念及充分条件、必要条件的定义可求解. 【详解】因为，， 若，可能为，推不出， 当时，，即， 故是的必要不充分条件. 故选：C. 3．（23-24高一上·北京海淀·阶段练习）已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据已知命题的真假求出相应参数的取值范围，即可求得答案. 【详解】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题， 故，可得； 结合题意知命题：“”为假命题， 则，即无实数解， 则，解得， 综合上述a需满足， 可知实数的取值范围是， 故选：A 4．（25-26高一上·全国·课前预习）“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知方程有实根，分和两种情况讨论，得出，经验证，时，，方程有实根成立. 【详解】若方程有实根， 当时，， 当时，，即且， 综上，． 验证：当时，方程为一元一次方程，有一个实根， 当且时，，方程有实根成立. 故选：A. 5．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由“，”为真命题，从而得，即可求解. 【详解】由命题“，”为假命题，则由“，”为真命题， 则，因，所以，所以可得， 所以原命题为假命题的一个充分不必要条件是，故A正确. 故选：A. 6．（24-25高三下·上海·阶段练习）已知A，B为非空实数集，为平面直角坐标系中的一些点构成的集合，集合对任意，有，集合对任意，有.对于下列两个命题：①若，则；②若，则其中判断正确的是（   ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 【答案】B 【分析】运用元素和集合的关系判断即可. 【详解】由已知，设，， 若，此时(没有满足对任意，有)，而， 若(仅满足)，但，所以不包含，故命题①错误； 设，，，此时满足， 若(和均满足)，但，所以不包含于， 故命题②错误. 故选：B． 7．（24-25高一上·上海·阶段练习）定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 【答案】B 【分析】根据对称差集合的定义和集合的运算将变形即可判断命题甲；对于乙，画出和的图示即可判断. 【详解】对于甲， ，故命题甲正确； 对于乙，如图所示： 所以，，故命题乙不正确. 故选：. 【点睛】关键点点睛：对于集合新定义问题，关键是理解新定义，利用韦恩图结合集合的运算，利用数形结合判断. 8．（23-24高三上·北京海淀·期中）设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（  ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据题目中给的新定义，对于或，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题． 【详解】∵对于，定义， ∴对于①，例如集合是正奇数集合，是正偶数集合，，，故①正确； 对于②，若，则，则且，或且，或且；； 若，则，则且； ； ∴任取的两个不同子集，对任意都有；正确，故②正确； 对于③，例如：，当时，；；； 故③错误； ∴所有正确结论的序号是：①②； 故选：A． 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2025高一上·全国·专题练习）设和是关于变量的谓词，为定义域，则下列命题中正确的是（   ） A．若命题“，”是“，”的充分条件，则 B．若命题“，”是“，”的必要条件，则 C．若命题“，”，则“，”是“，”的充分条件 D．若命题“，”，则“，”是“，”的充分条件 【答案】AD 【分析】由所给新定义和充分条件、必要条件的判定逐一判定. 【详解】对于A：由全称命题的充分条件关系可知，若“，”推出“，”， 则必有满足的元素都满足，即，故A正确； 对于B：存在命题的必要条件关系表明，若“，”是“，”的必要条件， 则所有满足的元素必须满足，即，故B不正确； 对于C：虽然“，”为真，但当时，“，”为假命题， 此时无法推出“，”的真假，因此该条件不构成充分条件，故C错误； 对于D：在和等价的条件下，存在满足当且仅当存在满足， 故二者互为充要条件，故D正确. 故选：AD. 10．（24-25高一上·山东聊城·阶段练习）已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（   ） A．集合 B．集合A的非空真子集的个数是62个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据新定义求得，即可判断AB；根据充分条件和必要条件、集合间的包含关系求出m，即可判断CD. 【详解】时，，时，， 时，，时，， 时，，时，， ∴，集合A的非空真子集有：个．故A错误，B正确； 又若“”是“”的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以，C正确； 若，当时，； 当时，， 综上，∴D正确． 故选：BCD． 11．（2024·福建·模拟预测）若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则是3阶聚合点集 B．存在对任意正数，使不是阶聚合点集 C．若，则不是阶聚合点集 D．“”是“是阶聚合点集”的充要条件 【答案】ACD 【分析】根据集合新定义的规定，易判断A正确；通过举反例排除B；按照集合新定义得不出合理结论否定为阶聚合点集判断C；运用等价转化思想，即可得到D正确. 【详解】对于A，由可得，故是3阶聚合点集，即A正确； 对于B，对任意的点集，总存在，使得是1阶聚合点集，故B错误； 对于C，因，而，故不是阶聚合点集，即C正确； 对于D，因是阶聚合点集等价于， 因，可得，又因，依题意可得，反之也成立， 故“是阶聚合点集”是“”的充要条件，即D正确. 故选：ACD. