第四章 图形的平移与旋转 自我评估 2025--2026学年鲁教版数学八年级上册

第四章 图形的平移与旋转自我评估 (本试卷满分100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列现象中,属于平移的是( ) A.月亮绕地球运动 B.翻开书中的每一页纸张 C.教室里黑板的左右移动 D.投掷出去的实心球 2.搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空,景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅,展现了中国航天科技的新高度.下列图标中,其文字上方的图案是中心对称图形的是( ) A B C D 3.正常运行的钟表,分针从“9”第一次走到“12”,分针就( ) A.沿顺时针方向旋转了45 B.沿逆时针方向旋转了45 C.沿顺时针方向旋转了90 D.沿逆时针方向旋转了90 4.如图1, ABC 与 A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是( ) A. OC=OC′ B. OA=OA′ C. BC=B′C′ D. ∠ABC=∠A′C′B′ 图1 图2 图3 5.如图2,在平面内将Rt ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90 得到Rt EFC.若AB=5,BC=3,则线段BE的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.在平面直角坐标系中,点A(-3,-4)平移后能与原来的位置关于y轴对称,则应把点A( ) A.向左平移6个单位长度 B.向右平移6个单位长度 C.向下平移8个单位长度 D.向上平移8个单位长度 7.如图3, OAB的边OB在x轴的正半轴上,点B的坐标为(3,0),把 OAB沿x轴向右平移2个单位长度,得到 CDE,连接AC,DB.若 DBE的面积为4,则图中阴影部分的面积为( ) A.2 B. C.1 D. 8.下列关于中心对称图形的描述中,正确的是( ) A. 中心对称图形与中心对称是同一个概念 B. 中心对称描述的是两个图形的位置关系,中心对称图形是一个图形的性质 C. 一个图形绕着某一点旋转的过程中,只要能与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形 D. 中心对称图形的对称中心可能有两个 9.如图4, A′B′C′是由 ABC经过轴对称得到的, A′B'C′还可以看作是 ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①2次平移;②1次平移和1次轴对称;③2次旋转;④3次轴对称.其中正确的是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 图4 图5 10.如图5,在Rt ABC中,AB=AC=3,AO=1,若将AD绕点A逆时针旋转90 得到AE,连接OE,则在点D的运动过程中,线段OE2的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.如图6,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为 . 图6 图7 12.如图7, ABC, ACD, ADE是三个全等的等边三角形,那么 ABC绕着顶点A按逆时针方向至少旋转 ,才能与 ADE完全重合. 13.如图8,将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到 DEF的位置,连接BE.若CD=6,AF=14,则BE的长为 . 图8 14.杭州亚运会期间,某公司欲将门前一块长方形空地建成一个小型公园,如图9,空地长为80 m,宽为60 m,其间有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽度均为4 m,除小路外其他部分均种植花草,则种植花草的面积是_m2. 图9 图10 图11 15.在单板滑雪项目中,运动员的空中姿态优美飘逸.如图10,在平面直角坐标系中,将某运动员的初始位置用点A,B,C标记,则他在空中的运动可看成从初始位置绕某旋转中心逆时针旋转一定角度后到达点A',B',C'位置的过程.在这一过程中,旋转中心的坐标是 . 16.如图11,在 ABC中,AB=AC,将 ABC绕点A沿逆时针方向旋转角度 (0 < <∠BAC)得到 ADE,AD交BC于点F,DE分别交BC,AC于点G,H,则以下结论:① ABF≌ AEH;②连接AG,FH,则AG⊥FH;③当AD⊥BC时,DF的长度最大;④当H是DE的中点时,四边形AFGH的面积等于AF•GH.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(本大题共7小题,共52分) 17.(5分)如图12,将 ABC沿BC方向平移得到 DEF,连接AD.已知∠B=70 ,DE平分∠ADF,求∠F的度数. 图12 18. (6分)如图13,在4 4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上). (1)在图①中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的 P′A′B′; (2)将图②中的格点 ABC绕点C按顺时针方向旋转90 ,画出经旋转后的 A′B′C. ① ② 图13 19.(6分)如图14,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠BAC=30 ,BC=2,以点B为旋转中心,把 ABC逆时针旋转90 ,得到 A BC ,连接AA ,求AA 的长. 图14 20.(6分)在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点的位置如图15所示,点A'的坐标是(-2,2),现将 ABC平移,使点A平移到点A'的位置,点B',C'分别是B,C的对应点. (1)画出平移后的 A'B'C'(不写画法),并直接写出点B',C'的坐标; (2)若 ABC内部一点P的坐标为(a,b),写出点P的对应点P'的坐标: . 图15 21.(9分)如图16-①②③都是4 4的正方形网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C均在格点上,要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边(包括顶点)上,且多边形的顶点在格点上. (1)在图①中作一个三角形,使它只是轴对称图形; (2)在图②中作一个四边形,使它只是中心对称图形; (3)在图③中作一个四边形,使它既是轴对称图形又是中心对称图形. 图16 22.(9分)问题探究: (1)如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分?我们知道圆和长方形都是中心对称图形,由图17-①可总结规律:一个中心对称图形, 的直线将它分成面积相等的两部分. 图17 (2)图17-②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”,用一条直线将图②的阴影部分分成面积相等的两部分.(不写作图过程,保留作图痕迹) 总结规律:由两个中心对称图形组合成的图形,_ 的直线将它分成面积相等的两部分. 拓展应用: (3)图18是由两个长方形拼成的组合图形,用一条直线MN将图形分成面积相等的两部分.(不写作图过程,保留作图痕迹) 图18 23. (11分)如图19,图甲中已知 ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90 , ACD是等边三角形. 图19 (1)填空:当 ACD绕点C顺时针旋转 时,旋转后的 ACD与 ABC构成一个轴对称图形(旋转的角度小于180 ); (2)把图甲中 ACD绕点C顺时针旋转60 后得到图乙,并连接EB,设线段CE与AB相交于点F. ①求证:BE=BF; ②若AC=2,求四边形ACBE的面积. 附加题(20分,不计入总分) 综合与实践 【情境呈现】 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90 .若固定 ABC,将 DEC绕点C旋转. 【初步探究】 (1)当 DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时,如图2. ①当∠B=∠E=30 时,此时旋转角的大小为 ; ②当∠B=∠E= 时,此时旋转角的大小为 .(用含 的代数式表示) 【拓展提升】 (2)当 DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,勤勉小组猜想: BDC的面积与 AEC的面积相等,试判断勤勉小组的猜想是否正确,若正确,请你帮他们证明;若不正确,请说明理由. 第三章 图形的平移与旋转自我评估(一)参考答案 答案速览 一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B 二、11.(-1,-3),(1,-3) 12.120 13.4 14. 4256 15.(2,3) 16.①②③④ 三、解答题见“答案详解” 答案详解 10.B 解析:连接CE.在Rt ABC中,AB=AC=3,所以∠B=∠ACB=45 .由旋转的性质,得AD=AE,∠DAE=∠BAC=90 .所以∠BAD=∠CAE.所以 ABD≌ ACE.所以∠ACE=∠B=45 .所以∠BCE=90 .所以点E在过点C且垂直于BC的直线上运动.所以当OE⊥CE时,OE的值最小,即OE2的值最小.因为AO=1,AC=3,所以CO=2.因为OE⊥CE,∠ACE=45 ,所以∠EOC=45 =∠ACE.所以OE=CE.因为OE2+CE2=OC2=4,所以OE2=2. 16.①②③④ 解析:因为AB=AC,所以∠B=∠C.由旋转得AB=AC=AD=AE,∠BAF=∠HAE,∠B=∠C=∠E,所以 ABF≌ AEH.故①正确;连接AG,FH.因为 ABF≌ AEH,所以∠AFB=∠AHE,AF=AH.因为∠AFB=∠DFG,∠AHE=∠CHG,所以∠DFG=∠CHG.因为AD=AB=AC,所以DF=CH.又因为∠DGF=∠CGH,所以 DFG≌ CHG.所以FG=HG.所以AG垂直平分FH.故②正确;因为DF=AD-AF,AD是定长,所以AF最小时,DF最长,所以AD⊥BC时,DF的长度最大.故③正确;因为AD=AE,所以当H是DE的中点时,有AH⊥DE.因为AF=AH,FG=GH,AG=AG,所以 AFG≌ AHG.所以S四边形AFGH=2S AGH=2 AH GH=AH GH=AF GH.故④正确. 三、17.解:由平移的性质,得∠BAC=∠EDF,∠B=∠DEF=70 ,AD∥BC. 所以∠ADE=∠DEF=70 . 又因为DE平分∠ADF,所以∠EDF=∠ADE=70 . 所以∠F=180 -∠EDF-∠DEF=40 . 18.解:(1)如图1, P′A′B′即为所求(答案不唯一). (2)如图2, A′B′C即为所求. 19.解:由旋转性质,得∠ABA =90 ,BA=BA . 因为∠BAC=30 ,所以BA=2BC=4. 所以BA =4. 在Rt ABA 中,由勾股定理,得AA ==4. 20.(1)图略.B'(-4,1),C'(-1,-1). (2)(a-5,b-2) 解析:因为点A(3,4)变换到点A'(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2,所以点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-5,b-2). 21.解:(1)如图3-①所示.(2)如图3-②所示(答案不唯一).(3)如图3-③所示(答案不唯一). 图3 22.解:(1)经过对称中心 (2)经过两个中心对称图形的对称中心 (3)如图4,直线OO'即为所求. 图4 22.(1)75 (2)①证明:由旋转的性质,得 ACE是等边三角形.所以AC=EC,∠ACE=60 . 因为 ABC是等腰直角三角形,所以AC=BC,∠ACB=90 . 所以BC=EC,∠BCE=90 -∠ACE=30 .所以∠CEB=∠CBE=(180 -30 ) 2=75 . 所以∠EFB=∠BCE+∠CBF=30 +45 =75 .所以∠EFB=∠FEB.所以BE=BF. ②解:如图5,过点A作AM⊥CE于点M,过点E作EH⊥BC于点H. 因为 ACE是等边三角形,所以AC=AE=CE=2.所以CM=CE=1. 由勾股定理,得AM==. 因为∠ECB=30 ,所以EH=CE=1. 所以S四边形ACBE=S ACE+S BCE= 2 + 2 1=+1. 图5 附加题 解:(1)①60 ②2 (2)勤勉小组的猜想是正确的,证明如下: 如图,过点B作BN⊥CD于点N,过点E作EM⊥AC于点M. 因为∠ACB=∠DCE=90 ,所以∠1+∠2=180 -∠ACB=90 ,∠3+∠2=90 . 所以∠1=∠3. 因为BN⊥CD,EM⊥AC,所以∠BNC=∠EMC=90 . 因为 ACB≌ DCE,所以BC=EC. 在 CBN和 CEM中,∠BNC=∠EMC,∠1=∠3,BC=EC,所以 CBN≌ CEM. 所以BN=EM. 因为S BDC=CD•BN,S ACE=AC•EM,CD=AC,所以S BDC=S ACE. 第 1 页 共 10 页 学科网(北京)股份有限公司 $