第2章 常用逻辑用语 章末综合检测（二）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

章末综合检测（二） （时间：120分钟,满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】选.，所以“”是“”的充分且不必要条件. 2．下列命题中，是假命题的是（ ） A. ， B. 至少有一个，使能同时被2和3整除 C. 有的三角形没有外接圆 D. 有的矩形的对角线互相垂直 【答案】C 【解析】选 选项，满足题意，是真命题； 选项，满足题意，是真命题；选项，所有的三角形都有外接圆，是假命题；选项，当矩形的邻边相等，变成正方形时，对角线互相垂直，是真命题.故选. 3．设,,是三个集合,则“”是“”的 （ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】选.由 不一定得到,但由 一定可得. 所以“”是“”的必要且不充分条件. 4．三个实数，，不全为零的充要条件是（ ） A. ，，都不为零 B. ，，中至多有一个为零 C. ，，中只有一个为零 D. ，，中至少有一个不为零 【答案】D 【解析】选.三个实数,,不全为零的充要条件是,,中至少有一个不为零.故选. 5．已知命题实数的平方是非负数,则下列结论正确的是（ ） A. 命题是真命题 B. 命题是存在量词命题 C. 命题是全称量词命题 D. 命题既不是全称量词命题也不是存在量词命题 【答案】C 【解析】选.命题 实数的平方是非负数,是真命题,故 是假命题,命题 是全称量词命题.故选. 6．命题“关于的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.关于 的方程 的根为正实数，则需满足 或 解得， 因此设“关于 的方程 的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件为， 则，结合选项可知 满足题意. 7．已知命题,,命题,.若命题和命题都是真命题,则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】选.若“,”为真命题,则在 上,,所以.若“,”为真命题,则,解得 或.因为命题 和命题 都是真命题,所以 即. 8．已知函数,,若,,使得,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.当 时，易得,当 时，易得.因为,,使得,所以,所以 解得. 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．命题“对于任意,”是真命题的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】选.当命题是真命题时,只需当 时,.因为当 时,的最大值是9,所以. 结合选项知,,, ,.故选. 10．下列命题中为真命题的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要且不充分条件 C. “”是“”的必要且不充分条件 D. “，”是“”的充分且不必要条件 【答案】CD 【解析】选.由，不能得到，如，则，故充分性不满足； 由 可得，故必要性满足； 即“”是“”的必要且不充分条件，故 错误； 若，则可得，故充分性满足； 反之，若，不一定能得到，故必要性不满足； 即“”是“”的充分且不必要条件，故 错误； 若，则 且，故必要性满足； 若，则不一定有，故充分性不满足； 即“”是“”的必要且不充分条件，故 正确； 若，，则可得，故充分性满足； 反之，由 得不到，，如，，故必要性不满足； 即“，”是“”的充分且不必要条件，故 正确.故选. 11．取整函数:不超过的最大整数,如,,.取整函数在现实生活中有着广泛的应用,如停车收费、出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.则下列命题是真命题的有（ ） A. , B. , C. ,,若,则 D. ,, 【答案】BC 【解析】选.根据取整函数的概念知 不一定成立,如 取,,,故 是假命题;取1,,,故 是真命题;设,,若,则,因此,故 是真命题;取,取,,,故 是假命题.故选. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知,,若是的充要条件，则的值为_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由题意得,,因为 是 的充要条件，所以,即. 13．能够说明“存在两个不相等的正数,，使得”是真命题的一组有序实数对为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】，（答案不唯一） 【解析】由 得出,取,得，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是，. 14．已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】依题意，，， 又 是 的必要不充分条件，所以 且等号不同时成立，解得，即实数 的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，判断其真假： （1） ,与3的和不等于0；（4分） （2） 三角形的三个内角都为 ；（4分） （3） 存在一个实数,使.（5分） 【答案】（1） 解：是全称量词命题，否定为：,与3的和等于0，假命题. （2） 是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为 ，真命题. （3） 是存在量词命题，否定为：每一个实数，都满足,假命题. 16．（本小题满分15分）已知,命题;命题,使得成立.若命题和命题有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围. 解：因为命题,使得 成立, 所以在 上,,即. 所以命题 为真命题时,. 因为命题 和命题 有且仅有一个为真命题, 所以当 真 假时,解得; 当 假 真时,解得. 综上,实数 的取值范围为. 17．（本小题满分15分）已知，，；，使得. （1） 若是真命题，求的最大值；（5分） （2） 若，一个为真命题，一个为假命题，求的取值范围.（10分） 【答案】（1） 解：要使 为真命题，只需，即 的最大值为1. （2） 若 为真命题，则，解得. 当 真 假时，只需 所以； 当 假 真时，只需 所以， 所以 或. 综上，的取值范围为 或. 18．（本小题满分17分）设集合，非空集合. （1） 若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围；（8分） （2） 若中只有一个整数，求实数的取值范围.（9分） 【答案】 （1） 解：若“”是“”成立的必要条件， 则，因为, 且 ，则 解得. 所以，实数 的取值范围是. （2） 因为, 所以，或, 因为 中只有一个整数，则,解得， 所以，实数 的取值范围是. 19．（本小题满分17分）已知集合,,}. （1） 判断5,12,14,21是否属于；（5分） （2） 集合,，判断“”是“”的什么条件（充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件或既不充分也不必要条件），并说明理由；（5分） （3） 写出集合中的所有偶数.（7分） 【答案】 （1） 解：因为，，，所以，，. 假设，，，则， 因为,, 所以,的奇偶性一致，故 要么为奇数，要么为4的倍数， 故 无整数解，故. （2） “”是“”的必要不充分条件，理由如下： 集合,，恒有， 所以，即必要性成立； 又因为，， 所以充分性不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. （3） 由（1）知，中元素要么为奇数，要么为4的倍数， 又对于任意，总有，故， 综上，集合 中的所有偶数为，. 第39页 学科网（北京）股份有限公司 $