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（25-26高一上·上海杨浦·开学考试）已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】设，，根据题意是的真子集，可得关于的不等式即可求解. 【详解】因为命题，设， 由命题，设， 因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 13．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“”的 条件. 【答案】②，③ 【分析】分别根据充要条件及充分不必要条件，必要不充分条件计算求解即可. 【详解】①“”是“”的充要条件，则，，此方程无解，故不存在实数，则不符合题意； ②“”是“”的充分不必要条件时，且等号不同时成立，解得，符合题意； ③“”是“”的必要不充分条件时，当，，得； 当，需满足，且等号不同时成立，解得； 综上所述，实数的取值范围，符合题意. 故答案为：②，③. 14．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合点不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由必要条件得，进而有A可能为，，，结合集合A的描述列不等式组求对应x范围，根据可能集合情况确定参数范围即可. 【详解】由“”是“”的必要条件，即， 由A中元素为整数，故A只可能为，，， 由点不在第一、三象限，得：或，即①或②， 当时，①无解，由②得， 此时，故，有； 当时，由①②得， 此时，因，只须，有； 综上：实数a的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：由必要条件确定集合A的可能情况，根据其描述求集合A中元素的范围，再综合所得考虑参数范围. 4、 解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（25-26高二上·吉林白城·开学考试）已知命题，其中，命题.命题是真命题，且命题的否定是真命题，求的取值范围. 【答案】 【分析】先求得的最小值，依题可得a的范围，再命题q的否定为真，可得a的范围，综合即得答案. 【详解】当时，,当时取等号， 因为命题是真命题，所以， 命题的否定：， 因为命题的否定是真命题， 所以，解得. 综上，所求的取值范围是. 16．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，，若是的充分条件，求的取值范围． 【答案】 【分析】将命题对应集合，命题对应集合，再根据充分条件，转化为集合与集合的子集关系，根据子集关系求得参数的取值范围即可. 【详解】命题对应的集合为， 命题对应的集合为， 因为是的充分条件，所以， 所以，解不等式组得： 故实数的取值范围是． 17．（24-25高一上·全国·课后作业）已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】通过均为真命题，求得的取值范围，再取补集即可. 【详解】若命题为真命题， 则，∴. 若命题，为真命题，则，∴. ∴均为真命题时，满足，即， 其补集为， ∴命题和命题至多有一个为真命题，实数a的取值范围为． 18．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合， (1)若，实数的取值范围； (2)若，是假命题，求实数的取值集合； (3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)． (2) (3)． 【分析】（1）求出集合，又，根据集合的包含关系分类讨论求解； （2）原命题的否定：，是真命题，转化为求的最大值即得； （3）由题意得出，再分和进行讨论． 【详解】（1），， 若，即，则满足题意， 若，即，则，又，故无实解， 综上． （2），是假命题，则，是真命题，即， 时，（时取等号），所以，即； （3）若是的必要不充分条件，则， 的解是或， ，即时，满足题意， 时，， 因此，解得且． 综上，． 【点睛】方法点睛：本题考查由集合的运算结果，命题的真假，充分必要条件求参数，解题方法是根据问题进行转化，如（1）（3）转化为集合的包含关系，再根据子集的概念分类讨论求解，如（2）转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值，得出参数范围． 19．（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知，非空集合 (1)证明：的充要条件是； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）首先证明充分性：当时可求得集合，对参数是否为零进行分类讨论，可得集合中至少含有中的所有元素；再证明必要性：若可得方程的所有实数根都是方程的实根，即，得出证明； （2）根据（1）的结论可知，然后对于参数是否为零进行分类讨论，易知当时符合题意，当时，对于方程的根的个数结合判别式进行讨论，并利用集合间的包含关系求得的取值范围是. 【详解】（1）充分性：若，则； 当时，可得 若，可得或； 当时，；即可得 所以可得集合中至少含有两个元素，可知， 当时，可得；此时当时，即可得； 此时，满足；综上可知充分性成立； 必要性：因为为非空集合，所以可知当时， 可知方程的所有实数根都是方程的实根， 即可得， 即，可得，所以必要性成立； 综上可得，的充要条件是； （2）若时，满足； 由（1）中的结论可得， 此时； 当时，可得，此时，符合题意； 当时，可得，此时； 为使可知，集合； 对于方程，令 ①当时，即时，，符合题意； ②当时，即时，此时，但且，不合题意； ③当时，即或时，， 为使，需满足或，即，解得； 这与大前提矛盾，不合题意；综合①②③可得符合题意； 综上可知，满足题意的的取值范围为 【点睛】关键点点睛：本题在求解参数的取值范围时，要结合（1）的结论将代入计算，并根据将集合转化成集合的子集，再对参数进行分类讨论后再利用判别式进行讨论计算可得结果. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $